2021-2022學年人教版七年級數(shù)學上冊3.1.2等式的性質(zhì) 同步課時訓練【含答案】

1、同步課時訓練-2021-2022學年七年級數(shù)學人教版上冊 (廣東地區(qū))3.1.2等式的性質(zhì)一、單選題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的本題共10個小題）1（2020廣東七年級期末）下列各等式的變形中，等式的性質(zhì)運用正確的是（ ）A由，得B由，得C由，得D由，得2（2020廣州市越秀區(qū)育才實驗學校七年級期中）下列運用等式的性質(zhì)對等式進行的變形中，錯誤的是（）A若ab，則 B若ab，則acbcC若a（x2+1）b（x2+1），則ab D若xy，則x3y33（2020廣州外國語學校附屬學校七年級期末）下列各項中，敘述正確的是( )A若mx=nx，則m=nB若|x|-x=0，則x=0C若m

2、x=nx，則-m=-nD若m=n，則2019-mx=2019-nx4（2020廣東七年級期末）下列各式運用等式的性質(zhì)變形，錯誤的是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則5（廣東七年級期末）下列方程的變形中，正確的是（）A由3+x5，得x5+3 B由3x（1+x）0，得3x1x0C由，得y2 D由7x4，得6（汕頭市金平區(qū)金園七年級期中）如果那么下列等式不一定成立的是ABCD7（2020江門市七年級月考）下列說法正確的是（ ）A若=，則a=bB若-x=4y，則x=-2yC若ax=bx，則a=bD若a2=b2，則a=b8（2018廣東七年級期中）下列等式變形中不正確的是()A若xy，則x5y5 B

3、若，則xyC若3x3y，則xy D若mxmy，則xy9（2020珠海市唐家中學七年級期末）已知等式，則下列等式中不一定成立的是（ ）ABCD10（2020廣東七年級期末）下列等式的變形中，正確的有（）由5 x=3，得x= ；由a=b，得a=b；由x3=0，得x=3；由m=n，得=1A1個B2個C3個D4個二、填空題（本題共6個小題，每小題3分.共18分）11（2020廣州大學附屬中學七年級期中）已知2a-3b=-3,則4a-6b+5=_12（鶴山市紀元中學七年級期末）若2ab=5，a2b=4，則ab的值為_.13（2020廣東七年級期末）將方程2x+3y=6寫成用含x的代數(shù)式表示y，則y=_.

4、14（2018全國七年級課時練習）如圖所示，是一個運算程序示意圖若第一次輸入k的值為125，則第2018次輸出的結(jié)果是_15（2020廣東七年級期末）閱讀題：課本上有這樣一道例題：“解方程： 解：去分母得： 6（x+15）=15-10（x-7） 6x+90=15-10 x+70 16x=-5 x=- 請回答下列問題：(1)得到式的依據(jù)是_；(2)得到式的依據(jù)是_；(3)得到式的依據(jù)是_；(4)得到式的依據(jù)是_.16（第5講一元一次方程（測）-2021年中考數(shù)學一輪復習講練測（北京）小莉用下面的框圖表示解方程的流程：其中步驟的變形依據(jù)相同，這三步的變形依據(jù)是_三、解答題17（全國七年級單元測試）

5、利用等式的性質(zhì)解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）.18（全國七年級單元測試）不論x取何值，等式2axb4x3總成立，求ab的值19（2020全國七年級課時練習）老師在黑板上寫了一個等式王聰說，劉敏說不一定，當時，這個等式也可能成立（1）你認為他們倆的說法正確嗎？請說明理由；（2）你能求出當時中x的值嗎？20（2020全國七年級課時練習）某班開展為貧困山區(qū)學校捐書活動，捐的書比平均每人捐3本多21本，比平均每人捐4本少27本若設這個班有x名學生（1）根據(jù)題意列出關于x的方程；（2）你能根據(jù)等式的性質(zhì)求出這個方程的解嗎？21（2020全國七年級課時練習）已知當時，代數(shù)式的值為6，利用等式的

