2021-2022學(xué)年貴州省遵義市天隆民族中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年貴州省遵義市天隆民族中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 曲線的參數(shù)方程為(t是參數(shù))，則曲線是（ ）A.線段 B.雙曲線的一支 C.圓 D.射線參考答案：D2. 拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是 （ ）A B C D 參考答案：C3. 函數(shù)（）的圖象向右平移個(gè)單位以后，到的圖像，則（ ） A. B. C. D. 參考答案：B4. 已知是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若函數(shù)有2個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A.1,1B. (1,1)C. (,11,+)D. (,1)(1,+

2、) 參考答案：D【分析】由轉(zhuǎn)化為=，有兩個(gè)交點(diǎn)，對(duì)在求導(dǎo)判斷其單調(diào)性和求極值，且為奇函數(shù)即可得答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，對(duì)求導(dǎo)得 的根為1，所以在上遞減，在上遞增，且= .又因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以在上遞減，在上遞增，且=，如圖所示，由轉(zhuǎn)化為=，有兩個(gè)交點(diǎn)，所以或,即或 .故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)的交點(diǎn)問題，也考查了求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性與極值，屬于中檔題.5. 若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是A B C D參考答案：A6. 曲線y4xx3在點(diǎn)(1，3)處的切線方程是()Ay7x2 By7x4 Cyx2 Dyx4參考答案：C7. 對(duì)下列命題的否定說法錯(cuò)誤的是

3、（ ）Ap：能被3整除的整數(shù)是奇數(shù)；p：存在一個(gè)能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù)Bp：每一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓；p：存在一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)不共圓Cp：有的三角形為正三角形；p：所有的三角形都不是正三角形Dp：xR，x2+2x+20；p：當(dāng)x2+2x+20時(shí)，xR參考答案：D略8. 若ab0，則axy+b=0和bx2+ay2=ab所表示的曲線只可能是圖中的（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系【分析】方程可化為y=ax+b和由此利用直線和橢圓的性質(zhì)利用排除法求解【解答】解：方程可化為y=ax+b和從B，D中的兩橢圓看a，b（0，+），但B中直線有a0，b0矛盾，應(yīng)排除；D中直線有a0，

4、b0矛盾，應(yīng)排除；再看A中雙曲線的a0，b0，但直線有a0，b0，也矛盾，應(yīng)排除；C中雙曲線的a0，b0和直線中a，b一致故選：C9. 已知雙曲線的一條漸近線方程為3x2y=0F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F2的直線與雙曲線右支交于A，B兩點(diǎn)若|AB|=10，則F1AB的周長(zhǎng)為（）A18B26C28D36參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】求出雙曲線方程利用雙曲線定義，轉(zhuǎn)化求解三角形的周長(zhǎng)即可【解答】解：因?yàn)闈u近線方程為3x2y=0，所以雙曲線的方程為F1AB的周長(zhǎng)為|AF1|+|BF1|+|AB|=（|

5、AF2|+2a）+（|BF2|+2a）+|AB|=2|AB|+4a=28故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力10. 平面與平面平行的條件可以是（ ）A. 內(nèi)有無窮多條直線都與平行B. 直線，且直線不在平面內(nèi)，也不在平面內(nèi)C. 直線，直線，且，D. 內(nèi)的任何直線都與平行參考答案：D【分析】對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)逐一分析得解.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，內(nèi)有無窮多條直線都與平行，則可能與平行或相交，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B, 直線，且直線不在平面內(nèi)，也不在平面內(nèi), 則可能與平行或相交，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C, 直線，直線，且，,則可能與平行或相交，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D, 內(nèi)的任何

6、直線都與平行,所以，所以該選項(xiàng)正確.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查面面平行的判斷證明，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理空間想象能力.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在數(shù)列an中，若a1=3，an+1=an+2（n1且nN*），則數(shù)列an的前n項(xiàng)和S12= 參考答案：168【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和 【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出【解答】解：a1=3，an+1=an+2（n1且nN*），數(shù)列an是等差數(shù)列，首項(xiàng)為3，公差為2其前n項(xiàng)和S12=123+2=168故答案為：168【點(diǎn)評(píng)】本題

