市場風(fēng)險管理課件

1、一、市場風(fēng)險管理概述二、敏感性方法三、VaR方法四、情景分析與壓力測試法第三章市場風(fēng)險管理1一、市場風(fēng)險管理概述（一）市場風(fēng)險的識別（二）市場風(fēng)險的評估（三）市場風(fēng)險的應(yīng)對與控制2(一)市場風(fēng)險的識別市場風(fēng)險的涵義市場風(fēng)險的分類金融資產(chǎn)的分類與計價3類別風(fēng)險因素適用范圍Interest rate risk利率風(fēng)險利率固定利率證券、浮動利率證券、零息票工具、不可轉(zhuǎn)換優(yōu)先股、混合工具等Equity position risk股票風(fēng)險權(quán)益證券的價格股票、類似股票的可轉(zhuǎn)換證券、買賣股票的承諾等Foreign exchange risk匯率風(fēng)險匯率外匯、黃金、特別提款權(quán)等Commodities risk

2、商品風(fēng)險實物商品價格在有組織市場上進(jìn)行交易的實物產(chǎn)品，如農(nóng)產(chǎn)品、石油分類 5案例分析：深南電的對賭門事件高盛則可以根據(jù)市場價格的波動情況，選擇是否激活第二份協(xié)議中的期權(quán)互換。62008/03，協(xié)議生效3-10月，深南電共獲利210萬美元，占公司前三季度總利潤的一半10月21日，深南電三季報披露協(xié)議；27日油價跌破62。11月初，雙方終止協(xié)議2009年12月，杰潤向深南電提出7996萬美元的天價索賠7會計角度：IAS39的分類處理以公允價值計量且公允價值變動計入損益的金融資產(chǎn)持有待售的金融資產(chǎn)：公允價值計量且變動計入所有者權(quán)益持有到期的投資：賬面價值計量貸款和應(yīng)收款：賬面價值計量金融資產(chǎn)的分類與

3、計價8監(jiān)管角度：巴塞爾協(xié)議的分類處理交易賬戶包括為交易目的或規(guī)避交易賬戶其他項目的風(fēng)險而持有的可以自由交易的金融工具和商品頭寸。商業(yè)銀行資本充足率管理辦法規(guī)定交易賬戶包括：商業(yè)銀行從事自營而短期持有并旨在日后出售或計劃從買賣的實際或預(yù)期價差、其他價格及利率變動中獲利的金融工具頭寸；為執(zhí)行客戶買賣委托及做市而持有的頭寸；為規(guī)避交易賬戶其他項目風(fēng)險而持有的頭寸。銀行賬戶交易賬戶以外的所有頭寸金融資產(chǎn)的分類與計價10思考：如何看待公允價值計量法？公允價值計量法是金融危機(jī)的幫兇？公允價值計量法存在哪些缺陷？公允價值計量法在金融領(lǐng)域中的應(yīng)用前景如何？12限額管理套期保值表內(nèi)套期表外套期應(yīng)急處理(三)市場

4、風(fēng)險的應(yīng)對與控制14二、敏感性分析法（一）基本原理（二）應(yīng)用匯率風(fēng)險利率風(fēng)險股票風(fēng)險商品風(fēng)險（三）評價15影響金融資產(chǎn)或組合的因素有很多，在風(fēng)險識別的基礎(chǔ)上，可以初步判斷出哪些或哪一類風(fēng)險因子的影響力最大。敏感性分析的核心內(nèi)容就是通過研究這些單個市場風(fēng)險因子變化與資產(chǎn)損益（或價值）變化之間的關(guān)系，進(jìn)而揭示出金融資產(chǎn)或組合的風(fēng)險大小。（一）基本原理16通常用敏感系數(shù)s（或稱敏感度、敏感指數(shù)等）來表示風(fēng)險因子m和資產(chǎn)損益（或價值）V之間的關(guān)系。公式為：S越大，敏感性越大，即資產(chǎn)損益（或價值）越容易受該風(fēng)險因子變動的影響。（一）基本原理17敏感度有一個非常重要的特性，即具有可相加性，這使其可以運(yùn)用于

5、組合的風(fēng)險度量。如果決定某一組合內(nèi)各項資產(chǎn)價值的基礎(chǔ)變量是同一市場風(fēng)險要素，那么，該組合的敏感度就等于該組合中各項資產(chǎn)敏感度的加權(quán)平均值。即：（一）基本原理SP代表組合的敏感度，Si代表第i項資產(chǎn)的敏感度，i代表第i項資產(chǎn)在組合中所占的比重.18202123（二）應(yīng)用3、度量股票風(fēng)險以股票本身價格為風(fēng)險因子，則S=1以股票指數(shù)為風(fēng)險因子，則S=系數(shù)-CAPM模型系數(shù)反映的是單個資產(chǎn)相對于平均資產(chǎn)組合的變動程度，是度量系統(tǒng)性風(fēng)險的重要指標(biāo)。公式為：多風(fēng)險因子（如通貨膨脹、政策變動等），則Sik=bik -APT模型24（二）應(yīng)用可知，期權(quán)風(fēng)險取決于其對下列因子的敏感度：指標(biāo)公式說明delta（）

6、值= c/s標(biāo)的資產(chǎn)價格的單位變動導(dǎo)致期權(quán)價格的變動量Gamma（）值= 2c/s2期權(quán)價格對于標(biāo)的資產(chǎn)價格變動的非線性敏感性vega（）值 = c/期權(quán)價格對于標(biāo)的資產(chǎn)價格波動幅度的敏感性rho（）值 = c/r期權(quán)價格對于利率變動的敏感性theta（）值 = c/期權(quán)價格對于時間衰減的敏感性26（三）評價局限性可靠性難以保證應(yīng)用局限性較大，不同風(fēng)險因子之間難以統(tǒng)一主要為單變量分析，基本不考慮風(fēng)險因子之間的相關(guān)性最終風(fēng)險值的確認(rèn)還取決于風(fēng)險因子本身的變化優(yōu)點(diǎn)簡潔直觀應(yīng)用方便可操作性較強(qiáng)27（一）VaR概述（二）VaR的獲取方法（三）收益率的統(tǒng)計及其分布（四）波動性與相關(guān)性估計（五）VaR的具

