《用平方差公式因式分解》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思

1、課題用平方差公式因式分解 教學(xué)設(shè)計(jì)及反思人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書八年級數(shù)學(xué)上冊第十五章第四 節(jié)因式分解第二課時(shí)“用平方差公式因式分解”作者及工作單位閆文運(yùn)唐山市豐南區(qū)黃各莊中心校指導(dǎo)思想與理論依據(jù)（1）以學(xué)生討論為主，將觀察、思考、討論貫穿于整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)之中，讓學(xué)生自主探索、合作交流， 意識(shí)到與同伴合作的重要性。力求體現(xiàn)課堂教學(xué)的主體性、合作性、互補(bǔ)性。（2）教師要有組織、有目的、有針對性的引導(dǎo)學(xué)生并參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中，鼓勵(lì)學(xué)生采用自主學(xué)習(xí)、合 作交流的學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、發(fā)現(xiàn)、比較、總結(jié)的習(xí)慣與能力，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。教材分析因式分解是多項(xiàng)式因式分解一部分中最基本的知識(shí)

2、和基本方法。本節(jié)課是在學(xué)習(xí)提公因式法分解因式后 公式法的第一課時(shí)用平方差公式分解因式，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，不僅使學(xué)生理解用平方差公式分解因式 的意義，掌握公式的特點(diǎn)，并能熟練的運(yùn)用平方差公式和提公因式法將多項(xiàng)式進(jìn)行分解因式，而且又為下節(jié) 課學(xué)習(xí)用完全平方公式分解因式作好了充分的準(zhǔn)備，起著承上啟下的作用。因式分解是代數(shù)式的一種重要恒 等變形，它是學(xué)習(xí)分式的基礎(chǔ)，又在代數(shù)式的運(yùn)算、解方程、函數(shù)中有廣泛的應(yīng)用，所以學(xué)好本節(jié)課非常關(guān) 鍵。學(xué)情分析（1）知識(shí)掌握上，在整式乘法中學(xué)生已經(jīng)熟練的運(yùn)用了平方差公式，對于新知學(xué)生并不陌生，把乘法 公式反過來，很輕松的投入新知的探究中。（2）學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的知識(shí)障礙

3、。多項(xiàng)式具有什么特征時(shí)，可以用平方差公式分解因式；對于負(fù)號(hào)的 處理;分解是否徹底，學(xué)生會(huì)出現(xiàn)困難。這就要求教師利用講學(xué)稿設(shè)計(jì)有價(jià)值的問題讓學(xué)生弄清平方差公式 的形式和特點(diǎn)，熟練的掌握公式。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：掌握用平方差公式分解因式的方法。掌握提公因式法、平方差公式法分解因式的綜合運(yùn)用。能力目標(biāo)：培養(yǎng)分工協(xié)作及合作能力，鍛煉學(xué)生的語言表達(dá)及用數(shù)學(xué)語言的能力。培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的能力，并向?qū)W生滲透對比、類比的數(shù)學(xué)思想方法。情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生積極主動(dòng)參與的意識(shí)，使學(xué)生形成自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：1.對運(yùn)用平方差公式分解因式的理解及應(yīng)用，關(guān)鍵是“認(rèn)清結(jié)構(gòu)，找準(zhǔn) a

4、、b”.2.培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納能力，進(jìn)一步了解換元的思想方法. 難點(diǎn)：靈活應(yīng)用公式法和提公因式法分解因式,并理解因式分解的要求.教學(xué)流程示意（一）學(xué)前準(zhǔn)備（學(xué)生預(yù)習(xí)感悟，教師檢查分析）（二）自主探究（學(xué)生自主探究，師生交流互動(dòng)）（三）學(xué)以致用（學(xué)生展示成果，教師巡視指導(dǎo)）（四）整理歸納（梳理知識(shí)方法，教師總結(jié)提高）（五）超市作業(yè)（學(xué)生獨(dú)立完成，分層達(dá)標(biāo)）教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)預(yù)設(shè)學(xué)生行為設(shè)計(jì)意圖（一）學(xué)前準(zhǔn)備1.填空:（1）（1）4x =( ) （2）4/9x =( )（3）0.16a =( )（4）9/49x y=( ) 2、把下列各式因式分解： (1) ax ay=(2) 9a2 -

