長(zhǎng)沙市重點(diǎn)中學(xué)2022年數(shù)學(xué)七上期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，點(diǎn)O在直線(xiàn)DB上，OAOC，120，則2的度數(shù)為（）A150B120C110D1002一個(gè)容量為72的樣本最大值是125，最小值是50，取組距為10，則可以分成（）A8組B7組C6組D5組3如圖所示，表示兩根長(zhǎng)度相同的木條，若是的中點(diǎn)，經(jīng)測(cè)量，則容器的內(nèi)徑為（ ）ABCD4下列選項(xiàng)中，左邊

2、的平面圖形能夠折成右邊封閉的立體圖形的是( )ABCD5一列火車(chē)正勻速行駛，它先用20秒的速度通過(guò)了一條長(zhǎng)為160米的隧道（即從車(chē)頭進(jìn)入入口到車(chē)尾離開(kāi)出口），又用15秒的時(shí)間通過(guò)了一條長(zhǎng)為80米的隧道，求這列火車(chē)的長(zhǎng)度，設(shè)這列火車(chē)的長(zhǎng)度為米，根據(jù)題意可列方程為（ ）ABCD6珠穆朗瑪峰海拔高8848米，塔里木盆地海拔高153米，求珠穆朗瑪峰比塔里木盆地,高多少米列式正確的是（ ）A8848+153B8848+（-153）C8848-153D8848-（-153）7我國(guó)倡導(dǎo)的“一帶一路”建設(shè)將促進(jìn)我國(guó)與世界一些國(guó)家的互利合作，根據(jù)規(guī)劃“一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)丝跒槿耍脑瓟?shù)是（ ）A4400000

3、00B44000000000C440000000000D44000000008如圖，動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到矩形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角（），當(dāng)點(diǎn)第2019次碰到矩形的邊時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）ABCD9已知下列各數(shù)：a，|a|，a2，a2-1，a2+1，其中一定不是負(fù)數(shù)的有( )A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)10如圖直線(xiàn)ab，直線(xiàn)L與a、b分別交于點(diǎn)A、B，過(guò)點(diǎn)A作ACb于點(diǎn)C若150，則2的度數(shù)為()A130B50C40D25二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11多項(xiàng)式與另一個(gè)多項(xiàng)式的和為，該多項(xiàng)式應(yīng)為_(kāi)12若多項(xiàng)式中不含項(xiàng)和項(xiàng)，則_136的絕對(duì)值是_14對(duì)于

4、有理數(shù)，定義一種新運(yùn)算，規(guī)定請(qǐng)計(jì)算的值是_15若與是同類(lèi)項(xiàng)，則mn=_16如圖，從點(diǎn)O引出的射線(xiàn)（任兩條不共線(xiàn)）條數(shù)與角的總個(gè)數(shù)有如下關(guān)系：從點(diǎn)O引出兩條射線(xiàn)形成1個(gè)角；如圖1從點(diǎn)O引出3條射線(xiàn)共形成3個(gè)角；如圖2從點(diǎn)O引出4條射線(xiàn)共形成6個(gè)角；如圖3從點(diǎn)O引出5條射線(xiàn)共形成10個(gè)角；（1）觀察操作：當(dāng)從點(diǎn)O引出6條射線(xiàn)共形成有_個(gè)角；（2）探索發(fā)現(xiàn)：如圖4當(dāng)從點(diǎn)O引出n條射線(xiàn)共形成_個(gè)角；（用含n的式子表示）（3）實(shí)踐應(yīng)用：8支籃球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽（參加比賽的每?jī)芍蜿?duì)之間都要進(jìn)行一場(chǎng)比賽），總的比賽場(chǎng)數(shù)為_(kāi)場(chǎng)如果n支籃球隊(duì)進(jìn)行主客場(chǎng)制單循環(huán)賽（參加的每個(gè)隊(duì)都與其它所有隊(duì)各賽2場(chǎng)）總的比賽場(chǎng)

