滬科版九年級上冊數(shù)學教學課件22.5 綜合與實踐 測量與誤差

1、經(jīng)典 專業(yè) 用心精品課件本課件來源于網(wǎng)絡(luò)只供免費交流使用第22章 相似形22.5 綜合與實踐1.通過測量旗桿的高度的活動，并復(fù)習鞏固相似三角形有關(guān)知識.（重點）2.靈活運用三角形相似的知識解決實際問題.（難點）學習目標世界上最高的樹 紅杉導入新課樂山大佛 臺北101大樓怎樣測量這些非常高大物體的高度？利用相似三角形可以解決一些不能直接測量的物體的高度及兩物之間的距離問題.利用相似三角形測量高度一講授新課 據(jù)傳說，古希臘數(shù)學家、天文學家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽光線構(gòu)成兩個相似三角形，來測量金字塔的高度.例1 如圖，木桿 EF 長 2 m，它的影長 FD

2、 為3m，測得 OA 為 201 m，求金字塔的高度 BO.怎樣測出OA 的長？解：太陽光是平行的光線，因此 BAO =EDF.又 AOB =DFE = 90，ABO DEF. ， =134 (m).因此金字塔的高度為134 m.表達式：物1高 ：物2高 = 影1長 ：影2長測高方法一： 測量不能到達頂部的物體的高度，可以用“在同一時刻物高與影長成正比例”的原理解決. 歸納：1. 如圖，要測量旗桿 AB 的高度， 可在地面上豎一根竹竿 DE， 測量出 DE 的長以及 DE 和 AB 在同一時刻下地面上的影長即 可，則下面能用來求AB長的等 式是 ( ) A B C D C練一練2. 如圖，九年

3、級某班數(shù)學興趣小組的同學想利用所學 數(shù)學知識測量學校旗桿的高度，當身高 1.6 米的楚 陽同學站在 C 處時，他頭頂端的影子正好與旗桿 頂端的影子重合，同一時刻，其他成員測得 AC = 2 米，AB = 10 米，則旗桿的高度是_米 8例2 如圖，左、右并排的兩棵大樹的高分別是 AB = 8 m 和 CD = 12 m，兩樹底部的距離 BD = 5 m，一個人估計自己眼睛距離地面 1.6 m，她沿著正對這兩棵樹的一條水平直路 l 從左向右前進，當她與左邊較低的樹的距離小于多少時，就看不到右邊較高的樹的頂端C 了? 分析：如圖，設(shè)觀察者眼睛的位置 (視點) 為點 F，畫出觀察者的水平視線 FG，

4、它交 AB，CD 于點 H，K.視線 FA，F(xiàn)G 的夾角 AFH 是觀察點 A 的仰角. 類似地，CFK 是觀察點 C 時的仰角，由于樹的遮擋，區(qū)域和都在觀察者看不到的區(qū)域 (盲區(qū)) 之內(nèi). 再往前走就根本看不到 C 點了. 由此可知，如果觀察者繼續(xù)前進，當她與左邊的樹的距離小于 8 m 時，由于這棵樹的遮擋，就看不到右邊樹的頂端 C . 解：如圖，假設(shè)觀察者從左向右走到點 E 時，她的眼 睛的位置點 E 與兩棵樹的頂端點 A，C 恰在一條 直線上 ABl，CDl，ABCD. AEHCEK. ，即解得 EH=8.測高方法二： 測量不能到達頂部的物體的高度，也可以用“利用標桿測量高度”的原理解決

5、. 練一練：如圖，小明為了測量一棵樹CD的高度，他在距樹24m處立了一根高為2m的標桿EF，然后小明前后調(diào)整自己的位置，當他與樹相距27m的時候，他的眼睛、標桿的頂端和樹的頂端在同一條直線上.已知小明的眼高1.6m，求樹的高度.解析：人、樹、標桿相互平行，添加輔助線，過點A作ANBD交ID于N，交EF于M，則可得AEMACN.AECDFBNAECDFBN解：過點A作ANBD交CD于N，交EF于M，因為人、標桿、樹都垂直于地面，ABF=EFD=CDF=90,ABEFCD, EMA=CNA.EAM=CAN,AEMACN , .AB=1.6m , EF=2m , BD=27m , FD=24m ,

