統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章平均指標(biāo)課件

1、第五章 平均指標(biāo)【案例導(dǎo)入】甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員都是射擊運(yùn)動(dòng)員，現(xiàn)要從甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員中挑選一名代表參加比賽，于是對(duì)兩名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊測(cè)試。每名運(yùn)動(dòng)員分別射擊10次，甲運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)分別為、。而乙運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)分別為、。那么我們?cè)鯓訌膬晌贿\(yùn)動(dòng)員的成績(jī)分析出誰(shuí)更應(yīng)該參加比賽呢？小笑話1三個(gè)統(tǒng)計(jì)學(xué)家去打獵，正好碰到挺大的一頭鹿。第一個(gè)統(tǒng)計(jì)學(xué)家開(kāi)槍了，但是子彈偏左了大概 1米。第二個(gè)統(tǒng)計(jì)學(xué)家也跟著開(kāi)槍了，同樣沒(méi)擊中，子彈偏右了1米。第三個(gè)統(tǒng)計(jì)學(xué)家放下槍，興奮地嚷道：“嗨，平均來(lái)講，我們打中了！” 小笑話2那么你把左手放到一鍋一百度的開(kāi)水中，右手放到一鍋零度的冰水里想來(lái)也沒(méi)事吧！因?yàn)樗鼈兤骄臏囟炔贿^(guò)是五十度而已

2、！” 全國(guó)各省男女性的平均身高，看自己達(dá)標(biāo)沒(méi)？中國(guó)各省男子平均身高（20歲以上） 1 山東175.44 cm 2 北京175.32 cm 3 黑龍江175.24 cm 4 遼寧174.88 cm 5 內(nèi)蒙174.58 cm 6 河北174.49 cm 7 寧夏173.98 cm 8 上海173.78 cm 9 吉林172.83 cm 10 天津172.80 cm 11 臺(tái)灣172.75 cm 12 山西172.73 cm 13 新疆172.72 cm 14 陜西172.72 cm 15 澳門171.79 cm 16 甘肅171.67 cm 17 江蘇171.54cm 18 河南171.49 c

3、m 19 青海170.95 cm 20 安徽170.93 cm 21 浙江170.90 cm 22 福建170.90 cm 23 香港170.89 cm 24 四川170.86 cm 25 廣東169.78 cm 26 重慶169.71 cm 27 西藏169.68 cm 28 江西169.63 cm 29 海南169.60 cm 30 湖北169.54 cm 31 貴州169.35 cm 32 云南169.24 cm 33 湖南168.99 cm 34 廣西168.96 cm 中國(guó)各省女子平均身高（20歲以上） 1 山東 169.45 2 北京 167.33 3 黑龍江 165.25 4 遼

4、寧 164.88 5 內(nèi)蒙 164.58 6 河北 164.50 7 寧夏 163.96 8 上海 163.79 9 吉林 162.84 10 天津 162.80 11 臺(tái)灣 162.70 12 山西 162.74 13 新疆 162.72 14 陜西 162.80 15 澳門 161.79 16 甘肅 159.66 17 江蘇 161.54 18 河南 161.47 19 青海 160.86 20 安徽 160.90 21 浙江 160.88 22 福建 160.89 23 香港 160.93 24 四川 160.86 25 廣東 159.78 26 重慶 159.71 27 西藏 159.

5、66 28 江西 159.53 29 海南 159.56 30 湖北 159.56 31 貴州 159.36 32 云南 159.33 33 湖南 159.1 34 廣西 158.96 教學(xué)目的與要求本章闡述了平均指標(biāo)的概念和作用；各種平均數(shù)的計(jì)算原則、方法與應(yīng)用條件；主要的平均指標(biāo)(算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)) 。第一節(jié) 平均指標(biāo)的概念和作用一、平均指標(biāo)的概念二、平均指標(biāo)的特點(diǎn)三、平均指標(biāo)的作用一、平均指標(biāo)的概念概念和特點(diǎn)平均指標(biāo)指同質(zhì)總體某一標(biāo)志在一定時(shí)間、地點(diǎn)、條件下所達(dá)到的一般水平。例如，某地區(qū)2009年多數(shù)職工的年工資收人在20000元左右，職工平均貨幣工資為2

