物質(zhì)調(diào)運問題數(shù)學建模

1、物質(zhì)調(diào)運問題數(shù)學建模物質(zhì)調(diào)運問題數(shù)學建模19/19物質(zhì)調(diào)運問題數(shù)學建模防洪物質(zhì)調(diào)運問題姓名：夏茂江學號：3320姓名：吳帆學號：3320姓名：丁宇學號：3320綱領防洪物質(zhì)調(diào)運問題實質(zhì)是個運籌學網(wǎng)絡規(guī)劃中的最短路問題。因為災禍發(fā)生時間和地址等各樣要素的影響，擁有較大隨機性，我們聯(lián)合實質(zhì)狀況，對其成立了相應的模型。我們建的模型主假如考慮以最短時間或許最經(jīng)濟的調(diào)運方案將防洪物質(zhì)進行分派，并且知足必定的要求。使用圖論的思想將交通網(wǎng)絡圖轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學圖形，比用圖論的方法求出各企業(yè)到各貯備庫和庫房的最經(jīng)濟的路線和最短的路線。在進行物質(zhì)調(diào)運的過程中，仍是依據(jù)先知足貯備庫達到展望庫存為目標一，使所有的庫房達到展

2、望庫存為目標二，讓所有庫房和儲備庫達到最大庫存為目標三分為三個階段。第一階段能夠假定有足夠的能力一次性運達，第二階段和第三階段還要考慮公司的生產(chǎn)能力。以上邊的方法成立了模型，求得20天后的各庫存量就比較簡單了。依據(jù)前面的成立的模型我們依據(jù)行程最短為原則采納路線算出20天后的各庫房包含貯備庫的庫存量。依據(jù)第問題二的調(diào)運方案中的調(diào)運路線看能否經(jīng)過中止路段，假如不經(jīng)過則調(diào)運方案時可行的，假如經(jīng)過那么要考慮其余的線路，使行程最短，因為在汛期時間是第一目標。我們能夠再圖論中把中止路段所對應的邊去掉，這樣直觀、了然，便于我們查察、計算。一、問題重述我國地區(qū)遼闊，天氣多變，各樣自然災禍屢次發(fā)生，特別是每年在

3、長江、淮河、嫩江等流域常常迸發(fā)不一樣樣程度的洪澇災禍，給國家和人民財富帶來重要損失，防洪抗?jié)吵蔀楦骷壵囊豁椫匾ぷ鳌Ｄ车貐^(qū)為做好今年的防洪抗?jié)彻ぷ?，依?jù)氣象預告及歷史經(jīng)驗，決定提前做好某種防洪抗?jié)澄镔|(zhì)的貯備。已知該地區(qū)有生產(chǎn)該物質(zhì)的公司三家，大小物質(zhì)庫房八個，國家級貯備庫兩個，各庫庫存及需討狀況見附件1，其散布狀況見附件2。經(jīng)核算該物質(zhì)的運輸成本為高等級公路2元/公里百件，一般公路元/公里百件，假定各公司、物質(zhì)庫房及國家級貯備庫之間的物質(zhì)能夠經(jīng)過公路運輸相互調(diào)運。1）請依據(jù)附件2供給的信息成立該地區(qū)公路交通網(wǎng)的數(shù)學模型。2）設計該物質(zhì)合理的調(diào)運方案，包含調(diào)運量及調(diào)運線路，在要點保證國家級貯

4、備庫的狀況下，為給該地區(qū)相關部門做出科學決議供給依據(jù)。3）依據(jù)你的調(diào)運方案，20天后各庫的庫存量是多少4）假如汛期以下路段因洪水交通中止，能否用問題二的模型解決緊迫調(diào)運的問題，假如不可以夠，請改正你的模型。中止路段：1423，1125，2627，931附件1：各庫庫存及需討狀況（單位：百件）庫存現(xiàn)有庫展望庫最低庫最大庫產(chǎn)量（/單位存存存存天）公司160080040公司236060030公司350060020庫房1200500100800庫房2270600200900庫房3450300200600庫房4230350100400庫房58004003001000庫房6280300200500庫房73

