彈性力學(xué)復(fù)習(xí)題 有答案

1、一、選擇題下列材料中，（D）屬于各向同性材料。竹材；纖維增強(qiáng)復(fù)合材料；玻璃鋼；瀝青。2關(guān)于彈性力學(xué)的正確認(rèn)識(shí)是（A）。計(jì)算力學(xué)在工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的中作用日益重要；彈性力學(xué)從微分單元體入手分析彈性體，與材料力學(xué)不同，不需要對(duì)問(wèn)題作假設(shè)；任何彈性變形材料都是彈性力學(xué)的研究對(duì)象；彈性力學(xué)理論像材料力學(xué)一樣，可以沒(méi)有困難的應(yīng)用于工程結(jié)構(gòu)分析。彈性力學(xué)與材料力學(xué)的主要不同之處在于（B）。任務(wù)；研究對(duì)象；研究方法；基本假設(shè)。所謂“完全彈性體”是指（A）。材料應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系滿足胡克定律；材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系與加載時(shí)間歷史無(wú)關(guān)；本構(gòu)關(guān)系為非線性彈性關(guān)系；應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系滿足線性彈性關(guān)系。所謂“應(yīng)力狀態(tài)”是指（B）。斜截面

2、應(yīng)力矢量與橫截面應(yīng)力矢量不同；一點(diǎn)不同截面的應(yīng)力隨著截面方位變化而改變；3個(gè)主應(yīng)力作用平面相互垂直；不同截面的應(yīng)力不同，因此應(yīng)力矢量是不可確定的。變形協(xié)調(diào)方程說(shuō)明（B）。幾何方程是根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系確定的，因此對(duì)于彈性體的變形描述是不正確的；微分單元體的變形必須受到變形協(xié)調(diào)條件的約束；變形協(xié)調(diào)方程是保證所有彈性體變形協(xié)調(diào)條件的必要和充分條件；變形是由應(yīng)變分量和轉(zhuǎn)動(dòng)分量共同組成的。下列關(guān)于彈性力學(xué)基本方程描述正確的是（A）。幾何方程適用小變形條件；物理方程與材料性質(zhì)無(wú)關(guān)；平衡微分方程是確定彈性體平衡的唯一條件；變形協(xié)調(diào)方程是確定彈性體位移單值連續(xù)的唯一條件；8、彈性力學(xué)建立的基本方程多是偏微分方程，

3、最后需結(jié)合（B）求解這些微分方程以求得具體問(wèn)題的應(yīng)力、應(yīng)變、位移。A.幾何方程B.邊界條件C.數(shù)值方法D.附加假定9、彈性力學(xué)平面問(wèn)題的求解中，平面應(yīng)力問(wèn)題與平面應(yīng)變問(wèn)題的三類(lèi)基本方程具有下列關(guān)系（B）。平衡微分方程、幾何方程、物理方程完全相同平衡微分方程、幾何方程相同，物理方程不同平衡微分方程、物理方程相同，幾何方程不同平衡微分方程，幾何方程、物理方程都不同10、根據(jù)圣維南原理，作用在物體一小部分邊界上的面力可以用下列（A）的力系代替，則僅在近處應(yīng)力分布有改變，而在遠(yuǎn)處所受的影響可以不計(jì)。A.靜力等效B.幾何等效C.平衡D.任意11、應(yīng)力函數(shù)必須是（C）A、多項(xiàng)式函數(shù)B、三角函數(shù)C、重調(diào)和函

4、數(shù)D、二元函數(shù)A、a、b任意B、a=bC、a=_b13、三結(jié)點(diǎn)三角形單元中的位移分布為（B）。A.常數(shù)B.線性分布C.二次分布14、應(yīng)力、面力、體力的量綱分別是(ML-1T-2,ML-2T-2,ML-2T-2A、ML-1T-2,ML-2T-2,ML-1T-2B、C、ML-1T-2,ML-1T-2,ML-2T-2C、D、ML-2T-2,ML-2T-2,ML-1T-2D、C）12、要使函數(shù)二axy3+bx3y作為應(yīng)力函數(shù)，則a、b滿足的關(guān)系是（AD、aD.三次分布15、A、應(yīng)變、Airy應(yīng)力函數(shù)、1,MLT-2,ML2T-2勢(shì)能的量綱分別是（A）B、1,MLT-2,MLT-2C、ML-1T-2,M