6、0200元。平均指標(biāo)的特點(diǎn)：(1)平均指標(biāo)是個(gè)代表值，代表總體各單位標(biāo)志值的一般水平。(2)把總體各單位標(biāo)志值的差異抽象化了。（3）能反映總體變量值的集中趨勢(shì)。數(shù)據(jù)集中區(qū)變量x數(shù)據(jù)集中區(qū)變量x二、平均指標(biāo)的作用利用平均指標(biāo)，可以對(duì)若干同類現(xiàn)象在不同單位、地區(qū)間進(jìn)行比較研究?？梢匝芯磕骋豢傮w某種數(shù)值的平均水平在時(shí)間上的變化，說(shuō)明總體的發(fā)展過(guò)程和趨勢(shì)3.作為論斷事物的一種數(shù)量標(biāo)準(zhǔn)或參考。例如，對(duì)企業(yè)工人勞動(dòng)效率的評(píng)定，通常以他們的平均勞動(dòng)生產(chǎn)率水平為依據(jù)。4.可以分析現(xiàn)象之間的依存關(guān)系第二節(jié) 平均指標(biāo)的種類和計(jì)算平均數(shù)按反映的時(shí)間狀況不同分為靜態(tài)平均數(shù)和動(dòng)態(tài)平均數(shù)。將同一時(shí)間總體各單位的數(shù)量加以平

7、均所得到的平均數(shù)，稱為靜態(tài)平均數(shù)。（本章內(nèi)容）將同類事物不同時(shí)間上的數(shù)量加以平均所得到的平均數(shù)，稱為動(dòng)態(tài)平均數(shù)，又稱序時(shí)平均數(shù)。（后第8章講）。平均指標(biāo)（平均數(shù)）的種類簡(jiǎn)單和加權(quán)平均數(shù)分類主要內(nèi)容一、算術(shù)平均數(shù)二、調(diào)和平均數(shù)三、幾何平均數(shù)四、眾數(shù)五、中位數(shù)六、正確應(yīng)用平均指標(biāo)的原則（一）算數(shù)平均數(shù)的基本形式算術(shù)平均數(shù)是總體各單位標(biāo)志值總和除以總體單位總數(shù)得到的平均數(shù)值。它是統(tǒng)計(jì)研究和統(tǒng)計(jì)實(shí)務(wù)中應(yīng)用最為廣泛的一種平均指標(biāo)。例：直接承擔(dān)者 注意區(qū)分算術(shù)平均數(shù)與強(qiáng)度相對(duì)數(shù)一、算術(shù)平均數(shù)（二）算術(shù)平均數(shù)與強(qiáng)度相對(duì)數(shù)的區(qū)別算術(shù)平均數(shù)分子與分母同屬一個(gè)總體，強(qiáng)度相對(duì)數(shù)是兩個(gè)性質(zhì)不同但有聯(lián)系的不同總體的總量

8、指標(biāo)對(duì)比，這兩個(gè)總量指標(biāo)之間沒(méi)有依附關(guān)系，只是在經(jīng)濟(jì)內(nèi)容上存在客觀聯(lián)系。算術(shù)平均數(shù)用來(lái)說(shuō)明總體單位某一標(biāo)志值的一般水平。強(qiáng)度相對(duì)數(shù)用來(lái)說(shuō)明現(xiàn)象的強(qiáng)度、密度和普遍程度。有的強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)的分子分母可倒置；平均數(shù)則不可。強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)一般由對(duì)比雙方原有的計(jì)量單位構(gòu)成；平均數(shù)計(jì)量單位則與標(biāo)志值指標(biāo)計(jì)量單位相同。（三）簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)將各單位的標(biāo)志值相加而得標(biāo)志總量，再除總體單位總數(shù)求得平均數(shù)這種計(jì)算平均數(shù)的方法稱為簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)， 。簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)主要適用于未分組資料。 其計(jì)算公式為：式中： 為算術(shù)平均數(shù); 為總體單位總數(shù)； 為第 個(gè)單位的標(biāo)志值。 例5-1：某學(xué)習(xí)小組8個(gè)同學(xué)英語(yǔ)統(tǒng)考分?jǐn)?shù)分別是82、85

9、、76、69、73、80、75、68分。則他們的平均分?jǐn)?shù)為： =76分加權(quán)算術(shù)平均數(shù)就是用變量數(shù)列中各組標(biāo)志值乘以相應(yīng)的各組單位數(shù)(次數(shù))，求出各組的標(biāo)志總量，并將它們相加得出總體的標(biāo)志總量，然后除以總體單位總數(shù)，求得平均數(shù)。計(jì)算加權(quán)算術(shù)平均數(shù)時(shí)有兩種情況：一是依據(jù)單項(xiàng)式變量數(shù)列計(jì)算，二是依據(jù)組距式變量數(shù)列計(jì)算。權(quán)數(shù)指變量數(shù)列中各組標(biāo)志值出現(xiàn)的次數(shù)，是變量值的承擔(dān)者，反映了各組的標(biāo)志值對(duì)平均數(shù)的影響程度。（四）加權(quán)算術(shù)平均數(shù)在單項(xiàng)式變量數(shù)列的情況下，已知各組的變量值和各組的次數(shù)，且各組的次數(shù)又不相等，則要用加權(quán)算術(shù)平均法計(jì)算平均指標(biāo)。其計(jì)算公式為：式中，f代表各組次數(shù)，其余符號(hào)同前。1. 單項(xiàng)