5、90500300600庫房8500600400800貯備庫12000300010004000貯備庫21800250010003000附件2：生產(chǎn)公司，物質(zhì)庫房及國家級貯備庫散布圖5821164565221752庫房5807556庫房2722320455050182219公司114283068583024361813846252638154070505650281148貯備庫42公司23227庫房1322648327041640283040283028788012752604043896229庫房71055048105270628531庫房4貯備庫301562504539253432公司3102

6、9868庫房33542235340150庫房636604033383835庫房837注：高等級公路一般公路河流123等表示公路交匯點；30，50，28等表示公路區(qū)間距離，單位：公里，如12與13之間距離為80公里二、模型假定及符號說明1、模型假定1、假定該展望值是科學的靠譜的；2、假定公路交匯點27為貯備庫1，交匯點30為貯備庫2；將交匯點15與28之間的交匯點9改為42；3、假定在整個生產(chǎn)過程中公司的生產(chǎn)不受限制，庫房的積蓄費、裝卸費不考慮；4、假定在高級公路和一般公路的行駛速度相等且不變；5、為了表述方便假定將兩貯備庫分別辦理為庫房9、10；6、假定運輸能力足夠，能一次性把物質(zhì)運達目的地。

7、2、符號說明xi：表示公司i的現(xiàn)有庫存；zj：表示庫房j的展望庫存；yij：表示公司i向庫房j的調(diào)運量；lij：表示辦理后公司i到庫房j的最短行程；三、問題分析能夠依據(jù)題目的數(shù)據(jù)信息得以分析出，把實質(zhì)的圖形問題變換為理想的純數(shù)學圖形，再依據(jù)圖論的知識，想方法把理想的純數(shù)學圖形放在圖論中加以假定從而獲得能夠求解的數(shù)學模型。1、對于問題（1），其實就是把實質(zhì)圖形理論化，轉(zhuǎn)變?yōu)槲覀償?shù)學上的圖論問題。把公司、庫房、貯備庫轉(zhuǎn)變?yōu)橄鄳亩c，點與點之間的公路用線條表述，行程得以標出。2、對于問題（2），合理的調(diào)運方案包含最優(yōu)的調(diào)運線路以及適合調(diào)運量。依據(jù)建議可知還要第一保證國家貯備庫的條件下進行最精選配。

8、在成立方案時要考慮各公司庫存和產(chǎn)量，各庫房的庫存要求，特別是展望庫存的重要性。在以上條件下使總運費最少，從而就轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€線性規(guī)劃的問題。路線能夠依據(jù)模型圖統(tǒng)計出來。3、對于問題（3），依據(jù)2的方案，再考慮每個公司的總的生產(chǎn)量，得出20天后的各點的庫存量。4、對于問題（4），依據(jù)2的調(diào)運方案，查察方案中的調(diào)運路線能否經(jīng)過中止的路段，假如不經(jīng)過，2的調(diào)運方案時可行的。假如經(jīng)過中止的路段，那就需要從頭考慮其余的路線，就在模型中去掉中止的路段，再重復2的步驟求解。四、模型的成立和求解1、對于問題（1）的模型成立和求解：依據(jù)題中給出的生產(chǎn)公司、物質(zhì)庫房及國家級貯備庫散布圖，成立該地區(qū)交通網(wǎng)數(shù)學模型，即用

9、數(shù)學語言來描繪各段公路的距離。從題中的圖形中我們能夠獲得42個公路交匯點，此中包含三個公司、八個庫房和兩個貯備庫等。兩個極點和他們之間直接連結(jié)的一條邊線可以描繪網(wǎng)絡圖中的一個基本構(gòu)成單位。比方：從1點出發(fā)能夠分別只經(jīng)過一次直接到2、33、34點，且各段的行程分別為40、60、45。一次類推能夠獲得所有點的一次交通網(wǎng)，從而構(gòu)成圓滿的交通網(wǎng)，當需要查問多次運輸時，直接在這些一次的交通線上找尋連結(jié)一同即可。公路交通網(wǎng)以以以下圖形所表述：表1：起111222233344點終2333413792103656點路4060454035506235425030程起445555666667點終293046394