5、數(shù)是_場(chǎng)三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17（8分） 問(wèn)題背景三邊的長(zhǎng)分別為,求這個(gè)三角形的面積小輝同學(xué)在解這道題時(shí)，先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為)，再在網(wǎng)格中作出格點(diǎn)(即三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處),如圖1所示，這樣不需要作的高，借用網(wǎng)格就能計(jì)算出的面積為_(kāi) ；思維拓展我們把上述求面積的方法叫做構(gòu)圖法，若三邊的長(zhǎng)分別為,請(qǐng)利用圖2的正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為)畫(huà)出相應(yīng)的，并求出它的面積:探索創(chuàng)新若三邊的長(zhǎng)分別為(其中且),請(qǐng)利用構(gòu)圖法求出這個(gè)三角形的面積(畫(huà)出圖形并計(jì)算面積)18（8分）解方程：（1）解方程：.（2）19（8分）一個(gè)幾何體是由大小相同的棱長(zhǎng)為1

6、的小立方體搭建而成，從上面看到的幾何體的形狀如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方體的個(gè)數(shù)（1）畫(huà)出該幾何體的主視圖和左視圖；（2）求該幾何體的體積和表面積20（8分）解方程：(1) (2)21（8分）如圖，已知、的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且（1）若，求的度數(shù)；（2）若，求、的度數(shù)22（10分）快車(chē)甲和慢車(chē)乙分別從A、B兩站同時(shí)出發(fā)，相向而行快車(chē)到達(dá)B站后，停留1小時(shí)，然后原路原速返回A站，慢車(chē)到達(dá)A站即停運(yùn)休息下圖表示的是兩車(chē)之間的距離（千米）與行駛時(shí)間（小時(shí)）的函數(shù)圖象請(qǐng)結(jié)合圖象信息解答下列問(wèn)題：（1）直接寫(xiě)出快、慢兩車(chē)的速度及A、B兩站間的距離；（2）求快車(chē)從B返回A站時(shí)，y與x

7、之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）出發(fā)幾小時(shí)，兩車(chē)相距200千米？請(qǐng)直接寫(xiě)出答案23（10分）計(jì)算與化簡(jiǎn)：（1）（2）24（12分）探索規(guī)律：將連續(xù)的偶2，4，6，8，排成如下表：(1)、若將十字框上下左右移動(dòng)，可框住五位數(shù)，設(shè)中間的數(shù)為x ，用代數(shù)式表示十字框中的五個(gè)數(shù)的和，(2)、若將十字框上下左右移動(dòng)，可框住五位數(shù)的和能等于2010嗎？如能，寫(xiě)出這五位數(shù)，如不能，說(shuō)明理由參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】直接利用垂直的定義結(jié)合鄰補(bǔ)角的定義得出答案【詳解】解：點(diǎn)O在直線(xiàn)DB上，OAOC，120，AOC90，則BOC902070，218070110故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查了垂線(xiàn)

8、以及鄰補(bǔ)角，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵2、A【分析】求出最大值和最小值的差，然后除以組距，用進(jìn)一法取整數(shù)值就是組數(shù)【詳解】解：在樣本數(shù)據(jù)中最大值為125，最小值是50，它們的差是125-50=75，已知組距為10，那么由于 7510=7. 5，故可以分成8組故選：A【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布表中組數(shù)的確定，關(guān)鍵是求出最大值和最小值的差，然后除以組距，用進(jìn)一法取整數(shù)值就是組數(shù)3、B【解析】利用SAS可證明AOBAOB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AB=AB，即可得答案【詳解】O是AA、BB的中點(diǎn)，AA=BB，OA=OA，OB=OB，在AOB和AOB中，AOBAOB，AB=AB=9cm故選：B【點(diǎn)睛】本

9、題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)的應(yīng)用；解答的關(guān)鍵是設(shè)計(jì)三角形全等，巧妙地借助兩個(gè)三角形全等，尋找所求線(xiàn)段與已知線(xiàn)段之間的等量關(guān)系關(guān)鍵是要先證明AOBAOB然后利用全等的性質(zhì)求解4、B【分析】根據(jù)立體圖形平面展開(kāi)圖的特征進(jìn)行判斷即可.【詳解】.四棱錐的展開(kāi)圖有四個(gè)三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤;.根據(jù)長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖的特征，可得選項(xiàng)正確;.正方體的展開(kāi)圖中，不存在“田”字形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤;.圓錐的展開(kāi)圖中，有一個(gè)圓，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選: .【點(diǎn)睛】本題主要考查了展開(kāi)圖折疊成幾何體，解題時(shí)注意多從實(shí)物出發(fā),然后再?gòu)慕o定的圖形中辨認(rèn)它們能否折疊成給定的立體圖形.5、B【分析】設(shè)這列火車(chē)的長(zhǎng)度為x米，根據(jù)速度=路程時(shí)間

