2021-2022學(xué)年福建省泉州市華僑大學(xué)附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年福建省泉州市華僑大學(xué)附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知，clog32，則a，b，c的大小關(guān)系是()Aabc Cabbc參考答案：B略2. 在約束條件下，當(dāng)時，目標(biāo)函數(shù)的最大值的變化范圍是 （ ）A B C D參考答案：D3. 若向量=（1，x），=（2x+3，x）互相垂直，其中xR，則|等于（）A2或0B2C2或2D2或10參考答案：D【考點(diǎn)】9J：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算【分析】由向量垂直的性質(zhì)求出x=1或x=3，當(dāng)x=1時， =（1，1），=（1，1），=（

2、0，2）；當(dāng)x=3時， =（1，3），=（9，3），=（8，6）由此能求出|的值【解答】解：向量=（1，x），=（2x+3，x）互相垂直，其中xR，=2x+3+x（x）=0，解得x=1或x=3，當(dāng)x=1時， =（1，1），=（1，1），=（0，2），|=2；當(dāng)x=3時， =（1，3），=（9，3），=（8，6），|=10|等于2或10故選：D4. 某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加.第一年的增長率為p，第二年的增長率為q，則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長率為( )A. B. C. D. 參考答案：D【詳解】試題分析：設(shè)這兩年年平均增長率為，因此解得考點(diǎn)：函數(shù)模型的應(yīng)用5. 已知M=x23x+7，N=

3、x2+x+1，則（）AMNBMNCM=NDM，N的大小與x的取值有關(guān)參考答案：B【考點(diǎn)】不等式比較大小【分析】通過作差求出MN0，從而比較出其大小即可【解答】解：MN=x23x+7+x2x1=2（x22x+3）=2（x1）2+40，故MN，故選：B6. 在ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，并且a2、b2、c2成等差數(shù)列，則角B的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：B7. 函數(shù)f（x）=loga（6ax）在0，2上為減函數(shù)，則a的取值范圍是（）A（0，1）B（1，3）C（1，3D3，+）參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性【分析】由已知中f（x）=loga（6ax）在0，2上為

4、減函數(shù)，結(jié)合底數(shù)的范圍，可得內(nèi)函數(shù)為減函數(shù)，則外函數(shù)必為增函數(shù)，再由真數(shù)必為正，可得a的取值范圍【解答】解：若函數(shù)f（x）=loga（6ax）在0，2上為減函數(shù)，則解得a（1，3）故選B8. 函數(shù)上的最大值和最小值之和為，則的值為（ ）A B C D參考答案：B 解析：當(dāng)時與矛盾； 當(dāng)時；9. 已知集合A=x|1x3，B=x|0 xa，若A?B，則實(shí)數(shù)a的范圍是（）A3，+）B（3，+）C，3D，3）參考答案：B【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【專題】集合思想；綜合法；集合【分析】根據(jù)集合的包含關(guān)系判斷即可【解答】解：集合A=x|1x3，B=x|0 xa，若A?B，則a3，故選：B【點(diǎn)評】本題

5、考查了集合的包含關(guān)系，考查不等式問題，是一道基礎(chǔ)題10. 某單位有業(yè)務(wù)人員120人，管理人員24人，后勤人員16人現(xiàn)用分層抽樣的方法，從該單位職工中抽取一個容量為n的樣本，已知從管理人員中抽取3人，則n為（）A20B30C40D50參考答案：A【考點(diǎn)】分層抽樣方法【分析】用分層抽樣的方法，各層抽取的比例相等，只需計(jì)算出管理人員中的抽樣比，再乘以總認(rèn)識即可【解答】解：管理人員中的抽樣比，而此單位的總?cè)藬?shù)為120+24+16=160，故n=160=20故選A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的定義域?yàn)開參考答案：0,+)要使函數(shù)有意義，則，解得，故函數(shù)的定義域是12.

6、當(dāng)時，冪函數(shù)的圖象不可能經(jīng)過第_象限.參考答案：二、四13. 等比數(shù)列an中，公比q= 參考答案：3或3設(shè)等比數(shù)列的公比為，由，所以，解得或.14. 在ABC中，D是AC上一點(diǎn)，且，則 參考答案：4ABC中，cosC=，cosDBC=， sinC=，sinDBC=，BDC=CDBC，BDA=C+DBC，cosBDA=cos（C+DBC ）=cosC?cosDBCsinC?sinDBC=，BDA=設(shè)DC=x，BC=a，在BDC中，由正弦定理得，a=，在ABC中，AC=3x，BC=，AB=2，cosC=，解得x=1，AD=2，CB=，=2?cos（C）=2?（cosC）=2?=4故填4.15. 已

7、知是遞增的數(shù)列，且對于任意都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_參考答案：16. 某校田徑隊(duì)共有男運(yùn)動員45人，女運(yùn)動員36人，若采用分層抽樣的方法在全體運(yùn)動員中抽取18人進(jìn)行體質(zhì)測試，則抽到的女運(yùn)動員人數(shù)為 參考答案：817. 衣柜里的樟腦丸隨著時間推移會揮發(fā)而體積變小,若它的體積V隨時間t的變化規(guī)律是（e為自然對數(shù)的底），其中為初始值.若，則t的值約為 .(運(yùn)算結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)： 參考答案：11 ； 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在ABC中，a，b，c分別是三內(nèi)角A，B，C所對應(yīng)的三邊，已知b2+c2=a2+bc（1）求角A的大?。唬?