10、0451140412點路67701714230304850程起778889999101010點終102714152822731403712點路801176062405228428052程起111111111212131313141414點終6152527101312202781723點路536780528080686050程起151515151516161617171818點終81118254218202314231516點路6358462812558655258125程起181818191919202020202122點終192325182226131622242219點路224550227

11、228685880504572程起222223232323242425252525點終202114161718202611151826點路80455065524550304618程起262626262727272727272828點終192425277911132640829點路2830187011740807060程起282929303031313232323232點終424284399323134353839點路4260701552505025986862程起333333343435353636373738點終136371323239333333832點路60403845259817050

12、40383568程起383939393940404040414142點終3753032355692764215點路3514215621703028482628程起4242點終2841點路4226程2、對于問題（2）的模型成立和求解：因為洪水是難以預期的，有必定的隨機性。因此為了有效的防守，應應當在最短的時間保證各貯備庫和庫房達到展望庫存，也就是說在貯備庫和庫房未達到展望庫存以前以時間為第一目標函數(shù)成立模型。而當他們都達到展望庫存今后，各地區(qū)都有充分的防洪能力了，所以我們能夠以經(jīng)濟為第一目標函數(shù)成立模型。第一要對數(shù)據(jù)進行辦理，把高級公路長度按運費折算成一般公路的等效長度。比方：企業(yè)1（點24）到

13、貯備庫2（點30）之間的一條線路：24-26-25-11-6-4-30中分別從左至右的行程分別為30、18、40、32、30、70，總行程為220。但此中40和32是高級公路上的路程，由題可知高級公路單價為2元，一般公路為。能夠把這兩個行程轉(zhuǎn)變?yōu)橐话愎沸谐?0+32）*2/=120故這條線路上的總行程268。以此類推用這類方法便能夠讓行程等效。我們能夠利用動向規(guī)劃的次序解法求解個兩點間的行程最短的問題，以及最優(yōu)路線。我們以求解公司1庫房2的最短行程為例：局部簡化線路圖以以下圖：（注：粗線表示高級公路）221928451826302423183025（1）、當k=1時，f1(s1)=f1(24

14、)=0,（2）、當k=2時，(26)，f2=30（3）、當k=3時，f3(19)=f2(26)d3(26,19)302858f3(25)=f2(26)d3(26,25)301848（4）、當k=4時，f4(18)f3(19)d4(19,18)58228080mind4(25,18)min30*2/1.298f3(25)48（5）、當k=5時，f5(23)f4(18)d5(18,23)8045125即最短路是24-26-19-18-23行程是125以此類推能夠求得各個公司到各庫房的等效行程最短的路線。因為第一知足貯備庫，故第一考慮三個公司向貯備庫的調(diào)運，其次因為庫房3和庫房5現(xiàn)有庫存超出展望庫存

15、，因此也要考慮庫房3和庫房5向貯備庫的調(diào)運。表2：起點目的地最優(yōu)路線行程貯備庫124-26-27100貯備庫224-26-25-11-6-4-30268庫房124-26-25-15-42-28164庫房224-26-19-18-23125公司1庫房324-26-27-9-31-32-35340庫房424-26-27-9-31192庫房524-20-22130庫房624-26-27-9-2-3-36287庫房724-26-25-224庫房824-26-27-9-31-32-38310貯備庫141-6-40-27貯備庫241-6-4-30148庫房141-42-2868庫房24157公司2庫房34

16、2-35306庫房44158庫房54-22206庫房641-6-40-9-2-3-36253庫房741-42-28-29128庫房842-38276貯備庫134-32-31-9-27161貯備庫234-32-39-30152庫房134-32-39-30-4-29-28庫房234-32-31-9-27-26-19-18-23332公司3庫房334-32-35123庫房434-32-3175庫房534-32-31-9-27-21-19-22337庫房634-1-33-36145庫房734-32-39-30-4-29庫房834-32-3893貯備庫135-32-31-9-27240貯備庫235-32