10、結(jié)合火車(chē)的速度不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解【詳解】設(shè)這列火車(chē)的長(zhǎng)度為x米，依題意，得：故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解答本題的關(guān)鍵6、D【分析】直接用珠穆朗瑪峰的海拔高度減去塔里木盆地的海拔高度即可表示【詳解】，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)減法的實(shí)際應(yīng)用，理解用較大的數(shù)減去較小的數(shù)表示差值是解題關(guān)鍵7、D【分析】根據(jù)乘方的意義計(jì)算即可【詳解】解： 故選D【點(diǎn)睛】此題考查的是將科學(xué)記數(shù)法還原,掌握乘方的意義是解決此題的關(guān)鍵8、D【分析】根據(jù)反射角與入射角的定義可以在格點(diǎn)中作出圖形，可以發(fā)現(xiàn)，在經(jīng)過(guò)6次反射后，動(dòng)點(diǎn)回到

11、起始的位置，將2019除以6得到336，且余數(shù)為3，說(shuō)明點(diǎn)P第2019次碰到矩形的邊時(shí)為第337個(gè)循環(huán)組的第3次反彈，因此點(diǎn)P的坐標(biāo)為（8，3）【詳解】如圖，根據(jù)反射角與入射角的定義作出圖形，解：如圖，第6次反彈時(shí)回到出發(fā)點(diǎn)，每6次碰到矩形的邊為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，20196=336余3，點(diǎn)P第2019次碰到矩形的邊時(shí)是第336個(gè)循環(huán)組的第3次碰邊，坐標(biāo)為（8，3）故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律，作出圖形，觀察出每6次反彈為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵9、C【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得|a|0，a20，進(jìn)一步即可判斷a2+1與a21，從而可得答案【詳解】解：因?yàn)閨a|0，a20

12、，所以|a|，a2，a2+1一定不是負(fù)數(shù)，而a，a21有可能是負(fù)數(shù)，所以一定不是負(fù)數(shù)的有3個(gè)故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握常見(jiàn)的非負(fù)數(shù)的形式是解題的關(guān)鍵10、C【分析】直接利用垂直的定義得出ACB=90，再利用平行線(xiàn)的性質(zhì)得出答案【詳解】ACb，ACB90，150，ABC40，ab，ABC240故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查了垂線(xiàn)以及平行線(xiàn)的性質(zhì)，正確得出ABC的度數(shù)是解題關(guān)鍵二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、3x2y2【分析】用多項(xiàng)式的和減去已知多項(xiàng)式，合并同類(lèi)項(xiàng)得出另一個(gè)多項(xiàng)式即可【詳解】多項(xiàng)式與另一個(gè)多項(xiàng)式的和為，另一個(gè)多項(xiàng)式為-()=-2x2+3x

13、y-y2=-3x2-y2，故答案為：-3x2-y2【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的減法，熟練掌握合并同類(lèi)項(xiàng)法則是解題關(guān)鍵12、2【分析】根據(jù)多項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)之間的關(guān)系，當(dāng)對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)為零時(shí)，可視作多項(xiàng)式不含該項(xiàng)，進(jìn)而利用方程思想求字母的值即得【詳解】多項(xiàng)式中不含項(xiàng)和項(xiàng)，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式含參問(wèn)題，正確找到題目中“不含項(xiàng)”對(duì)應(yīng)的系數(shù)列出方程是解題關(guān)鍵，先合并同類(lèi)項(xiàng)再確定不含項(xiàng)的系數(shù)是此類(lèi)題的易錯(cuò)點(diǎn)13、1【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義解答即可.【詳解】解：1是正數(shù)，絕對(duì)值是它本身1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的意義，屬于應(yīng)知應(yīng)會(huì)題型，熟知絕對(duì)值的定義是解題關(guān)鍵.14、-6【分析】根據(jù)新

