南京大學(xué)你《高等數(shù)學(xué)Ⅰ》期末考試試題B卷及答案

1、一、填空題(本題15分，每小題3分)1. 當(dāng)時(shí)，與是等價(jià)無窮小，則.2. 設(shè)，則.3. 對于函數(shù)，在區(qū)間上使Lagrange中值定理結(jié)論成立的點(diǎn)是.4. 已知函數(shù)在處有極值，則的值為 .5. 設(shè)，則以為周期的Fourier級數(shù)在上的和函數(shù)為 .二、選擇題(本題15分，每小題3分)1. ( )(A) 0； (B) 1； (C) -1； (D) 22. 當(dāng)時(shí)，曲線（ ）(A) 有且僅有水平漸近線； (B) 有且僅有鉛直漸近線；(C) 既有水平漸近線也有鉛直漸近線；(D) 既無水平漸近線也無鉛直漸近線3. 下列反常積分中收斂的是( )(A) (B) (C) (D)4. 雙紐線所圍成的區(qū)域面積可用定積

2、分表示為( )(A) (B) (C) (D) 5. 若級數(shù)在時(shí)發(fā)散，在時(shí)收斂，則常數(shù)( )(A) -1； (B) 1； (C) -2； (D) 2三、(12分)設(shè)，試確定常數(shù)的值，使在內(nèi)處處可導(dǎo). 四、求解下列各題(共16分，每題8分)1. 求曲線在點(diǎn)處的切線與法線方程.2. 求曲線所圍成的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積.注意！？五、(8分) 設(shè)某銀行一年內(nèi)吸納儲戶存款的總數(shù)與銀行付給儲戶年利率的平方成正比，若銀行以20%的年利率把儲戶存款總數(shù)的90%貸出以獲取利潤，問銀行支付給儲戶的年利率定為多少時(shí)，才能獲得最大年利潤？六、計(jì)算下列各題(共16分，每題8分)1. 計(jì)算不定積分：；2. 設(shè)，求.七、(10分) 求冪級數(shù)的收斂域以及和函數(shù).八、(8分）設(shè)在a,b上連續(xù)， 在a,b內(nèi)可微， 如果， 證明：在a,b內(nèi)存在三個(gè)數(shù)， 使成立.參考答案一、填空題1.；2.；3.；4.；5.二、選擇題1.B；2.A；3.C；4.A；5.A.三、.四、1.切線方程為；法線方程為. 2.五、設(shè)年利率為，總存款為，則，利潤函數(shù)為，依題意，令，得為唯一駐點(diǎn)，且，所以，當(dāng)時(shí)，最大，故年利率定為12%可獲得最大年利率.六、1. ；2. .七、收斂域?yàn)?，和函?shù)為.八、證：由Lagrange中值定理可知，存在使得，取，則由Cauchy中值定理可知