17、-39-30175庫房135-32-39-30-4-29-28庫房235-32-31-9-27-26-19-18-23405庫房3庫房435-32-31148庫房535-32-31-9-27-26-19-22410庫房635-32-34-1-33-36268庫房735-32-39-30-4-29庫房835-32-38166貯備庫122-19-26-27170庫房5貯備庫222-11-6-4338庫房122-8222庫房222-19-18-23139庫房322-32-35410庫房422-262庫房622-9-2-3357庫房722-8-29282庫房822-32-38380第一階段：我們使貯備

18、庫達到展望庫存，由公司和超出展望庫存的庫房3、5向貯備庫供給。此階段以總調(diào)運時間最小為目標，但我們前面已經(jīng)假定了把高級公路和一般公路行程等效，速度都是相等的恒定值。故要求總運調(diào)時間也就是總行程最短，且知足再最短路上浮運量最大。模型1的成立：目標函數(shù)：總的調(diào)運時間最小，52minlijyiji1j1拘束條件：各公司(包含庫房3、5)向外運輸量不大于現(xiàn)有的庫存量，2yijxii=1、2、3、4、5j=1使貯備庫要達到展望庫存，5yijzjj1、2i=1用LINGO求解,獲得第一階段各公司向各貯備庫的詳細分派量以下:表-3：分派量可運輸量貯備庫1貯備庫2公司16006000公司236031050公司

19、35000500庫房31500150庫房5400900第二階段：使其余各個庫房達到展望庫存。經(jīng)過分析第一階段的結(jié)果，存量已所有運完，庫房3恰好達到展望庫存，而庫房5超出展望庫存發(fā)現(xiàn)三個公司現(xiàn)310。經(jīng)過公式（時間展望庫存總量現(xiàn)有庫存總量三個公司的日產(chǎn)量和）獲得各庫存都達到展望值時間為天，即最少需要8天。此后我們把8天后各公司總產(chǎn)量辦理為其在8天可調(diào)運的總量，成立以時間最少為目標的模型，獲得每個公司向各庫房8天的總分派量。模型2的成立：目標函數(shù):48minlijyiji1j1拘束條件：各公司(包含庫房5)向外運輸量不大于現(xiàn)有的庫存量，8yijxii=1、2、3、4j=1被運輸?shù)母鲙旆恳_到預備庫

20、存，4yijzjj=1、2、3、4、5、6、7、8i=1用LINGO求解,獲得第二階段各公司向各庫房的詳細分派量以下:表-4：分派量庫房1庫房2庫房3庫房4庫房5庫房6庫房7庫房8公司1170700800000公司2130000001100公司3000400200100庫房50260000000第三階段：在達到展望庫存今后，該地區(qū)已經(jīng)具備了防守一般洪水的能力，為了防守更大的洪水，應當使庫存物質(zhì)盡可能多。最大庫存總量展望庫存總量）獲得各庫存都達到展望值時間經(jīng)過公式（時間三個公司的日產(chǎn)量和為天，即最少需要39天。此后我們把39天后各公司總產(chǎn)量辦理為其在39天可調(diào)運的總量，成立以運費最少為目標的模型

21、，因為高級公路長度按運費折算成一般公路的等效長度，故求單位物質(zhì)的調(diào)運費最小即為行程為最短。獲得每個公司向各庫房39天的總分派量。成立模型3以下：目標函數(shù)：310minlijyiji1j1拘束條件：公司1、2、3在達到展望庫存后39天向外運輸?shù)目偭糠謩e不該超出4039、3039、2039，10y1,j4039110y2,j3039j110y3,j2039j1各庫存不超出其最大積蓄量，3yijmji1模型3求解的公司后期調(diào)運分派方案以下：表-5：分貯備庫貯備庫房庫房庫房庫房庫房庫房庫房倉配庫1庫21234567量8企業(yè)71000300005500001企業(yè)2904703000000021000企業(yè)