14、定義規(guī)定的運(yùn)算公式列式計(jì)算即可求得答案【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握新定義規(guī)定的運(yùn)算公式和有理數(shù)的混合運(yùn)算順序及運(yùn)算法則15、1【分析】根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義中相同字母的指數(shù)也相同，可先列出關(guān)于m和n的二元一次方程組，再解方程組求出它們的值【詳解】解：由3a1bn+1與4a-m+1b4是同類(lèi)項(xiàng)，得 ，解得 ，mn=-1+3=1故答案為：1【點(diǎn)睛】此題考查同類(lèi)項(xiàng)，解題關(guān)鍵在于掌握同類(lèi)項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：所含字母相同；相同字母的指數(shù)相同，是易混點(diǎn)，因此成了中考的?？键c(diǎn)解題時(shí)注意運(yùn)用二元一次方程組求字母的值16、15 28 n(n1) 【分析】（1）現(xiàn)察

15、圖形可知， 2條射線(xiàn)組成1個(gè)角，3條射線(xiàn)就可以組成2+1=3個(gè)角，4條射線(xiàn)可以組成3+2+1=6個(gè)角，依此可得6條射線(xiàn)組成角的個(gè)數(shù)是1+2+3+4+5然后計(jì)算即可；（2）根據(jù)（1）的規(guī)律可知：n條射線(xiàn)組成角的個(gè)數(shù)是1+2+3+（n-1），然后計(jì)算即可；（3）將每只球隊(duì)當(dāng)作一條射線(xiàn)，每場(chǎng)單循環(huán)賽當(dāng)作一個(gè)角，然后利用（2）的規(guī)律解答即可；【詳解】解：（1）現(xiàn)察圖形可知，2條射線(xiàn)組成1個(gè)角，3條射線(xiàn)就可以組成2+1=3個(gè)角，4條射線(xiàn)可以組成3+2+1=6個(gè)角，依此可得6條射線(xiàn)組成角的個(gè)數(shù)是1+2+3+4+5=15；（2）根據(jù)（1）的規(guī)律可知：n條射線(xiàn)組成角的個(gè)數(shù)是1+2+3+（n-1）=；（3）將每

16、只球隊(duì)當(dāng)作一條射線(xiàn)，每場(chǎng)單循環(huán)賽當(dāng)作一個(gè)角，所以8支籃球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽相當(dāng)于8條射線(xiàn)可以組成的角，即比賽場(chǎng)數(shù)=28；如果n支籃球隊(duì)進(jìn)行主客場(chǎng)制單循環(huán)賽（參加的每個(gè)隊(duì)都與其它所有隊(duì)各賽2場(chǎng)）總的比賽場(chǎng)數(shù)是2= n(n1).故答案為（1）15，（2），（3）28, n(n1).【點(diǎn)睛】考查了數(shù)角的個(gè)數(shù)、歸納總結(jié)規(guī)律以及遷移應(yīng)用規(guī)律的能力，根據(jù)題意總結(jié)規(guī)律和遷移應(yīng)用規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）5（2）3.5a2（3）4mn【分析】（1）依據(jù)圖像的特點(diǎn)用割補(bǔ)法進(jìn)行計(jì)算即可；（2）a是直角邊長(zhǎng)為a，2a的直角三角形的斜邊；是直角邊長(zhǎng)為a，3a的直角三角形的

17、斜邊；是直角邊長(zhǎng)為2a，3a的直角三角形的斜邊，把它整理為一個(gè)矩形的面積減去三個(gè)直角三角形的面積；（3）是以2m，n為直角邊的直角三角形的斜邊長(zhǎng)；是以2m，3n為直角邊的直角三角形的斜邊長(zhǎng)；是以4m，2n為直角邊的直角三角形的斜邊長(zhǎng)；繼而可作出三角形，然后求得三角形的面積【詳解】（1）ABC的面積342214235，故答案為：5；（2）如圖：由圖可得，SABC3a3aa2a2a3aa3a3.5a2；（3）如圖，AB=，AC=，BC=SABC4m3n2mn2m3n4m2n4mn【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理的應(yīng)用以及三角形面積問(wèn)題注意掌握利用勾股定理的知識(shí)畫(huà)長(zhǎng)度為無(wú)理數(shù)的線(xiàn)段是解此題的關(guān)鍵18、（1

