2022年湖南益陽中考數(shù)學(xué)試題及答案

1、2022年湖南益陽中考數(shù)學(xué)試題及答案一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分；每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1. 四個(gè)實(shí)數(shù)，1，2，中，比0小的數(shù)是（）A. B. 1C. 2D. 【答案】A2. 下列各式中，運(yùn)算結(jié)果等于a2的是（）A. a3aB. a+aC. aaD. a6a3【答案】C3. 若x2是下列四個(gè)選項(xiàng)中的某個(gè)不等式組的一個(gè)解，則這個(gè)不等式組是（ ）A. B. C. D. 【答案】D4. 若x1是方程x2+x+m0的一個(gè)根，則此方程的另一個(gè)根是（）A. 1B. 0C. 1D. 2【答案】B5. 已知一個(gè)函數(shù)的因變量y與自變量x的幾組對應(yīng)值如表，則這個(gè)函

2、數(shù)的表達(dá)式可以是（）x1012y2024A. y2xB. yx1C. yD. yx2【答案】A6. 在某市組織的物理實(shí)驗(yàn)操作考試中，考試所用實(shí)驗(yàn)室共有24個(gè)測試位，分成6組，同組4個(gè)測試位各有一道相同試題，各組的試題不同，分別標(biāo)記為A，B，C，D，E，F(xiàn)，考生從中隨機(jī)抽取一道試題，則某個(gè)考生抽到試題A的概率為（）A. B. C. D. 【答案】C7. 如圖1所示，將長為6的矩形紙片沿虛線折成3個(gè)矩形，其中左右兩側(cè)矩形的寬相等，若要將其圍成如圖2所示的三棱柱形物體，則圖中a的值可以是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B8. 1.如圖，在ABCD中，AB8，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，AE3，連接

3、DE，過點(diǎn)C作CFDE，交AB的延長線于點(diǎn)F，則BF的長為（）A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】C9. 如圖，在ABC中，BD平分ABC，以點(diǎn)A為圓心，以任意長為半徑畫弧交射線AB，AC于兩點(diǎn)，分別以這兩點(diǎn)為圓心，以適當(dāng)?shù)亩ㄩL為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)E，作射線AE，交BD于點(diǎn)I，連接CI，以下說法錯(cuò)誤的是（）A. I到AB，AC邊的距離相等B. CI平分ACBC. I是ABC的內(nèi)心D. I到A，B，C三點(diǎn)的距離相等【答案】D10. 如圖，已知ABC中，CAB20，ABC30，將ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50得到ABC，以下結(jié)論：BCBC，ACCB，CBBB，ABBACC，正確的有（）A. B.

4、 C. D. 【答案】B二、填空題（本題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，請將答案填在答題卡中對應(yīng)題號(hào)的橫線上）11. 的絕對值是_【答案】【詳解】解：由絕對值的幾何意義可知，在數(shù)軸上這個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離為，故的絕對值是，故答案為12. 計(jì)算：_【答案】2【詳解】解：2故答案為：2.13. 已知m，n同時(shí)滿足2m+n3與2mn1，則4m2n2的值是_【答案】3【詳解】解：2m+n3，2mn1，故答案為：314. 反比例函數(shù)y的圖像分布情況如圖所示，則k的值可以是_（寫出一個(gè)符合條件的k值即可）【答案】1（答案不唯一）【詳解】由反比例函數(shù)y的圖像位于第二，四象限可知，k20，k2，k的值可以是1，

5、故答案為：1（答案不唯一）15. 如圖，PA，PB表示以P為起點(diǎn)的兩條公路，其中公路PA的走向是南偏西34，公路PB的走向是南偏東56，則這兩條公路的夾角APB_【答案】90【詳解】解：如圖：由題意得：APC34，BPC56，APBAPCBPC90，故答案為：9016. 近年來，洞庭湖區(qū)環(huán)境保護(hù)效果顯著，南遷的候鳥種群越來越多為了解南遷到該區(qū)域某濕地的A種候鳥的情況，從中捕捉40只，戴上識(shí)別卡并放回；經(jīng)過一段時(shí)間后觀察發(fā)現(xiàn)，200只A種候鳥中有10只佩有識(shí)別卡，由此估計(jì)該濕地約有_只A種候鳥【答案】800【詳解】解：設(shè)該濕地約有x只A種候鳥，則200：10 x：40，解得x800故答案為：80