10、變量數(shù)列計(jì)算加權(quán)算術(shù)平均數(shù)例52：某廠甲車間有200名職工，他們每月加工的零件數(shù)如表5l 。表5-1某廠甲車間職工每月加工的零件數(shù)零件數(shù)（件）x工人數(shù)（人）f產(chǎn)量工人數(shù)x f30323435362050764014600160025841400504合計(jì)2006688 如果我們所掌握的資料不是單項(xiàng)數(shù)列資料，而是組距數(shù)列資料，計(jì)算算術(shù)平均數(shù)的方法與上述方法基本相同，只是要先計(jì)算出各組的組中值以作為代表標(biāo)志值進(jìn)行計(jì)算。設(shè)某企業(yè)按職工工資水平分組的組距數(shù)列資料如下：月工資(元)組中值（元）X職工人數(shù)（人）f工資總額（元）X f3004004005005006006007007008008009009

11、0010001000以上350450550650750850950105014193530262042490085501925019500195001700038002100合計(jì)15094600平均工資=注意：組中值具有假定性以組中值作為各組的代表值，假定各組標(biāo)志值在組內(nèi)分布是均勻的。此時(shí)求得的算術(shù)平均數(shù)只是其真值的近似值。變量數(shù)列中，哪組比重權(quán)數(shù)大，哪組標(biāo)志值對(duì)平均數(shù)的影響就大。所以，權(quán)數(shù)的實(shí)質(zhì)就是各組單位數(shù)占總體單位數(shù)的比重。如果各組次數(shù)相等，則各組單位數(shù)占總體學(xué)位數(shù)的比重相等，即將組比重權(quán)數(shù)相等，則對(duì)各組標(biāo)志值來(lái)說(shuō)就失去了權(quán)衡輕重的作用，枚數(shù)的作用也就沒(méi)有了。（五）權(quán)數(shù)對(duì)平均數(shù)的影響作用

12、權(quán)數(shù)表現(xiàn)為次數(shù)、頻數(shù)、單位數(shù)；即公式 中的表現(xiàn)為頻率、比重；即公式中的絕對(duì)權(quán)數(shù)相對(duì)權(quán)數(shù)例:某班組工人工資及有關(guān)計(jì)算資料見(jiàn)表 月工資/元人數(shù)比重5006007000.30.50.2合計(jì)1.0月工資/元工人數(shù)/人500600700352合計(jì)10要求計(jì)算工人的平均工資。例:某班組工人工資及有關(guān)計(jì)算資料見(jiàn)表 則，工人的平均工資： 月工資/元工人數(shù)/人500600700352合計(jì)10人數(shù)比重工資總額/元抽象工資總額0.30.50.21500300014001503001401.05900590思考題菜場(chǎng)上某魚(yú)攤大鯽魚(yú)每條約重0.4 公斤，售價(jià)為每公斤20 元，小鯽魚(yú)每條約重0.25 公斤，售價(jià)為每公斤1

13、2 元。某顧客向攤主提出大、小鯽魚(yú)各買一條，一起稱重，價(jià)格為每公斤16 元。攤主應(yīng)允，問(wèn)這次買賣誰(shuí)占了便宜？為什么？計(jì)算加權(quán)算術(shù)平均數(shù)有時(shí)會(huì)遇到權(quán)數(shù)的選擇問(wèn)題。在分配數(shù)列的條件下，一般來(lái)說(shuō)，次數(shù)就是權(quán)數(shù)。但也有次數(shù)是不合適的權(quán)數(shù)的情況，這在以相對(duì)數(shù)或平均數(shù)計(jì)算平均數(shù)時(shí)經(jīng)常遇到。（七）權(quán)數(shù)的選擇例5-3：某公司所屬15個(gè)企業(yè)資金利潤(rùn)率分組資料如表5-3，要求計(jì)算該公司15個(gè)企業(yè)的平均利潤(rùn)率。資金利潤(rùn)率（%）X企業(yè)數(shù)平均占用資金（萬(wàn)元）f利潤(rùn)總額（萬(wàn)元）Xf121524663508015061236合計(jì)1528054選擇權(quán)數(shù)的原則1、變量與權(quán)數(shù)的乘積必須有實(shí)際經(jīng)濟(jì)意義。2、依據(jù)相對(duì)數(shù)或平均數(shù)本身的