5、LT-2,ML2T-2D、ML-2T-2,ML-2T-2,ML2T-216、下列力不是體力的是（D）。A、重力B、慣性力C、電磁力D、靜水壓力17、下列問(wèn)題可能簡(jiǎn)化為平面應(yīng)變問(wèn)題的是（B）。A、受橫向集中荷載的細(xì)長(zhǎng)梁B、擋土墻C、樓板D、高速旋轉(zhuǎn)的薄圓板18、在有限單元法中是以（D）為基本未知量的。A、結(jié)點(diǎn)力B、結(jié)點(diǎn)應(yīng)力C、結(jié)點(diǎn)應(yīng)變D、結(jié)點(diǎn)位移19、不計(jì)體力，在極坐標(biāo)中按應(yīng)力求解平面問(wèn)題時(shí)，應(yīng)力函數(shù)必須滿足（A）區(qū)域內(nèi)的相容方程；邊界上的應(yīng)力邊界條件；滿足變分方程；如果為多連體，考慮多連體中的位移單值條件。A、B、C、D、二、簡(jiǎn)答題闡述彈性力學(xué)的平面問(wèn)題的五個(gè)基本假設(shè)及其意義。課本P3面力、體

6、力與應(yīng)力的正負(fù)號(hào)規(guī)定是什么，要會(huì)標(biāo)明單元體指定面上的應(yīng)力、面力及體力。參照課本P5內(nèi)容和例題1、3。什么是主平面、主應(yīng)力、應(yīng)力主方向。課本P17平面應(yīng)力問(wèn)題與平面應(yīng)變問(wèn)題各有什么特點(diǎn)，典型工程實(shí)例有哪些？在什么條件下，平面應(yīng)力問(wèn)題的xyxy與平面應(yīng)變問(wèn)題的xyxy是相同的。彈性力學(xué)平面問(wèn)題三類(lèi)方程的內(nèi)容。要會(huì)默寫(xiě)。在建立彈性力學(xué)平衡微分方程、幾何方程、物理方程時(shí)分別應(yīng)用了哪些基本假設(shè)？提示：平衡微分方程：連續(xù)性假設(shè)和小變形假設(shè)；幾何方程：連續(xù)性假設(shè)和小變形假設(shè)：物理方程連續(xù)性假設(shè)、均勻性假設(shè)、各向同性假設(shè)、完全彈性假設(shè)。按應(yīng)力求解平面問(wèn)題時(shí)，應(yīng)力分量應(yīng)滿足哪些條件？P38簡(jiǎn)述圣維南原理的基本內(nèi)

7、容，兩種表述方法及其應(yīng)用舉例。b=竺叟-fx若弓I用應(yīng)力-數(shù)（y求解平面問(wèn)題,應(yīng)力分量與應(yīng)力函數(shù)的關(guān)系式xdy2xyax2y、xy去內(nèi)是根據(jù)彈性力學(xué)哪一類(lèi)基本方程推導(dǎo)出來(lái)的。簡(jiǎn)述逆解法和半逆解法的求解步驟。課本P57,P58由于求解微分方程邊值問(wèn)題的困難，在彈性力學(xué)中發(fā)展了三種數(shù)值解法，分別是，。有限單元法主要有兩種導(dǎo)出方法，試簡(jiǎn)述其內(nèi)容。有限單元法特點(diǎn)有哪些？為了保證解答的收斂性，位移模式應(yīng)滿足哪些條件？有限單元法解題的步驟有哪些。課本P108109。單元?jiǎng)哦染仃噆中元素kj是一2X2矩陣，其每一元素的物理意義是什么？要會(huì)利用公式來(lái)求單元?jiǎng)哦染仃嚒ｊP(guān)于有限單元法，回答以下問(wèn)題：1）單元結(jié)點(diǎn)力