22、03000300500200020033、對于問題（3）的模型成立和求解：在問題（2）中我們已經(jīng)求得了各公司在三個階段向庫房的調(diào)運量，我們此刻需要先求出每個公司20天后的生產(chǎn)量，依據(jù)（2）中的方案求得第20天后各個庫的積蓄量。我們認為有能力將現(xiàn)有庫存及第一天的參量都運送出去，即第一天便能夠使貯備庫達到展望庫存值。對于調(diào)運的先后次序問題，在優(yōu)先考慮貯備庫抵達展望庫存今后，我們考慮線路的行程，越短越先知足，以達到經(jīng)濟的目的。前20天的分派方案以下表：表-6：時間/公司至庫房時間/公司至庫房/天調(diào)運量天調(diào)運量11儲160011174012儲1310112131倉5儲19011292712儲25011

23、352013儲25001217401倉3儲2150122151倉5倉22601229251114012352012130131740134201321821140132322221301335152342013385311331414153147141725321241421532761423253382014351141122143894141815143642141517442726152154382015232551118153511512515389514171614352161617375272416215536101623255381016351161161638961222171

24、446141317173662112172156271817232563691735116381117389711618114071222182157141318232572112183511727181838973820191111811619142981222192158141319232582112193511827181938991740201149212120141092312017269298202159357202325938132035710174020386102130203106103520從而獲得20天后各庫存量分別為：表-7：貯備庫1貯備庫2庫房1庫房2庫房331592

25、500697698455庫房4庫房5庫房6庫房7庫房83507773795606064、對于問題（4）的模型成立和求解：在汛期時,相當于緊迫調(diào)運。與問題（2）的模型有所不一樣樣，此時，不論在什么狀況下，都要以時間為第一目標，即要知足調(diào)運時所走路線的實質(zhì)距離最短（不再把高級公路和一般公路等效）,不只不用考慮調(diào)用的經(jīng)濟問題,并且不用考慮貯備庫優(yōu)先的狀況。分達到展望前和展望后兩個階段考慮。此中，我們要把中止行程辦理為無路，我們能夠利用動向規(guī)劃的次序解法求解個兩點間的行程最短的問題，以及最優(yōu)路線。我們以求解公司1庫房2的最短行程為例：局部簡化線路圖以以下圖：（注：粗線表示高級公路）2219282345

26、18263024183025（1）、當k=1時，f1(1)1(24)=0,s=f（2）、當=2時，(26)，kf2=30（3）、當k=3時，f3(19)=f2(26)d3(26,19)302858f3(25)=f2(26)d3(26,25)301848（4）、當k=4時，f4(18)f3(19)d4(19,18)582280min(25)min483078f3d4(25,18)78（5）、當k=5時，f5(23)f4(18)d5(18,23)7845123即最短路是24-26-25-18-23行程是123以此類推，能夠求得各點之間的最短調(diào)運路線。以下表表-8：表-8：起點目的地行程最優(yōu)路線貯備

27、庫116824-20-13-27貯備庫228224-26-25-15-11-6-4-30庫房116424-26-25-15-42-28庫房212324-26-25-18-23公司1庫房339724-26-25-15-11-6-5-39-35庫房440724-26-25-11-6-5庫房513024-20-22庫房634224-20-13-12-10-3-36庫房722424-26-25-庫房842524-26-25-11-6-5-39-32-38貯備庫111041-6-40-27貯備庫214841-6-4-30庫房16841-42-28庫房21574公司2庫房326341-6-5-39-35庫

28、房427341-6-5-39-32-31庫房52064-22庫房625341-6-40-9-2-3-36庫房711841-6-4-29庫房829141-6-5-39-32-38貯備庫118734-1-2-9-27貯備庫210234-32-39-30庫房127234-32-39-30-4-29-28庫房239134-32-39-5-6-庫房312334-32-35公司3庫房47534-32-31庫房538534-1-2-9-27-13-20-22庫房614534-1-33-36庫房721234-32-39-30-4-29庫房89334-32-38庫房3貯備庫131035-32-34-1-2-9-

29、27貯備庫217535-32-39-30庫房135-32-39-30-4-29-28庫房251035-32-34-1-2-9-27-庫房414835-32-31庫房541135-39-5-6-2庫房626835-32-34-1-33-36庫房735-32-39-30-4-29庫房816635-32-38貯備庫119822-20-13-27貯備庫233822-11-6-4庫房122222-8庫房213922-19-18-23庫房5庫房341122-11-6-535庫房441522-11-6-532-31庫房639322-11-27-9-36庫房728222-8-29庫房843322-11-6-5