7、體應(yīng)用三、VaR方法28工行2009年報P11430置信水平1-c：置信水平是統(tǒng)計學(xué)中常用的概念。在估計變量未來的取值時，可采用點(diǎn)估計和區(qū)間估計兩種方式，同時還應(yīng)說明該估計的可靠性大小，即置信水平。事件的5%事件的95%31置信水平1-c：X-X+C/2C/2因此從數(shù)學(xué)和統(tǒng)計的意義上看： VaR就是在某個既定的損益預(yù)期分布中，對應(yīng)一定置信水平的分位數(shù)：3295%置信水平下的VaR4700萬意味著該頭寸：如果置信水平為99%或90%，則VaR會有何變化？ 100天中可能有95天的損失4700萬置信水平1-c：33轉(zhuǎn)換：不同置信水平上的VaR比值等于相應(yīng)的分位數(shù)的比值。即：置信水平1-c：選擇：投

8、資者的風(fēng)險偏好樣本規(guī)模限制VaR的使用目的34持有期t影響 給定置信水平下，持有期越長，VaR的數(shù)值越大選擇持有資產(chǎn)的流動性狀況樣本規(guī)模限制VaR的使用目的轉(zhuǎn)換在獨(dú)立同分布狀態(tài)下，t日的VaR等于單日的VaR乘以t的平方根。即：35練習(xí)1：RiskMetrics可以提供持有期為1天、置信水平為95%的VaR；而BIS要求卻是持有期為10天、置信水平為99%的VaR。二者如何轉(zhuǎn)換？36練習(xí)2：將下列投資組合按風(fēng)險從小到大的順序排列，假設(shè)一年有252個交易日組合VaR持有時間置信水平1105992105953101099410109551015996101595A、5-3-6-1-4-2 B、3-

9、4-1-2-5-6C、5-6-1-2-3-4 D、2-1-5-6-4-337從上述的分析可得知，計算VaR的關(guān)鍵在于確定證券或組合的未來損益的統(tǒng)計分布或概率密度函數(shù)。而直接獲取未來損益的分布幾乎是不可能的事，為此，通常經(jīng)過下述分解過程：將資產(chǎn)表示為市場因子的函數(shù)預(yù)測市場因子的波動性根據(jù)市場因子的波動估計資產(chǎn)的價值變化及其概率分布得出VaR（二）VaR的獲取方法38在這一分解過程中，波動性模型和價值模型是核心和難點(diǎn)。根據(jù)波動性模型和價值模型的不同，可以將VaR的計算方法分為以下三類：歷史模擬法蒙特卡羅模擬法參數(shù)法（方差-協(xié)方差法）（二）VaR的獲取方法392-1 歷史模擬法基本思路：利用歷史數(shù)據(jù)

10、集，將過去已經(jīng)實現(xiàn)的收益率分布或市場變量分布應(yīng)用于目前的投資（或組合），據(jù)此模擬下一個時期該投資（或組合）可能面臨的收益分布，給定置信水平和持有期，就可以計算出VaR。隱含前提：歷史可以復(fù)制未來歷史數(shù)據(jù)可獲得，且完整有效40 100萬元投資股票深發(fā)展（000001），求99%置信水平下1天的VaR=？ 舉例：41第一步：獲取收益的時間序列 樣本數(shù)據(jù)選擇2004年至2005年每個交易日收盤價，共468個數(shù)據(jù)。首先計算其每日簡單收益率，生成一個新的時間序列。公式為：簡單收益率R =（Pt-Pt-1）/Pt-142第二步：求解VaR然后將序列中的數(shù)據(jù)按升序排列，找到對應(yīng)的第4681%=4.68個數(shù)據(jù)

11、（謹(jǐn)慎起見，我們用第4個），即-5.45%。于是可得, VaR=1005.45%=5.45萬。 4344-5.45%45簡要評述：優(yōu)點(diǎn)原理簡單且實用非參數(shù)完全估值，避免了估值和模型風(fēng)險不足對歷史數(shù)據(jù)的依賴路徑依賴假設(shè)等概率假設(shè)462-2 蒙特卡羅模擬法基本思路：假設(shè)資產(chǎn)價格或市場變量的變化服從于某個隨機(jī)過程，通過模擬該隨機(jī)過程，就可以得出在給定時點(diǎn)上投資組合的價格或市場變量的估計值。不斷重復(fù)該模擬過程，就可以得到一系列估計值。如果重復(fù)的次數(shù)足夠多，模擬出的估計值最終將會收斂于“真實的”組合價值。以此為基礎(chǔ)，就可以進(jìn)一步估計出組合“真實的”風(fēng)險價值。47主要步驟：第一步，為變量選擇一個隨機(jī)模型，

12、確定模型參數(shù)，以模擬價格變化的時間路徑。使用較多的是隨機(jī)游走和幾何布朗運(yùn)動模型第二步，產(chǎn)生一個虛擬的隨機(jī)變量系列i ， i=1,2, ,n,由此計算出價格序列2-2 蒙特卡羅模擬法48第三步: 根據(jù)特定的價格序列計算目標(biāo)期末的資產(chǎn)價值，盡可能多地重復(fù)第二、三步，如10000次，就可以得到一個價值分布第四步: 給定置信水平1-c，通過分位數(shù)就可以計算出VaR。(同歷史模擬法)2-2 蒙特卡羅模擬法49第一步：分析股票價格的數(shù)據(jù)特征樣本同前，假定該股票價格服從隨機(jī)游走。檢驗如下： 首先，利用EVIEWS軟件中的單位根檢驗（ADF檢驗）來判斷股票價格序列的平穩(wěn)性，結(jié)果如下： 舉例（資料同前）50Nu

13、ll Hypothesis: SFZ has a unit rootExogenous: ConstantLag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=0)t-StatisticProb.*Augmented Dickey-Fuller test statistic-1.0382260.7407Test critical values:1% level-3.4441285% level-2.86750910% level-2.570012*MacKinnon (1996) one-sided p-values.可知DF=-1.038226，大于下面