7、考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題12. 已知兩直線l1：axy+2=0和l2：x+ya=0的交點(diǎn)在第一象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是參考答案：a2【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線的交點(diǎn)坐標(biāo)【分析】聯(lián)立方程組解出交點(diǎn)坐標(biāo)，解不等式即可解決【解答】解：由直線l1：axy+2=0和l2：x+ya=0，得x=，y=兩直線l1：axy+2=0和l2：x+ya=0的交點(diǎn)在第一象限，0，0，解得：a2故答案為a213. 過橢圓的下焦點(diǎn)，且與圓x2y23xy0相切的直線的斜率是參考答案：14. ，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：根據(jù)題意，分2種情況討論：若=0，則a=1，

8、當(dāng)a=1時(shí),不等式為：?10，滿足對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，則a=1滿足題意，當(dāng)a=?1時(shí),不等式為：?2x 0，不滿足對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，則a=?1不滿足題意，若0,不等式為二次不等式，要保證對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，必須有，解可得： 1，綜合可得，15. 某辦公室共有4個(gè)人，他們的年齡成等差數(shù)列，已知年齡最大的為50歲，而4個(gè)人的年齡和為158歲，則年齡最小的為 歲參考答案：29【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】設(shè)四人的年齡從小到大依次為a1，a2，a3，a4，建立等差數(shù)列，利用等差數(shù)列求和公式解決【解答】解：設(shè)四人的年齡從小到大依次為a1，a2，a3，a4，由題a1+a2+a3+a4

9、=2（a1+a4）=2（a1+50）=158，a1=29，即年齡最小的為29故答案為：2916. 過點(diǎn)作一直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)恰好為弦的中點(diǎn)，則所在直線的方程為_參考答案：略17. 將參數(shù)方程為參數(shù))化為普通方程為_參考答案：【分析】利用即可消去參數(shù)，得到普通方程【詳解】由，可得： ，根據(jù)，可得，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，主要利用，屬于基礎(chǔ)題。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知，命題 恒成立；命題：“直線與圓有公共點(diǎn)”， 若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：當(dāng)為真命題時(shí)：對(duì)，（），所以

10、要使恒成立，應(yīng)有5分當(dāng)為真命題時(shí) 由 則 10分因?yàn)檎婷}，則與都為真命題，則 12分略19. (本小題滿分14分) 已知函數(shù)(1)當(dāng)在1,+)上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)當(dāng)處取得極值，求函數(shù)f(x)在1,a上的值域. 參考答案：解：(1), 2因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，所以在區(qū)間上橫成立， 4即在區(qū)間上橫成立， 6令 ，在上單調(diào)增函數(shù).所以 7(2) ，因?yàn)樘幦〉脴O值，所以=0，得出 9,令. 11在上為減函數(shù)，在上增函數(shù)， 又 13所以，函數(shù)上的值域?yàn)? 1420. (12分)如圖, 四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O為底面中心, A1O平面ABCD, . () 證明: A1BD / 平面CD1B1; () 求三棱柱ABD-A1B1D1的體積. 參考答案： () . 在正方形AB CD中,AO = 1 . . 所以,. 21. （本小題滿分12分）已知命題：“方程對(duì)應(yīng)的曲線是圓”，命題：“雙曲線的兩條漸近線的夾角為”若這兩個(gè)命題中只有一個(gè)是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：若真，由得：若真，由于漸近線方程為，由題，或，得：或真假時(shí)，；假真時(shí)，所以12分22. （本小題滿分12分）已知函數(shù)，在時(shí)取得極值（I）求函數(shù)的解析式；（II）若時(shí),恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（III）若，是否