動(dòng)力學(xué)例題供參考

1、動(dòng)力學(xué)例題供參考第1頁，共23頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)1分，星期一解：（1）小車水平加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，擺錘的受力如圖。在如圖坐標(biāo)系中有解得mg第2頁，共23頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)1分，星期一小車沿斜面向上時(shí)擺錘的受力如圖。在如圖坐標(biāo)系中有第3頁，共23頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)1分，星期一解得 利用一個(gè)系統(tǒng)中的單擺懸線的取向，可測定這個(gè)系統(tǒng)直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度。若=0，a2=a1,即為情況（1）若a2= -gsin,即為小車沿斜面自由下滑的情況，此時(shí)可見此時(shí)懸線方向與斜面垂直。第4頁，共23頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)1分，星期一例題2.如圖所示，在水平轉(zhuǎn)臺(tái)上放置一

2、質(zhì)量為M=2kg的小物塊A，物塊與轉(zhuǎn)臺(tái)間的靜摩擦系數(shù)=0.2，一條光滑的繩子一端系在物塊A上，另一端則由轉(zhuǎn)臺(tái)中心處的小孔穿下并懸一質(zhì)量為m=0.8kg的物塊B。轉(zhuǎn)臺(tái)以=4rad/s的角速度繞豎直中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，求：轉(zhuǎn)臺(tái)上面的物塊A與轉(zhuǎn)臺(tái)相對(duì)靜止時(shí)，物塊轉(zhuǎn)動(dòng)半徑的最大值和最小值。分析:以地面為參照,M作圓周運(yùn)動(dòng),摩擦力和張力提供向心運(yùn)動(dòng)的向心力;若以轉(zhuǎn)臺(tái)為參照,則M相對(duì)靜止,此時(shí)作用在其上的力還要考慮慣性離心力.第5頁，共23頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)1分，星期一解：質(zhì)量為M的物塊作圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，由它與平臺(tái)間的摩擦力f和質(zhì)量為m的物塊對(duì)它的拉力F的合力提供，當(dāng)M物塊有離心趨勢時(shí)，f和F同

3、向，而當(dāng)M物塊有向心運(yùn)動(dòng)趨勢時(shí)，兩者的方向相反。因M物塊相對(duì)于轉(zhuǎn)臺(tái)靜止，故有m物塊是靜止的，因而 又 故 第6頁，共23頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)1分，星期一例題3.在半徑為R的光滑球面的頂點(diǎn)處,一質(zhì)點(diǎn)開始滑落,取初速度接近于零.試問質(zhì)點(diǎn)滑到頂點(diǎn)以下多遠(yuǎn)的一點(diǎn)時(shí),質(zhì)點(diǎn)離開球面？分析:小球沿球面下滑,作變加速圓周運(yùn)動(dòng).離開球面時(shí),受光滑球面對(duì)它的支持力為零.解:以小球?yàn)檠芯繉?duì)象.取自然坐標(biāo),作受力分析見圖。某時(shí)刻,設(shè)小球沿球面運(yùn)動(dòng)的速率為v,由牛頓運(yùn)動(dòng)方程:第7頁，共23頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)1分，星期一頂點(diǎn)至脫離球面處的垂直距離 脫離球面時(shí), ,由(2)式,得 將 代入(1

4、)式 ,得兩邊積分 得 第8頁，共23頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)1分，星期一將(4)式代入(5)式,得 由(3)式得頂點(diǎn)至脫離球面處的垂直距離(本題用機(jī)械能守恒定律求解更簡單. )第9頁，共23頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)1分，星期一例題4、由地面沿鉛直方向發(fā)射質(zhì)量為m的宇宙飛船。求宇宙飛船能脫離地球引力所需的最小初速度。（不計(jì)空氣阻力及其它作用力，設(shè)地球半徑為6378000m）解：設(shè)地球半徑為R，地球表面的重力近似等于引力宇宙飛船受的引力：運(yùn)動(dòng)方程：mgvy第10頁，共23頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)1分，星期一兩邊積分：飛船脫離地球引力時(shí)：令 v = 0第11頁，共23

