2021-2022學(xué)年福建省泉州市南埕中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年福建省泉州市南埕中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù) ，若命題“ 且 ，使得 ”為真命題，則下列結(jié)論一定正確的是 (A) (B)al參考答案：B略2. 若（為虛數(shù)單位，），則等于（ ）A. B. C. D. 參考答案：A因?yàn)?，則所以，故答案選A3. 若A. B. C. D.參考答案：D4. 已知集合的值為 A1或1或0 B1C1或1D0參考答案：A略5. 設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是（ ）（A）（B） （C）（D）參考答案：D6. 函數(shù)的圖象向右

2、平移個(gè)單位后，與函數(shù)的圖象重合，則的值為 ( ) A-. B. C. D. 參考答案：A略7. 已知是拋物線的焦點(diǎn)，、是該拋物線上的兩點(diǎn)，則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為（ ）（A） （ B） 1 （C） （D） 參考答案：C略8. 復(fù)數(shù)為的共軛復(fù)數(shù)，則 A B C D參考答案：C9. 已知上是單調(diào)增函數(shù)，則a的最大值是 A0 B1 C2 D3參考答案：D10. 函數(shù)的圖象大致是（ ）參考答案：A試題分析：因?yàn)楫?dāng)x=2或4時(shí)，所以排除B、C；當(dāng)x=-2時(shí)，故排除D，所以選A考點(diǎn)：函數(shù)的圖象與圖象變化二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 曲線在處的切線的斜率 參考答案：2試題分

3、析：，所以切線的斜率，故答案為2考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義12. 設(shè)A、B、C、D是半徑為2的球面上的四點(diǎn)，且滿足ABAC，ADAC，ABAD，則SABC+SABD+SACD的最大值是參考答案：8考點(diǎn)：球內(nèi)接多面體分析：根據(jù)題意，以AB、AC、AD為長(zhǎng)、寬、高作長(zhǎng)方體，可得長(zhǎng)方體與三棱錐DABC有相同的外接球從而算出長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為4，得AB2+AC2+AD2=16再利用基本不等式求最值即可算出SABC+SABD+SACD的最大值解答：解：ABAC，ADAC，ABAD，以AB、AC、AD為長(zhǎng)、寬、高，作長(zhǎng)方體如圖所示可得長(zhǎng)方體的外接球就是三棱錐DABC的外接球球的半徑為2，可得直徑為4長(zhǎng)方體的對(duì)角

4、線長(zhǎng)為4，得AB2+AC2+AD2=16SABC=AB?AC，SABD=AB?AD，SACD=AC?ADSABC+SABD+SACD=（AB?AC+AB?AD+AC?AD）AB?AC+AB?AD+AC?ADAB2+AC2+AD2=16當(dāng)且僅當(dāng)AB=AC=AD時(shí)，等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)AB=AC=AD時(shí)，SABC+SABD+SACD的最大值為8故答案為：8點(diǎn)評(píng)：本題求內(nèi)接于球的三棱錐的側(cè)面積的最大值，著重考查了球內(nèi)接多面體、長(zhǎng)方體的性質(zhì)和基本不等式求最值等知識(shí)，屬于中檔題13. 觀察下列等式：，根據(jù)以上規(guī)律,_.(用具體數(shù)字寫出最后結(jié)果)參考答案：129614. 設(shè)向量，則_.參考答案：5【分析】由已

5、知利用向量垂直的坐標(biāo)表示得到關(guān)于x的方程解之，代入計(jì)算所求即可.【詳解】由已知（x，1），（1，2），?，得到x+20，解得x；（，-3），故答案為：5【點(diǎn)睛】本題考查了向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算及向量模的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題15. 已知函數(shù).若不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的值為 .參考答案：因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，即是方程的兩個(gè)根，即，所以，即，解得。16. 設(shè)函數(shù)，若函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為 參考答案：(3,2)由題意得方程 有兩個(gè)不等正根所以 17. 已知二元一次方程組的增廣矩陣是，若該方程組無(wú)解，則實(shí)數(shù)的值為_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算

6、步驟18. （本小題滿分l4分） 已知二階矩陣M屬于特征值一1的一個(gè)特征向量為，屬于特征值2的一個(gè)特征向量為，求矩陣M及其逆矩陣參考答案：解:M= 7分=7分19. 在中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，已知cosA=.(1) 求sin(B+C)的值；(2) 若a=2, ,求b,c的值.參考答案：(1) ；（2）.解析： ,由上解得略20. 交強(qiáng)險(xiǎn)是車主必須為機(jī)動(dòng)車購(gòu)買的險(xiǎn)種，若普通6座以下私家車投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用（基準(zhǔn)保費(fèi)）統(tǒng)一為元，在下一年續(xù)保時(shí)，實(shí)行的是費(fèi)率浮動(dòng)機(jī)制，保費(fèi)與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費(fèi)率也就越高，具體浮動(dòng)情況如表：交強(qiáng)險(xiǎn)浮