8、是什么？2）單元結(jié)點(diǎn)荷載是什么？3）單元?jiǎng)哦染仃嚨哪骋粋€(gè)元素的物理意義？4）整體勁度矩陣的某一個(gè)元素的物理意義？5）有限單元法結(jié)點(diǎn)的平衡方程是什么力和什么力的平衡？6）三節(jié)點(diǎn)三角形單元中，位移與應(yīng)力哪個(gè)精度更高，哪個(gè)誤差更大，并說(shuō)明原因。三、計(jì)算題8二ay2,s二bx2,V二（a+b）xy試問(wèn)xyxy是否可能成為彈性力學(xué)問(wèn)題中的應(yīng)變分量？提示：考察是否滿足變形協(xié)調(diào)方程。檢查下面的應(yīng)力分量在體力為零時(shí)是否能成為可能的解答。b=4x2,b=4y2,t=一8xyxyxy提示：是否滿足相容方程。3.已知物體內(nèi)某點(diǎn)的應(yīng)力分量為b=100,b=50,T=10t50，試求該點(diǎn)的主應(yīng)力xyxybb2和-1。課

9、本P34,習(xí)題2-15。4.已知(a)=Ay2+y2)b)=Ax4+Bx3y+Cx2y2+Dxy3+Ey4以上兩式能否作為平面問(wèn)題應(yīng)力函數(shù)的表達(dá)式？若能，則需要滿足什么條件。試列出下圖問(wèn)題的邊界條件。在其端部邊界上，應(yīng)用圣維南原理列出三個(gè)積分的應(yīng)力邊試列出下圖問(wèn)題的邊界條件。在其端部邊界上，應(yīng)用圣維南原理列出三個(gè)積分的應(yīng)力邊界條件。h2FOxFSMH2q、h參考答案：在主要邊界y=上,0)=qCyhy=2應(yīng)精確滿足下列邊界條件)=0Cl)=0=h?y=h?y=2y=2在次要邊界x=0上應(yīng)用圣維南原理列出三個(gè)積分的應(yīng)力邊界條件xyC；)二qxyy=h12J2G)dx=F，f2C)ydx=M，J2

10、C)dx=Fhxx=0Nhxx=0hxyx=0S222在次要邊界x=1列出位移邊界條件，(U)=0，(v)=0ox=lx=l也可應(yīng)用圣維南原理列出三個(gè)積分的應(yīng)力邊界條件J2(b)dx=hxx=lq1+F1NJ；(b)ydx=業(yè)MFl-吐,hxx=i2S22J2()dx=qlFxyx=1S單位厚度的楔形體，材料比重為卩1，楔形體左側(cè)作用比重為卩的液體，如圖所示。試寫(xiě)出楔形體的邊界條件。參考答案：左側(cè)面：l=一cosa,m=-sina,y=-xcota-gcosa-tsina=pgycosaTOC o 1-5 h zxxy1 HYPERLINK l bookmark20 o Current Doc

11、ument -gsina-tcosa=pgysinayxy1右側(cè)面，l=cos卩,m=-sin卩，y=xcot卩gcosp-tsinp=0 xxy-gsinp+tcosp=0yxy8試用應(yīng)力函數(shù)二Axy+Bxy3求解圖示懸臂梁的應(yīng)力分量（設(shè)lh）。qixb2b2qOM=qlhh9.已知如圖所示的墻，高度為h，寬度為b，hb，在兩側(cè)面上受不計(jì)體力，試用應(yīng)力函數(shù)二Axy+Bx3y求解應(yīng)力分量。y參考答案：到均希剪力q作用,Jh2O1h2(1)將應(yīng)力函數(shù)代入相容方程V訊2o=0，其中滿足相容方程。2）應(yīng)力分量表達(dá)式為4x44=0,x2y2d4=0y42cb=0,xy2=竽=6Bxy,tx2=-=-A