14、所有的臨界值，因此可知該序列是非平穩(wěn)的。 51 接下來，利用EVIEWS軟件中的相關(guān)性檢驗來判斷序列的自相關(guān)性。選擇價格序列的一階差分（P=Pt-Pt-1）和30天滯后期。結(jié)果如下： Sample: 1/02/2004 12/30/2005Included observations: 467AutocorrelationPartial CorrelationACPACQ-StatProb.|. |.|. |1-0.012-0.0120.06600.797.|. |.|. |2-0.020-0.0200.24620.884.|. |.|. |30.0060.0060.26370.967.|. |

15、.|. |40.0440.0441.17280.883*|. |*|. |5-0.083-0.0824.44530.487*|. |*|. |6-0.070-0.0716.78800.341.|. |.|. |7-0.004-0.0096.79480.451.|* |.|* |80.0780.0759.67260.289.|. |.|. |90.0040.0149.67870.377.|. |.|. |10-0.023-0.0229.93030.44752 可知股票價格的一階差分序列P滯后4期以內(nèi)都不具有相關(guān)性，即其分布具有獨(dú)立性通過上述檢驗，我們可以得出結(jié)論，深發(fā)展股票價格服從隨機(jī)游走，即：

16、 Pt=Pt-1+t。 53第二步：模擬股票價格的分布 利用EXCEL軟件做蒙特卡羅模擬，模擬次數(shù)為10000次：首先產(chǎn)生10000個隨機(jī)數(shù)然后獲取模擬價格序列：模擬價格=P0+隨機(jī)數(shù)再將模擬后的價格按升序重新排列，找出對應(yīng)99%的分位數(shù)，即100001%=100個交易日對應(yīng)的數(shù)值：5.539，于是有VaR=100（5.539-6.14)6.14=9.79萬545556簡要評述：優(yōu)點(diǎn)全場景模擬，不受歷史數(shù)據(jù)限制完全估值，可處理非線性、非正態(tài)問題不足復(fù)雜、不易理解模擬次數(shù)、計算精確度與耗費(fèi)時間的矛盾模型風(fēng)險和估值風(fēng)險偽隨機(jī)數(shù)問題57基本思路：首先假定要考察的隨機(jī)變量服從于某種參數(shù)分布，如正態(tài)分布

17、、泊松分布等，然后借助于分布參數(shù)，如均值、方差等直接計算出VaR。2-3 參數(shù)法（方差協(xié)方差法）58主要步驟（以正態(tài)分布為例）：首先，假設(shè)資產(chǎn)收益率服從于一般正態(tài)分布R=f(r)N(，2)，然后借助于正態(tài)化轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布()N（0,1）：2-3 參數(shù)法59通常假定=0，則有|R|，這里表示在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布下對應(yīng)一定置信水平的分位點(diǎn)，表示資產(chǎn)收益率的波動。又：資產(chǎn)損益資產(chǎn)市值P資產(chǎn)收益率R因此有：VaR P2-3 參數(shù)法60方法一：假定均值與方差恒定（不隨時間而變化）利用EVIEWS軟件對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，分別獲取簡單收益率的分布圖 舉例（資料同前）61對數(shù)收益率的分布圖 通過上述統(tǒng)計分

18、析可知，與正態(tài)分布相比，二者均呈現(xiàn)出“尖峰厚尾”的特征。相對而言，對數(shù)收益率更接近于正態(tài)分布。根據(jù)VaR的計算公式可得：VaR=2.330.02197100=5.119萬62方法二：假定均值與方差不隨時間而變化可以有多種處理方法，如：簡單移動平均法指數(shù)移動平均法GARCH舉例（資料同前）63簡要評述：優(yōu)點(diǎn)可以迅速求解易于處理組合不足正態(tài)分布假設(shè)參數(shù)估計風(fēng)險64通過上述的分析可知，獲取VaR的關(guān)鍵在于能夠在任何時點(diǎn)獲取變量隨時間的動態(tài)變化及其概率分析。在分析變量的概率分布之前，首先必須了解價格和收益率的統(tǒng)計特征。在統(tǒng)計上，人們通常是對收益率而不是價格建模。雖然未來收益率的實際變化是無法準(zhǔn)確預(yù)測的

19、，但可以預(yù)測其可能的取值區(qū)間，其各種可能結(jié)果的概率由一個概率密度函數(shù)來確定。（三）收益率的統(tǒng)計及其分布653-1 收益率的統(tǒng)計資產(chǎn)價格與收益率的統(tǒng)計特征隨機(jī)過程與收益率建模幾種常見的隨機(jī)過程（三）收益率的統(tǒng)計及其分布66關(guān)注價格還是關(guān)注收益？作為一個相對量，收益更適于比較分析收益的統(tǒng)計特征使得其更適于建模3-1-1 資產(chǎn)的價格與收益的統(tǒng)計特征采用簡單收益率還是對數(shù)收益率？簡單收益率的缺陷對數(shù)收益率的性質(zhì)關(guān)于收益率的特征描述時間動態(tài)性：隨機(jī)過程時點(diǎn)的狀態(tài)性：統(tǒng)計分布67現(xiàn)實中，人們不只對單期收益率感興趣，更為關(guān)心收益率在未來的變化路徑，收益率可以被視為是隨時間不斷變化的隨機(jī)變量。定義該變量為r(

20、t)，其中t為時間指標(biāo)。在任何時點(diǎn)上（t1,2,n），r(t)只是個隨機(jī)變量。隨機(jī)變量族r(t)定義了一個隨機(jī)過程。一旦識別了一個隨機(jī)過程，并產(chǎn)生了一系列觀察值，就可對該序列作出一些推斷，從而預(yù)測未來收益率。3-1-2 隨機(jī)過程與收益率建模68某些數(shù)值特征可以用來描述隨機(jī)變量，如用均值和方差描述一維變量，用相關(guān)系數(shù)和協(xié)方差描述二維變量。同樣的原理也可應(yīng)用到隨機(jī)過程，不同的是，這里的數(shù)值特征不再是一個確定的值，而是時間的函數(shù)。隨機(jī)過程有兩個非常重要的特性：自相關(guān)性遍歷性3-1-2 隨機(jī)過程與收益率建模69自相關(guān)性自相關(guān)意味著變量當(dāng)前值至少部分地取決于過去的數(shù)值。因此，我們可以通過變量的歷史值來預(yù)

