工程電磁場學習指南

1、工程電磁場學習指南第1講學習指南矢量分析和場論是研究電磁場的重要數學工具。本講首先給出了矢量代數和矢量分析 的有關公式。在矢量分析中，給出矢量函數的微分與積分的運算規(guī)則。在場論基礎部分，介 紹場的基本概念，導出標量場的等值面方程和矢量場的矢量線方程，介紹源點和場點的基本 概念及其相互關系，特別介紹了平行平面場和軸對稱場的定義和性質。通過介紹標量函數方 向導數的概念，給出梯度的定義；導出直角坐標系中梯度的計算公式和梯度的運算規(guī)則。通 過介紹矢量函數通量的概念，給出散度的定義；導出直角坐標系中散度的計算公式和散度的 運算規(guī)則；介紹散度定理。通過介紹矢量函數環(huán)量和環(huán)量面密度的概念，給出旋度的定義；

2、導出直角坐標系中旋度的計算公式和旋度的運算規(guī)則；介紹斯托克斯定理。此外還給出哈米 爾頓算子的定義和運算規(guī)則，用哈米爾頓算子表示梯度、散度和旋度，介紹格林定理和亥姆 霍茲定理。最后，給出三種常用坐標系中有關的計算公式。本講重點掌握梯度、散度和旋度的定義（基本概念）、計算公式和運算規(guī)則；掌握散 度定理、斯托克斯定理、格林定理和亥姆霍茲定理。要建立起直角坐標系、圓柱坐標系和球 坐標系概念，為后面分析問題打下堅實基礎。第2講學習指南本講討論由相對靜止的電荷產生的電場。由庫侖定律引出電場的基本概念，定義電場強 度。介紹靜電場源的點、線、面、體電荷模型。通過定義電位，導出靜電場的環(huán)路定理和高 斯通量定理。

3、借助于電偶極子模型，引入極化電荷概念；考慮電介質對電場的影響，定義電 位移矢量；導出靜電場的基本方程。根據基本方程的積分形式導出靜電場中電場強度和電位 移矢量的電介質分界面條件。由靜電場的基本方程，導出用電位表示的靜電場邊值問題，并 證明靜電場解的唯一性。本講重點掌握電場強度的定義、標量電位的定義、媒質特性和靜電場的基本性質，學會 將靜電場表述為邊值問題。要特別關注基本方程的微分形式，媒質分界面銜接條件。本講討論恒定電場。根據電荷有規(guī)則運動形成電流，定義電流和電流密度。根據維持恒 定電流的條件，引出電源的電動勢和局外電場強度；由電荷守恒原理導出恒定電場的電流連 續(xù)性；從而得到恒定電場的基本方程

4、。根據基本方程的積分形式導出恒定電場的導電媒質分 界面條件。最后將恒定電場表述為邊值問題。本講重點掌握電流密度的定義和恒定電場的基本性質。學會將恒定電流場表述為邊值問 題。要特別關注恒定電流場中自由電荷的累積結果和媒質分界面銜接條件。第4講學習指南本講討論由恒定電流產生的磁場。由安培定律引出磁場的基本概念，定義磁感應強度。 在此基礎上，利用矢量磁位，導出磁通連續(xù)性定理和安培環(huán)路定理。借助于磁偶極子模型， 引入磁化電流，考慮磁媒質對磁場的影響，定義磁場強度，導出恒定磁場的基本方程。根據 基本方程的積分形式導出恒定磁場磁感應強度和磁場強度的磁媒質分界面銜接條件。由恒定 磁場的基本方程導出用矢量磁位

5、和標量磁位表示的恒定磁場邊值問題，并證明恒定磁場解的 唯一性。本講重點掌握磁感應強度的定義、矢量磁位的定義、媒質特性和恒定磁場的基本性質。 學會將恒定磁場表述為邊值問題。要特別關注基本方程的微分形式和媒質分界面銜接條件。第5講學習指南本講討論時變電磁場。通過法拉第電磁感應定律，將靜電場的環(huán)路定理加以擴充并推廣 到時變場。根據電荷守恒原理，引入位移電流，將安培環(huán)路定理推廣到時變場，得到全電流 定律。導出時變電磁場的基本方程組和場矢量的媒質分界面銜接條件。根據磁感應強度的散 度方程和電場強度的旋度方程，引入動態(tài)位，從麥克斯韋另外兩個方程導出時變電磁場的達 朗貝爾方程。給出達朗貝爾方程解的一般形式。