14、計(jì)算方法來(lái)選擇權(quán)數(shù)。練習(xí)例： 某管理局所屬20個(gè)企業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量及一等品率資料：實(shí)際一等品率（%）企業(yè)個(gè)數(shù)實(shí)際產(chǎn)量 9294 9496 9698 5 10 5 550 340 260 合 計(jì) 20 1150組中值（%）一等品產(chǎn)量（件） 93 95 97 511.5 323.0 252.6 - 1086.7實(shí)際一等品率= 一等品產(chǎn)量/實(shí)際產(chǎn)量練習(xí)：招收各類職業(yè)人員資料如下表職業(yè)男性女性報(bào)考人數(shù)錄用率（%）報(bào)考人數(shù)錄用率（%）技工教師醫(yī)生35020050202565015030040308合計(jì)600500請(qǐng)分別計(jì)算男、女職業(yè)人員的總錄用率，并比較兩組說(shuō)明各組和總錄用率高低不同的原因。計(jì)算表職業(yè)男性女性

15、報(bào)考人數(shù)x錄用率（%）fxf報(bào)考人數(shù)x錄用率（%）fxf技工教師醫(yī)生3502005020256705035015030040308204524合計(jì)60012350089男性總錄用率=女性總錄用率=資料顯示，女性各組錄用率均高于男性，但總錄用率卻低于男性，這是因?yàn)槠骄鶖?shù)的大小不僅受各組變量值大小的影響，而且受權(quán)數(shù)的影響。這里，報(bào)考人數(shù)的多少對(duì)總錄用率起了權(quán)衡輕重的作用。另見(jiàn)教材p78例5-3各組標(biāo)志值不變，各組次數(shù)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，其平均數(shù)值不變。如果各組次數(shù)相等，加權(quán)算術(shù)平均數(shù)就等于簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)。在許多情況下，我們可以直接用各組次數(shù)占總次數(shù)的比重來(lái)求加權(quán)算術(shù)平均數(shù)（八）簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)與加

16、權(quán)算術(shù)平均數(shù)的關(guān)系補(bǔ)充：算術(shù)平均數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)(1)算術(shù)平均數(shù)與總體單位數(shù)的乘積等于各總體單位標(biāo)志值的總和。即：(2)各總體單位標(biāo)志值與算術(shù)平均數(shù)離差之和等于0，即：(3)各總體單位標(biāo)志值與算術(shù)平均數(shù)離差平方和為最小，即： （4） 如果每個(gè)變量值都增加或減少任意常數(shù)A，則平均數(shù)也要增減這個(gè)數(shù)A。未分組資料： 分組資料： （5） 如果每一個(gè)變量值都乘以或除以任意常數(shù)A，則平均數(shù)也要乘以或除以這個(gè)數(shù)A。未分組資料： 分組資料： 補(bǔ)充：算術(shù)平均數(shù)的特點(diǎn)和應(yīng)用-切尾平均數(shù) 在實(shí)際運(yùn)用算術(shù)平均數(shù)時(shí)，如果總體中存在過(guò)大或過(guò)小的數(shù)值，經(jīng)常將其剔除，然后將余下的變量值加以平均。這種平均數(shù)稱為切尾平均數(shù)。目前此法

17、在文藝、體育比賽評(píng)分中應(yīng)用較多。思考1.某種蔬菜價(jià)格早上為元/斤、中午為元/斤、晚上為元/斤。現(xiàn)早、中、晚各買1斤，求平均價(jià)格。2.某種蔬菜價(jià)格早上為元/斤、中午為元/斤、晚上為元/斤?，F(xiàn)早、中、晚各買1元，求平均價(jià)格。在例1中，用簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)三、調(diào)和平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)是平均數(shù)的一種，它是根據(jù)變量值的倒數(shù)計(jì)算的，它是變量值倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)，故又稱倒數(shù)平均數(shù)。調(diào)和平均數(shù)是算術(shù)平均數(shù)的一種變形。簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù)式中，H為調(diào)和平均數(shù)，其余符號(hào)同前。 未分組資料計(jì)算計(jì)算公式：在例2中，先求早、中、晚購(gòu)買的斤數(shù)。早 1/0.5=2(斤）中 1/0.4=2.5(斤）晚 1/0.25=4(斤）再思考某種