21、測其未來的變化。70遍歷性遍歷性意味著隨機(jī)過程中的任一次實現(xiàn)都經(jīng)歷了隨機(jī)過程的所有可能狀態(tài)。因此，在求解各種統(tǒng)計平均（均值或自相關(guān)函數(shù)等）時，無需作無限多次的考察，只要獲得一次考察，用一次實現(xiàn)的“時間平均”值代替過程的“統(tǒng)計平均”值即可，從而使測量和計算的問題大為簡化。 71按統(tǒng)計特征的變異性分類：平穩(wěn)過程：統(tǒng)計特征不隨時間變化而變化非平穩(wěn)過程：統(tǒng)計特征隨時間變化而變化按記憶特征分類：純粹隨機(jī)過程：對過去沒有記憶，各時刻的取值相互獨(dú)立馬爾可夫過程：只有一期的記憶，即變量的未來取值只與現(xiàn)在有關(guān)，與歷史無關(guān)短記憶過程：序列的自相關(guān)函數(shù)呈指數(shù)率迅速衰減，如AR,ARMA長記憶過程：序列的自相關(guān)函數(shù)呈

22、雙曲率緩慢下降,ARFMA3-1-2 隨機(jī)過程的分類72按時間特征分類：離散型隨機(jī)過程包括白噪聲過程、自回歸過程、移動平均過程、一般自回歸移動平均過程、隨機(jī)游走連續(xù)型隨機(jī)過程包括維納過程、幾何布朗運(yùn)動、均值回歸模型按概率分布特征分類：如高斯過程、二項過程、泊松過程、維納過程等3-1-2 隨機(jī)過程的分類73白噪聲過程自回歸過程移動平均過程一般自回歸移動平均過程隨機(jī)游走維納過程幾何布朗運(yùn)動均值回歸模型3-2 幾種常見的隨機(jī)過程743-2-1 白噪聲過程753-2-1 白噪聲過程通過觀察，白噪聲過程有兩個性質(zhì)：其一，由于均值和方差都不隨時間變化，且對任意的滯后協(xié)方差都等于0，因此，白噪聲過程是一個平

23、穩(wěn)過程，隱含的意思是各期收益率均不相關(guān)其二，白噪聲過程適用于描述金融模型中的隨機(jī)擾動項，即“新息項”763-2-2 自回歸過程AR如果變量在t時刻的數(shù)值取決于過去的數(shù)值，則變量服從自回歸過程773-2-3 移動平均過程MA如果變量的觀測值依賴于當(dāng)期的隨機(jī)擾動項和前q期的滯后隨機(jī)擾動項，則變量服從移動平均過程783-2-3 移動平均過程MA移動平均過程反映了均衡市場能接收的并會使市場暫時失去均衡的沖擊。如果|bj|1，則外部沖擊在一定時間后會被完全吸收;如果|bj|1，則外部沖擊會被永遠(yuǎn)保持下去。移動平均過程具有有限記憶力，MA（1）只有一期記憶力，即變量的取值只與前一期有關(guān)?？梢宰C明AR(1)

24、與MA()等價793-2-4 一般自回歸移動平均過程ARMA如果變量同時滿足自回歸和移動平均兩個過程，則該變量服從一般自回歸移動平均過程ARMA：803-2-5 隨機(jī)游走過程RW81隨機(jī)游走過程RW82隨機(jī)游走過程RW83聯(lián)合分布、條件分布與無條件分布正態(tài)分布與對數(shù)正態(tài)分布常用的處理厚尾現(xiàn)象的統(tǒng)計分布t分布混合正態(tài)分布廣義誤差分布極值分布Logistic 分布分形分布3-3 收益率的分布843-3-1 聯(lián)合分布、條件分布與無條件分布853-3-1 聯(lián)合分布、條件分布與無條件分布863-3-1 聯(lián)合分布、條件分布與無條件分布87正態(tài)分布有兩個參數(shù)：均值、標(biāo)準(zhǔn)差；曲線為單峰，有一個最高點(diǎn)；高峰在均

25、值處，且以此為對稱軸，兩側(cè)完全對稱；正態(tài)曲線下的面積分布有一定的規(guī)律。3-3-2 正態(tài)分布與對數(shù)正態(tài)分布88將普通正態(tài)分布轉(zhuǎn)變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布不僅可以大大簡化計算，更重要的，還可以方便變量間的比較和相加3-3-2 正態(tài)分布與對數(shù)正態(tài)分布8968.27%95.00%99.00%3-3-2 正態(tài)分布與對數(shù)正態(tài)分布90正態(tài)分布還具有以下重要性質(zhì)：91正態(tài)分布的檢驗：直方圖概率分布圖偏度和峰度JB法其它3-3-2 正態(tài)分布與對數(shù)正態(tài)分布92Since the early work of Mandelbrot (1963) and Fama (1965), researchers have documen

26、ted certain stylized facts about the statistical properties of financial returns. A large percentage of these studies focus on high frequency or daily log price changes. Their conclusions can be ummarized in four basic observations: Financial return distributions have “fat tails.” This means that ex

27、treme price movements occur more frequently than implied by a normal distribution. The peak of the return distribution is higher and narrower than that predicted by the normal distribution. Note that this characteristic (often referred to as the “thin waist”) along with fat tails is a characteristic

28、 of a leptokurtotic distribution.93943-3-3 處理厚尾現(xiàn)象的常用統(tǒng)計分布3-3-1 t分布（學(xué)生分布）t分布有如下特征：1以0為中心，左右對稱的單峰分布；但尾部較正態(tài)分布更厚2t分布是一簇曲線，其形態(tài)變化與n（確切地說與自由度）大小有關(guān)。自由度越小，t分布曲線越低平；自由度越大，t分布曲線越接近標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（u分布）曲線，如圖4.1。 953-3-2 混合正態(tài)分布96973-3-3 廣義誤差分布9899實際金融數(shù)據(jù)具有以下特性與正態(tài)分布相比，收益率的分布呈“尖峰厚尾”收益率的波動具有集聚性和爆發(fā)性價格運(yùn)動與波動性負(fù)相關(guān)波動具有持久性特征在一個足夠長的期間