6、017. 如圖，在RtABC中，C90，若sinA，則cosB_【答案】【詳解】解：在RtABC中，C90，sinA，cosB故答案為：18. 如圖，將邊長為3的正方形ABCD沿其對角線AC平移，使A的對應(yīng)點(diǎn)A滿足AAAC，則所得正方形與原正方形重疊部分的面積是_【答案】4【詳解】解：正方形ABCD邊長為3，AC3，AAAC，AC2，由題意可得重疊部分是正方形，重疊部分的正方形的邊長為，S重疊部分4故答案為：4三、解答題（本題共8個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19. 計(jì)算：（2022）0+6（）+【答案】0【分析】先利用零指數(shù)冪的意義，有理數(shù)的乘法，二次根式的性質(zhì)化

7、簡，然后運(yùn)算即可【詳解】解：（2022）0+6（）+1+（3）+0【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪的意義，有理數(shù)的乘法，二次根式的性質(zhì)，正確利用上述法則與性質(zhì)解答是解題的關(guān)鍵20. 如圖，在RtABC中，B90，CDAB，DEAC于點(diǎn)E，且CEAB求證：CEDABC【答案】見解析【分析】由垂直的定義可知，DECB90，由平行線的性質(zhì)可得，ADCE，進(jìn)而由ASA可得結(jié)論【詳解】證明：DEAC，B90，DECB90，CDAB，ADCE，在CED和ABC中，CEDABC（ASA）【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定、垂直的定義和平行線的性質(zhì)，熟知全等三角形的判定定理是解題基礎(chǔ)21. 如圖，

8、直線yx+1與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為A，經(jīng)過點(diǎn)A和y軸上的點(diǎn)B（0，2）的直線設(shè)為ykx+b（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）確定直線AB對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式【答案】（1）A（2，0）（2）yx+2【分析】（1）利用直線解析式求得點(diǎn)A坐標(biāo)，利用關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)的特征解答即可；（2）利用待定系數(shù)法解答即可【小問1詳解】解：令y0，則x+10，x2，A（2，0）點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為A，A（2，0）小問2詳解】解：設(shè)直線AB的函數(shù)表達(dá)式為ykx+b，解得：，直線AB對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為yx+2【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征、待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式、

9、關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)的特征等知識(shí)，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵22. 為了加強(qiáng)心理健康教育，某校組織七年級(jí)（1）（2）兩班學(xué)生進(jìn)行了心理健康常識(shí)測試（分?jǐn)?shù)為整數(shù)，滿分為10分），已知兩班學(xué)生人數(shù)相同，根據(jù)測試成績繪制了如下所示的統(tǒng)計(jì)圖（1）求（2）班學(xué)生中測試成績?yōu)?0分的人數(shù)；（2）請確定下表中a，b，c的值（只要求寫出求a的計(jì)算過程）；統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差（1）班88c1.16（2）班ab81.56（3）從上表中選擇合適的統(tǒng)計(jì)量，說明哪個(gè)班的成績更均勻【答案】（1）（2）班學(xué)生中測試成績?yōu)?0分的人數(shù)是6人（2）a，b，c的值分別為8，9，8（3）（1）班成績更均勻【分析

