工程制圖第十三章表面展開(kāi)

1、第 十三 章表 面 展 開(kāi) 圖131 表面展開(kāi)圖概述表面展開(kāi)圖：將立體的表面按其實(shí)際形狀和大小，依次攤平在同一個(gè)平面上得到的圖形。應(yīng)用：發(fā)電廠的管路系統(tǒng)。如熱力系統(tǒng)、煤粉系統(tǒng)中的給水、蒸汽、煤粉、煙、風(fēng)管道等的彎管接頭、變形接頭等 。表面可展表面不可展表面：平面立體母線為直線的規(guī)則曲面立體：柱面、錐面母線是曲線或兩條相鄰直素線為交叉直線的曲面立體表面。球面、圓環(huán)面、螺旋面。132 可展表面展開(kāi)圖畫(huà)法 、三角形法把立體的表面看作由若干個(gè)三角形平面組成，求出各三角形的真形從而畫(huà)出展開(kāi)圖的方法。 圖解作圖的實(shí)質(zhì)是求出各表面的真形。 常用方法：三角形法；正截面法；側(cè)滾法。 求直線真長(zhǎng)的方法： 1、直角

2、三角形法。 2、換面法。 3、旋轉(zhuǎn)法：投影面不動(dòng)，幾何元素繞某一軸線旋轉(zhuǎn)到對(duì)投影面處于特殊位置。 旋轉(zhuǎn)軌跡圓旋轉(zhuǎn)半徑RLOARB旋轉(zhuǎn)后位置不變aa1aa1lOlO點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)規(guī)律：水平投影在圓上移動(dòng)； 正面投影在直線上來(lái)回?cái)[動(dòng)。 直線的旋轉(zhuǎn)規(guī)律a1a1aaXObbTLab例：已知直線AB的兩面投影， 用旋轉(zhuǎn)法求其實(shí)長(zhǎng)。1. 選旋轉(zhuǎn)軸：選擇過(guò)B點(diǎn)且垂直于H面的直線作旋轉(zhuǎn)軸。 2. 以B點(diǎn)為圓心，ab為半徑將a旋轉(zhuǎn)到a1位置，使ba1/OX。3. a點(diǎn)沿直線移動(dòng)到a1點(diǎn)。4. 連接a1b，即為所求實(shí)長(zhǎng)。例1、求作截頭三棱錐的展開(kāi)圖。例1、求作截頭三棱錐的展開(kāi)圖。bsszac2131、求SA、SB、SC

3、實(shí)長(zhǎng)TLSBTLSATLSC例1、求作截頭三棱錐的展開(kāi)圖。bsszac213AAABCS2、畫(huà)三棱錐展開(kāi)圖3、畫(huà)截頭三棱錐展開(kāi)圖AAABCTLSBTLSATLSC例2、求作正圓錐的展開(kāi)圖。計(jì)算法LdR=L1. 計(jì)算圓心角2. 根據(jù)L和畫(huà)出展開(kāi)圖例2、求作正圓錐的展開(kāi)圖。圖解法1. 把圓錐底圓分成若干等份 2. 作出通過(guò)各分點(diǎn)的素線 012345612354S06LdIVVVIVIV00S4. 畫(huà)出起始邊S0，并在圓弧上截取0I=01,I=12I0=10，即得展開(kāi)圖 。3. 畫(huà)以素線真長(zhǎng)L為半徑的圓弧。例3、求作截頭正圓錐的展開(kāi)圖。圖解法1. 畫(huà)出完整圓錐的展開(kāi)圖。 2. 求出截平面Pv與素線S

4、0、SI交點(diǎn)01、I1 5. 用曲線將它們按順序光滑連接成曲線。1121314161514. 確定2所述交點(diǎn)在展開(kāi)圖上的相應(yīng)應(yīng)位置01、I13. 求出S0、SI的實(shí)長(zhǎng)。Pv01例4、求斜橢圓錐（臺(tái)）的展開(kāi)圖。圖解法1. 畫(huà)出完整圓錐。 2. 將底圓分成若干等份，將各分點(diǎn)與頂點(diǎn)S連接，得各素線的投影 。SS0124563010I3. 求各素線的真長(zhǎng)S0、S1、 S6。 4. 以真長(zhǎng)S0、S1和弧01的弦長(zhǎng)為邊作三角形，得點(diǎn)。同法可得點(diǎn)、。3. 用曲線將它們按順序光滑連接成曲線。4. 同法求出上底圓在展開(kāi)圖上的曲線。 例5、求作煤斗的展開(kāi)圖。圖解法1. 作四個(gè)梯形表面的對(duì)角線AB1，BC1, C1