5、頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)1分，星期一例題5. 一根纜繩繞在固定的圓柱形木樁上,繩與木樁之間的靜摩擦系數(shù)為 ,繩的一端用 的力拉著,另一端用 的力拉著而處于平衡.設(shè)纜繩所繞部分對(duì)應(yīng)的圓心角為 .問拉力 的最大值是多少時(shí)才能使繞在木樁上的繩產(chǎn)生滑動(dòng)?當(dāng) , ,繩在木樁上繞兩圈,問 的最大值是多少牛頓?解:在繞于木樁的繩上取長度為dl的一段微元,考察其受力.兩端的張力T和T+dT,木樁的法向作用力N和繩與木樁之間的切向靜摩擦力f,方向如圖所示.T+dTTNfd第12頁，共23頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)1分，星期一在這四個(gè)力作用下,該段繩處于平衡,其平衡方程的法向分量式為切向分量式為

6、由于d很小,可取sin(d/2)=d/2,cos(d/2)=1,再略去高價(jià)無窮小量,上述兩式變?yōu)門+dTTNfd第13頁，共23頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)1分，星期一又因?yàn)槭庆o摩擦,所以于是,由上兩式消去N后得到兩邊積分得到可見拉力T1的最大值為代入數(shù)據(jù)可求得如果繞上三圈,可得T1的最大值約為1.24105牛頓,即可以拉住大一萬倍以上的力!T+dTTNfd第14頁，共23頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)1分，星期一例題6(教材P72 題2.5)圖中A為定滑輪, B為動(dòng)滑輪, 三個(gè)物體m1=200g, m2=100g, m3=50g,求:(1)每個(gè)物體的加速度;(2)兩根繩子中的張力T

7、1與T2.假定滑輪及繩的質(zhì)量以及摩擦均可忽略不計(jì).第15頁，共23頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)1分，星期一分析:牛頓定律僅適用于慣性參照系.本題中,若以a1, a2, a3分別表示m1、m2、m3相對(duì)地面(慣性系)運(yùn)動(dòng)的加速度, 應(yīng)注意m2、m3相對(duì)滑輪B的加速度不是對(duì)地加速度, 要運(yùn)用相對(duì)運(yùn)動(dòng)的加速度關(guān)系.若取滑輪B為參照系時(shí), 則應(yīng)注意添加相應(yīng)的慣性力.第16頁，共23頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)1分，星期一解1: 以m1、m2、m3為研究對(duì)象, 選“地面”參照系. 取坐標(biāo)Oy向下為正. 作受力分析如解圖所示. 設(shè)m1、m2向下, m3向上運(yùn)動(dòng), 并分別以a1, a2, a3表

8、示m1、m2、m3對(duì)地的加速度, 以a2表示m2、m3相對(duì)滑輪B的加速度. 注意到,可得第17頁，共23頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)1分，星期一m2對(duì)地的加速度大小 m3對(duì)地的加速度大小 對(duì)m1: (1) 對(duì)m2: (2)對(duì)m3: ()輕繩, 且不計(jì)摩擦: (4)第18頁，共23頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)1分，星期一解 (1), (2), (3), (4)式, 得m/s2 m/s2 NNm/s2 m/s2 第19頁，共23頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)1分，星期一解2:對(duì)m1仍取地面為參照系. 對(duì)m2、m3取滑輪B為參照系(非慣性系), 則需添加慣性力, 使牛頓第二定律形式上

9、成立. 取坐標(biāo)以及對(duì)三個(gè)物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的假設(shè)同解1.受力分析如解圖. 設(shè)m1對(duì)地的加速度a1, m2、m3相對(duì)滑輪B的加速度大小為. 第20頁，共23頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)1分，星期一m2受慣性力大小為: m3受慣性力大小為: 對(duì)m1: 對(duì)m2: 對(duì)m3: 輕繩, 且不計(jì)摩擦: (1) (2)()(4)改寫(2), (3)式, 得 (2) (3)方程(1), (2), (3), (4)與解1的方程完全相同.對(duì)m3: ()第21頁，共23頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)1分，星期一例題7（教材P76 2.22）.直九型直升機(jī)的每片旋翼長5.97m.若按寬度一定、厚度均勻的薄片計(jì)算,旋翼以400r/min旋轉(zhuǎn)時(shí),其根部受的拉力為其所受重力的幾倍?解：旋翼上離轉(zhuǎn)軸r處的一質(zhì)元的質(zhì)量為式中為旋翼材料密度，S為旋翼截面積。此質(zhì)