29、內(nèi)，波動性呈均值回歸收益序列呈明顯的自相關(guān)性從本質(zhì)來看，風(fēng)險往往體現(xiàn)為波動性和相關(guān)性。因此，估計波動性和相關(guān)性是VaR系統(tǒng)中最核心的內(nèi)容100（四）波動性和相關(guān)性估計收益率波動是VaR系統(tǒng)的核心參數(shù)，對收益率波動的估算也是計量金融技術(shù)的基礎(chǔ)估算方法：靜態(tài)法：假定在一定時間內(nèi)資產(chǎn)收益的波動率保持不變，直接使用該樣本期方差動態(tài)法：反映波動率隨時間而變化101（四）波動性和相關(guān)性估計波動性和相關(guān)性估計的動態(tài)方法有兩種思路：historical volatility (IV)： 基于歷史數(shù)據(jù)的估計移動平均法GARCH模型隨機(jī)波動模型implied volatility (IV)：基于期權(quán)定價模型的估計

30、1024-1 移動平均法 移動平均是指隨時間窗口推移對固定個數(shù)的數(shù)據(jù)取平均值。時間窗口每推移一個時間單位，就加入一個新數(shù)據(jù)，而放棄上一個時間窗口，因此，樣本容量是恒定的。 移動平均技術(shù)在金融經(jīng)濟(jì)學(xué)中被廣為采用，特別是在計算價格和收益率的時候應(yīng)用普遍。 根據(jù)權(quán)重的選擇不同，移動平均法又可分為簡單移動平均法和指數(shù)移動平均法（四）波動性和相關(guān)性估計1034-1-1 簡單移動平均法simple moving average 假定收益率服從穩(wěn)定的白噪聲過程，對過去T個單期收益率的平方進(jìn)行等加權(quán)移動平均，就可以求出下一期的波動。用公式表示為4-1 移動平均法下一天：1044-1-1 簡單移動平均法SMA采

31、用了等加權(quán)的方法，沒有考慮序列的動態(tài)順序（即在樣本段內(nèi)打亂順序不影響估計，事實上，近期數(shù)據(jù)與遠(yuǎn)期數(shù)據(jù)的影響應(yīng)該是不同的）SMA會面臨ghost effect (or echo effect)SMA估計的精確性取決于樣本的容量，更適合進(jìn)行長期的估計（短期SMA比長期SMA得到更容易變動的估計）-另：盡管估計得到的序列確實隨時間而變化，但所觀察到的估計值的變動僅僅是由于樣本的不同所導(dǎo)致，換句話說，SMA假定序列是獨(dú)立同分布的，因此方差是一個常數(shù) 4-1 移動平均法1054-1-2 指數(shù)移動平均法exponentially weighted moving average 原理與SMA一致，差異僅在于

32、對權(quán)重的選擇。EWMA根據(jù)歷史數(shù)據(jù)距當(dāng)前時刻的遠(yuǎn)近分別賦予不同的權(quán)重，越近的數(shù)據(jù)，權(quán)重越大。4-1 移動平均法參數(shù) (01)也稱衰減因子decay factor1064-1-2 指數(shù)移動平均法 (EWMA)RiskMetrics就是用EWMA來估計波動性的，認(rèn)為這種方法有兩個重要優(yōu)勢（P78） First, volatility reacts faster to shocks in the market as recent data carry more weight than data in the distant past. Second, following a shock (a lar

33、ge return), the volatility declines exponentially as the weight of the shock observation falls.4-1 移動平均法107比較EWMA與SMA4-1 移動平均法1084-1 移動平均法1091100.019=(1-0.94) 0.94(20-1)0.060=(1-0.94) 0.94(20-20)1114-1-2 指數(shù)移動平均法 (EWMA)考慮波動性隨時間變化的特性，即條件方差,有：P824-1 移動平均法112這樣，EWMA就有了更簡潔、更實用的形式：4-1 移動平均法1130.224=0.940.

34、234(1-0.94)(-0.257)21144-1-2 指數(shù)移動平均法 (EWMA)EWMA模型中有一個重要的參數(shù)（decay factor）RiskMetrics對作了如下假設(shè)：在計算日波動性時，令0.94在計算月波動性時，令0.97在VaR的附錄中給出了對進(jìn)行估計時可采用的主要方法，如最大似然法、最小二乘法。P2434-1 移動平均法115Riskmetrics還構(gòu)建了、樣本規(guī)模及容忍水平之間的對應(yīng)關(guān)系：P904-1 移動平均法11674=(1%)(0.94)117在一定的情況下，容忍水平越低，需要的樣本規(guī)模越大118在容忍水平一定的條件下，越大，需要的樣本規(guī)模越大119For a di

35、fferent perspective on the relationship between the number of data points used and different values of the decay factor, consider Chart 5.9. It shows the weights for different decay factors over a fixed window size of T = 100120關(guān)于：衰減指數(shù)的大小反映了初始沖擊在所預(yù)測序列中的持續(xù)程度。越接近于1，對過去觀測值賦予權(quán)重就越大，從而所預(yù)測序列走勢就越平滑。如果實際收益率以

36、隨機(jī)方式變動，用較小的更合適兩個疑問：對采用何種估計方法為最佳？采用常數(shù)是否合適？4-1 移動平均法1214-1-2 指數(shù)移動平均法 (EWMA)EWMA較好地處理了SMA中的ghost effect EWMA考慮了方差的自相關(guān)性。實際時間序列的自相關(guān)性越強(qiáng)，該模型的其預(yù)測能力越強(qiáng)EWMA只在一步向前預(yù)測時才很有效EWMA在預(yù)測長期波動時，往往會遇到數(shù)據(jù)量不足的問題，如果處理不當(dāng)，會產(chǎn)生很大誤差4-1 移動平均法122小資料：最佳衰減因子研究周大慶等人運(yùn)用最小化RMSE準(zhǔn)則對2000年部分國家和地區(qū)間各類風(fēng)險的最佳衰減因子進(jìn)行了研究，結(jié)果如下：股指匯率短期利率中期利率長期利率臺灣0.93-0.

