蘇北教育名校2022-2023學(xué)年高三8月調(diào)研測(cè)試-數(shù)學(xué)試題6

1、試卷第 =page 1 1頁(yè)，共 =sectionpages 3 3頁(yè)試卷第 =page 4 4頁(yè)，共 =sectionpages 4 4頁(yè)蘇北教育名校2022-2023學(xué)年高三8月調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題學(xué)校:_姓名：_班級(jí)：_考號(hào)：_一、單選題1設(shè)集合，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）ABCD2已知直線與圓相交于A，B兩點(diǎn)，則“”是“”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件3已知的定義域是，為的導(dǎo)函數(shù)，且滿足，則不等式的解集是（）ABCD4數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，則（）ABCD5設(shè)直線與函數(shù)、的圖象在內(nèi)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次是、，則（）ABCD6已知，且，則的值為（）ABCD7若曲線

2、存在垂直于y軸的切線，則a的取值范圍是()ABCD8一船以每小時(shí)15km的速度向東航行，船在A處看到一個(gè)燈塔B在北偏東，行駛4h后，船到達(dá)C處，看到這個(gè)燈塔在北偏東，這時(shí)船與燈塔的距離為（ ）A15BCD二、多選題9下列說(shuō)法正確的是（）A要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位；B在上是增函數(shù)；C若點(diǎn)為角的終邊上一點(diǎn)，則；D已知扇形的圓心角，所對(duì)的弦長(zhǎng)為，則弧長(zhǎng)等于.10下列說(shuō)法正確的是（）A設(shè) ，則關(guān)于x的方程 有一根為-1的一個(gè)充要條件是 ;B若，則C 是 的必要不充分條件D函數(shù)的最大值11設(shè)等差數(shù)列前n項(xiàng)和為，公差，若，則下列結(jié)論中正確的有（）AB當(dāng)時(shí)，取得最小值CD當(dāng)時(shí)，n的最

3、小值為2912函數(shù)在上的大致圖像可能為（）ABCD三、填空題13在中，且，則_14設(shè)P是函數(shù)圖象上異于原點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，且該圖象在點(diǎn)P處的切線的傾斜角為，則的取值范圍是_15已知數(shù)列的首項(xiàng)，其前項(xiàng)和滿足，則_.四、雙空題16“以直代曲”是微積分中最基本、最樸素的思想方法，如在切點(diǎn)附近，可用曲線在該點(diǎn)處的切線近似代替曲線曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)，利用上述“切線近以代替曲線”的思想方法計(jì)算所得結(jié)果為_(kāi)（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）五、解答題17從下列二個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下列問(wèn)題中，并解答：；在中，角A，B，C，所對(duì)的邊分別為a，b，c，滿足條件_(1)求角B的大??；(2)若，求b的值18設(shè)函數(shù).（1）若關(guān)于的

4、不等式有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若不等式對(duì)于實(shí)數(shù)時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）解關(guān)于的不等式：.19函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)于區(qū)間，如果存在，使得，則稱區(qū)間為函數(shù)的“區(qū)間”（1）判斷是否是函數(shù)的“區(qū)間”，并說(shuō)明理由；（2）設(shè)為正實(shí)數(shù)，若是函數(shù)的“區(qū)間”，求的取值范圍20已知函數(shù).(1)若，求函數(shù)的極值；(2)當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.21在等比數(shù)列中，(1)已知，求q和；(2)已知，求q和；(3)已知，求和；(4)已知，求q和n.22已知函數(shù)， .(1)試討論f（x）的單調(diào)性；(2)若對(duì)任意 ， 均有 ，求a的取值范圍；(3)求證: .答案第 = page 1 1頁(yè)，共 = sectionpa

5、ges 2 2頁(yè)答案第 = page 16 16頁(yè)，共 = sectionpages 16 16頁(yè)參考答案：1C【解析】【分析】利用數(shù)軸表示兩個(gè)集合，結(jié)合題意可得答案.【詳解】設(shè)集合，故選：C2B【解析】【分析】先求出的充要條件，利用包含關(guān)系即可判斷.【詳解】因?yàn)橹本€與圓相交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)圓心到直線的距離為d，則等價(jià)于：，即，所以，解得：或.所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B3B【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性建立不等式求解即可.【詳解】令，則，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，解之得或，即原不等式的解集為，故選：B.4A【解析】【分析】先分析出奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成以1

6、為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成以3為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列，再分別求出奇數(shù)項(xiàng)的和與偶數(shù)項(xiàng)的和，相加即可.【詳解】當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，所以奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，所以偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成以3為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列；所以故選：A【點(diǎn)睛】等差（比）數(shù)列問(wèn)題解決的基本方法：運(yùn)用公式進(jìn)行基本量代換和靈活運(yùn)用性質(zhì)5A【解析】【分析】根據(jù)直線與函數(shù)，的圖像在內(nèi)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為，得到，再利用兩角和的三角函數(shù)的公式求解.【詳解】因?yàn)橹本€與函數(shù)，的圖像在內(nèi)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為，所以，所以，所以，所以.故選：A.6C【解析】【分析】根據(jù)的范圍可知，結(jié)合兩角和的余弦公式、二倍角的正弦公式

