圓錐曲線之定點(diǎn)問(wèn)題課件-高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)微專(zhuān)題

1、定點(diǎn)問(wèn)題題型直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題解由題設(shè)得A(a，0)，B(a，0)，G(0，1).解得a3或a3(舍去).(2)證明：直線CD過(guò)定點(diǎn).證明設(shè)P(6，y0)，圓錐曲線中定點(diǎn)問(wèn)題的兩種解法(1)引進(jìn)參數(shù)法：引進(jìn)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)或動(dòng)線中系數(shù)為參數(shù)表示變化量，再研究變化的量與參數(shù)何時(shí)沒(méi)有關(guān)系，找到定點(diǎn).(2)特殊到一般法：根據(jù)動(dòng)點(diǎn)或動(dòng)線的特殊情況探索出定點(diǎn)，再證明該定點(diǎn)與變量無(wú)關(guān).解由|PF1|PF2|4，得a2，解得x14，不符合題意；當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程ykxm，A(x1，y1)，B(x2，y2)，(2)設(shè)直線l不經(jīng)過(guò)P點(diǎn)且與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn).若直線PA與直線PB的斜率之和為1，問(wèn)：直

2、線l是否過(guò)定點(diǎn)？證明你的結(jié)論.證明當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，A(x1，y1)，B(x1，y1)，48(4k2m23)0.由k1k21，即(m4k)(2m2k3)0.當(dāng)m4k時(shí)，4k2m230有解，此時(shí)直線l：yk(x4)過(guò)定點(diǎn)(4，0).題型其它曲線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題所以b21，a22，當(dāng)ABy軸時(shí)，以線段AB為直徑的圓的方程為x2y21.可得兩圓交點(diǎn)為Q(1，0).由此可知， 若以線段AB為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn)，則該定點(diǎn)為Q(1，0).下證Q(1，0)符合題意.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，設(shè)直線l的斜率存在，且不為0，綜上，以線段AB為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn)(1，0).(1)定點(diǎn)問(wèn)題，先猜后證，可先考

3、慮運(yùn)動(dòng)圖形是否有對(duì)稱(chēng)性及特殊(或極端)位置猜想，如直線的水平位置、豎直位置，即k0或k不存在時(shí).(2)以曲線上的點(diǎn)為參數(shù)，設(shè)點(diǎn)P(x1，y1)，利用點(diǎn)在曲線f(x，y)0上，即f(x1，y1)0消參.感悟提升a2m212，解設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，144k264(918k2)0.由對(duì)稱(chēng)性可知，以AB為直徑的圓若恒過(guò)定點(diǎn)，則定點(diǎn)必在y軸上.設(shè)定點(diǎn)為M(0，y0)，則M(0，1)，以線段AB為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn)(0，1).齊次化處理策略“齊次”從詞面上解釋是“次數(shù)相等”的意思.在代數(shù)里也有“齊次”的叫法，例如fax2bxycy2稱(chēng)為二次齊次式，f中每一項(xiàng)都是關(guān)于x，y的二次項(xiàng).下面研究齊次化在圓錐曲線中的應(yīng)用.證明設(shè)AB：xmyn，A(x1，y1)，例 已知拋物線y22px(p0)，過(guò)原點(diǎn)且互相垂直的兩直線OA，OB交拋