6、討論單元輻射子電磁波輻射的問題。最后， 描述了在工程中兩種簡化條件下，時變電磁場的邊值問題。本講重點掌握感應電動勢、位移電流的概念和時變電磁場的基本性質。理解電磁波傳播 的基本原理。學會區(qū)分遠場（輻射場）和近場（似穩(wěn)場）。學會將渦流場和準靜態(tài)電流場表 述為邊值問題。重點理解麥克斯韋方程組轉換為動態(tài)位波動方程的過程和波動方程解的特 性；理解入射波和反射波的時空傳播規(guī)律。本講主要介紹幾種解析算方法。針對一維泊松方程，分別在直角坐標系、圓柱坐標系和 球坐標系中討論了解析積分方法。針對拉普拉斯方程，特別是二維情況，介紹了直角坐標系、 圓柱坐標系和球坐標系中的分離變量法。通過例題展示了求解區(qū)域形狀和邊界

7、條件在分離變 量法具體實現中的作用?；陟o電場和恒定磁場解的唯一性定理，分析了唯一性定理的條件， 介紹了靜電場中關于導體平面、導體球面以及電介質分界面平面的鏡像法和恒定磁場中關于 媒質分界面平面的鏡像法。本講應掌握直接積分解法和分離變量法的基本原理；對于一維泊松方程能進行求解；掌 握不同條件下靜電場導體球面相關問題的鏡像法，掌握媒質分界面為無限大或半無限大平面 的電場和磁場問題的鏡像法。要特別關注鏡像法與惟一性定理的關系，等效中有效區(qū)和無效 區(qū)概念，以及不同簡單問題的組合求解。第7講學習指南本講從加權余量原理伽遼金法導出有限元法。加權余量原理比較直觀，而且應用范圍 廣，推導過程簡單。作為有限元

8、法的基礎，本章首先介紹加權余量法的基本原理和通過插值 法構造近似函數，以二維靜電場為例介紹了三角形線性插值和四邊形雙線性插值有限元法的 基本原理和實施過程。本講重點掌握加權余量概念、有限元法的基本原理的基本原理。了解有限元法實施步 驟。要重點關注三角形單元的插值公式、形狀函數。搞清楚整體基函數和單元形狀函數的對 應疊加關系；搞清楚單元系數矩陣和右端向量與整體系數矩陣和右端向量的對應疊加關系。第8講學習指南本講討論電磁場的能量和力。根據能量守恒原理，從外力做功出發(fā)導出靜電場能量和 恒定磁場能量與場源及位函數之間的關系。應用靜電場和恒定磁場的基本方程，導出靜電場 和恒定磁場的能量密度。說明電場和磁

9、場能量并非集中在場源區(qū)域，而是分布在整個場中。 在恒定電流場中，為維持恒定電流，電荷上的作用力必須克服粒子碰撞的阻力而做功。由此 導出了焦爾定律。假定電磁場能量是電場能量與磁場能量之和，根據電磁場基本方程導出了 反映電磁場能量守恒與轉換關系的坡印亭定理。最后討論了計算電場力和磁場力的虛位移 法。本章重點掌握電場能量密度概念、磁場能量密度概念和電磁場能量轉換與守恒規(guī)律。本講重點掌握電磁場能量的來源和分布。把電場和磁場相互對照，通過類比加深對兩種場中能量計算公式的理解。應重點關注不同計算公式的內在聯系，理解虛位移法計算公式 前面正負號與計算條件之間的關系。第9講學習指南本章討論均勻平面電磁波，這是

10、電磁波中最簡單的一種。從麥克斯韋方程組出發(fā)，推 導理想介質中均勻平面波的方程，得出均勻平面電磁波的傳播規(guī)律。根據均勻平面波中合成 電場強度的方向，討論了波的極化方式。考慮到導電媒質中自由電荷的弛豫時間極短，在無 自由電荷的情況下，借助于復介電常數，推導出導電媒質中均勻平面電磁波的方程和傳播規(guī) 律。在此基礎上，討論了垂直入射均勻平面波的反射和透射、時變電磁場導體中的渦流問題 以及透入深度、趨膚效應、鄰近效應、電磁屏蔽等概念。本講重點關注均勻平面電磁波的電場強度與磁場強度的相互關系。理解電磁波各種參 數（如波速、傳播常數、透入深度、特性阻抗、波長、透射系數、反射系數、駐波比等）的 意義，根據不同已

11、知條件計算電磁波參數。第10講學習指南本講討論電路參數電磁場基礎和電路參數的計算方法。根據導體之間電壓與導體表面 電荷之間的關系定義電容參數;根據電極之間電壓與導電媒質中流過的電流之間的關系定義 電阻和電導；根據線圈中通過的電流與線圈環(huán)繞的磁鏈之間的關系定義電感。通過定義可知 電容、電阻和電感不過是電荷量與電壓、電壓與電流以及磁連與電流之間的比例系數。另一 方面，這些比例系數只與電磁系統（電路元件）本身的形狀、尺寸、相對位置和媒介質等有 關，一般來說是不依賴于電荷量、電壓、電流和磁鏈而獨立存在的。這樣就可以假設一組物 理量，通過求解這時的電磁場求出另一組物理量，從而得出電路參數。本章最后討論并給出 了正弦交流電磁系統阻抗參數的一般計