2021-2022學(xué)年河北省保定市興縣進(jìn)修中學(xué)(撤并)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年河北省保定市興縣進(jìn)修中學(xué)(撤并)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知集合A=1,0,1，則AB=（ ）A1 B0C1 D0,1參考答案：D根據(jù)題意可知，根據(jù)交集中元素的特征，可以求得，故選D.2. 設(shè)向量=（sin，）的模為，則cos2=（）ABCD參考答案：B3. 已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，0），則函數(shù)f（2x1）的定義域?yàn)? )A（1，1）B（0，）C（1，0）D（，1）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】原函數(shù)的定義

2、域，即為2x1的范圍，解不等式組即可得解【解答】解：原函數(shù)的定義域?yàn)椋?，0），12x10，即 ，解得0 x函數(shù)f（2x1）的定義域?yàn)椋?，）故選B【點(diǎn)評(píng)】考查復(fù)合函數(shù)的定義域的求法，注意變量范圍的轉(zhuǎn)化，屬簡(jiǎn)單題4. 已知復(fù)數(shù)，則 ()ABz的實(shí)部為1 Cz的虛部為1 Dz的共軛復(fù)數(shù)為1+i參考答案：C5. 已知 ，函數(shù) 的零點(diǎn)分別為 ，函數(shù) 的零點(diǎn)分別為 ，則 的最小值為 A.1 B C. D. 3參考答案：6. 設(shè)直線過點(diǎn)其斜率為1，且與圓相切，則的值為（ ）. A. B. C. D. 參考答案：答案：C 7. 設(shè)a為正數(shù)，f(x)=x3+6ax2a2，若f(x)在區(qū)間(0,3a)不大于0

3、，則a的取值范圍是（ ）A. (0, B. (0,) C. (,+) D. ,+)參考答案：A當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增因此，解得8. 已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且f（x）1f（x），f（0）=2，則不等式f（x）1+ex解集為( )A（1，+）B（e，+）C（1，+）D（0，+）參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 【專題】綜合題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】f（x）1+ex，等價(jià)于exf（x）ex10，設(shè)g（x）=exf（x）ex1，g（0）=0，則g（x）g（0），確定g（x）是R上的增函數(shù)，即可得出結(jié)論【解答】解：f（x）1+ex，exf（x）ex10，設(shè)g（x）=exf（x）ex1，

4、f（x）1f（x），ex0，g（x）=exf（x）+f（x）10，g（x）是R上的增函數(shù)，又g（0）=0，則g（x）g（0）x0，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性，正確轉(zhuǎn)化，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵9. 已知函數(shù)，若存在，使得，則的取值范圍為（A） （B） （C） （D）參考答案：C10. 正項(xiàng)等比數(shù)列滿足：，若存在，使得，則的最小值為()A. B. C. D.參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列及等比數(shù)列前n項(xiàng)和. D3 解析：正項(xiàng)等比數(shù)列滿足：即：，解得（舍），或存在，使得m+n=6，的最小值為【思路點(diǎn)撥】正項(xiàng)等比數(shù)列滿足：，知q=2，由存在，使得，知m+n=6，

5、由此問題得以解決二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 定義在上的函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，若方程恰有6個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .參考答案：略12. 若的面積為，則邊長AB的長度等于 .參考答案：2略13. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是8，則輸入的數(shù)是_.參考答案：14. 已知a，b是實(shí)數(shù)，若直線與直線垂直，則ab的最大值為 。參考答案：1略15. 設(shè)，若，則 。參考答案：16. 從1，2，3，4，5這5個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取2個(gè)不同的數(shù)，則這2個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)的概率是 參考答案：； 17. 平面幾何中有如下結(jié)論：如圖1，設(shè)O是等腰RtABC底邊BC的中點(diǎn)，AB1，過點(diǎn)

6、O的動(dòng)直線與兩腰或其延長線的交點(diǎn)分別為Q，R，則有類比此結(jié)論，將其拓展到空間有：如圖2，設(shè)O是正三棱錐A-BCD底面BCD的中心，AB，AC，AD兩兩垂直，AB1，過點(diǎn)O的動(dòng)平面與三棱錐的三條側(cè)棱或其延長線的交點(diǎn)分別為Q，R，P，則有 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】類比推理.M1【答案解析】 解析：不妨設(shè)R為AC的中點(diǎn)，取AB的中點(diǎn)M，連接RM，QR與BC交于N，所以BN/MR，故,所以，即，解得，所以, ,所以，故答案為3.【思路點(diǎn)撥】不妨設(shè)R為AC的中點(diǎn)，取AB的中點(diǎn)M，連接RM，QR與BC交于N，所以BN/MR，然后求出各線段的長度代入即可.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說

7、明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分）已知函數(shù)，x其中a0.（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（II）若函數(shù)在區(qū)間（-2，0）內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍；（III）當(dāng)a=1時(shí)，設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最大值為M（t），最小值為m（t）,記g(t)=M(t)-m(t),求函數(shù)g(t)在區(qū)間上的最小值。參考答案：19. （12分）（2013?四川）在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且2cos2cosBsin（AB）sinB+cos（A+C）=（）求cosA的值；（）若a=4，b=5，求向量在方向上的投影參考答案：【考點(diǎn)】： 兩角和與差的余弦函數(shù)；向量數(shù)乘的運(yùn)算及其幾何意義；二倍角的正弦

8、；二倍角的余弦；余弦定理計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應(yīng)用【分析】： （）由已知條件利用三角形的內(nèi)角和以及兩角差的余弦函數(shù)，求出A的余弦值，然后求sinA的值；（）利用，b=5，結(jié)合正弦定理，求出B的正弦函數(shù)，求出B的值，利用余弦定理求出c的大小解：（）由可得，可得，即，即，（）由正弦定理，所以=，由題意可知ab，即AB，所以B=，由余弦定理可知解得c=1，c=7（舍去）向量在方向上的投影：=ccosB=【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查兩角和的余弦函數(shù)，正弦定理以及余弦定理同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式等基本知識(shí)，考查計(jì)算能力轉(zhuǎn)化思想20. （本小題滿分14分）已知為銳角，（1）求的值；（2）求的值參

9、考答案：解：（1）因?yàn)椋砸驗(yàn)?，所以，因此，?）因?yàn)闉殇J角，所以又因?yàn)?，所以，因此因?yàn)?，所以，因此?1. （13分）在銳角ABC中，角A，B，C的對(duì)邊的長分別為a，b，c，已知b=5，（I）求c的值； （II）求sinC的值參考答案：【考點(diǎn)】解三角形【專題】計(jì)算題【分析】（I）由b的值和sinA的值，利用三角形的面積公式表示出三角形ABC的面積，讓面積等于得到關(guān)于c的方程，求出才的解即可得到c的值；（II）由三角形為銳角三角形，得到A的范圍，由sinA的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系即可求出cosA的值，然后由b，c和cosA的值即可求出a的值，再由c，a和sinA的值，利用正弦定理即可求出sinC的值【解答】解：（I）由b=5，sinA=，則，可得5c=，解得c=6；（II）由銳角ABC中可得：，由余弦定理可得：，有：a=4由正弦定理：，即【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用正弦、余弦定理及三角形的面積公式化簡(jiǎn)求值，靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題22. （本小題滿分12分）已知函數(shù)，（1）若函數(shù)是奇函數(shù)，求的值；（2）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（1）先求，因是奇