2022-2023學(xué)年北京少林寺文武校高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年北京少林寺文武校高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 過原點且傾斜角為60的直線被圓x2y24y0所截得的弦長為（A） （B）2 （C） （D）2參考答案：D2. 已知命題p：“?xR，x211”的否定是“?xR，x211”；命題q：在ABC中，“AB”是“sinAsinB”的充分條件，則下列命題是真命題的是( )Ap且q Bp或?q C?p且?q Dp或q參考答案：D因為“?xR，x211”的否定是“?xR，x21B”是“sinAsinB”的充要條件，所以命題q為真命題；因此

2、p且q，p或?q，?p且?q為假命題；p或q為真命題；選D.3. 如圖，正方體的棱線長為1，線段上有兩個動點E，F(xiàn)，且，則下列結(jié)論中錯誤的是 A. B. C. 三棱錐的體積為定值D. 參考答案：D4. 下列函數(shù)中與是同一函數(shù)的有（ ）A、1 個 B、2 個 C、3個 D、4個參考答案：C5. 已知，則三者的大小關(guān)系是 （ ） A B C D參考答案：A略6. 如果點位于第三象限，那么角所在象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限參考答案：B【分析】由二倍角的正弦公式以及已知條件得出和的符號，由此得出角所在的象限.【詳解】由于點位于第三象限，則，得，因此，角為第二象限

3、角，故選：B.【點睛】本題考查角所在象限的判斷，解題的關(guān)鍵要結(jié)合已知條件判斷出角的三角函數(shù)值的符號，利用“一全二正弦，三切四余弦”的規(guī)律判斷出角所在的象限，考查推理能力，屬于中等題.7. 下列命題正確的是 A很小的實數(shù)可以構(gòu)成集合. B集合與集合是同一個集合.C自然數(shù)集中最小的數(shù)是.D HYPERLINK / 空集是任何集合的子集.參考答案：D8. 已知向量=（sin，1），=（0，cos），則|+|的取值范圍是（）A0，B0，2C1，2D，2參考答案：D【考點】平面向量的坐標運算【分析】利用向量模的性質(zhì)：向量模的平方等于向量的平方，利用向量的數(shù)量積公式及同角三角函數(shù)關(guān)系式求出向量的模的取值范

4、圍【解答】解： =（sin，1），=（0，cos），a+=（sin，1+cos），|+|2=sin2+（1+cos）2=sin2+1+cos2+2ocs=2+2cos，cos 0，1，2+2cos2，4，|a+b|，2故選：D【點評】本題考查向量模的計算，向量的數(shù)量積公式、三角函數(shù)公式的應(yīng)用9. 設(shè)全集U=x|x|4，且xZ，S=2，1，3，若?UP?S，則這樣的集合P共有( )A5個B6個C7個D8個參考答案：D考點：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用專題：綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；集合分析：求出全集U，S的子集，利用列舉法，即可得出結(jié)論解答：解：全集U=x|x|4，且xZ=3，2，1，0，1，2，3

5、?UP?S，因為S的子集有2，1、2，3、1，3、2、1、3、2，1，3、?，P可以為3，1，0，2，3、3，1，0，1，2、3，2，1，0，2、3，1，0，1，2，3、3，2，1，0，2，3、3，2，1，0，1，2、3，1，0，2、3，2，1，0，1，2，3共8個故選：D點評：本題考查集合的關(guān)系與運算，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)10. 函數(shù)必經(jīng)過點 （ ）.A B C D參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 化簡= 參考答案：【考點】9B：向量加減混合運算及其幾何意義【分析】利用向量的減法運算即可得出【解答】解：原式=故答案為12. 設(shè)，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，