5、6ab+3a=(3) 3a(a+b)-5(a+b)=因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化成 幾個(gè)整式的_的形式，即和差化 _，因式分解與整式乘法的過程 _3.運(yùn)用平方差公式計(jì)算： (1)(x+2)(x-2)= _(2)(3x+2y)(3x-2y)=( ) 2-( ) 2 =_把上面的兩個(gè)式子反過來：(1) _=(x+2)(x-2)(2) _ =( ) 2-1填空題的作用 在于訓(xùn)練學(xué)生迅速地 把一個(gè)單項(xiàng)式寫成平 方的形式也可以對積本環(huán)節(jié)提前讓教師在課前 的乘方、冪的乘方運(yùn)算 批改，對學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)行總結(jié) 法則給予一定時(shí)間的 檢查學(xué)生預(yù)習(xí)情況，做到心中 復(fù)習(xí)，避免出現(xiàn) 4x2= 有數(shù)。 學(xué)生預(yù)習(xí)，課前 （4x）

6、2 這一類錯(cuò)誤。完成，讓學(xué)生觀察、 2.對用提公因式因 比較 3 題式子互逆。式分解進(jìn)行復(fù)習(xí)，再次引入本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，板書課 理解因式分解的特點(diǎn)。 題。3用式子互逆引 入為本節(jié)課內(nèi)容，很容 易把學(xué)生帶入新知的 探究中。學(xué)生在學(xué)前準(zhǔn) 本環(huán)節(jié)利用講學(xué)( )2=(3x+2y)(3x-2y)備 3 的基礎(chǔ)上觀察、稿中問題的精心設(shè)計(jì)，左邊是_形式，右邊是 _形式，符合因式分解的特點(diǎn)。4 疑難摘要：_ （二）自主探究、合作交流交流探究出可逆用 指導(dǎo)自學(xué)。教師要組織 整式乘法的平方差 引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)問題，在 公式進(jìn)行因式分解，自學(xué)過程中動(dòng)口、動(dòng) 輕松應(yīng)戰(zhàn)。 手、動(dòng)腦，尋求解答問活動(dòng) 1教師深入小組，傾聽學(xué)生題

7、的方法。1. 你能將下列多項(xiàng)式分解因的式交流，引導(dǎo)學(xué)生觀察這兩個(gè)嗎？多項(xiàng)式的特點(diǎn)。這兩個(gè)多項(xiàng)式有什么共同的特點(diǎn)？ 教師板書： 你的依據(jù)是什么？ 將(1)x4 (a+b)(a-b) = a-b通過活動(dòng) 1 問題的設(shè)置，(2)y25反過來就得到分解因式學(xué)生經(jīng)歷觀察、類比、特點(diǎn)：這兩個(gè)多項(xiàng)式都可以寫成平是方差公式：兩個(gè)數(shù)的_的形式，依據(jù) a-b= (a+b)(a-b) _公式來分解因式。 即兩個(gè)數(shù)的平方差等于這兩整式乘法公式中的平方差公式 數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積。 是_反過來_即兩個(gè)數(shù)的平方差等于_形式和特點(diǎn)：公式的左邊是兩個(gè)數(shù)的_差的形式；歸納的過程，探究出逆 用整式乘法的平方差 公式可以解決問

8、題。發(fā) 展學(xué)生的逆向思維，培 養(yǎng)學(xué)生有條理的思考 問題。通過觀察與平方差公式的 結(jié)構(gòu)類似的幾個(gè)變式，檢 測、鞏固用平方差公式進(jìn)右邊是這兩個(gè)數(shù)的_與這兩 個(gè)數(shù)的_的_?；顒?dòng) 21、下列多項(xiàng)式可不可以用平方差公式？如果可以，應(yīng)分解成什么式子？如 果不可以，說明為什么？ x2+y2 x2y2再次說明整式乘法 與分解因式的互逆 關(guān)系以及用平方差 公式進(jìn)行因式分解 形式和特點(diǎn)。以小組為單位先獨(dú)立因式分解的條件，加深印 完成用搶答的形式 象，為匯報(bào) 為后面的例題和練習(xí)作準(zhǔn)備。 -x2+y2 -x2y22、議一議：通過上面體會(huì)什么樣的多項(xiàng)式可以利用平方差公式進(jìn)行 因式分解? 請與你的同伴討論,交流.（1）多