6、性質(zhì)求代數(shù)式的值.22（全國七年級課時練習）已知，利用等式的基本性質(zhì)比較，的大小.答案1B【思路點撥】利用等式的基本性質(zhì)判斷即可【詳細解答】解：A、由，得x=0，不符合題意；B、由x-1=4，得x=5，符合題意； C、由2a=3，得a=，不符合題意；D、由a=b，c0，得，不符合題意；故選：B【方法總結(jié)】本題考查了等式的性質(zhì)，熟練掌握等式的基本性質(zhì)是解題的關鍵2A【思路點撥】通過等式的基本性質(zhì)判斷即可；【詳細解答】解：若ab，只有c0時，成立，選項A符合題意；若ab，則acbc，選項B不符合題意；若a（x2+1）b（x2+1），則ab，選項C不符合題意；若xy，則x3y3，選項D不符合題意故選

7、：A【方法總結(jié)】本題主要考查了等式的基本性質(zhì)，準確計算是解題的關鍵3D【思路點撥】本題需要逐一分析A、B、C、D選項，可用排除法做本題.對于選項A，當x=0時，等式成立，但mn不一定成立；對于選項B，x可以為任意一個非負數(shù)；對于選項C，當x=1時該等式才成立，而當x=0時，-m不一定等于-n；故此可用排除法得出本題選D.【詳細解答】解：A、由 mx=nx 變形為m=n，當x0時，mn不一定成立，故本選項錯誤； B、|x|x0，則x為非負數(shù)，故本選項錯誤； C、由 mx=nx 變形為-m=-n，x=1時該等式才成立，而當x=0時，-m不一定等于-n，故本選項錯誤； D、在等式mn的兩邊同時乘以x

8、，然后加上2019，等式仍成立，即 2019-mx=2019-nx ，故本選項正確 故D.【方法總結(jié)】本題關鍵在于“若mx=nx，當x=0時，m、n取任意數(shù)都成立”，理解這一點，A、C、D選項均可得解.4C【詳細解答】A選項：等式-a=-b兩邊同時乘以(-1)，得，即a=b. 故A選項正確.B選項：等式兩邊同時乘以c，得，即a=b. 故B選項正確.C選項：當c0時，等式ac=bc兩邊同時除以c，得，即a=b；當c=0時，根據(jù)等式的性質(zhì)不能進行類似的變形. 故C選項錯誤.D選項：因為，所以m2+10，故m2+10. 因此，等式(m2+1)a=(m2+1)b兩邊同時除以(m2+1)，得，即a=b.

9、 故D選項正確.故本題應選C.點睛：本題考查了等式的性質(zhì). 這類型題目的重要考點和易錯點均是對等式兩側(cè)進行相應的除法運算時除數(shù)不能為零. 如果遇到字母，就應當按照字母的相關取值進行分情況討論. 另外，等式的性質(zhì)是進行等式變形的重要依據(jù)，也是解方程的重要基礎，需要熟練掌握和運用.5B【思路點撥】根據(jù)等式的性質(zhì)，依次分析各個選項，選出正確的選項即可【詳細解答】A.3+x=5，等式兩邊同時減去3得：x=5-3，A項錯誤，B.3x-（1+x）=0，去括號得：3x-1-x=0，B項正確，C.y=0，等式兩邊同時乘以2得：y=0，C項錯誤，D.7x=-4，等式兩邊同時除以7得：x=-，D項錯誤，故選：B【

10、方法總結(jié)】本題考查了等式的性質(zhì)，正確掌握等式的性質(zhì)是解題的關鍵6D試題解析：A. 等式x=y的兩邊同時加上a，該等式仍然成立；故本選項正確；B. 等式x=y的兩邊同時減去a，該等式仍然成立；故本選項正確；C. 等式x=y的兩邊同時乘以a，該等式仍然成立；故本選項正確；D. 當a=0時， 無意義；故本選項錯誤；故選D.7A【思路點撥】按照分式和整式的性質(zhì)解答即可【詳細解答】解：A因為C做分母，不能為0，所以a=b；B若-x=4y，則x=-8y；C當x=0的時候，不論a，b為何數(shù)，但是a不一定等于b；Da和b可以互為相反數(shù).故選 ：A【方法總結(jié)】本題考查了整式和分式的性質(zhì)，掌握整式和分式的性質(zhì)是解

