2021-2022學(xué)年安徽省蚌埠市朱疃中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年安徽省蚌埠市朱疃中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知集合，集合，則A B C D參考答案：A略2. 在等差數(shù)列an中，若,則=( )A. 60B. 56C. 52D. 42參考答案：C【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，即，且，代入即可求解.【詳解】由題意，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，即 又由，所以，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記等差數(shù)列的性質(zhì)，合理準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.3. 如果執(zhí)行右面的程

2、序框圖，那么輸出的（ ）A.22 B.46 C. D.190參考答案： C4. 對(duì)變量x，y有觀測數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，3，4，5），得表1；對(duì)變量u，v有觀測數(shù)據(jù)（ui，vi）（i=1，2，3，4，5），得表2由這兩個(gè)表可以判斷（）表1：x12345y2.93.33.64.45.1表2：u12345v2520211513A變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)B變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)C變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)D變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)參考答案：A【考點(diǎn)】相關(guān)系數(shù)【專題】圖表型；對(duì)應(yīng)思想；數(shù)學(xué)模型法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】由圖標(biāo)直接看出，隨著x的增大，對(duì)應(yīng)的y值增大，隨著u的

3、增大，v減小，由此可知兩組變量的相關(guān)性【解答】解：由圖表可知，隨著x的增大，對(duì)應(yīng)的y值增大，其散點(diǎn)圖呈上升趨勢，故x與y正相關(guān)；隨著u的增大，v減小，其散點(diǎn)圖呈下降趨勢，故u與v負(fù)相關(guān)故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩個(gè)變量的相關(guān)性，考查讀取圖標(biāo)的能力，是基礎(chǔ)題5. 已知函數(shù)f（x）=2cosx（sinx+cosx），則下列說法正確的是（）Af（x）的最小正周期為2Bf（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱Cf（x）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱Df（x）的圖象向左平移個(gè)單位長度后得到一個(gè)偶函數(shù)圖象參考答案：C【考點(diǎn)】二倍角的余弦【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】利用二倍角公式化簡可得f（x）=sin（2x+）+1，由正弦函數(shù)

4、的圖象和性質(zhì)逐選項(xiàng)判斷即可【解答】解：f（x）=2cosx（sinx+cosx）=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+1+cos2x=sin（2x+）+1，f（x）的最小正周期為，A錯(cuò)誤；由f（）=sin0+1=1，B錯(cuò)誤；由f（）=sin+1=1，C正確；f（x）的圖象向左平移個(gè)單位長度后得到y(tǒng)=cos（2x+）+1，不為偶函數(shù)，故D錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二倍角公式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題6. 設(shè)函數(shù)f（x）=，已知f（a）1，則a的取值范圍是（ ）A. （，2）（，+） B.（，）C. （，2）（，1） D.（2，）（1，+）參考答案：C7. 若x1滿

5、足2x+2x=5，x2滿足2x+2log2（x1）=5，x1+x2=（）AB3CD4參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化【分析】先由題中已知分別將x1、x2所滿足的關(guān)系表達(dá)為，2x1=2log2（52x1）系數(shù)配為2是為了與下式中的2x2對(duì)應(yīng)2x2+2log2（x21）=5，觀察兩個(gè)式子的特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)要將真數(shù)部分消掉求出x1+x2，只須將52x1化為2（t1）的形式，則2x1=72t，t=x2【解答】解：由題意2x2+2log2（x21）=5 所以，x1=log2（52x1） 即2x1=2log2（52x1）令2x1=72t，代入上式得72t=2log2（2t2）=2+2log2（t1）52

6、t=2log2（t1）與式比較得t=x2于是2x1=72x2即x1+x2=故選C8. 已知函數(shù)y=的最大值為M,最小值為m,則的值為A. B. C. D. 參考答案：B9. 函數(shù)的定義域是（）A2，0B（2，0）C（，2）D（，2）（0，+）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用【分析】直接由對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0，然后求解一元二次不等式得答案【解答】解：由函數(shù)，可得x22x0，解得：2x0函數(shù)的定義域是：（2，0）故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題10. 如圖是某一幾何體的三視圖，則這個(gè)

7、幾何體的體積為（ ）A 4 B 8 C 16 D 20參考答案：C由三視圖我們易判斷這個(gè)幾何體是四棱錐，由左視圖和俯視圖我們易該棱錐底面的長和寬，及棱錐的高，代入棱錐體積公式即可得到答案解：由三視圖我們易判斷這個(gè)幾何體是一個(gè)四棱錐，又由側(cè)視圖我們易判斷四棱錐底面的寬為2，棱錐的高為4由俯視圖我們易判斷四棱錐的長為4代入棱錐的體積公式，我們易得V=624=16故答案為：16二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)，會(huì)標(biāo)是以我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的弦圖是由四個(gè)全等直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖）如果小正方形的面積為

8、1，大正方形的面積為25，直角三角形中較小的銳角為，那么的值等于_. 參考答案：12. 已知數(shù)列an中，a1=2，an+1=an+2n1，（nN+）則該數(shù)列的通項(xiàng)公式an= 參考答案：n22n+3【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【分析】由已知數(shù)列遞推式，利用累加法求得數(shù)列通項(xiàng)公式【解答】解：由a1=2，an+1=an+2n1，得a2a1=211，a3a2=221，a4a3=231，anan1=2（n1）1，（n2）累加得：ana1=21+2+（n1）（n1），=n22n+3（n2）驗(yàn)證n=1上式成立，an=n22n+3故答案為：n22n+3【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列遞推式，考查了累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)題1