9、項(xiàng)式是_項(xiàng)式（2）每一項(xiàng)都可以寫成數(shù)或式_ 的形式（3）兩項(xiàng)的符號(hào)_，一_ 一_即 eq oac(,：)2 eq oac(,2) eq oac(, )=( eq oac(,+) eq oac(, ) eq oac(,)()活動(dòng) 3例 1 對下列多項(xiàng)式分解因式:教師活動(dòng) 3 的過程（1）4x29；中說明解：原式=（ ）2（ ）2 =（_ + _）（_）1、用平方差公式進(jìn) 行因式分解的關(guān) 鍵是: “認(rèn)清結(jié)構(gòu)，學(xué)生以小組的形本式環(huán)節(jié)用探索性的數(shù)學(xué) 進(jìn)行自學(xué)、交流。對問于題，以此提供合作、 (x+p)2(x+q)2 讓一名交學(xué)流、自主探索的機(jī)會(huì)。（2）(x+p)2(x+q)2找準(zhǔn) a、b生板演并分析，

10、教師用根獎(jiǎng)勵(lì)小組星的方式，調(diào) 把（x+p）和(x+q)看作一個(gè)整情況給予團(tuán) 學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。進(jìn)一 結(jié)合作星， 并說鞏明固用平方差公式進(jìn)行因體元思想。 式分解，培養(yǎng)學(xué)生符 號(hào)運(yùn)解:2、算能原式=(_ )+(_)(_) a2-b2=(a+b)(a-)(a-b)中的 a、b力。在此體現(xiàn)本節(jié)課的(_)可以是一個(gè)數(shù)、=（ ）（ ） 一個(gè)單項(xiàng)式也可以是一個(gè)多重點(diǎn)。=（ ）（ ） 式 試一試（ 1）分解因式(1) a - 4/9b(2) (2x + y) - (x +y)注意：1、用平方差公式進(jìn)行 因式分解的關(guān)鍵是: “認(rèn)清結(jié)構(gòu)，找 準(zhǔn) a、b”.試一試（1）題目學(xué)生板演，集體訂正。2、a2-b2=(a+

11、b)(a-b)中的 a、b可以是一個(gè)數(shù)、一個(gè)單項(xiàng)式也可以 是一個(gè)多項(xiàng)式?；顒?dòng) 4 例 2 分解因式教師根據(jù)學(xué)生的情 況給予評價(jià)。并強(qiáng)學(xué)生組內(nèi)圍繞問題 交流、討論，由四 個(gè)分別出一位代表 活動(dòng) 4（1）x4y4；調(diào)分解因式時(shí)要注板演。另外四個(gè)小 充分體現(xiàn)以學(xué)生為主（2）a3bab思考：1.如何處理中 4 次的二項(xiàng) 式，你的結(jié)果是否不能再分解？2. 是否能直接運(yùn)用平方差 公式試一試（ 2）分解因式意的問題組給予判斷。 體，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)。第（1）小題 讓學(xué)生探究出用冪的 乘方的逆運(yùn)算將 4 次 指數(shù)降為 2 次指數(shù)，(1) a481；轉(zhuǎn)化成兩數(shù)的平方差(2)4 x3y9xy3總結(jié)：1、分解因式

12、，必須進(jìn) 行到每一個(gè)多項(xiàng)式都不能 _為止。2、注意：若有公因式則先提 _，然后再看能否用公式法。三、 學(xué)以致用(1)1 25x(2)-9x +y(3) 4a - 16b(4)( a + b) - (a + c)教師巡視指導(dǎo)。第 （2）、（4）小題可采 用不同的方法，教師 根據(jù)情況給予巧思創(chuàng) 新星。的形式。并且由此題 強(qiáng)調(diào)分解因式，必須 進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式 都不能再分解為止突 破本節(jié)課的一個(gè)難點(diǎn)。 第（2）小題將提公 因式分解因式與用平 方差公式因式分解有 機(jī)的結(jié)合，體現(xiàn)新舊學(xué)生獨(dú)立完成，展示自 知識(shí)的聯(lián)系。己的成果帶的選做本環(huán)節(jié)要求學(xué)生先獨(dú) 立完成，體驗(yàn)成功的（5）4( a + b) - 25