18、蔬菜價(jià)格早上為元/斤、中午為元/斤、晚上為元/斤。分別買1千克、2千克、3千克，該商品的平均價(jià)格為？某種蔬菜價(jià)格早上為元/斤、中午為元/斤、晚上為元/斤。現(xiàn)早、中、晚各買2元、3元、4元，求平均價(jià)格。例5-3（二）加權(quán)調(diào)和平均數(shù)如果掌握的資料是各組的標(biāo)志值和標(biāo)志總量，而未掌握各組單位數(shù)，則用加權(quán)調(diào)和平均法計(jì)算平均指標(biāo)。其計(jì)算公式為：式中： 為第 組的變量值； 為第 組的標(biāo)志總量。已知分配數(shù)列各組標(biāo)志值及其標(biāo)志總量時(shí)，計(jì)算平均數(shù)可用加權(quán)調(diào)和平均法，權(quán)數(shù)m為各組的標(biāo)志總量。即：原來(lái)只是計(jì)算時(shí)使用了不同的數(shù)據(jù)！加權(quán)調(diào)和平均數(shù)常常作為算術(shù)平均數(shù)的變形使用。例5-4紅星制造廠本月購(gòu)進(jìn)甲種原材料三批，每批

19、采購(gòu)價(jià)格和采購(gòu)金額表5-4所示，求本月購(gòu)進(jìn)甲種原材料的平均價(jià)格。解：該廠原材料采購(gòu)價(jià)格和采購(gòu)金額（四）平均指標(biāo)和相對(duì)指標(biāo)的平均數(shù)1由相對(duì)指標(biāo)計(jì)算平均數(shù)7710547229【例】 設(shè)某公司下屬三個(gè)企業(yè)的產(chǎn)值資料如表所示。 企業(yè)甲乙丙110105 94 70100 50合計(jì)220計(jì)劃完成程度(%)計(jì)劃產(chǎn)值(萬(wàn)元)實(shí)際產(chǎn)值(萬(wàn)元)另見(jiàn)教材p80例5-5【例】設(shè)某公司下屬3個(gè)企業(yè)的產(chǎn)值資料和企業(yè)計(jì)劃完成情況如表所示。 企業(yè)計(jì)劃完成程度(%)實(shí)際產(chǎn)值(萬(wàn)元)甲乙丙110105 94 77105 47合計(jì)229計(jì)劃產(chǎn)值(萬(wàn)元)70100 502202由平均指標(biāo)計(jì)算平均數(shù)【例】 某企業(yè)兩車間生產(chǎn)同種產(chǎn)品產(chǎn)量

20、和成本資料如表所示。 車間單位成本(元)產(chǎn)量(噸)甲乙60070012001800合計(jì)3000(元/噸) 總成本(元)720 0001 260 0001 980 000【例】 某企業(yè)兩車間生產(chǎn)同種產(chǎn)品產(chǎn)量和成本資料如表所示。車間單位成本(元)總成本(元)甲乙6007007200001260000合計(jì)1980000(元/噸) 產(chǎn)量(噸)120018003000另見(jiàn)教材p81例5-6小結(jié)相對(duì)指標(biāo)（或平均指標(biāo)）的平均數(shù)的一般方法要先寫(xiě)出基本公式再判斷缺分子資料還是缺分母資料。(1)若已知的是相對(duì)指標(biāo)（或平均指標(biāo)）的分母資料時(shí)，可將其作為權(quán)數(shù)，采用加權(quán)算術(shù)平均法計(jì)算；(2)若已知的是相對(duì)指標(biāo)（或平均指

21、標(biāo)）的分子資料時(shí)，可將其作為權(quán)數(shù)，采用加權(quán)調(diào)和平均數(shù)法計(jì)算。注：在計(jì)算加權(quán)算術(shù)平均數(shù)時(shí)，對(duì)于權(quán)數(shù)的選擇必須慎重，一定要使各組的標(biāo)志值和權(quán)數(shù)的乘積等于各組的標(biāo)志總量，具有實(shí)際的經(jīng)濟(jì)意義。練習(xí)某廠對(duì)三個(gè)車間一季度生產(chǎn)情況分析如下：第一車間產(chǎn)際產(chǎn)量為190件，完成計(jì)劃95；第二車間實(shí)際產(chǎn)量250件，完成計(jì)劃100；第三車間實(shí)際產(chǎn)量609件，完成計(jì)劃105。三個(gè)車間產(chǎn)品產(chǎn)量的平均計(jì)劃完成程度為：另外，一車間產(chǎn)品單位成本為18元件，二車間產(chǎn)品單位成本為12元件，三車間產(chǎn)品單位成本為15元件，則：三個(gè)車間平均單位成本為：以上平均指標(biāo)的計(jì)算是否正確?如不正確請(qǐng)說(shuō)明理由并改正。元件。解：兩種計(jì)算均不正確。平均