6、則的取值范圍是_。參考答案： 解析：令則是函數(shù)的關(guān)于原點對稱的遞增區(qū)間中范圍最大的，即，則13. 不等式的解集為 。參考答案：略14. 函數(shù)的定義域為參考答案：x|x0【考點】函數(shù)的定義域及其求法【分析】由12x0，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可得到所求定義域【解答】解：由12x0，即2x1=20，解得x0，定義域為x|x0故答案為：x|x015. 若圓x2+y24x4y10=0上至少有三個不同點到直線l：ax+by=0的距離為2，則直線l的斜率的取值范圍為參考答案：2，2+【考點】直線與圓的位置關(guān)系【分析】求出圓心與半徑，則圓x2+y24x4y10=0上至少有三個不同點到直線l：ax+by=0的

7、距離為2等價為圓心到直線l：ax+by=0的距離d，從而求直線l的斜率的取值范圍【解答】解：圓x2+y24x4y10=0可化為（x2）2+（y2）2=18，則圓心為（2，2），半徑為3；則由圓x2+y24x4y10=0上至少有三個不同點到直線l：ax+by=0的距離為2，則圓心到直線l：ax+by=0的距離d32=；即，則a2+b2+4ab0，若b=0，則a=0，故不成立，故b0，則上式可化為1+（）2+40，由直線l的斜率k=，則上式可化為k24k+10，解得2k2+，故答案為：2，2+16. 設(shè)扇形的半徑長為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是 參考答案：2 略17. 觀察下列數(shù)表：13，5

8、7，9，11，1315，17，19，21，23，25，27，29設(shè)999是該表第m行的第n個數(shù)，則m+n= .參考答案：254【考點】F1：歸納推理【分析】根據(jù)上面數(shù)表的數(shù)的排列規(guī)律，1、3、5、7、9都是連續(xù)奇數(shù)，第一行1個數(shù)，第二行2個數(shù)，第三行4個數(shù)，第四行8個數(shù)，第9行有28個數(shù)，分別求出左起第1個數(shù)的規(guī)律，按照此規(guī)律，問題解決【解答】解：根據(jù)上面數(shù)表的數(shù)的排列規(guī)律，1、3、5、7、9都是連續(xù)奇數(shù)，第一行1個數(shù)，第二行2=21個數(shù)，且第1個數(shù)是3=221第三行4=22個數(shù)，且第1個數(shù)是7=231第四行8=23個數(shù)，且第1個數(shù)是15=241 第9行有28個數(shù)，且第1個數(shù)是291=511，

9、所以999是第9行的第245個數(shù)，所以m=9，n=245，所以m+n=254；故答案為：254三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，公差不為0，S2=4，且a2，a5，a14成等比數(shù)列，求：數(shù)列an的通項公式參考答案：【考點】84：等差數(shù)列的通項公式【分析】利用等差數(shù)列前n項和公式、通項公式及等比數(shù)列性質(zhì)，列出方程，求出首項和公差，由此能求出數(shù)列an的通項公式【解答】解：等差數(shù)列an的前n項和為Sn，公差不為0，S2=4，且a2，a5，a14成等比數(shù)列，解得a1=1，d=2，數(shù)列an的通項公式an=2n119.

10、已知函數(shù)，(I)求的最大值和最小值;(II)若對任意實數(shù)，不等式在上恒成立,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：(I) 1分 3分 4分所以當(dāng)，即時， 5分所以當(dāng)，即時， 6分(II) 8分因為對任意實數(shù)，不等式在上恒成立所以 10分故的取值范圍為 12分略20. 已知全集U=x|x20或x1，A=x|x24x+30，B=（，1（2，+），求AB及?U（AB）參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算【專題】函數(shù)思想；綜合法；集合【分析】先求出全集U=（，12，+），A=（，1）（3，+），然后進行交集、并集，以及補集的運算即可【解答】解：U=x|x20或x1=（，12，+），A=x|x24x+30=（，1）（3，+），B=（，1（2，+）；AB=（，1）（3，+），AB=（，1（2，+），?U（AB）=2【點評】考查描述法、列舉法表示集合，以及區(qū)間表示集合，集合的交集、并集，及補集的運算21. 已知在銳角中，為角所對的邊，且.()求角的值； ()若，則求的取值范圍.參考答案：解：（1） 2分 2分，因為在銳角中，所以 2分（2）所以 1分2分因為 2分所以