北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)1.5 平方差公式 教案

1、平方差公式教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：1進(jìn)一步使學(xué)生掌握平方差公式，會(huì)用面積法推導(dǎo)平方差公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的運(yùn)算2.會(huì)通過圖形的拼接驗(yàn)證平方差公式，了解平方差公式的幾何背景，并會(huì)運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)，進(jìn)行簡單的混合運(yùn)算.過程與方法：1.經(jīng)歷探索平方差公式的過程，會(huì)通過圖形的拼接驗(yàn)證平方差公式，了解平方差公式的幾何背景.2.通過創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生通過探索規(guī)律，歸納出利用平方差公式，并會(huì)運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)，進(jìn)行簡單的混合運(yùn)算.培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、應(yīng)用能力.情感態(tài)度與價(jià)值觀：在探究學(xué)習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納、應(yīng)用能力和數(shù)形結(jié)合意識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)意義和價(jià)值.教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：平方差公式的幾何解釋和廣泛的應(yīng)

2、用.教學(xué)難點(diǎn)：準(zhǔn)確地運(yùn)用平方差公式進(jìn)行簡單運(yùn)算，培養(yǎng)基本的運(yùn)算技能教學(xué)過程一、知識(shí)回顧1.平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們平方的差.2.公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式的乘積，即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積；右邊是兩數(shù)的平方差.3.應(yīng)用平方差公式的注意事項(xiàng)：（1）注意算式是否符合平方差公式的特點(diǎn).（2）字母A.b可以是數(shù)，也可以是整式.（3）注意計(jì)算過程中的符號(hào)和括號(hào).1二、新課引入如圖，邊長為a的大正方形中剪掉一個(gè)邊長為b的小正方形.（1）請(qǐng)表示圖中陰影部分的面積：（2）請(qǐng)你將陰影部分拼成一個(gè)長方形，請(qǐng)?jiān)谏厦娈嫵鰜恚@個(gè)長方形的長和寬分別是多少？面積是多少？

3、長寬（3）比較（1）（2）的結(jié)果，你能驗(yàn)證平方差公式嗎？二、講解新課1.計(jì)算下列各組算式，并觀察它們的特點(diǎn)：79=1113=7981=88=1212=8080=2.從以上過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？3.請(qǐng)用字母表示這一規(guī)律，你能說明它的正確性嗎？例3用平方差公式計(jì)算：(1)10397(2)118122解：（1）10397=(100+3)(1003)=100009=9991.（2）118122=(1202)(120+2)=12024=144004=14396.例4計(jì)算：(1)a2(a+b)(ab)+a2b2;(2)(2x5)(2x+5)2x(2x3).解：(1)a2(a+b)(ab)+a2b2=a

4、2(a2b2)+a2b22=a4a2b2+a2b2=a4(2)(2x5)(2x+5)2x(2x3)=(2x)252(4x26x)=4x2254x2+6x=6x25三、合作探究【類型一】利用平方差公式進(jìn)行簡便運(yùn)算利用平方差公式計(jì)算：(1)2019；解析：(1)把2019寫成(20)(20)，然后利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算；(2)把13.212.8解：(1)2019(20)(20)202()2400399；1233(2)13.212.8.12113333寫成(130.2)(130.2)，然后利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算12111183333399(2)13.212.8(130.2)(130.2)1320.2

5、21690.04168.96.方法總結(jié)：熟記平方差公式的結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵【類型二】平方差公式的幾何背景3如圖，在邊長為a的正方形中剪去一個(gè)邊長為b的小正方形(ab)，把剩下部分拼成一個(gè)梯形(如圖)，利用這兩幅圖形的面積，可以驗(yàn)證的乘法公式是_解析：圖中陰影部分的面積是a2b2，圖中梯形的面積是(2a2b)(ab)(a12b)(ab)，a2b2(ab)(ab)，即可驗(yàn)證的乘法公式為(ab)(ab)a2b2.方法總結(jié)：通過幾何圖形面積之間的數(shù)量關(guān)系可對(duì)平方差公式做出幾何解釋【類型三】平方差公式的實(shí)際應(yīng)用4王大伯家把一塊邊長為a米的正方形土地租給了鄰居李大媽今年王大伯對(duì)李大媽說：“我把這塊地一邊減少