22、計(jì)劃完成程度的計(jì)算，因各車間計(jì)劃產(chǎn)值不同，不能對(duì)其進(jìn)行簡(jiǎn)單平均，這樣也不符合計(jì)劃完成程度指標(biāo)的特定涵義。正確的計(jì)算方法是：平均計(jì)劃完成程度H= = 平均單位成本的計(jì)算也因各車間的產(chǎn)量不同，不能簡(jiǎn)單相加，產(chǎn)量的多少對(duì)平均單位成本有直接影響。所以正確的計(jì)算方法為： 平均單位成本 =練習(xí)例： 某管理局所屬20個(gè)企業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量及一等品率資料：實(shí)際一等品率（%）企業(yè)個(gè)數(shù)實(shí)際產(chǎn)量 9294 9496 9698 5 10 5 550 340 260 合 計(jì) 20 1150組中值（%）一等品產(chǎn)量（件） 93 95 97 511.5 323.0 252.6 - 1086.7實(shí)際一等品率= 一等品產(chǎn)量/實(shí)際產(chǎn)量練習(xí)

23、1.算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式有（） A. xf/f B. x/n C. x*(f/f) D. n/ E. 總體標(biāo)志總量/總體單位總量2.已知5個(gè)水果商店蘋果的單價(jià)和銷售額，要求計(jì)算5個(gè)商店蘋果的平均單價(jià)，應(yīng)該采用( )A.簡(jiǎn)單算術(shù)平均法 B.加權(quán)算術(shù)平均法 C.加權(quán)調(diào)和平均法 D.幾何平均法3.某公司下屬5個(gè)企業(yè)，已知每個(gè)企業(yè)某月產(chǎn)值計(jì)劃完成百分比和實(shí)際產(chǎn)值，要求計(jì)算該公司平均計(jì)劃完成程度，應(yīng)采用加權(quán)調(diào)和平均數(shù)的方法計(jì)算，其權(quán)數(shù)是( ) A.計(jì)劃產(chǎn)值 B.實(shí)際產(chǎn)值 C.工人數(shù) D.企業(yè)數(shù)4.已知某工業(yè)局所屬各企業(yè)職工的平均工資和職工人數(shù)資料，要計(jì)算該工業(yè)局職工的平均工資，應(yīng)選擇的權(quán)數(shù)是（ ）A職工

24、人數(shù) B平均工資 C工資總額 D職工人數(shù)或工資總額幾何平均數(shù)是N項(xiàng)變量值連乘積的開(kāi)N次方根。用于計(jì)算現(xiàn)象的平均比率或平均速度。各個(gè)比率或速度的連乘積等于總比率或總速度；相乘的各個(gè)比率或速度不為零或負(fù)值。應(yīng)用的前提條件：三、 幾何平均數(shù)幾何平均數(shù)也分簡(jiǎn)單幾何平均數(shù)和加權(quán)幾何平均數(shù)兩種簡(jiǎn)單幾何平均數(shù)是n個(gè)變量值（比率）連乘積的n次方根，計(jì)算公式為：（一）簡(jiǎn)單幾何平均數(shù)【例】2001-2005年我國(guó)工業(yè)品的產(chǎn)量分別是上年的107.6%、102.5%、100.6%、102.7%、102.2%，計(jì)算這5年的平均發(fā)展速度?！纠磕称髽I(yè)有5個(gè)流水作業(yè)的車間，1月份第一車間產(chǎn)品合格率為98%，第二車間產(chǎn)品合格

25、率為96%，第三車間產(chǎn)品合格率為95%，第四車間產(chǎn)品合格率為94%，第五車間產(chǎn)品合格率為92%。試求該廠1月份平均產(chǎn)品合格率。 【例】某生產(chǎn)車間生產(chǎn)某產(chǎn)品合格率分別為：97、93、91和87，則該車間制品平均合格率為：當(dāng)計(jì)算幾何平均數(shù)的每個(gè)變量值（比率）的次數(shù)不相同時(shí)，則應(yīng)用加權(quán)幾何平均法，其計(jì)算公式為：加權(quán)幾何平均數(shù)【例】某投資銀行25年的年利率分別是：1年3%，4年5%，8年8%，10年10%，2年15%，求平均年利率。撓頭的數(shù)值公司員工的月薪如下：?jiǎn)T工經(jīng)理副經(jīng)理職員A職員B職員C職員D職員E職員F職員G月薪（元）60004000170013001200110011001100500四、眾

