2022-2023學(xué)年上海市魯迅中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年上海市魯迅中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如果的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)，則正整數(shù)的最小值為（ ）A3 B5 C6 D10參考答案：B2. 復(fù)數(shù)的虛部是A. B. C. D. 參考答案：B，所以虛部為，選B.3. 函數(shù)的定義域和值域都為，則（ ） A B2 C D參考答案：B4. 函數(shù)是冪函數(shù)，且在x (0，+)上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值是（ ）A-1 B2C3D-1或2參考答案：B略5. 已知集合，則中元素的個(gè)數(shù)是A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：B當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)

2、時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以，所以，故選B.6. 將4個(gè)不同顏色的小球全部放入不同標(biāo)號的3個(gè)盒子中，可以有一個(gè)或者多個(gè)盒子空著的放法種數(shù)為 A96 B36 C64 D81參考答案：D略7. 已知變量與正相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)，則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是（ ）A BC D參考答案：A略8. 已知函數(shù)的圖象（部分）如圖所示，則的解析式是A. B. C. D. 參考答案：C略9. 直線的法向量是，若，則直線的傾斜角為( )A B C D參考答案：B10. 已知f(x)= x,過點(diǎn)A(1,m)(m-2)可作曲線y=f(x)的三條切線,則m的取值范圍是( ) A. (-1,1) B. (-2,

3、3) (C) (-1,-2) (D) (-3,-2)參考答案：答案：D 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且成等差數(shù)列若，則 參考答案：15略12. 如果是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，的圖象如圖所示。則不等式的解是 。參考答案：13. 已知四面體PABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，若PB平面ABC，ABAC，且AC=2，PB=AB=2，則球O的表面積為參考答案：16【考點(diǎn)】球的體積和表面積【分析】由題意將四面體PABC放在對應(yīng)的長方體中，根據(jù)長方體與外接球的直徑之間關(guān)系，可求出球的半徑，代入球的表面積公式求出答案【解答】解：由題意知，PB平面ABC，A

4、BAC，且AC=1，AC=，PB=AB=2，如圖所示構(gòu)造長方體：則長方體的外接球和四面體的外接球是相同的，即長方體的體對角線等于球的直徑2R，所以2R=4，則R=2，則球O的表面積S=4R2=44=16，故答案為：16【點(diǎn)評】本題考查空間幾何體的外接球問題，利用四面體構(gòu)造長方體是解題的關(guān)鍵，利用長方體的體對角線等于球的直徑是本題的突破點(diǎn)14. 某水果經(jīng)銷商進(jìn)了一車蘋果，從中隨機(jī)抽取了10個(gè)蘋果，其重量(單位：克)分別為：148，146，151，150，152，147，150，152，153，149，由此估計(jì)這車蘋果單個(gè)重量的期望是_。參考答案：149.8 15. 已知滿足，則的最大值為 參考答

5、案：616. 若函數(shù)，則的值域?yàn)?. 參考答案：略17. 設(shè)函數(shù)f(x)=mx2-mx-1,若f(x)0的解集為?，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f(x)=2cosxsin(x+/3)-sin2x+snxcosx(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間; (2)將函數(shù)f(x)的圖象沿水平方向平移m個(gè)單位后的圖象關(guān)于直線x=/2對稱,求m的最小正值.參考答案：解：（1） （2） 19. 某超市隨機(jī)選取1000位顧客，記錄了他們購買甲、乙、丙、丁四種商品的情況，整理成如下統(tǒng)計(jì)表，其中“”表示購買，“”表示未

6、購買 甲乙丙丁1002172003008598（1）估計(jì)顧客同時(shí)購買乙和丙的概率；（2）估計(jì)顧客在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購買3種商品的概率；（3）如果顧客購買了甲，則該顧客同時(shí)購買乙、丙、丁中哪種商品的可能性最大？參考答案：【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式【分析】（1）從統(tǒng)計(jì)表可得，在這1000名顧客中，同時(shí)購買乙和丙的有200人，從而求得顧客同時(shí)購買乙和丙的概率（2）根據(jù)在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購買3種商品的有300人，求得顧客顧客在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購買3種商品的概率（3）在這1000名顧客中，求出同時(shí)購買甲和乙的概率、同時(shí)購買甲和丙的概率、同時(shí)購買甲和丁的概率，從而得出結(jié)論【解答】解：（

7、1）從統(tǒng)計(jì)表可得，在這1000名顧客中，同時(shí)購買乙和丙的有200人，故顧客同時(shí)購買乙和丙的概率為=0.2（2）在這1000名顧客中，在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購買3種商品的有100+200=300（人），故顧客顧客在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購買3種商品的概率為=0.3（3）在這1000名顧客中，同時(shí)購買甲和乙的概率為=0.2，同時(shí)購買甲和丙的概率為=0.6，同時(shí)購買甲和丁的概率為=0.1，故同時(shí)購買甲和丙的概率最大20. 求證：質(zhì)數(shù)序列是無限的參考答案：證明：假設(shè)質(zhì)數(shù)序列是有限的，序列的最后一個(gè)也就是最大質(zhì)數(shù)為，全部序列為再構(gòu)造一個(gè)整數(shù)，顯然不能被整除，不能被整除，不能被整除，即不能被中的任何一個(gè)整除

8、，所以是個(gè)質(zhì)數(shù)，而且是個(gè)大于的質(zhì)數(shù)，與最大質(zhì)數(shù)為矛盾，即質(zhì)數(shù)序列是無限的21. 如圖，AB是O的直徑，C，F(xiàn)為O上的點(diǎn)，CA是BAF的角平分線，過點(diǎn)C作CDAF交AF的延長線于D點(diǎn)，CMAB，垂足為點(diǎn)M（1）求證：DC是O的切線；（2）求證：AM?MB=DF?DA參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段；圓的切線的判定定理的證明；圓的切線的性質(zhì)定理的證明【分析】（1）證明DC是O的切線，就是要證明CDOC，根據(jù)CDAF，我們只要證明OCAD；（2）首先，我們可以利用射影定理得到CM2=AM?MB，再利用切割線定理得到DC2=DF?DA，根據(jù)證明的結(jié)論，只要證明DC=CM【解答】證明：（1）連接OC，OA=OCOAC=OCA，CA是BAF的角平分線，OAC=FACFAC=OCA，OCADCDAF，CDOC，即DC是O的切線（2）連接BC，在RtACB中，CMAB，CM2=AM?MB又DC是O的切線，DC2=DF?DAMAC=DAC，D=AMC，AC=ACAMCADC，DC=CM，AM?MB=DF?DA22. 選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角