12、-3Bx2xyxy3）考查邊界條件在主要邊界x=I上,應(yīng)精確滿足下列邊界條件:=0,C）b=-q-xyx=2在次要邊界y=0上，（）=0能滿足，但（）=0的條件不能精確滿足,yy=0圣維南原理列出積分的應(yīng)力邊界條件代替(b)bxx=iyxy=0應(yīng)用將應(yīng)力分量代入邊界條件，得應(yīng)力分量11()dx=0-byxy=02A=_rb=0，b=旦xy,X，ybltxy10設(shè)有矩形截面豎柱，密度為P，在一邊側(cè)面上受均布剪力q,試求應(yīng)力分量。提示:假設(shè)2y參考答案:、假設(shè)b=0=，由此推測(cè)的形式為才（X）y+f（X）x2y12（2）、代入V40=0，得4f1X）y+4f26）=0TOC o 1-5 h zdx

13、4dx4要使上式在任意的y都成立，必須=0，得f（x）=Ax3+Bx2+Cx+Ddx41d4f2G）=0，得f（x）=Ex3+Fx2+Gx+Hdx41代入，即得應(yīng)力函數(shù)的解答=Cx3+Bx2+Ex3+Fx2(略去了x、y的一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng))(3)、由求應(yīng)力分量，f=0,f=pgxyb=fy=（6Ax+2B）y+6Ex+2Fpgy（1分）yd2xyt二_=（3Ax2+2Bx+C）xydxdy(4)、校核邊界條件主要邊界已滿足)G)二0 xx=0,hC)=0，xyx=0GAh2+2Bh+C）=q（1）C)=q,xyx=h次要邊界JhCr)dx=0，3Eh+2F=0(2)0yx=0JhJ)xdx=0，

14、2Eh+F=0(3)0yx=0jh(T)dx=0，Ah+B=0(4)0yxy=0由(1)-(4)聯(lián)立可解得A、B、E、F。11設(shè)體力為零，試用應(yīng)力函數(shù)o=x2+y2，求出上圖所示物體的應(yīng)力分量和邊界上的面力,并把面力分布繪在圖上，圓弧邊界AB上的面力用法線分量和切向分量表示。OA=OB=1。12.已知平面應(yīng)力問(wèn)題矩形梁，梁長(zhǎng)L,梁高h(yuǎn),已知E=200000Pa,卩=0.2，位移分量為：u(xy)=6(x-0.5L)yE,v(x,y)二3(L-x)xE3卩y2fE，求以下物理量在點(diǎn)P(x=L/2,y=h/2)的值：應(yīng)變分量應(yīng)力分量，(3)梁左端(x=0)的面力及面力向坐標(biāo)原點(diǎn)簡(jiǎn)化的主矢和主矩。用

15、著均布面力q(N/m2)。其有限元網(wǎng)格和單元(1)(2)的節(jié)點(diǎn)局部編號(hào)如圖示，試寫(xiě)出單元(2)勁度矩陣k。b=yye=xx(i,j,m)ijmimj(40|024201220212答案:k(2)=012|303220012142|327412-1221413丿14.某結(jié)構(gòu)的有限元計(jì)算網(wǎng)格如圖編號(hào)，它們單元?jiǎng)哦染仃嚲鶠閗rs丄1_Hbb+ccrs2rs1_HHcb+bers2rs1_HHbe+ebrs2rs1_Hee+bbrs2rsr=i,j,m;（a）所示。網(wǎng)格中兩種類(lèi)型單元按如圖（b）所示的局部*豈3(4)vvv12h46h789ll(1)5(6)（3）(a)(b)試求:0.50000.5000.250.2500.250.2500.250.2500.250.250000.500.50.50.250.2500.750.2500.250.250.50.250.75yqk=結(jié)點(diǎn)1、2、3的等效結(jié)點(diǎn)荷載列陣F、F、F;整體勁度矩陣中的子矩陣L1L2L3Ek,k,Ek、Ek和ko22334555670f0f0參考答案：】F=vL1ql，F(xiàn)l25qlf，F(xiàn)L1=、6一62一k=-1.50.25，k=0.750.25-，K=-1-0.2522_0.2