2021-2022學(xué)年貴州省遵義市金星中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年貴州省遵義市金星中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 一簡(jiǎn)單組合體的三視圖及尺寸如圖(1)示（單位: ）則該組合體的體積為（）A. 72000 B. 64000C. 56000 D. 44000參考答案：B略2. 拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為,為拋物線上一點(diǎn),且在第一象限, 點(diǎn),線段與拋物線交于點(diǎn),若的斜率為,則 A. B. C. D. 參考答案：A3. 對(duì)某商店一個(gè)月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到樣本的莖葉圖（如圖所示），則改樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是 （ ） A46，4

2、5，56 B46，45，53 C47，45，56 D45，47，53參考答案：A4. 已知雙曲線：（）的上焦點(diǎn)為（），是雙曲線下支上的一點(diǎn)，線段與圓相切于點(diǎn)，且，則雙曲線的漸進(jìn)線方程為（ ）ABCD參考答案：D考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系，雙曲線的幾何性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，關(guān)鍵是求出之間的關(guān)系解決解析幾何問(wèn)題還能純粹地進(jìn)行代數(shù)計(jì)算，那樣做計(jì)算量很大，事倍功半，事倍功半，而是借助幾何性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)化計(jì)算本題中直線與圓相切于，且，通過(guò)引入另一焦點(diǎn)，圓心，從而得出，這樣易于求得點(diǎn)坐標(biāo)（用表示），代入雙曲線方程化簡(jiǎn)后易得結(jié)論5. 如圖是某一幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的體積為（ ） A4

3、B 8 C 16 D20參考答案：C略6. 以下各角中，是第三象限角的為 （ ）(A) (B) (C) (D)參考答案：A略7. 已知變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（ ）A32 B4 C8 D2參考答案：B8. 已知函數(shù)是定義在R上的增函數(shù)，則函數(shù)的圖象可能是（ ）參考答案：B略9. 已知函數(shù)的圖像與x軸的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于，若將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖像，則是減函數(shù)的區(qū)間為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】先化簡(jiǎn)函數(shù)得，再由圖象與 軸的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于得，再寫出平移后的，求出單調(diào)遞減區(qū)間判斷即可.【詳解】解：因?yàn)閳D象與 軸的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于

4、所以，所以所以由得所以是減函數(shù)的區(qū)間為分析選項(xiàng)只有D符合故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦型函數(shù)的圖像與性質(zhì)，三角函數(shù)的變換，屬于基礎(chǔ)題.10. 已知直線過(guò)定點(diǎn)，線段是圓：的直徑，則（ ）A 5 B6 C. 7 D8參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知x，y滿足若的最小值為_(kāi)參考答案：512. 已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是.參考答案：(0,2)； 13. 若zl=a+2i，z2=3-4i，且為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為 參考答案：答案：14. 已知a、b、x是實(shí)數(shù)，函數(shù)與函數(shù)的圖象不相交，記參數(shù)a、b所組成的點(diǎn)(a，b)的集合為A,則集合A所表示的平面

5、圖形的面積為_(kāi).參考答案：15. 函數(shù)（）的最小正周期為_(kāi)，最大值為_(kāi). 參考答案： 16. 已知函數(shù)與，它們的圖像有一個(gè)橫坐標(biāo)為的交點(diǎn)，則的值是 參考答案：17. 已知集合M=f(x)，有下列命題若f(x)=，則f(x)M；若f(x)=2x，則f(x)M；f(x)M，則y=f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；f(x)M，則對(duì)于任意實(shí)數(shù)x1,x2(x1x2)，總有0成立；其中所有正確命題的序號(hào)是_。(寫出所有正確命題的序號(hào))參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （15分）（2015?嘉興一模）在數(shù)列an中，a1=3，an=，bn=an2，n=2

6、，3，（）求a2，a3，判斷數(shù)列an的單調(diào)性并證明；（）求證：|an2|an12|（n=2，3，）；（）是否存在常數(shù)M，對(duì)任意n2，有b2b3bnM？若存在，求出M的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：【考點(diǎn)】： 數(shù)列遞推式；數(shù)列與不等式的綜合【專題】： 點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法；不等式的解法及應(yīng)用【分析】： （）由a1=3，an=，得，且可知an0再由an=，兩邊平方得，進(jìn)一步得到，兩式作差可得an+1an與anan1同號(hào)由0易知，anan10，即anan1，可知數(shù)列an單調(diào)遞減；（）由，可得，（an2）（an+2）=an12，進(jìn)一步得到由an2與an12同號(hào)，可得an20，即an2，可得，

7、則|an2|an12|；（）由（an2）（an+2）=an12，得，即，累積后由|an2|an12|，可知|an2|an12|=，得，由an2，得結(jié)合當(dāng)n時(shí)，4n1，說(shuō)明不存在常數(shù)M，對(duì)任意n2，有b2b3bnM成立（）解：由a1=3，an=，得，且可知an0由an=，得（1），則有（2），由（2）（1）得：，（an+1+an）（an+1an）=anan1，an0，an+1an與anan1同號(hào)由0，易知，anan10，即anan1，可知數(shù)列an單調(diào)遞減；（）證明：由，可得，（an2）（an+2）=an12，由（an2）（an+2）=an12，易知，an2與an12同號(hào)，由于a12=320，可知

8、，an20，即an2，an+24，|an2|an12|，得證；（）解：（an2）（an+2）=an12，即，則=由|an2|an12|，可知，|an2|an12|=，an2，當(dāng)n時(shí)，4n1，故不存在常數(shù)M，對(duì)任意n2，有b2b3bnM成立【點(diǎn)評(píng)】： 本題是數(shù)列與不等式的綜合題，考查了數(shù)列遞推式，訓(xùn)練了累積法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，訓(xùn)練了放縮法證明數(shù)列不等式，屬難題19. 解關(guān)于的不等式參考答案：解：或 或2分 當(dāng)時(shí)，或，原不等式的解集為5分當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為7分當(dāng)時(shí)，或，原不等式的解集為10分略20. 函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)榧螦，關(guān)于x的不等式32ax3a+x(aR)的解集為B，求使AB=A

9、的實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：解： 由0，得1x2，即A=x|1x2 y=2x是R上的增函數(shù)，由22ax2a+x，得2ax0，即a時(shí)，x2，解得a. -4分(2)當(dāng)2a-1=0，即a=時(shí)，xR，滿足AB=A. -5分(3)當(dāng)2a-10，即a.A?B，1，解得a或a1，a. -7分綜上，a的取值范圍是. -8分略21. （本小題滿分12分）已知向量，=，（）求的最小正周期與單調(diào)減區(qū)間；（）將函數(shù)的圖象按向量平移后，得到的圖象，求在區(qū)間上的最大值和最小值參考答案：（1）由已知得=最小正周期=由，（）得 的單調(diào)減區(qū)間是（）6分（2）由已知得=由可得，由得圖像可知當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，12分22. 某市有A，B，C，D四個(gè)景點(diǎn)，一位游客來(lái)該市游覽，已知該游客游覽A的概率為，游覽B、C和D的概率都是，且該游客是否游覽這四個(gè)景點(diǎn)相互獨(dú)立（1）求該