9、3. 觀察下列數(shù)據(jù)表，y與x之間的回歸直線方程為_x42024y211101929參考答案：14. 一個(gè)平面四邊形的斜二測畫法的直觀圖是一個(gè)邊長為a的正方形，則原平面四邊形的面積等于_參考答案：略15. （5分）已知集合A=1，3，B=1，m，若AB=B，則m= 參考答案：3或0考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算 專題：集合分析：由A，B，以及A與B的交集為B，列出關(guān)于m的方程，求出方程的解即可得到m的值解答：解：集合A=1，3，B=1，m，且AB=B，m=3或m=，解得：m=3或m=0或m=1，由元素的互異性得到m=1不合題意，舍去，則m=3或0故答案為：3或0點(diǎn)評(píng)：此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定

10、義是解本題的關(guān)鍵16. 直線l：ax+（a+1）y+2=0的傾斜角大于45，則a的取值范圍是_參考答案：【分析】當(dāng)a=-1時(shí)，符合題意；當(dāng)a-1時(shí)，只需1即可，解不等式綜合可得【詳解】當(dāng)a1時(shí)，直線l的傾斜角為90，符合要求；當(dāng)a1時(shí)，直線l的斜率為，只要1或者0即可，解得1a或者a0.綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(，)(0，)【點(diǎn)睛】本題考查直線的傾斜角，涉及解不等式和分類討論，屬基礎(chǔ)題17. 已知函數(shù) 若存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=kx2+（2k1）x+k，g（x）=

11、log2（x+k）（kR）（1）若f（0）=7，求函數(shù)g（x）在區(qū)間9，+）上的最小值m；（2）若0g（1）5，函數(shù)f（x）在區(qū)間0，2上的最小值不小于（1）中的m，求實(shí)數(shù)k的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）利用f（0）=7，解方程得k=7，然后根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可（2）根據(jù)0g（1）5，求出k的取值范圍，利用f（x）在區(qū)間0，2上的最小值不小于（1）中的m，利用參數(shù)分類法進(jìn)行求解即可【解答】解：（1）若f（0）=7，則f（0）=k=7，即k=7，則g（x）=log2（x+7），則函數(shù)在區(qū)間9，+）上單調(diào)遞減，

12、即函數(shù)的最小值m=g（9）=log2（9+7）=log216=4（2）若0g（1）5，則若0log2（1+k）5，則11+k32，即0k31，當(dāng)0 x2時(shí)，函數(shù)f（x）min4，即f（x）4恒成立，即kx2+（2k1）x+k=k（x+1）2x4，0 x2，不等式等價(jià)為k，設(shè)h（x）=，則h（x）=，當(dāng)0 x2時(shí)，h（x）0恒成立，即函數(shù)h（x）在0 x2上為減函數(shù)，則當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)h（x）取得最大值h（2）=，即k31【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)最值的應(yīng)用，利用參數(shù)分離法以及函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是個(gè)難點(diǎn)19. （本小題滿分12分）如圖所示，直角梯形的兩底

13、分別AD=,BC=1,動(dòng)直線,且交AD于點(diǎn)M,交折線ABCD于點(diǎn)N，若記,試將梯形ABCD位于直線MN左側(cè)的面積表示為的函數(shù)，并寫出函數(shù)的定義域和值域.參考答案： 定義域0， 值域0，20. 已知直線l：，一個(gè)圓的圓心C在x軸上且該圓與y軸相切，該圓經(jīng)過點(diǎn)（1）求圓C的方程；（2）求直線l被圓截得的弦長參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由題意設(shè)圓心，半徑，將點(diǎn)代入圓C的方程可求得a，可得圓的方程；（2）求出圓心C到直線l的距離d，利用勾股定理求出l被圓C所截得弦長【詳解】（1）圓心在軸上且該圓與軸相切，設(shè)圓心，半徑，設(shè)圓方程為，將點(diǎn)代入得， 所求圓的方程為.（2）圓心到直線：的距離，直線

14、被圓截得的弦長為.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系及圓的方程的應(yīng)用問題，考查了垂徑定理的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題21. 已知函數(shù)（其中a，b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過（1，2），兩點(diǎn)（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）證明函數(shù)f（x）在（1，+）是增函數(shù)；（3）若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題【分析】（1）把已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得到關(guān)于a，b的方程組，求解a，b即可得到函數(shù)f（x）的解析式；（2）直接利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)f（x）在（1，+）是增函數(shù)；（3）由（）知，函數(shù)f（x）在1，3上為增函數(shù)，可證f（x）在上是減函數(shù)求出f（x）在給定區(qū)間上的最大值，由大于等于f（x）在給定區(qū)間上的最大值得答案【解答】（1）解：由題意得，解得函數(shù)的解析式為（2）證明：設(shè)x1，x2是（1，+）上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x1x2，于是=x1，x2（1，+），x1x20，x1x210 x1x