26、數(shù) 眾數(shù)的概念 眾數(shù)是總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的標(biāo)志值。它能直觀地說(shuō)明客觀現(xiàn)象分配中的集中趨勢(shì)，用字母M0表示。例如某車間80名工人中技術(shù)等級(jí)為4級(jí)的有58人，人數(shù)最多，則4級(jí)為眾數(shù)。用它表示該車間工人技術(shù)等級(jí)的一般水平。眾數(shù)的概念1.概念眾數(shù)(Mode)指總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值，用 表示,它不受極端數(shù)值的影響，用來(lái)說(shuō)明總體中大多數(shù)單位所達(dá)到的一般水平。四、眾數(shù)在實(shí)際工作中有時(shí)有它特殊的用途。比如，消費(fèi)者需要的內(nèi)衣、鞋襪、帽子等最普遍的號(hào)碼，說(shuō)明農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)上某種農(nóng)副產(chǎn)品最普遍的成交價(jià)格等，都需要利用眾數(shù)。 眾數(shù)存在的條件總體單位數(shù)較多，各標(biāo)志值的次數(shù)分布又有明顯的集中趨勢(shì)時(shí)才存在眾數(shù)。 如：某商場(chǎng)

27、某季度男皮鞋銷售情況男皮鞋號(hào)碼/厘米銷售量/雙24.01224.58425.011825.554126.032026.510427.052合計(jì)1200可以看到，厘米的鞋號(hào)銷售量最多，如果我們計(jì)算算術(shù)平均數(shù)，則平均號(hào)碼為25. 65厘米，而這個(gè)號(hào)碼顯然是沒(méi)有實(shí)際意義的，而直接用厘米作為顧客對(duì)男皮鞋所需尺寸的集中趨勢(shì)既便捷又符合實(shí)際。 眾數(shù)的計(jì)算方法單項(xiàng)數(shù)列確定眾數(shù)觀察次數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的標(biāo)志值就是眾數(shù)。這種方法比較簡(jiǎn)單?！纠恳环N商品價(jià)格及銷售量如下表所示，求眾數(shù)。上面數(shù)列中價(jià)格為元的商品銷售量最多，即出現(xiàn)次數(shù)最多，則眾數(shù)M0元。組距數(shù)列確定眾數(shù)組距數(shù)列確定眾數(shù)觀察次數(shù)，首先由最多次數(shù)來(lái)確定眾數(shù)

28、所在組，然后再用比例插值法推算眾數(shù)的近似值。其計(jì)算公式為： 下限公式 上限公式 式中： 、 分別表示眾數(shù)所在組的下限、上限； 表示眾數(shù)所在組與以前一組次數(shù)之差； 表示眾數(shù)所在組與以后一組次數(shù)之差； d 表示眾數(shù)所在組的組距。 P83【例5-9】某鄉(xiāng)農(nóng)民家庭人均純收入及分組資料表所示。家庭平均年純收入（元）農(nóng)民家庭數(shù)（戶）800-10001000-12001200-14001400-16001600-18001800-20002000-22002200-2400240480105060027021012030合計(jì)3000（元） 【例B】某車間50名工人月產(chǎn)量的資料如下：月產(chǎn)量（件）工人人數(shù)（人）

29、向上累計(jì)次數(shù)（人）200以下200400400600600以上 3 732 8 3104250合計(jì)50計(jì)算該車間工人月產(chǎn)量的眾數(shù)。眾數(shù)是一個(gè)位置平均數(shù)，它只考慮總體分布中最頻繁出現(xiàn)的變量值，而不受極端值和開(kāi)口組數(shù)列的影響，從而增強(qiáng)了對(duì)變量數(shù)列一般水平的代表性。 眾數(shù)是一個(gè)不容易確定的平均指標(biāo)，當(dāng)分布沒(méi)有明顯的集中趨勢(shì)而趨均勻分布時(shí)，則無(wú)眾數(shù)可言；當(dāng)變量數(shù)列是不等距分組時(shí)，眾數(shù)的位置也不好確定。眾數(shù)的特點(diǎn)（一）概念中位數(shù)（Median）是指將總體各單位標(biāo)志值按大小順序排列后，指處于數(shù)列中間位置的標(biāo)志值，用 表示。不受極端數(shù)值的影響，在總體標(biāo)志值差異很大時(shí)，具有較強(qiáng)的代表性。中位數(shù)的作用：五、中位

30、數(shù)（二）中位數(shù)的計(jì)算未分組資料 先將數(shù)據(jù)按從小到大順序排列，如項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，居于中間的哪個(gè)單位標(biāo)志值就是中位數(shù)；當(dāng)總體單位數(shù)為偶數(shù)時(shí)，數(shù)列中間兩個(gè)位置的標(biāo)志值的平均數(shù)才是中位數(shù)。中位數(shù)的位次為：第3個(gè)單位的標(biāo)志值就是中位數(shù)即【例】某售貨小組5個(gè)人，某天的銷售額按從小到大的順序排列為440元、480元、520元、600元、750元，則若上述售貨小組為6個(gè)人，某天的銷售額按從小到大的順序排列為440元、480元、520元、600元、750元、760元，則中位數(shù)應(yīng)為第3和第4個(gè)單位標(biāo)志值的算術(shù)平均數(shù)，即由單項(xiàng)式分組資料計(jì)算中位數(shù)計(jì)算時(shí)可先計(jì)算分組數(shù)列的累計(jì)次數(shù)再用 公式確定中位數(shù)的位次然后根據(jù)中位數(shù)的

