2022-2023學(xué)年上海教科院附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年上海教科院附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知集合A=x|x2+x60，xR，B=x|4，xZ，則AB=（）A（0，2）B0，2C0，2D0，1，2參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】求出A中不等式的解集確定出A，求出B中不等式的整數(shù)解確定出B，找出A與B的交集即可【解答】解：由A中不等式變形得：（x2）（x+3）0，解得：3x2，即A=3，2，由B中不等式變形得：0 x16，xZ，即B=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，1

2、5，16，則AB=0，1，2，故選：D2. 下列集合到集合的對(duì)應(yīng)是映射的是( ) A.:中的數(shù)取倒數(shù)； B.:中的數(shù)開平方； C.:中的數(shù)平方； D.:中的數(shù)取絕對(duì)值.參考答案：C3. （5分）若f：AB能構(gòu)成映射，則下列說法正確的有（）（1）A中的任意一元素在B中都必須有像且唯一；（2）A中的多個(gè)元素可以在B中有相同的像；（3）B中的多個(gè)元素可以在A中有相同的原像；（4）像的集合就是集合BA1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)參考答案：考點(diǎn)：映射 專題：計(jì)算題分析：根據(jù)映射的定義，對(duì)于兩個(gè)集合A，B，對(duì)于集合A中的每一個(gè)元素，在集合B中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng)，A中的任意一元素在B中都必須有像且唯一；A中的

3、多個(gè)元素可以在B中有相同的像；B中的多個(gè)元素不可以在A中有相同的原像，像的集合就是集合B的子集解答：根據(jù)映射的定義，對(duì)于兩個(gè)集合A，B，對(duì)于集合A中的每一個(gè)元素，在集合B中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng)，A中的任意一元素在B中都必須有像且唯一；故（1）正確A中的多個(gè)元素可以在B中有相同的像；故（2）正確B中的多個(gè)元素不可以在A中有相同的原像，故（3）錯(cuò)誤像的集合就是集合B的子集，故（4）錯(cuò)誤，綜上可知共有2個(gè)正確，故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查映射的概念，在映射中，集合A的每一個(gè)元素，在集合B中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng)，可以多元對(duì)一元，不可以一元對(duì)多元4. 下列函數(shù)中，在（0，2）上為增函數(shù)的是（）Ay=3x+1

4、By=x22x+3Cy=Dy=參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】本題考查的是對(duì)不同的基本初等函數(shù)判斷在同一區(qū)間上的單調(diào)性的問題在解答時(shí)，可以結(jié)合選項(xiàng)逐一進(jìn)行排查，排查時(shí)充分考慮所給函數(shù)的特性：一次函數(shù)性、冪函數(shù)性、二次函數(shù)性還有反比例函數(shù)性問題即可獲得解答解：由題意可知：對(duì)A：y=3x+1，為一次函數(shù)，易知在區(qū)間（0，2）上為減函數(shù)；對(duì)B：y=x22x+3，為二次函數(shù)，開口向上，對(duì)稱軸為x=1，所以在區(qū)間（0，2）上為先減后增函數(shù)；對(duì)C：y=，為冪函數(shù)，易知在區(qū)間（0，2）上為增函數(shù)；對(duì)D：y=，為反比例函數(shù)，易知在（，0）和（0，+）為單調(diào)減函數(shù)，所

5、以函數(shù)在（0，2）上為減函數(shù)；綜上可知：y=在區(qū)間（0，2）上為增函數(shù)；故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是對(duì)不同的基本初等函數(shù)判斷在同一區(qū)間上的單調(diào)性的問題在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了對(duì)不同基本初等函數(shù)性質(zhì)的理解、認(rèn)識(shí)和應(yīng)用能力值得同學(xué)們體會(huì)反思5. 已知|=2|0，且關(guān)于x的方程x2+|x+?=0有實(shí)根，則與的夾角的取值范圍是（）AB，C，D，參考答案：B【考點(diǎn)】9F：向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義【分析】根據(jù)關(guān)于x的方程有實(shí)根，可知方程的判別式大于等于0，找出，再由cos=，可得答案【解答】解：，且關(guān)于x的方程有實(shí)根，則，設(shè)向量的夾角為，cos=，故選B6. =（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】9R：平

6、面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】由條件判斷 3，4，5構(gòu)成一個(gè)首尾相連接的直角三角形，把要求的式子化為?=11cos，運(yùn)算求得結(jié)果【解答】解：，則 3，4，5構(gòu)成一個(gè)首尾相連接的直角三角形，如圖所示：， =0，cos=，=+=0+11cos=，故選 C7. 函數(shù)ylog0.6(6xx2)的單調(diào)增區(qū)間是()A(， B，)C(2， D，3) 參考答案：D8. 的值是（ ）A B C D 2已知f（x）參考答案：D9. 不論m為何值，直線(m2)xy3m20恒過定點(diǎn)()A(3,8) B(8,3) C(3,8) D(8,3)參考答案：C略10. 如圖是某學(xué)校某年級(jí)的三個(gè)班在一學(xué)期內(nèi)的六次數(shù)學(xué)測試的平均成績y