37、950.990.98美國0.960.990.990.960.98英國0.940.980.970.940.97日本0.990.980.530.930.86澳大利亞0.990.990.930.980.98香港0.990.99-風(fēng)險管理前沿，周大慶等，人大出版社123GARCH的中文意思是“一般化自回歸條件異方差”自回歸：假定隨機(jī)變量的當(dāng)前值取決于該變量的過去值及一個隨機(jī)擾動項，擾動項遵從白噪聲過程。使用自回歸模型要求時間序列數(shù)據(jù)必須是穩(wěn)態(tài)的：隨機(jī)變量的均值與方差是一個有限常數(shù)，不隨時間改變;兩個不同時點(diǎn)上的數(shù)據(jù)，其協(xié)方差取決于兩個時點(diǎn)間的長度，與特定時點(diǎn)無關(guān)4-2 GARCH模型124條件異方差：

38、條件方差隨時間改變的現(xiàn)象。條件方差是指變量在當(dāng)前時點(diǎn)上的波動依賴于在當(dāng)前時刻所能獲得的信息集。該信息集既包括過去所有的信息，也包括當(dāng)前時點(diǎn)上已獲取的其他所有變量。對條件方差的估計可以采用傳統(tǒng)的回歸模型，也可以采用其他方法，目前廣為采用的就是GARCH模型。4-2 GARCH模型125對自回歸和條件異方差進(jìn)行描述的模型主要有：ARCH模型GARCH模型IARCH模型非對稱GARCH模型(AGARCH)指數(shù)GARCH模型（EGARCH）因子GARCH模型（FGARCH）4-2 GARCH模型1264-2-1 ARCH模型1982年由Engle首先提出模型的線性部分X可以是解釋變量，也可以是觀測量Y

39、的以前數(shù)值誤差項可以服從正態(tài)，也可以服從其他分布4-2 GARCH模型1274-2-1 ARCH模型對上述模型進(jìn)行擴(kuò)展，可得：4-2 GARCH模型128在上述模型中加入一個自回歸項，可得出ARCH模型的一般形式，即GARCH模型：4-2-2 GARCH模型129在GARCH模型中涉及三個重要的參數(shù)，即：回報系數(shù)（誤差系數(shù)）決定著波動性對市場運(yùn)動反應(yīng)的靈敏度，數(shù)值越大，意味著反應(yīng)越迅速。通常小于0.25滯后系數(shù)決定著波動性對市場運(yùn)動反應(yīng)的持久性，數(shù)值越大，意味著波動越持久。通常大于0.7上述兩個參數(shù)的和（）也稱為持久度，決定著波動性向均值反轉(zhuǎn)的速度。數(shù)值越大，持久性越強(qiáng)，向均值回復(fù)的速度越慢4

40、-2-2 GARCH模型130常數(shù)項代表均值項，決定著波動性的長期平均水平。由于GARCH關(guān)注的是條件方差，均值項通常被設(shè)定為最簡單的常數(shù)形式。對模型估計時使用的數(shù)據(jù)期限長度非常敏感。如果數(shù)據(jù)期限長，且其中有極端的市場運(yùn)動發(fā)生，則其估計值就會很高。4-2-2 GARCH模型131該模型被稱為IGARCH模型IGARCH模型中的持久度為1，因此這是一個非穩(wěn)定性模型，不存在無條件方差當(dāng)常數(shù)項等于零時，IGARCH模型等價于一個無限期的指數(shù)移動平均模型4-2-3 IGARCH模型132不同形式GARCH模型的區(qū)別主要在于條件方差方程采用的形式不同，或?qū)_動因子的分布假設(shè)不同當(dāng)前應(yīng)用最為廣泛的是GAR

41、CH（1,1）GARCH模型的主要優(yōu)點(diǎn)是形式簡潔，參數(shù)少，且與數(shù)據(jù)擬合得非常好。目前已成為金融市場時間序列分析的主流模型GARCH模型的主要缺點(diǎn)是非線性，模型參數(shù)雖然可以通過最大似然法和矩估計法等方法獲得，但存在著最優(yōu)方法的選擇問題4-2-3 GARCH模型小結(jié)1334-3-1 隱含波動性的含義隱含波動性是指期權(quán)價格中所隱含的波動性隱含波動性是對未來波動性的預(yù)測，而不是對當(dāng)前波動性的估計。預(yù)測時段是截止到期權(quán)的到期日前。4-3 隱含波動性模型134隱含波動性可以通過反解期權(quán)定價公式獲得。由于大多數(shù)期權(quán)定價公式都較為復(fù)雜，無法直接得到解析解，因此，通常都是通過數(shù)值法來計算。例，分半方法（或兩分法

42、、插值法)：4-3-2 隱含波動性的獲取135 以B-S模型為例，假設(shè)當(dāng)S=21,X=20,r=0.1, T=0.25時，有C1.875，計算隱含波動性解：令0.2，代入B-S公式有C1.761.875（太高）令0.25，代入B-S公式有C1.9241.875代入公式，可計算出隱含波動性0.2354-3-2 隱含波動性的獲取136微笑現(xiàn)象Volatility Smiles： 對于同一標(biāo)的資產(chǎn)的不同期權(quán)而言，隱含波動性會隨著期權(quán)執(zhí)行價格的不同而不同：對于貨幣期權(quán)而言，隱含波動性常常呈現(xiàn)近似U形。平價期權(quán)的波動性最低，而實值和虛值期權(quán)的波動性會隨著實值或虛值程度的增大而增大，兩邊比較對稱。股票期權(quán)

43、的波動性微笑則呈現(xiàn)另一種不同的形狀，即向右下方偏斜。當(dāng)執(zhí)行價格上升的時候，波動性下降，而一個較低的執(zhí)行價格所隱含的波動性則大大高于執(zhí)行價格較高的期權(quán)。4-3-3 隱含波動性的特征137貨幣期權(quán)的波動性微笑與分布138股票期權(quán)的波動性微笑與分布139期限結(jié)構(gòu)Volatility Term Structure：從長期來看，波動性大多表現(xiàn)出均值回歸，即到期日接近時，隱含波動性的變化較劇烈，隨著到期時間的延長，隱含波動性將逐漸向歷史波動性的平均值靠近。波動性微笑的形狀也受到期權(quán)到期時間的影響。大多時候，期權(quán)到期日越近，波動性“微笑”就越顯著，到期日越長，不同價格的隱含波動性差異越小，接近于常數(shù)4-3-

