2022-2023學(xué)年上海市東方曹楊外國語高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年上海市東方曹楊外國語高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若A（2，3），B（3，2），C（0，m）三點(diǎn)共線，則m的值為（）A1B1C5D5參考答案：A【考點(diǎn)】三點(diǎn)共線【專題】方程思想；綜合法；直線與圓【分析】根據(jù)經(jīng)過兩點(diǎn)的直線斜率的公式，分別計(jì)算出直線AB與直線AC的斜率，而A、B、C三點(diǎn)共線，故直線AB與直線AC的斜率相等，由此建立關(guān)于m的方程，解之即可得到實(shí)數(shù)m的值【解答】解：A（2，3），B（3，2），直線AB的斜率k1=1同理可得：直線AC的斜率k2=，A、B、

2、C三點(diǎn)共線，直線AB與直線AC的斜率相等，即k1=k2，得=1，解之得m=1，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題給出三點(diǎn)共線，求參數(shù)m的值，著重考查了利用直線斜率公式解決三點(diǎn)共線的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題2. 函數(shù)ycosx|tanx| 的大致圖象是() 參考答案：C3. 已知船A在燈塔C北偏東85且到C的距離為1km，船B在燈塔C西偏北25且到C的距離為km，則A，B兩船的距離為( )A B.3km C.km Dkm參考答案：A4. 某學(xué)生從家里去學(xué)校上學(xué)，騎自行車一段時(shí)間，因自行車爆胎，后來推車步行，下圖中橫軸表示出發(fā)后的時(shí)間，縱軸表示該生離學(xué)校的距離，則較符合該學(xué)生走法的圖是( ) 參考答案：D略5. 實(shí)數(shù)x

3、，y滿足，則的取值范圍是（ ）A0,2 B0,+) C.1,2 D(,0 參考答案：B作可行域，則直線過點(diǎn)A(1,2)時(shí)取最小值0，無最大值，因此的取值范圍是，選B.6. 已知是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)若，則（ ）ABCD參考答案：B7. 已知正方形ABCD的邊長為1，則|=（）A1B2CD2參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】作出圖形，利用平面向量加法的三角形法及向量的模的幾何意義即可求得|=|=，從而可得答案【解答】解：正方形ABCD的邊長為1，如圖：則|=|+|=|=，故選：C8. 已知是方程的兩個(gè)不等實(shí)根，函數(shù)的定義域?yàn)?，若?duì)任意，恒有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A. B. C.

4、 .D. 參考答案：A【詳解】試題分析：是方程的兩個(gè)不等實(shí)根，結(jié)合圖象可知，當(dāng)時(shí)，所以恒成立，故，在恒成立，故函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，所以.，又因?yàn)槭欠匠痰膬蓚€(gè)不等實(shí)根，則，代入化簡(jiǎn)得：，由對(duì)任意的，成立，得：，結(jié)合，得，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是；考點(diǎn)：1.函數(shù)的單調(diào)性；2.求函數(shù)最大值；3.分離參數(shù)解決恒成立問題；9. 若，（0，）且，則+=（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù)【分析】直接利用兩角和的正切函數(shù)求解即可【解答】解：，（0，）且，則tan（+）=1，+=故選：A10. 函數(shù)的定義域?yàn)椋?）、 、 、參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

5、 等腰的頂角，以為圓心，1為半徑作圓，為該圓的一條直徑，則的最大值為 參考答案：12. 若向量滿足，則_.參考答案：【分析】把兩邊平方化簡(jiǎn)即得解.【詳解】因?yàn)?，所?故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.13. 已知函數(shù)， ，若，則 參考答案：， 2 14. （2016秋?建鄴區(qū)校級(jí)期中）若集合A=2，2，B=（a，+），AB=A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 參考答案：a2【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【專題】計(jì)算題；集合思想；集合【分析】根據(jù)AB=A，A是B的子集可得【解答】解：集合A=2，2，B=（a，+），AB=A，a2，

6、故答案為：a2【點(diǎn)評(píng)】本題考查交集及其運(yùn)算，考查集合間的關(guān)系，是基礎(chǔ)題15. 把能表示成兩個(gè)正整數(shù)平方差的這種正整數(shù)，從小到大排成一列：，例如：.那么 .參考答案：267916. 定義在R上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，則= 參考答案：17. 若數(shù)列an滿足a11，且an12an，nN*，則a6的值為 .參考答案：32三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分10分）已知圓，（）若直線過定點(diǎn)(1，0)，且與圓相切，求的方程；() 若圓的半徑為3，圓心在直線：上，且與圓外切，求圓的方程參考答案：（）若直線的斜率不存在，即直線是，符合題意1分若直線斜率

7、存在，設(shè)直線為，即2分由題意知，圓心（3，4）到已知直線的距離等于半徑2，即 解之得 4分所求直線方程是，5分（）依題意設(shè)，又已知圓的圓心， 由兩圓外切，可知可知 ， 解得 ，8分 ， 所求圓的方程為 10分19. 若函數(shù)同時(shí)滿足下列兩個(gè)性質(zhì)，則稱其為“規(guī)則函數(shù)”函數(shù)在其定義域上是單調(diào)函數(shù)；在函數(shù)的定義域內(nèi)存在閉區(qū)間使得在上的最小值是，且最大值是.請(qǐng)解答以下問題：(I) 判斷函數(shù)是否為“規(guī)則函數(shù)”？并說明理由；(II)判斷函數(shù)是否為“規(guī)則函數(shù)”?并說明理由.若是，請(qǐng)找出滿足的閉區(qū)間；(III)若函數(shù)是“規(guī)則函數(shù)”,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（I）（）在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，所以不是“規(guī)則函

8、數(shù)”（II）在上單調(diào)遞減，假設(shè)是“規(guī)則函數(shù)”即存在滿足條件，且可解得，所以閉區(qū)間為（III）因?yàn)槭恰耙?guī)則函數(shù)”， 即存在區(qū)間滿足（），又因?yàn)樵谏蠁卧觯?即方程在上有兩個(gè)相異實(shí)根令，即有在上有兩個(gè)相異實(shí)根。即 所以得略20. 若不等式的解集是x|2x3,求不等式的解集。參考答案：略21. 已知三棱錐ABCD及其三視圖如圖所示（1）求三棱錐ABCD的體積與點(diǎn)D到平面ABC的距離；（2）求二面角 B-AC-D的正弦值參考答案：(1) 由三視圖可得ABC為直角三角形，DBC為直角，AD面DBC,DB=BC=1,AD=2.2分作DEAB于點(diǎn)EAD面DBC，ADBCDBC為直角 BC面ADBBCDEDE面ABC3分DE的長為點(diǎn)D到面ABC的距離DB=1,AD=2 DE= 點(diǎn)D到平面ABC的距離為4分,5分(2) 作DFAC于點(diǎn)F,連結(jié)EF，DE面ABC DEAC AC面DEF ACEF DFE是二面角 B-AC-D的平面角7分DB=BC=1 DC= DF=sinDFE= 二面角 B-AC-D的正弦值是8分22. 已知log23=a，3b=7，試用a，b表示l