10、】（1）根據(jù)條形圖求出人數(shù)，根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖求出所占百分比，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)（1）中數(shù)據(jù)分別計(jì)算a，b，c的值即可；（3）根據(jù)方差越小，數(shù)據(jù)分布越均勻判斷即可【小問1詳解】解：由題意知，（1）班和（2）班人數(shù)相等，為：5+10+19+12+450（人），（2）班學(xué)生中測試成績?yōu)?0分的人數(shù)為：50（128%22%24%14%）6（人），答：（2）班學(xué)生中測試成績?yōu)?0分的人數(shù)是6人；【小問2詳解】由題意知：a8；9分占總體的百分比為28%是最大的，9分的人數(shù)是最多的，眾數(shù)為9分，即b9；由題意可知，（1）班的成績按照從小到大排列后，中間兩個(gè)數(shù)都是8，c8；答：a，b，c的值分別為8，9，

11、8；【小問3詳解】（1）班的方差為1.16，（2）班的方差為1.56，且1.161.56，根據(jù)方差越小，數(shù)據(jù)分布越均勻可知（1）班成績更均勻【點(diǎn)睛】本題主要考查統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，根據(jù)方差判斷穩(wěn)定性，熟練根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖得出相應(yīng)的數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵23. 如圖，C是圓O被直徑AB分成的半圓上一點(diǎn)，過點(diǎn)C的圓O的切線交AB的延長線于點(diǎn)P，連接CA，CO，CB（1）求證：ACOBCP；（2）若ABC2BCP，求P的度數(shù)；（3）在（2）的條件下，若AB4，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留和根號(hào)）【答案】（1）見解析（2）30（3）22【分析】（1）由AB是半圓O的直徑，CP是半圓O的切線，可得ACBOCP，即得ACO

12、BCP；（2）由ABC2BCP，可得ABC2A，從而A30，ABC60，可得P的度數(shù)是30；（3）A30，可得BCAB2，ACBC，即得SABC，再利用陰影部分的面積等于半圓減去SABC即可解題【小問1詳解】AB是半圓O的直徑，ACB90，CP是半圓O的切線，OCP90，ACBOCP，ACOBCP；【小問2詳解】由（1）知ACOBCP，ABC2BCP，ABC2ACO，OAOC，ACOA，ABC2A，ABC+A90，A30，ABC60，ACOBCP30，PABCBCP603030，答：P的度數(shù)是30；【小問3詳解】由（2）知A30，ACB90，BCAB2，ACBC2，SABCBCAC222，陰影

13、部分面積是222，答：陰影部分的面積是22【點(diǎn)睛】本題考查圓的綜合應(yīng)用，涉及圓的切線性質(zhì)，直角三角形性質(zhì)及應(yīng)用等知識(shí)，題目難度不大24. 在某市組織的農(nóng)機(jī)推廣活動(dòng)中，甲、乙兩人分別操控A、B兩種型號(hào)的收割機(jī)參加水稻收割比賽已知乙每小時(shí)收割的畝數(shù)比甲少40%，兩人各收割6畝水稻，乙則比甲多用0.4小時(shí)完成任務(wù)；甲、乙在收割過程中對應(yīng)收稻谷有一定的遺落或破損，損失率分別為3%，2%（1）甲、乙兩人操控A、B型號(hào)收割機(jī)每小時(shí)各能收割多少畝水稻？（2）某水稻種植大戶有與比賽中規(guī)格相同的100畝待收水稻，邀請甲、乙兩人操控原收割機(jī)一同前去完成收割任務(wù)，要求平均損失率不超過2.4%，則最多安排甲收割多少小

14、時(shí)？【答案】（1）甲操控A型號(hào)收割機(jī)每小時(shí)收割10畝水稻，乙操控B型號(hào)收割機(jī)每小時(shí)收割6畝水稻（2）最多安排甲收割4小時(shí)【分析】（1）設(shè)甲操控A型號(hào)收割機(jī)每小時(shí)收割x畝水稻，則乙操控B型號(hào)收割機(jī)每小時(shí)收割（140%）x畝水稻，利用工作時(shí)間工作總量工作效率，結(jié)合乙比甲多用0.4小時(shí)完成任務(wù)，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可求出甲操控A型號(hào)收割機(jī)每小時(shí)收割水稻的畝數(shù)，再將其代入（140）x中即可求出乙操控B型號(hào)收割機(jī)每小時(shí)收割水稻的畝數(shù)；（2）設(shè)安排甲收割y小時(shí)，則安排乙收割小時(shí)，根據(jù)要求平均損失率不超過2.4%，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論【小問1詳解