18、）x=3；（2）x=-23【解析】解：（1） ，（2） 19、（1）見(jiàn)解析；（2）該幾何體的體積為8，表面積為1【解析】（1）根據(jù)題意觀察并畫(huà)出幾何體的主視圖即正面所得和左視圖左面所得即可；（2）由題意可知小立方體的棱長(zhǎng)為1，據(jù)此進(jìn)行分析求出幾何體的體積和表面積【詳解】解：（1）如圖所示：（2）體積： 表面積： 答：該幾何體的體積為8，表面積為120、 (1)x=-1；(2)x=.【分析】（2）按照去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟求解即可；（2）按照去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟求解即可.【詳解】(1)； (2)，.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解法，熟練掌握一

19、元一次方程的解題步驟是解答本題的關(guān)鍵. 去括號(hào)時(shí)，一是注意不要漏乘括號(hào)內(nèi)的項(xiàng)，二是明確括號(hào)前的符號(hào)；去分母時(shí)，一是注意不要漏乘沒(méi)有分母的項(xiàng)，二是去掉分母后把分子加括號(hào).21、（1）BOC125；（2）ABC=60，ACB=40【分析】（1）由角平分線(xiàn)的性質(zhì)可求出OBC、OCB的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和即可得出答案；（2）由鄰補(bǔ)角的定義可求出1+2=50，再根據(jù)即可分別求出1和2的度數(shù)，最后根據(jù)兩直線(xiàn)平行內(nèi)錯(cuò)角相等及角平分線(xiàn)的性質(zhì)即可得出答案【詳解】解：（1）因?yàn)锳BC和ACB的平分線(xiàn)BO與CO相交于點(diǎn)O，所以EBOOBC ,FCOOCB又ABC50，ACB60，所以O(shè)BC25，OCB30所以B

20、OC180-OBC -OCB125（2）因?yàn)锽OC=130，所以1+2=50因?yàn)?: 2=3:2所以，因?yàn)?EFBC所以O(shè)BC130，OCB220因?yàn)锳BC和ACB的平分線(xiàn)BO與CO相交于點(diǎn)O，所以ABC=60，ACB=40【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)、平行線(xiàn)的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵22、（1）快車(chē)的速度120千米小時(shí)；慢車(chē)的速度80千米小時(shí)；A、B兩站間的距離1200千米；（2）；（3）5小時(shí)或7小時(shí)或小時(shí)【分析】通過(guò)圖象信息可以得出6小時(shí)時(shí)兩車(chē)相遇，10小時(shí)快車(chē)到達(dá)B站，可以得出慢車(chē)速度，而慢車(chē)6小時(shí)走的路快車(chē)4小時(shí)就走完，可以求出快車(chē)的速度從而可以求出兩地之間的距離從圖象上看快車(chē)從B站返回A站的圖象是一個(gè)分段函數(shù)先求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)，然后運(yùn)用待定系數(shù)法就可以求出其解析式從兩車(chē)在相遇之前，兩車(chē)在相遇之后，和慢車(chē)休息后快車(chē)在返回的途中的三個(gè)時(shí)間段都會(huì)相距200千米從而求出其解【詳解】解：從圖上可以看出來(lái)10小時(shí)時(shí)，快車(chē)到達(dá)B地，隨后的1個(gè)小時(shí)，快車(chē)在休息，只有慢車(chē)在走，它1小時(shí)走的路程是，慢車(chē)的速度是：小時(shí)快車(chē)的速度是：小時(shí)；兩地之間的距離是：答：快車(chē)的速度120千米小時(shí)；慢車(chē)的速度80千米小時(shí)；A、B兩站間的距離1200千米；快車(chē)從B出發(fā)到慢車(chē)到