8、）若，試判斷ABC的形狀參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用【分析】（1）將b2+c2=a2+bc?b2+c2a2=bc?，由同性結(jié)合余弦定理知cosA=，可求出A的大?。唬?）用半角公式對進(jìn)行變形，其可變?yōu)閏osB+cosC=1，又由（1）的結(jié)論知，A=，故B+C=，與cosB+cosC=1聯(lián)立可求得B，C的值，由角判斷ABC的形狀【解答】解：（1）在ABC中，b2+c2=a2+bc，b2+c2a2=bc，cosA=，又A是三角形的內(nèi)角，故A=（2），1cosB+1cosC=1cosB+cosC=1，由（1）的結(jié)論知，A=，故B+C=cosB+cos（B）=1，即cosB+

9、coscosB+sinsinB=1，即sin（B+）=1，又0B，B+B+=B=，C=故ABC是等邊三角形19. 已知二次函數(shù)，有兩個零點(diǎn)為1和n（1）求m、n的值；（2）證明：；（3）用單調(diào)性定義證明函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,+)上是增函數(shù)；（4）求f(x)在區(qū)間上的最小值參考答案：（1），；（2）證明見解析；（3）證明見解析；（4）.【分析】（1）利用韋達(dá)定理可得出關(guān)于實(shí)數(shù)、的方程組，即可求出這兩個未知數(shù)的值；（2）直接計(jì)算和f1?x，可證明出；（3）任取，作差，因式分解后判斷差值的符號，即可證明出函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；（4）分和兩種情況討論，分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，即可得出函數(shù)在區(qū)間上的

10、最小值的表達(dá)式.【詳解】（1）由韋達(dá)定理得，解得；（2）由（1）知，因此，；（3）任取，則，即，因此，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；（4）當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，此時；當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上減函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù)，此時.綜上所述，.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)相關(guān)的問題，涉及利用韋達(dá)定理求參數(shù)、二次函數(shù)對稱性、單調(diào)性的證明、以及二次函數(shù)在區(qū)間上最值的求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.20. 定義：若函數(shù)對于其定義域內(nèi)的某一數(shù)，有，則稱是的一個不動點(diǎn). 已知函數(shù).(1) 當(dāng)，時，求函數(shù)的不動點(diǎn)；(2) 若對任意的實(shí)數(shù)b，函數(shù)恒有兩個不動點(diǎn)，求a的取值范圍；(3) 在(2)的條件下，若圖象上兩

11、個點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)是函數(shù)的不動點(diǎn)，且A、B的中點(diǎn)C在函數(shù)的圖象上，求b的最小值.（參考公式：的中點(diǎn)坐標(biāo)為）參考答案：(1)，由， 解得或，所以所求的不動點(diǎn)為或-2. (2)令，則 由題意，方程恒有兩個不等實(shí)根，所以， 即恒成立， 則，故 (3)設(shè)A(x1，x1)，B(x2，x2)(x1x2)， 又AB的中點(diǎn)在該直線上，所以， 而x1、x2應(yīng)是方程的兩個根，所以，即，=-=- 當(dāng) a=(0，1)時，bmin=-2 略21. （12分）已知：函數(shù)f（x）對一切實(shí)數(shù)x，y都有f（x+y）f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0（1）求f（0）的值（2）求f（x）的解析式（3）已知aR，設(shè)P：

12、當(dāng)時，不等式f（x）+32x+a恒成立；Q：當(dāng)x2，2時，g（x）=f（x）ax是單調(diào)函數(shù)如果滿足P成立的a的集合記為A，滿足Q成立的a的集合記為B，求A?RB（R為全集）參考答案：考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算 專題：計(jì)算題分析：（1）對抽象函數(shù)滿足的函數(shù)值關(guān)系的理解和把握是解決該問題的關(guān)鍵，對自變量適當(dāng)?shù)馁x值可以解決該問題，結(jié)合已知條件可以賦x=1，y=1求出f（0）；（2）在（1）基礎(chǔ)上賦值y=0可以實(shí)現(xiàn)求解f（x）的解析式的問題；（3）利用（2）中求得的函數(shù)的解析式，結(jié)合恒成立問題的求解策略，即轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的二次函數(shù)最值問題求出集合A，利用二次函數(shù)的單調(diào)性求解策略求出集合B解答：（1）令x=1，y=1，則由已知f（0）f（1）=1（1+2+1）f（0）=2（2）令y=0，則f（x）f（0）=x（x+1）又f（0）=2f（x）=x2+x2（3）不等式f（x）+32x+a即x2+x2+32x+a也就是x2x+1a由于當(dāng)時，又x2x+1=恒成立，故A=a|a1，g（x）=x2+x2ax=x2+（1a）x2 對稱軸x=，又g（x）在2，2上是單調(diào)函數(shù)，故有，B=a|a3，或a5，CRB=a|3a5ACRB=a|1a5點(diǎn)評：本題考查抽象函數(shù)解析式的求解，考查賦值法求函數(shù)值、函數(shù)解析式的思想，考查恒成立問題的解決方法、考查二