44、3 隱含波動性的特征140波動性矩陣剩余有效期 執(zhí)行價格/現(xiàn)貨價格0.900.951.001.051.10一個月14.213.012.013.114.5三個月14.013.012.013.114.2六個月14.113.312.513.414.3一年14.714.013.514.014.8兩年15.014.414.014.515.1五年14.814.614.414.715.0141原因解釋：期權(quán)定價模型存在偏差：如正態(tài)分布的假設(shè)對標(biāo)的資產(chǎn)價格走勢的預(yù)測市場對不同執(zhí)行價的期權(quán)的供給與需求之間存在著不平衡性執(zhí)行價不同的期權(quán)之間存在著較大的流動性差異4-3-3 隱含波動性的特征142相對于歷史波動性而

45、言，隱含波動性是用當(dāng)前市場數(shù)據(jù)計算出來的，因而它包含了人們對未來的預(yù)期，用它來預(yù)測未來波動性的效果可能會更好。但隱含波動性也存在著很多的局限隱含波動性的可獲得性期權(quán)定價模型的選擇市場的完全性預(yù)測時間的一致性4-3-4 隱含波動性模型小結(jié)143VaR(置信水平1-c，持有期t)歷史模擬法蒙特卡羅模擬法參數(shù)法VaR=p選擇分布確定隨機(jī)過程估計參數(shù)( ,和等)數(shù)據(jù)樣本（時間序列）移動平均法GARCH模型隱含波動性模型正態(tài)分布T分布混合分布4-4 小結(jié)： 144（五）VaR的具體應(yīng)用5-1 組合VaR5-2 用VaR來度量和報告風(fēng)險5-3 VaR的其他應(yīng)用5-4 評價與展望1455-1 組合VaR定義

46、組合風(fēng)險組合：同一資產(chǎn)不同風(fēng)險資產(chǎn)組合：不同資產(chǎn)同一風(fēng)險矩陣式組合：不同資產(chǎn)不同風(fēng)險146計算方法：以參數(shù)法為例5-1-1 組合正態(tài)法5-1-2 資產(chǎn)正態(tài)法5-1-3 Delt正態(tài)法5-1-4 Delt-Gamma正態(tài)法5-1 組合VaR147簡評優(yōu)勢：計算簡便缺陷：要有正態(tài)分布且具有相對穩(wěn)定性的假設(shè)5-1-1 組合正態(tài)法原理：不考慮單個風(fēng)險因子的波動性，直接用整個投資組合的收益率來計算風(fēng)險值148因此這種方法不適于長期的風(fēng)險控制，其應(yīng)用主要集中于兩個領(lǐng)域：其一，用于計算包含大量彼此相同又相互獨(dú)立頭寸的投資組合風(fēng)險值，如大規(guī)模的小額消費(fèi)信貸組合、信用卡應(yīng)收賬款組合及住房抵押貸款組合等其二，用于

47、業(yè)務(wù)部門風(fēng)險值的快速計算，以反映交易單位的風(fēng)險承擔(dān)水平和交易績效5-1-1 組合正態(tài)法149資產(chǎn)正態(tài)法與組合正態(tài)法的唯一區(qū)別就是組合的波動性參數(shù)。在資產(chǎn)正態(tài)法中，組合的波動性不是直接來自組合總收益率的標(biāo)準(zhǔn)差，而是來自于組合中各頭寸收益率的標(biāo)準(zhǔn)差。5-1-2 資產(chǎn)正態(tài)法1505-1-2 資產(chǎn)正態(tài)法151資產(chǎn)正態(tài)法很早就應(yīng)用于投資組合，它的一些基本假設(shè)，如資產(chǎn)收益率服從正態(tài)分布，用收益率的方差和協(xié)方差反映風(fēng)險大小等，是CAPM的核心內(nèi)容，也是組合優(yōu)化技術(shù)的理論基礎(chǔ).RiskMetrics就采用了這一方法來計算組合的VaR.這一方法也存在一定的缺陷：頭寸收益率服從聯(lián)合正態(tài)分布的假設(shè)仍然是線性估計法運(yùn)

48、算繁瑣5-1-2 資產(chǎn)正態(tài)法152前面兩種方法都是假定頭寸的價格變化與風(fēng)險因子變化之間是簡單的線性關(guān)系。實際上，這兩者之間往往存在著非線性關(guān)系，如債券價格與收益率之間，由于凸性的存在，兩者就不能表示成直接的線性關(guān)系。這時，就必須通過某種近似，把價格的變化表示成風(fēng)險因子變化的線性函數(shù)，從而建立更加精確的對應(yīng)關(guān)系。5-1-3 Delta正態(tài)法Delta正態(tài)法就是用來處理這一問題的153Delta正態(tài)法的處理方法就是運(yùn)用一階泰勒展開，即僅考慮一階求導(dǎo)。假定某組合的價值V取決于一個單一基礎(chǔ)風(fēng)險因子S，其在初始時的價值為：5-1-3 Delta正態(tài)法154如果變量服從正態(tài)分布，那么投資組合的VaR可由風(fēng)

49、險敏感度和基礎(chǔ)資產(chǎn)變量的VaR相乘而得5-1-3 Delta正態(tài)法155這種方法依然依賴于正態(tài)分布和線性關(guān)系的假設(shè)，由于計算所需的Delta數(shù)據(jù)很容易得到，如果投資組合非常接近線性近似（即期權(quán)成分不顯著），同時時間很短（如1天），這種方法還是很有效的。因此被認(rèn)為是“精確度與復(fù)雜度之間折衷的產(chǎn)物”5-1-3 Delta正態(tài)法156如果組合中包含的期權(quán)成分比較顯著，Delta正態(tài)近似的精確度就會大大下降。這時，可以維持正性假設(shè)的方法是進(jìn)行二階近似，以提高線性近似的精確性。二階近似通常被稱為DeltaGamma近似，這就是DeltaGamma正態(tài)法的由來。5-1-4 DeltaGamma正態(tài)法157

50、5-1-4 DeltaGamma正態(tài)法1585-1-4 DeltaGamma正態(tài)法159VaR成為度量市場風(fēng)險的標(biāo)準(zhǔn)化方法：外部的推動，如監(jiān)管部門對統(tǒng)一信息披露標(biāo)準(zhǔn)的要求模型本身的優(yōu)勢科學(xué)性與復(fù)雜性的平衡：“一個可以迅速得出不完美解”規(guī)范性與靈活性的平衡處理組合風(fēng)險的最佳方法5-2 用VaR來度量和報告風(fēng)險160風(fēng)險報告的使用者內(nèi)部：決策層和管理層外部：投資人、債權(quán)人、監(jiān)管當(dāng)局、社會公眾等正確認(rèn)識信息披露的作用提高透明度能夠增加公司自身的收益一個反例：長期資本管理公司報告的內(nèi)容應(yīng)充分反映需求者的差異性5-2 用VaR來度量和報告風(fēng)險161如今，VaR已成為披露市場風(fēng)險的標(biāo)準(zhǔn)方法。在VaR框架內(nèi)