31、位次將累計(jì)次數(shù)剛超過(guò)中位數(shù)位次的組確定為中位數(shù)組該組的標(biāo)志值即為中位數(shù)。 中位數(shù)位置=80/2=40按向上累計(jì)次數(shù)，到34所在組為54，到32所在組為27，故中位數(shù)應(yīng)在34所在組，即中位數(shù)=34。【例】某工廠日產(chǎn)零件的工人數(shù)如下表所示，求中位數(shù)。3.由組距式分組資料計(jì)算中位數(shù)計(jì)算時(shí)可先計(jì)算分組數(shù)列的累計(jì)次數(shù)再用 公式確定中位數(shù)的位次然后根據(jù)中位數(shù)的位次將累計(jì)次數(shù)剛超過(guò)中位數(shù)位次的組確定為中位數(shù)組用公式計(jì)算中位數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)值下限公式： 上限公式： 【例】某車間50名工人月產(chǎn)量的資料如下：月產(chǎn)量（件）工人人數(shù)（人）向上累計(jì)次數(shù)（人）200以下200400400600600以上 3 732 8 310

32、4250合計(jì)50計(jì)算該車間工人月產(chǎn)量的中位數(shù)。由組距數(shù)列確定中位數(shù)P83【例5-9】某鄉(xiāng)農(nóng)民家庭人均純收入及分組資料表所示。家庭平均年純收入（元）農(nóng)民家庭數(shù)（戶）農(nóng)戶數(shù)累計(jì)（戶）向上累計(jì)向下累計(jì)800-10001000-12001200-14001400-16001600-18001800-20002000-22002200-2400240480105060027021012030240720177023702640285029703000300027602280123063036015030合計(jì)3000補(bǔ)充：各種平均數(shù)之間的相互關(guān)系1.算術(shù)平均數(shù)、幾何平均數(shù)和調(diào)和平均數(shù)三者之間的關(guān)系2.算術(shù)

33、平均數(shù)與眾數(shù)、中位數(shù)之間的關(guān)系（1）當(dāng)總體分布呈對(duì)稱的正態(tài)分布狀態(tài)時(shí)（2）當(dāng)總體呈偏態(tài)分布時(shí) 當(dāng)次數(shù)分布呈右偏（或叫正偏）分布時(shí)， 當(dāng)次數(shù)分布呈左偏（或叫負(fù)偏）分布時(shí)， 位置平均數(shù)與算術(shù)平均數(shù)的關(guān)系(對(duì)稱分布)正偏態(tài)分布（右）負(fù)偏態(tài)分布(左）在偏斜不大時(shí)XfXfXf1212算術(shù)平均數(shù) 應(yīng)用最廣泛的一種平均數(shù) 調(diào)和平均數(shù) 算術(shù)平均數(shù)的轉(zhuǎn)化形式 ,這種平均數(shù)使用較少。而且，它要求每個(gè)原數(shù)據(jù)值都不能為零。 幾何平均數(shù) 用于計(jì)算相對(duì)數(shù)（如比率、速度等）的平均數(shù) 中位數(shù) 平均數(shù)的補(bǔ)充形式，兩者都是為避免原數(shù)據(jù)中極端值的影響而采用的方法，都不受每個(gè)原數(shù)據(jù)大小的影響，而只受位置和次數(shù)的影響。 眾數(shù) 根據(jù)同一資料分別計(jì)算和確定五種平均數(shù)，得到的結(jié)果一般是不同的。就算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)和幾何平均數(shù)來(lái)說(shuō)，算術(shù)平均數(shù)最大，幾何平均數(shù)其次，調(diào)和平均數(shù)最小。 五種平均數(shù)的比較運(yùn)用平均指標(biāo)應(yīng)注意的問(wèn)題 1.平均指標(biāo)只能運(yùn)用于同質(zhì)總體；2.用組平均數(shù)補(bǔ)充說(shuō)明總平均數(shù)；3.用分配數(shù)列補(bǔ)充說(shuō)明平均數(shù)；4.將平均指標(biāo)與變異指標(biāo)結(jié)合起來(lái)分析六、平均指標(biāo)的應(yīng)用用組平均數(shù)補(bǔ)充說(shuō)明總