13、(a - c) 2.用簡便方法計(jì)算教師要給予綜合歸類，選擇具有 普遍性和關(guān)鍵性的問題加以強(qiáng)調(diào)。喜悅。并且根據(jù)其他 同學(xué)的展示，學(xué)習(xí)好（1）1001 - 999 （2）99.5 - 100.5的方法，更熟練、更學(xué)生以小組中心發(fā)言人 準(zhǔn)確的掌握用平方差的身份進(jìn)行匯報(bào)公式分解因式，提高 自己的綜合能力。 用獎(jiǎng)勵(lì)星的方法鼓勵(lì)四、整理歸納：小組推薦一位代表，談?wù)勊麄?一組在學(xué)習(xí)中遇到的問題，以及本 節(jié)課所要掌握的知識(shí)。學(xué)生從不同角度思考 問題，尋求最佳答案。對本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行 梳理，反思，將知識(shí) 系統(tǒng)化。五、作業(yè)超市帶的選做1.選擇題：設(shè)置由淺人深、由-4a +1 分解因式的結(jié)果應(yīng)是 （ ）易到難的習(xí)題

14、，讓不同A -(4a+1)(4a-1) B. (1+2a ) ( 1-2a )層次的學(xué)生都能 “各C. -(2a+1)(2a+1) D. (2a+1) (2a-1)取所需”地選擇練習(xí)，若 a、b、c 是三角形的三邊長且滿足(a+b) -(a+c) =0，則此三角形是（ ）既保證低層次學(xué)生達(dá)A、等腰三角形 B、等邊三角形 C、直角三角形 D、不能確定到學(xué)習(xí)目標(biāo)的要求，體2.分解因式:會(huì)到成功的愉快，又使 -9x+16 ( m+ n) - n高層次的學(xué)生學(xué)有創(chuàng)9/25xy-1/4xy3 x2+mxm；見，有用武之地。 分解因式: ( x-y)a +(y - x)b3.計(jì)算：100-99+98-97

15、+96-95+2-1板書設(shè)計(jì)用平方差公式分解因式：整式乘法a - b = (a+b)(a-b)注意：因式分解1、有公因式時(shí)先提公因式，后考慮公式。2、分解因式要徹底即：兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積教學(xué)反思本節(jié)課是提公因式法分解因式后公式法的第一課時(shí)用平方差公式分解因式，它是整式乘法的平方差 公式的逆用，它是解高次方程的基礎(chǔ)，有重要的地位。(1) 本解課在學(xué)生課前投入的基礎(chǔ)上，通過對平方差公式的復(fù)習(xí)，把公式的左右兩邊互換式子的特點(diǎn)，自 引入新課。學(xué)生嘗試對 x4 和 y 25 分解因式，通過觀察、交流探究出逆用整式乘法的平方差公式的 以解決問題。然后通過判斷是否能用平方差公式分解因式和例題的分析以及試一試，讓學(xué)生在小組合作中掌握平方 公式分解因式的形式和特點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)要注意的問題，靈活應(yīng)用公式法和提公因式法分解因式。接著在學(xué)以致用環(huán)節(jié)讓學(xué)生先獨(dú)立完成，力求自行解決，避免只強(qiáng)調(diào)交流的過程。設(shè)置由淺人深、由易 到難的練習(xí)題目，讓不同層次的學(xué)生都能 “各取所需”地選擇練習(xí)。在整理歸納環(huán)節(jié)讓學(xué)生以小組為單位 推薦一位代表，談?wù)劚窘M在學(xué)習(xí)中遇到的問題，以及本節(jié)課所要掌握的知識(shí)。在這要求教師吃透教材，駕馭 課堂，對學(xué)生練習(xí)所反饋的疑難問題，教師要給予綜合歸類，選擇具有普遍性和關(guān)鍵性的問題。最后的作業(yè) 也要分層次，讓不同的學(xué)生