51、，所有金融風(fēng)險均可以被視為同質(zhì)風(fēng)險進(jìn)行度量、加總，統(tǒng)一了風(fēng)險度量標(biāo)準(zhǔn)，深受金融機(jī)構(gòu)及監(jiān)管當(dāng)局的歡迎。據(jù)巴塞爾委員會的調(diào)查，1993年全球只有4家機(jī)構(gòu)披露VaR數(shù)據(jù)，到1998年，在被調(diào)查的71家機(jī)構(gòu)中就有66家采取了這一系統(tǒng)。5-2 用VaR來度量和報告風(fēng)險162163作為一個嚴(yán)格意義上的風(fēng)險披露工具，VaR不僅要能給出單項業(yè)務(wù)和業(yè)務(wù)組合（或機(jī)構(gòu)總體）兩個不同層面的風(fēng)險，更重要的，它還要能夠回答：某一頭寸的加入是對另一頭寸的套期保值還是增加了總體風(fēng)險？如果是增加了風(fēng)險，那么，增加了多少？在組合中，哪個頭寸對VaR的貢獻(xiàn)最大？各頭寸的貢獻(xiàn)率是多少？5-2 用VaR來度量和報告風(fēng)險164當(dāng)組合中的

52、某種資產(chǎn)增加一單位時，引起的投資組合VaR的變化值。它相當(dāng)于組合VaR對權(quán)重的偏導(dǎo)5-2-1 邊際VaR（mVaR）1655-2-1 邊際VaR（mVaR）1665-2-1 邊際VaR（mVaR）167即新頭寸加入而引起的VaR的變化值。它與mVaR的不同在于，它的增加量可以很大，在這種情況下，VaR的變化是非線性的。5-2-2 增量VaR（iVaR）1685-2-3 成分VaR（cVaR）169例：基于cVaR的風(fēng)險報告交易號交易描述盯市價值cVaRcVaR占比547貨幣互61%582貨幣期權(quán)2144321418615.82%236債券期權(quán)2370661214904

53、.99%393Knock-out34834157650.65%總和34527642436238100%170例題：考慮一項僅包含兩資產(chǎn)的組合，200萬美元投資加元，100萬美元投資歐元。假定加元和歐元不相關(guān)且相對于美元各有5%和12%的波動性。在95%的置信水平下，其組合的VaR是多少？進(jìn)一步的問題是，哪種資產(chǎn)對組合風(fēng)險的貢獻(xiàn)更大？如果追加1萬美元的加元投資，組合的風(fēng)險會有何變化？171計算mVaR注：本例題來源于風(fēng)險價值VARP139-147172計算iVaR173計算cVaR174頭寸市值單個VaRmVaRcVaR貢獻(xiàn)率加元200萬16.5萬0.052810560041%歐元100萬19.

54、8萬0.152115210059%合計300萬36.3萬257700100%投資組合VaR的分解表175投資決策績效評估設(shè)置限額分配資本5-3 VaR的其他應(yīng)用176巴塞爾協(xié)議關(guān)于市場風(fēng)險資本要求參考資料：商業(yè)銀行市場風(fēng)險資本計量內(nèi)部模型法監(jiān)管指引(第4次征求意見稿) 177支持的聲音“目前市場最流行、最為有效的風(fēng)險管理技術(shù)”“度量市場風(fēng)險的標(biāo)準(zhǔn)化方法”“風(fēng)險管理領(lǐng)域的VaR革命”。反對的聲音“試圖在金融市場上衡量風(fēng)險實際上會使人們更加危險”VaR給人以“精確的假象”，會激勵金融機(jī)構(gòu)去冒更大的風(fēng)險。VS5-4 評價與展望178工行2009年報P115179了解VaR的局限性：VaR最明顯的缺陷

55、在于其無法衡量絕對的最大損失。它只是在一定置信水平下對損失進(jìn)行估計。 尾部風(fēng)險計算VaR時通常假設(shè)頭寸固定不變，即組合的規(guī)模和結(jié)構(gòu)不變。事實上，頭寸經(jīng)常會隨市場的變動而發(fā)生調(diào)整。頭寸風(fēng)險計算VaR時通常需要大量的歷史數(shù)據(jù)。如果數(shù)據(jù)缺乏或數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確，計算出來的VaR也很難保證其準(zhǔn)確性。運(yùn)用模型計算VaR時可能面臨著模型失敗的風(fēng)險，包括：模型設(shè)計或選擇錯誤；模型操作錯誤；參數(shù)估計錯誤等。數(shù)據(jù)風(fēng)險模型風(fēng)險180VaR模型的內(nèi)在缺陷VaR模型的以下主要缺陷直接誤導(dǎo)了市場：它以正態(tài)分布為假定，集中于正常市場狀態(tài)，未考慮長厚尾狀態(tài)在極端市場條件下?lián)p失發(fā)生的概率可能隨損失規(guī)模一道上升。它以市場具有正常流動性、資產(chǎn)可在短期內(nèi)變現(xiàn)、出價報價差維持不變?yōu)榧俣?，未考慮極端市場條件下金融資產(chǎn)缺乏流動性的狀態(tài)，或者說未考慮市場流動性風(fēng)險。它考慮正常市場條件下資產(chǎn)相關(guān)性因素降低風(fēng)險的作用，未考慮極端狀態(tài)下金融資產(chǎn)相關(guān)性普遍大幅提高從而增加風(fēng)險的狀態(tài)。它考慮市場波動風(fēng)險，未考慮一般市場波動以外的特定風(fēng)險。它揭示某項交易損失超過某一VaR值的可能性，未揭示某項交易超過VaR的極端或厚尾損失發(fā)生時的絕對量究竟有多大。它主要用于交易活躍、歷史數(shù)據(jù)充分