6、4米，另外一邊增加4米，繼續(xù)原價(jià)租給你，你看如何？”李大媽一聽，就答應(yīng)了你認(rèn)為李大媽吃虧了嗎？為什么？解析：根據(jù)題意先求出原正方形的面積，再求出改變邊長后的面積，然后比較二者的大小即可解：李大媽吃虧了理由如下：原正方形的面積為a2，改變邊長后面積為(a4)(a4)a216.a2a216，李大媽吃虧了方法總結(jié)：解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出算式，然后根據(jù)公式化簡解決問題四、隨堂練習(xí)1.選擇題(1)在下列多項(xiàng)式的乘法中，不能用平方差公式計(jì)算的是()A.(ab)(ab)B.(c2d2)(d2+c2)C.(x3y3)(x3+y3)D.(mn)(m+n)(2)用平方差公式計(jì)算(x1)(x+1)(x2+

7、1)結(jié)果正確的是()A.x41B.x4+1C.(x1)4D.(x+1)4(3)下列各式中，結(jié)果是a236b2的是()A.(6b+a)(6ba)B.(6b+a)(6ba)C.(a+4b)(a4b)D.(6ba)(6ba)52.填空題(4)(5x+3y)()=25x29y2(5)(0.2x0.4y)()=0.16y20.04x239(6)(2x11y)()=4x2+121y2(7)若(7m+A)(4n+B)=16n249m2,則A=，B=.五、課堂小結(jié)1平方差公式：(a+b)（a-b）=a2-b2用語言敘述為：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差2平方差公式的幾何意義：左邊：S陰=a2-b2；右

8、邊=(a+b)(a-b).上圖可驗(yàn)證平方差公式：(a+b)（a-b）=a2-b2.注意：1這個(gè)公式是由多項(xiàng)式乘法直接計(jì)算得到的.2公式的特征：左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)；右邊是乘式中兩項(xiàng)的平方差，相同的項(xiàng)的平方減去符號(hào)相反的項(xiàng)的平方，只要符合這一特征，可運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算.3平方差公式也可逆用，即a2-b2=（a+b）（a-b）.（1）運(yùn)用平方差公式計(jì)算時(shí)，一定要注意公式中相同的項(xiàng)為a，互為相反數(shù)的項(xiàng)為b，同時(shí)含有系數(shù)項(xiàng)的不要忘記給系數(shù)平方（2）進(jìn)行計(jì)算時(shí)，用平方差公式計(jì)算出的結(jié)果一定要帶上括號(hào)再與其他項(xiàng)進(jìn)行加、減、乘、除等運(yùn)算.6方法技巧：用公式時(shí)，找

9、a與b的簡便方法：(1)由于（a+b）（a-b）可看作（a+b）a+（-b），所以在這兩個(gè)多項(xiàng)式中，a是相同的，而b與-b是互為相反數(shù)的，那么a2-b2就可看作是符號(hào)相同的項(xiàng)(a)的平方減去符號(hào)相反的頂（b與-b）的平方(2)運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算，是找出兩個(gè)相乘的二項(xiàng)式中相同的項(xiàng)作為a，互為相反數(shù)的項(xiàng)作為b平方差公式常用的幾種變形形式：(1)位置變化：(b+a)(-b+a）=(a+b)(a-b）=a2-b2；(2)符號(hào)變化：（-a-b）（a-b）=-（a+b）（a-b）=-(a2-b2)；(3)系數(shù)變化：(2a+3b)(2a-3b)=4a2-9b2；(4)指數(shù)變化：(a2+b2)(a2-b2)=(a2)2-(b2)2=a4-