7、關(guān)于測試序號(hào)x的函數(shù)圖象，為了容易看出一個(gè)班級(jí)的成績變化，將離散的點(diǎn)用虛線連接，根據(jù)圖象，給出下列結(jié)論：一班成績始終高于年級(jí)平均水平，整體成績比較好；二班成績不夠穩(wěn)定，波動(dòng)程度較大；三班成績雖然多數(shù)時(shí)間低于年級(jí)平均水平，但在穩(wěn)步提升其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A0B1C2D3參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】直接由散點(diǎn)圖逐一分析三個(gè)選項(xiàng)得答案【解答】解：由圖可可知，一班成績始終高于年級(jí)平均水平，整體成績比較好，故正確；二班的成績有時(shí)高于年級(jí)整體成績，有時(shí)低于年級(jí)整體成績，特別是第六次成績遠(yuǎn)低于年級(jí)整體成績，可知二班成績不夠穩(wěn)定，波動(dòng)程度較大，故正確；三班成績雖然多數(shù)時(shí)間低于年級(jí)平均水

8、平，只有第六次高于年級(jí)整體成績，但在穩(wěn)步提升，故正確正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為故選：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，有四根木棒穿過一堵墻，兩人分別站在墻的左、右兩邊，各選該邊的一根木棒.若每邊每根木棒被選中的機(jī)會(huì)相等，則兩人選到同一根木棒的概率為 參考答案： 12. 已知變量x，y滿足約束條件，則z=3x+y的最大值為 參考答案：11【考點(diǎn)】7F：基本不等式【分析】先畫出線性約束條件表示的可行域，再將目標(biāo)函數(shù)賦予幾何意義，最后利用數(shù)形結(jié)合即可得目標(biāo)函數(shù)的最值【解答】解：畫出可行域如圖陰影部分，由得C（3，2）目標(biāo)函數(shù)z=3x+y可看做斜率為3的動(dòng)直線，其縱截距越大z越大

9、，由圖數(shù)形結(jié)合可得當(dāng)動(dòng)直線過點(diǎn)C時(shí)，z最大=33+2=11故答案為：11【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了線性規(guī)劃，以及二元一次不等式組表示平面區(qū)域的知識(shí)，數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于基礎(chǔ)題13. 設(shè)，則 參考答案：14. 已知函數(shù)f（x）=若f（x）=1，則x= 參考答案：2或4【考點(diǎn)】函數(shù)的值 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由已知得當(dāng)x1時(shí)，x+1=1；當(dāng)x1時(shí)，x+3=1由此能求出結(jié)果【解答】解：f（x）=，f（x）=1，當(dāng)x1時(shí)，x+1=1，解得x=2；當(dāng)x1時(shí)，x+3=1，解得x=4，x=1或x=4故答案為：2或4【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意分段函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用15.

10、計(jì)算 .參考答案：16. （4分）已知tan=3，則的值 參考答案：考點(diǎn)：弦切互化 專題：計(jì)算題分析：把分子分母同時(shí)除以cos，把弦轉(zhuǎn)化成切，進(jìn)而把tan的值代入即可求得答案解答：解：=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了弦切互化的問題解題的時(shí)候注意把所求問題轉(zhuǎn)化成與題設(shè)條件有關(guān)的問題17. 若變量x，y滿足約束條件，則的最小值為_參考答案：【分析】作出約束條件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，即可求解最小值，得到答案【詳解】畫出變量滿足約束條件所對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，如圖所示，由得，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線，經(jīng)過點(diǎn)時(shí)直線的截距最小，此時(shí)最小，又由，解得，所以，故答案為：

11、【點(diǎn)睛】本題主要考查簡單線性規(guī)劃求解目標(biāo)函數(shù)的最值問題其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，及推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某種商品現(xiàn)在定每件p元，每月賣出n件，因而現(xiàn)在每月售貨總金額np元，設(shè)定價(jià)上漲x成（1成=10%），賣出數(shù)量減少y成，售貨總金額變成現(xiàn)在的z倍. （1）用x和y表示z（x0，y0）. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）若，求使售貨總金額有所增加的x值的范圍.參考答案：解析：（1）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 6分（2）當(dāng)x(x5)0，0 x512分19. 已知函數(shù)，（1）求、的值；（2）若，求的值.參考答案：（1）=-2；=6；=0； （2）=5 略20. 設(shè)函數(shù)定義在上，對(duì)于任意實(shí)數(shù)，恒有，且當(dāng)時(shí)，（）求的值（）證明在上是減函數(shù)（）設(shè)集合，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：見解析解：（），為任意實(shí)數(shù)，取，則有，即，當(dāng)時(shí)，（）設(shè)，且，則：，又當(dāng)時(shí)，則，取，則，又當(dāng)時(shí)，在上，故，即，在上是減函數(shù)（）在集合中，由已知，得，即，在集