11、答本題的關鍵8D【思路點撥】根據(jù)等式的兩邊加或都減同一個數(shù)，結(jié)果仍是等式；根據(jù)等式兩邊都成一或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍是等式【詳細解答】A、等式兩邊都加5，故A正確；B、等式兩邊都乘以a，故B正確；C、兩邊都除以-3，故C正確；D、m=0時，故D錯誤；故選D【方法總結(jié)】本題考查了等式的性質(zhì)，等式的兩邊加或都減同一個數(shù)，結(jié)果仍是等式；等式兩邊都成一或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍是等式9C【思路點撥】根據(jù)等式的性質(zhì)進行逐一判斷即可【詳細解答】解：A若，根據(jù)等式的性質(zhì)，等式左右兩邊同時減去5，則3a-5=2b，故A選項成立，不符合題意；B若，根據(jù)等式的性質(zhì)，等式左右兩邊同時加上1，則3a+1=2

12、b+6，故B選項成立，不符合題意；C若，根據(jù)等式的性質(zhì)，等式左右兩邊同時乘以c，則3ac=2bc+5c，故C選項不一定成立，符合題意；D若，根據(jù)等式的性質(zhì)，等式左右兩邊同時除以3，則，故D選項成立，不符合題意故選：C【方法總結(jié)】本題考查了等式的性質(zhì)，解決本題的關鍵是掌握等式的性質(zhì)10B若5x=3，則x= ，故本選項錯誤；若a=b，則-a=-b，故本選項正確；-x-3=0，則-x=3，故本選項正確；若m=n0時，則 =1，故本選項錯誤故選B.11-1【思路點撥】首先根據(jù)題目入手，要求解4a-6b，所以將等式的兩邊同時乘以2可得4a-6b，代入即可【詳細解答】根據(jù)等式的性質(zhì)可得4a-6b=-6所以

13、4a-6b+5=-6+5=-1.【方法總結(jié)】本題主要考查等式的性質(zhì)，關鍵在于構(gòu)造計算的式子123試題分析：把這兩個方程相加可得3a-3b=9，兩邊同時除以3可得a-b=3考點：整體思想1362x3(或223x)【思路點撥】將x看做已知數(shù)求出y即可【詳細解答】解：方程2x+3y=6，解得：y=62x3=223x故答案為62x3(或223x）145【思路點撥】根據(jù)題中已知條件進行計算，找到輸出數(shù)據(jù)的變化規(guī)律即可得到第2018次輸出的結(jié)果了.【詳細解答】由題意可得：第1次輸出的結(jié)果為：；第2次輸出的結(jié)果為：；第3次輸出的結(jié)果為：；第4次輸出的結(jié)果為；第5次輸出的結(jié)果為：；.由此可知，從第2次輸出開始

14、，輸出結(jié)果是按“5、1”的順序循環(huán)出現(xiàn)的，第2018次輸出的結(jié)果為：5.故5.【方法總結(jié)】“讀懂題意，按題中所給運算程序進行計算，并由此找到輸出結(jié)果出現(xiàn)的規(guī)律是：從第二次輸出開始，輸出結(jié)果是按5、1的順序循環(huán)出現(xiàn)的”是解答本題的關鍵.15（1）等式性質(zhì)2;（2）乘法分配律;（3）等式性質(zhì)1;（4）等式性質(zhì)2.【思路點撥】在解一元一次方程時，去分母時，方程兩邊每一項都要乘各分母的最小公倍數(shù)，不要漏乘不含分母的項；用分配律去括號時，不要漏乘括號中的項，并且不要搞錯符號；移項要變號【詳細解答】（1）得到式的依據(jù)是等式性質(zhì)2：等式兩邊同時乘（或除以）相等的非零的數(shù)或式子，兩邊依然相等（2）得到式的依據(jù)