7、和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡(jiǎn)計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)?，所以，即，又，則，故選：C.7C【解析】【分析】問(wèn)題等價(jià)于f(x)的導(dǎo)數(shù)在x0時(shí)有零點(diǎn)，再參變分離轉(zhuǎn)化為函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題.【詳解】依題意，f(x)存在垂直與y軸的切線，即存在切線斜率的切線，又，有正根，即有正根，即函數(shù)y2a與函數(shù)的圖像有交點(diǎn)，令，則g(t)，g(t)g()，2a，即a.故選：C.8D【解析】【分析】設(shè)過(guò)點(diǎn)的南北方向直線與直線交于點(diǎn)，且，結(jié)合題中數(shù)據(jù)在中算出，然后在中算出，根據(jù)建立關(guān)于的方程解出，最后在中利用三角函數(shù)的定義加以計(jì)算，即可算出此時(shí)的船與燈塔的距離【詳解】解：設(shè)根據(jù)題意，可得中，設(shè)，由此可得中，因此，即，解之得由此可得

8、中，即此時(shí)的船與燈塔的距離為故選：D【點(diǎn)睛】本題給出實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，求航行過(guò)程中船與燈塔的距離著重考查了利用正余弦定理解三角形、直角三角形中三角函數(shù)的定義和方位角的概念等知識(shí)，屬于中檔題9ABCD【解析】【分析】利用三角函數(shù)的平移變換可判斷A；利用余弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷B；利用三角函數(shù)的定義可判斷C；利用弧長(zhǎng)公式可判斷D.【詳解】對(duì)于A，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，可得，故A正確；對(duì)于B，由，則，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，故B正確；對(duì)于C，點(diǎn)為角的終邊上一點(diǎn)，則，故C正確；對(duì)于D，扇形的圓心角，所對(duì)的弦長(zhǎng)為，則扇形的半徑為，所以，故D正確.故選：ABCD【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的平移變換、

9、余弦函數(shù)的單調(diào)性、三角函數(shù)的定義以及扇形的弧長(zhǎng)公式，屬于基礎(chǔ)題.10ABC【解析】【分析】利用充要條件的定義結(jié)合方程根的知識(shí)即可判斷；利用指數(shù)與對(duì)數(shù)的互化及對(duì)數(shù)的運(yùn)算即可判斷；利用必要不充分條件的定義即可判斷；取即可判斷【詳解】對(duì)于，必要性證明：關(guān)于的方程有一根為，代入有，故必要性成立，充分性證明：若，則必有，故為程的一個(gè)根，故正確；對(duì)于，若，則，則，所以，故正確；對(duì)于，由可得，則，而由可得，則，故是的必要不充分條件，故正確；對(duì)于，函數(shù)，當(dāng)時(shí)，故錯(cuò)誤，故選：11BC【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，結(jié)合該數(shù)列的單調(diào)性逐一判斷即可.【詳解】由.A：因?yàn)椋杂?，因此本選項(xiàng)說(shuō)法不正確；B

10、：因?yàn)?，所以該等差?shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，因?yàn)?，所以?dāng)，或時(shí)，取得最小值，故本選項(xiàng)說(shuō)法正確；C：因?yàn)?，所以該等差?shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，因?yàn)?，所以，因此本選項(xiàng)說(shuō)法正確；D：因?yàn)?，所以由，可得：，因此n的最小值為，所以本選項(xiàng)說(shuō)法不正確，故選：BC12ABC【解析】【分析】根據(jù)的取值分類討論，研究函數(shù)性質(zhì)后判斷圖象【詳解】當(dāng)時(shí)，為奇函數(shù)，由時(shí)，時(shí)等性質(zhì)可知A選項(xiàng)符合題意當(dāng)時(shí)，令，作出兩函數(shù)圖象，研究其交點(diǎn)數(shù)形結(jié)合可知在內(nèi)必有一交點(diǎn)，記橫坐標(biāo)為，此時(shí)，故排除D選項(xiàng)時(shí)，；時(shí)，若在內(nèi)無(wú)交點(diǎn)，則在恒成立，則圖象如C選項(xiàng)所示，故C選項(xiàng)符合題意若在內(nèi)有兩交點(diǎn)，同理得B選項(xiàng)符合題意故選：ABC13或【解析】【詳解】在中

11、，由正弦定理得，又，或答案：或14【解析】【詳解】 點(diǎn)睛：在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號(hào)取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.15【解析】【分析】利用題干中的遞推關(guān)系找出an與n的關(guān)系，進(jìn)而計(jì)算出結(jié)果.【詳解】由題知，則.兩式做差得.整理得.所以 是以為首項(xiàng)，-1為公比的等比數(shù)列.故答案為【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：在處理數(shù)列的通項(xiàng)與前n項(xiàng)和的相關(guān)問(wèn)題時(shí)，一定要抓住題干中給出的遞推關(guān)系，利用遞推關(guān)系將抽象的數(shù)列問(wèn)題轉(zhuǎn)化為我們熟悉的等差數(shù)列、等比數(shù)列問(wèn)題，從而運(yùn)用我們所學(xué)