5、D, D1A將四個(gè)梯形表面分成八個(gè)三角形。 例5、求作煤斗的展開(kāi)圖。2. 求出各三角形三條邊真長(zhǎng) 。a0a03. 從AB1邊開(kāi)始，以AB1 、 AA1、 A1B1三邊的真長(zhǎng)為邊作AA1B1。B1A1A4. 作出ABB1、BB1C1、AA1D1，完成四梯形表面的展開(kāi)圖 。圖解法圖解法例6、求作變形接頭（方圓節(jié)）的展開(kāi)圖。1. 可分成四個(gè)等腰三角形平面和四個(gè)局部斜橢圓錐面。2. 求A、A兩條素線的真長(zhǎng) (旋轉(zhuǎn)法)。圓管方管圖解法2. 從等腰三角形的高0開(kāi)始作展開(kāi)圖。 例6、求作變形接頭（方圓節(jié)）的展開(kāi)圖。圓管方管I0AII0I132 可展表面展開(kāi)圖畫(huà)法 二、正截面法正截面法：棱柱和正圓柱。正截面垂

6、直于棱線，展開(kāi)時(shí)正截面的邊展開(kāi)為一條直線，該直線與棱的垂直關(guān)系保持不變。展開(kāi)時(shí)，求出各棱線的真長(zhǎng)以及相鄰二棱線間的距離，以確定各棱面的真形。 圖解作圖的實(shí)質(zhì)是求出各表面的真形。 常用方法：三角形法；正截面法；側(cè)滾法。 例1、求斜截直四棱柱的展開(kāi)圖。ABCDAA1B1C1D1A11. 將下底面展開(kāi)成一條直線，量取AB=ab、BC=bc、CD=cd、DA=da。3. 順次用直線連接A1、B1、C1、D1、A1，即得展開(kāi)圖。 2. 過(guò)A、B、C、D、A各點(diǎn)作棱線垂直于直線ABCDA。例2、求作斜棱柱的展開(kāi)圖。1. 任作PV垂直于棱線，求出截交線 I II III IV(1234,1234)。 3.

7、畫(huà)展開(kāi)圖。 2. 求正截面的真形11213141。 AA1BB1CC1DD1AA111312141IIIIIIIVI例3、求作正交三通的展開(kāi)圖。d2d1d2d112345654321001. 準(zhǔn)確求出三視圖中的相貫線。 3. 作水平圓柱 II 的展開(kāi)圖。 2. 作垂直圓柱 I 的展開(kāi)圖。 MNd2ABCABCd1132 可展表面展開(kāi)圖畫(huà)法 三、側(cè)滾法基本原理：繞平行于投影面的旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)各棱面，稱為繞平行軸旋轉(zhuǎn)法。圖解作圖的實(shí)質(zhì)是求出各表面的真形。 常用方法：三角形法；正截面法；側(cè)滾法。 展開(kāi)條件：各棱線必須平行于某一投影面。適用范圍：棱線平行于投影面的斜棱柱和素線平行于投影面的斜橢圓柱。BB1

8、CC1例1、畫(huà)出斜四棱柱的展開(kāi)圖。以棱CC1為軸旋轉(zhuǎn)棱面CC1B1B，使其平行于V面。 作法：過(guò)b作直線垂直于cc1，以c為圓心，CB的水平投影cb（反映CB的真長(zhǎng)）為半徑畫(huà)弧與上述所畫(huà)垂線交于點(diǎn)B，連cB，且以cB和cc1為鄰邊作平行四邊形B1B,即為棱面CC1B1B的展開(kāi)圖。 CBB1C1AA12. 再以已經(jīng)展開(kāi)的B1B的邊B1B為軸旋轉(zhuǎn)棱面BB1A1A。 作法：過(guò)a作BB1的垂線，以B為圓心，ba(BA的真長(zhǎng))為半徑畫(huà)弧，交所引垂線于A點(diǎn)，以BB1和BA為鄰邊作平行四邊形BB1A1A. 3. 用同法求出AA1D1D和DD1C1C二棱面的真形，完成斜四棱柱的展開(kāi)圖。 應(yīng)用：求BB1C1C上點(diǎn)K在展開(kāi)圖上的位置作法：過(guò)K點(diǎn)作平行于棱線的輔助線LK，在展開(kāi)圖上求出LK的位置，在LK上即可確定點(diǎn)K的位置。例2、求作斜橢圓柱的展開(kāi)圖 。將斜橢圓柱面分為若干等份。 I以0號(hào)素線為軸旋轉(zhuǎn)0面, 作法：過(guò)1作素線的垂線,以0為圓心,01為半徑畫(huà)弧與所作垂線交于點(diǎn)。 3.