15、是乘法分配律（3）得到式的依據(jù)是等式性質(zhì)1：等式兩邊同時加上（或減去）相等的數(shù)或式子，兩邊依然相等（4）得到式的依據(jù)是等式性質(zhì)2【方法總結(jié)】本題考查了等式的性質(zhì)，靈活運用等式的性質(zhì)解方程，用解方程的一般步驟，提高綜合解題能力16等式的性質(zhì)【思路點撥】根據(jù)等式的性質(zhì)解答即可.【詳細解答】解：步驟的變形依據(jù)相同，這三步的變形依據(jù)是等式的性質(zhì)，故等式的性質(zhì)【方法總結(jié)】本題主要考查一元一次方程，解題的關鍵是根據(jù)去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1來解答.17（1）x=；（2）y=4；（3）；（4）y=-3【思路點撥】（1）利用等式的性質(zhì)1變形為：3x=7，然后利用等式的性質(zhì)2得到x=；（2）利

16、用等式的性質(zhì)1得到：2y8，然后利用等式的性質(zhì)2可得到y(tǒng)=4；（3）利用等式的性質(zhì)1得到，然后利用等式的性質(zhì)2可得到；（4）利用等式的性質(zhì)1得到-3y=9，然后利用等式的性質(zhì)2可得到y(tǒng)=-3【詳細解答】（1）等式兩邊同時減4得：3x=7，等式兩邊同時除以3得x=；（2）等式兩邊同時減3y再加6得：2y8，等式兩邊同時除以2得y=4；（3）等式兩邊同時加得：，等式兩邊同時乘以得；（4）等式兩邊同時加上5y得：-3y=9，等式兩邊同時除以-3得y=-3【方法總結(jié)】本題主要考查的是等式的性質(zhì)，掌握等式的性質(zhì)是解題的關鍵18-1.【思路點撥】根據(jù)等式總是成立的條件可知，當x取特殊值0或1時等式都成立，

17、可將條件代入，即可求出a與b的值【詳細解答】解：不論x取何值，等式2axb4x3總成立，當x0時，b3；當x1時，a2，即a2，b3，ab2(3)1.【方法總結(jié)】本題考查了等式的性質(zhì)，正確掌握等式的性質(zhì)是解題的關鍵等式的基本性質(zhì)1是等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，所得的結(jié)果仍是等式；等式的基本性質(zhì)2是等式的兩邊都乘以（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不能為0），所得的結(jié)果仍是等式.19（1）王聰?shù)恼f法不正確，見解析；（2）【思路點撥】（1）根據(jù)等式的性質(zhì)進行判斷即可（2）利用代入法求解即可【詳細解答】（1）王聰?shù)恼f法不正確理由：兩邊除以不符合等式的性質(zhì)2，因為當時，x為任意實數(shù)劉敏的說法正確理由：

18、因為當時，x為任意實數(shù)，所以當時，這個等式也可能成立（2）將代入，得，解得【方法總結(jié)】本題考查了一元一次方程的問題，掌握一元一次方程的性質(zhì)、等式的性質(zhì)是解題的關鍵20（1）3x+21=4x-27；（2）x=48【思路點撥】(1)根據(jù)“捐的書比平均每人捐3本多21本，比平均每人捐4本少27本”可列方程；(2)根據(jù)等式的基本性質(zhì)依次移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得【詳細解答】解：(1)若設這個班有x名學生，根據(jù)題意得：3x+21=4x-27.(2)方程的兩邊都減去(4x+21)，得3x+21-(4x+21)=4x-27-(4x+21)，即3x-4x=-27-21.化簡，得：-x=-48，方程兩邊同乘以-1，得x=48故答案為48【方法總結(jié)】本題主要考查由實際問題抽象出一元一次方程，解題的關鍵是依據(jù)題意得到相等關系21-10【思路點撥】將x=-2代入代數(shù)式使其值為6，可得出4