12、的等差、等比數(shù)列的知識(shí)取解決問(wèn)題.16 【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)幾何意義可求得切線斜率，由此可得切線方程；根據(jù)切線方程可得，代入求解即可.【詳解】由得：，在點(diǎn)處的切線斜率，則切線方程為：；由題意知：，即，即.故答案為：；.17(1)(2)【解析】【分析】（1）選：由正弦定理化簡(jiǎn)得到，即可求得的大??；選：根據(jù)題意化簡(jiǎn)得到，利用余弦定理求得，即可求得的大?。唬?）利用面積公式，列出方程求得，結(jié)合余弦定理，即可求解.(1)解：選：因?yàn)?，由正弦定理得，因?yàn)?，可得，所以，即，又因?yàn)?，所?選：因?yàn)椋傻?，由余弦定理得，因?yàn)?，所?(2)解：因?yàn)椋傻?，解得，由余弦定理得，解?18(1)；(2)；(3)

13、分類求解，答案見(jiàn)解析.【解析】【分析】(1)將給定的不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化成，按與并結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)討論存在實(shí)數(shù)使不等式成立即可；(2)將給定的不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化成，根據(jù)給定條件借助一次函數(shù)的性質(zhì)即可作答；(3)將不等式化為，分類討論并借助一元二次不等式的解法即可作答.【詳解】(1)依題意，有實(shí)數(shù)解，即不等式有實(shí)數(shù)解，當(dāng)時(shí)，有實(shí)數(shù)解，則，當(dāng)時(shí)，取，則成立，即有實(shí)數(shù)解，于是得，當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，要有解，當(dāng)且僅當(dāng)，從而得，綜上，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是；(2)不等式對(duì)于實(shí)數(shù)時(shí)恒成立，即，顯然，函數(shù)在上遞增，從而得，即，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是；(3) 不等式，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，不等式可化為，而，解得，當(dāng)

14、時(shí)，不等式可化為，當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，或，當(dāng)，即時(shí)，或，所以，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為.19（1）不是，理由見(jiàn)解析；（2）.【解析】【分析】(1)根據(jù)函數(shù)值的范圍可判定不是函數(shù)的“區(qū)間”；(2)根據(jù)新定義和余弦函數(shù)的性質(zhì)可得存在k，使得，再分類討論即可求出的取值范圍.【詳解】(1) 不是函數(shù)的“區(qū)間”.理由如下：因?yàn)?，所以?duì)于任意的，都有，所以不是函數(shù)的“區(qū)間”.(2)因?yàn)槭呛瘮?shù)的“區(qū)間”，所以存在，使得.所以 所以存在，使得不妨設(shè)，又因?yàn)?，所以，所?即在區(qū)間內(nèi)存在兩個(gè)不同的偶數(shù).當(dāng)時(shí)，區(qū)間的長(zhǎng)度，所以區(qū)間內(nèi)必存在兩個(gè)相鄰

15、的偶數(shù)，故符合題意.當(dāng)時(shí)，有，所以.當(dāng)時(shí)，有，即.所以也符合題意. 當(dāng)時(shí)，有，即.所以符合題意.當(dāng)時(shí)，有，此式無(wú)解.綜上所述，的取值范圍是.20(1)，無(wú)極大值(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)題意求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并判斷導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，從而求得函數(shù)極值；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由零點(diǎn)存在定理可知其在區(qū)間上存在零點(diǎn)，根據(jù)其單調(diào)性，判斷其正負(fù)，確定函數(shù)的最小值，令最小值大于等于 ，求得答案.(1)當(dāng)時(shí)，( ),顯然在上是遞增的，且，故時(shí)，時(shí)，在上遞減，上遞增，無(wú)極大值.(2)由可知： ，而，在上單調(diào)遞增， 且，（這是因?yàn)?,） ，存在唯一的使，即，且當(dāng)時(shí)，遞減；當(dāng)時(shí)，遞增，令 ,解得或，.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值以及用導(dǎo)數(shù)解決不等式成立時(shí)的參數(shù)的范圍問(wèn)題，一般思路是求導(dǎo)，判斷導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，從而求得極值或最值，難點(diǎn)在于用導(dǎo)數(shù)求解不等式成立時(shí)的參數(shù)范圍時(shí)，要巧妙的應(yīng)用零點(diǎn)滿足的方程進(jìn)行整體代換，這樣就可以求出零點(diǎn)的范圍，進(jìn)而解決問(wèn)題.21(1)，(2)或(3)(4)【解析】【分析】（1）由基本量法列方程直接可解；（2）由基本量法列方程直接可解；（3）由基本量法列方程直接可解；（4）由基本量法列方程直接可解,(1)由題知，解得，所以(2)若，則，故由題知，解得或(3)由題知，解得(4)易知，所以由題知，解得22(1)答案見(jiàn)解析(2)(3)證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）求出函