15、】解：設(shè)甲操控A型號(hào)收割機(jī)每小時(shí)收割x畝水稻，則乙操控B型號(hào)收割機(jī)每小時(shí)收割（140%）x畝水稻，依題意得：0.4，解得：x10，經(jīng)檢驗(yàn)，x10是原方程的解，且符合題意，（140%）x（140%）106答：甲操控A型號(hào)收割機(jī)每小時(shí)收割10畝水稻，乙操控B型號(hào)收割機(jī)每小時(shí)收割6畝水稻【小問2詳解】設(shè)安排甲收割y小時(shí)，則安排乙收割小時(shí)，依題意得：3%10y2%62.4%100，解得：y4答：最多安排甲收割4小時(shí)【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式25. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系

16、xOy中，拋物線E：y（xm）2+2m2（m0）的頂點(diǎn)P在拋物線F：yax2上，直線xt與拋物線E，F(xiàn)分別交于點(diǎn)A，B（1）求a的值；（2）將A，B縱坐標(biāo)分別記為yA，yB，設(shè)syAyB，若s的最大值為4，則m的值是多少？（3）Q是x軸的正半軸上一點(diǎn)，且PQ的中點(diǎn)M恰好在拋物線F上試探究：此時(shí)無論m為何負(fù)值，在y軸的負(fù)半軸上是否存在定點(diǎn)G，使PQG總為直角？若存在，請求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【答案】（1）a2（2）m（3）存在，G（0，）【分析】（1）由拋物線的頂點(diǎn)式可直接得出頂點(diǎn)P的坐標(biāo)，再代入拋物線F可得出結(jié)論；（2）根據(jù)題意可分別表達(dá)A，B的縱坐標(biāo)，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求出

17、m的值；（3）過點(diǎn)Q作x軸的垂線KN，分別過點(diǎn)P，G作x軸的平行線，與KN分別交于K，N，則PKQQNG，設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo)，可表達(dá)點(diǎn)Q和點(diǎn)G的坐標(biāo)，從而可得出結(jié)論【小問1詳解】解：由題意可知，拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在拋物線上，【小問2詳解】解：直線與拋物線，分別交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，的最大值為，的最大值為4，解得，【小問3詳解】解：存在，理由如下：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，點(diǎn)在軸正半軸上，且，如圖，過點(diǎn)作軸的垂線，分別過點(diǎn)，作軸的平行線，與分別交于，即，解得【點(diǎn)睛】本題屬于二次函數(shù)綜合題，涉及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，中點(diǎn)坐標(biāo)公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造相似三角形得出方程

18、進(jìn)行求解26. 如圖，矩形ABCD中，AB15，BC9，E是CD邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），作AFBE于F，CGBE于G，延長CG至點(diǎn)C，使CGCG，連接CF，AC（1）直接寫出圖中與AFB相似的一個(gè)三角形；（2）若四邊形AFCC是平行四邊形，求CE的長；（3）當(dāng)CE的長為多少時(shí)，以C，F(xiàn)，B為頂點(diǎn)的三角形是以CF為腰的等腰三角形？【答案】（1）答案不唯一，如AFBBCE（2）CE7.5（3）當(dāng)CE的長為長為或3時(shí)，以C，F(xiàn)，B為頂點(diǎn)的三角形是以CF為腰的等腰三角形【分析】（1）因?yàn)锳FB是直角三角形，所以和它相似的三角形都是直角三角形，有三個(gè)直角三角形和AFB相似，解答時(shí)任意寫出一個(gè)即可；（2）根據(jù)AFBBGC，得，即，設(shè)AF5x，BG3x，根據(jù)AFBBCEBGC，列比例式可得CE的長；（3）分兩種情況：當(dāng)CFBC時(shí)，如圖2