7、動(dòng)因素和浮動(dòng)費(fèi)率比率表浮動(dòng)因素浮動(dòng)比率上一個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮上兩個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮上三個(gè)及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮上一個(gè)年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故上一個(gè)年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故上浮上一個(gè)年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故上浮某機(jī)構(gòu)為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機(jī)抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號(hào)私家車的下一年續(xù)保時(shí)的情況，統(tǒng)計(jì)得到了下面的表格：類型數(shù)量105520155以這60輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問題:（）求一輛普通6座以下私家車（車險(xiǎn)已滿三年）在下一年續(xù)保時(shí)保

8、費(fèi)高于基本保費(fèi)的頻率；（）某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的車輛記為事故車假設(shè)購(gòu)進(jìn)一輛事故車虧損5000元，一輛非事故車盈利10000元且各種投保類型車的頻率與上述機(jī)構(gòu)調(diào)查的頻率一致，完成下列問題：若該銷售商購(gòu)進(jìn)6輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，某顧客欲在店內(nèi)隨機(jī)挑選兩輛車，求這兩輛車恰好有一輛為事故車的概率；若該銷售商一次購(gòu)進(jìn)120輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求一輛車盈利的平均值參考答案：（）一輛普通6座以下私家車（車險(xiǎn)已滿三年）在下一年續(xù)保時(shí)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的頻率為（）由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知，該銷售商店內(nèi)的六輛該品牌車齡已滿三年的二手車有兩輛事故車，四

9、輛非事故車設(shè)為，從六輛車中隨機(jī)挑選兩輛車共有，總共15種情況，其中兩輛車恰好有一輛事故車共有，總共8種情況所以該顧客在店內(nèi)隨機(jī)挑選的兩輛車恰好有一輛事故車的概率為由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知，該銷售量一次購(gòu)進(jìn)120輛該品牌車齡已滿三年的二手車有事故車40輛，非事故車80輛，所以一輛車盈利的平均值為元21. （本小題滿分12分）已知，且（1）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.（2）在ABC中，a,b,c,分別是A,B,C的對(duì)邊，若成立 ，求的取值范圍.參考答案：解：（1） 3分.4分 單調(diào)遞增區(qū)間為： 解得：故單調(diào)遞增區(qū)間為：.6分（2）由正弦定理得： B為三角形的內(nèi)角 B=. 8分+1又 10分 故2，3. 1

10、2分22. 已知數(shù)列an滿足: a1=a2=1,=(nN*),是常數(shù).(1)當(dāng)=2時(shí),求an+an+1-2n的值;(2)記bn=an+an+1-n(nN*).(i)求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式及數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn 的表達(dá)式;(ii)若2,求證:+.參考答案：(1)當(dāng)=2時(shí),=2,即an+2an+1+an+2=4n+2,(an+an+1-2n)+an+1+an+2-2(n+1)=0,a1=a2=1,an+an+1-2n=0.(2)(i)易知bn+bn+1=0,bn=b1(-1)n-1=(2-)(-1)n-1,an+an+1=n+(2-)(-1)n-1,當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),Sn=(a1+a2)+(a3+a4

11、)+(an-1+an)=1+3+(n-1)+(2-)(1+1+1)=+(2-),當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),Sn=a1+(a2+a3)+(a4+a5)+(an-1+an)=1+2+4+(n-1)-(2-)(1+1+1)=1+-(2-) .Sn=.(ii)當(dāng)n3且n為奇數(shù)時(shí),Sn=1+-(2-)1+2=,當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),Sn-(-2)+(2-)=(-2)0,+.當(dāng)n3時(shí)結(jié)論顯然成立,當(dāng)n4時(shí),+=+(+)+(+)+(+)=+)+.本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式、分組求和、裂項(xiàng)相消法求和等,意在考查轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想,考查考生的運(yùn)算求解能力、分析問題和解決問題的能力.第(1)問通過構(gòu)造(an+an+1-2n)+an+1+an+2-2(n+1)=0,得到an+an+1-2n=0;第(2)問同樣構(gòu)造an+an+1=n+(2-)(-1)n-1,然后結(jié)合分組求和、裂項(xiàng)相消法求和,進(jìn)行放縮,最后得出結(jié)論.【備注】數(shù)列解