30、32-38第一階段，抵達展望庫存前。（模型6）目標函數(shù)：調(diào)運總時間最短，58minlijyiji1j1拘束條件：各公司(包含庫房3、5)向外運輸量不大于現(xiàn)有的庫存量，8yijxii=1、2、3、4、5j=1被運輸?shù)母鲙旆恳_到預備庫存，5yijzjj1、2i=1用LINGO求解,在達到預備前各公司向各庫房的詳細分派量以下:表-9：貯備庫貯備庫庫房庫房庫房庫房庫房庫房分派量12124678公司19200000000公司2601303000001100公司3042000120200100庫房30150000000庫房520000330000第二階段，達到展望庫存后。（模型7）在問題（2）的基礎上要

31、加以改良，目標有所不同。目標函數(shù)：調(diào)運總時間最短，38minlijyiji1j1拘束條件與問題（2）中的第三階段相同。求解獲得分派量以下：表-10：分派貯備貯備庫房庫房庫房庫房庫房庫房庫房庫房量庫1庫212345678公司17000030000550000公司2300470300000001000公司3030003005002000200五、計算機結(jié)果及分析本文采納了線性規(guī)劃的方法和圖論的思想，從實詰問狀況出發(fā),并運用了數(shù)學圖形思想。針對不一樣樣狀況下的要乞降不一樣樣重視點成立了不一樣樣的模型，把問題分階段考慮，讓結(jié)果更合理。其余，模型表述清楚，簡短精練，能夠?qū)ν话l(fā)事件作出實時的調(diào)整。模型的改

32、良，在本文中我們假定了車輛在高等級公路和一般公路的速度相同，而在實質(zhì)過程中速度是不可以能相同的。依據(jù)二者速度的比值對交通網(wǎng)絡圖中的行程數(shù)據(jù)作相應的處理，此后在按相同的模型求解，能夠獲得更好的實質(zhì)調(diào)運方案。在問題（2）中模型1和模型而以時間為目標時，我們簡化成行程最短不是很謹慎，因為我們把高級公路和一般公路等效了，但實質(zhì)是不可以能的，進行了理想化。對于提早作好防洪物質(zhì)貯備的狀況，利用模型2及模型3調(diào)運一段時間今后，假如此時發(fā)生洪澇災禍需重要急調(diào)運時，我們能夠以此時的庫存量為起點，調(diào)整為按模型5進行緊迫調(diào)運，以此來應付突發(fā)事件。在實詰問題中，對于緊迫調(diào)運問題，還能夠夠考慮讓發(fā)生災禍地區(qū)周邊的庫房、

33、公司及貯備庫都向災區(qū)供給適合的物質(zhì)營救，節(jié)儉營救時間，盡量減小災禍所造成的損失。六、參照文件朱求長.運籌學及其應用武漢大學第一版社謝兆鴻，范正森，王艮遠.數(shù)學建模技術中國水利水電第一版社3沙特算法設計技巧與分析2007年6月4魏曉相同管理運籌學教程江蘇徐州：中國礦業(yè)大學第一版社2003年2月5陳慶喜淺析高速公路路網(wǎng)模型的成立與清分算法的實現(xiàn)高速公路營運技術與管理6鄭更新物質(zhì)調(diào)運問題的進一步討論中央民族大學學報(自然科學版)2003年7月第12卷第3期7范正森糧食調(diào)運與貯備問題的優(yōu)化模型糧食與飼料工業(yè)2003年第7期七、附錄源程序代碼：模型1代碼：model:sets:z/1,2/:c;x/1.5/:d;links(x,z):l,y;endsetsmin=sum(links(i,j):l(i,j)*y(i,j);for(x(i):sum(z(j):y(i,j)d(i);for(z(j):sum(x(i):y(i,j)=c(j);data:d=600,360,500,150,400;c=1000700;l=100268148152175338;enddataend模型2代碼model:sets:z/1.8/:c;x/1.4/:d;links(x,z):l,y;endsetsmin=sum(links(i,j):l(i,j)*y(i,j);for(x(i