6、, CN=3.6（m），CD=3.6+1.6=5.2（m）.故樹的高度為5.2m.AFEBO還可以有其他測量方法嗎？OBEF=OAAFABOAEFOB =OA EFAF平面鏡想一想：例3：為了測量一棵大樹的高度，某同學利用手邊的工具（鏡子、皮尺）設(shè)計了如下測量方案：如圖，在距離樹AB底部15m的E處放下鏡子；該同學站在距離鏡子1.2m的C處，目高CD為1.5m；觀察鏡面，恰好看到樹的頂端.你能幫助他計算出大樹的大約高度嗎？解：1=2,DCE=BAE=90,DCEBAE. ,解得 BA=18.75（m）.因此，樹高約為18.75m.DBACE21測高方法三： 測量不能到達頂部的物體的高度，也可以

7、用“利用鏡子的反射測量高度”的原理解決. 如圖是小明設(shè)計用手電來測量某古城墻高度的示意圖，點 P 處放一水平的平面鏡，光線從點 A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后，剛好射到古城墻的頂端 C 處，已知 AB = 2 米，且測得 BP = 3 米，DP = 12 米，那么該古城墻的高度是 ( )A. 6米 B. 8米 C. 18米 D. 24米 B試一試：利用三角形相似測高的模型：歸納總結(jié)測量傾斜角（下一章講計算）二0303060609090PQ度盤鉛錘支桿問題1：如何測量傾斜角？測量傾斜角可以用測傾器， -簡單的側(cè)傾器由度盤、鉛錘和支桿組成03030606090901.把支架豎直插入地面，使支架的中心線、鉛垂

8、線和度盤的0刻度線重合，這時度盤的頂線PQ在水平位置.PQ問題2：如何使用測傾器？03030606090902.轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，使度盤的直徑對準目標M，記下此時鉛垂線所指的度數(shù).M30問題3：如何測量旗桿的高度？ACMNE 在現(xiàn)實生活中，我們可以直接在旗桿下來回行走，所以只需測量一次角度（如圖中的）就可以確定旗桿的高度. 所謂“底部可以到達”，就是在地面上可以無障礙地直接測得測點與被測物體的底部之間的距離，如圖CE的長度.ACMN1.在測點A安置測傾器，測得M的仰角MCE=；E 2.量出測點A到物體底部N的水平距離AN=l；3.量出測傾器的高度AC=a，可求出MN的高度.MN=ME+EN=ltan+

9、a問題4：測量旗桿的高度的步驟是怎么樣的呢？1. 小明身高 1.5 米，在操場的影長為 2 米，同時測得 教學大樓在操場的影長為 60 米，則教學大樓的高 度應(yīng)為 ( ) A. 45米 B. 40米 C. 90米 D. 80米 當堂練習2. 小剛身高 1.7 m，測得他站立在陽光下的影子長為 0.85 m，緊接著他把手臂豎直舉起，測得影子長 為 1.1 m，那么小剛舉起的手臂超出頭頂 ( ) A. 0.5m B. 0.55m C. 0.6m D . 2.2mAA3. 如圖所示，有點光源 S 在平面鏡上面，若在 P 點看 到點光源的反射光線，并測得 AB10 cm，BC 20 cm，PCAC，且

10、 PC24 cm，則點光源 S 到平 面鏡的距離 SA 的長度為 .12 cm4.如圖 ，利用標桿BE測量建筑物的高度。如果標桿BE高1.2m，測得AB=1.6m，BC=12.4m，樓高CD是多少？解： EBCDABEACDCD=10.5m.EBAC , CDAC1.2m12.4m1.6m5. 如圖，某校數(shù)學興趣小組利用自制的直角三角形硬 紙板 DEF 來測量操場旗桿 AB 的高度，他們通過調(diào) 整測量位置，使斜邊 DF 與地面保持平行，并使邊 DE 與旗桿頂點 A 在同一直線上，已知 DE = 0.5 米， EF = 0.25 米，目測點 D 到地面的距離 DG = 1.5 米， 到旗桿的水平

11、距離 DC = 20 米，求旗桿的高度.ABCDGEFABCDGEF解：由題意可得：DEFDCA，DE=0.5米，EF=0.25米，DG=1.5米，DC=20米，則 解得：AC = 10，故 AB = AC + BC = 10 + 1.5 = 11.5 (m).答：旗桿的高度為 11.5 m. 6. 如圖，某一時刻，旗桿 AB 的影子的一部分在地面 上，另一部分在建筑物的墻面上小明測得旗桿 AB 在地面上的影長 BC 為 9.6 m，在墻面上的影 長 CD 為 2 m同一時刻，小明又測得豎立于地面 長 1 m 的標桿的影長為 1.2 m請幫助小明求出旗 桿的高度ABCDE解：如圖：過點 D 作 DEBC，交 AB 于點