材料力學(xué)課件第五章

1、15-3 按疊加原理計(jì)算梁的撓度和轉(zhuǎn)角 當(dāng)梁的變形微小，且梁的材料在線彈性范圍內(nèi)工作時(shí)，梁的撓度和轉(zhuǎn)角均與梁上的荷載成線性關(guān)系。在此情況下，當(dāng)梁上有若干荷載或若干種荷載作用時(shí)，梁的某個(gè)截面處的撓度和轉(zhuǎn)角就等于每個(gè)荷載或每種荷載單獨(dú)作用下該截面的撓度和轉(zhuǎn)角的代數(shù)和。這就是計(jì)算梁的位移時(shí)的疊加原理(principle of superposition)。2 懸臂梁和簡(jiǎn)支梁在簡(jiǎn)單荷載(集中荷載，集中力偶，分布荷載)作用下，懸臂梁自由端的撓度和轉(zhuǎn)角表達(dá)式，以及簡(jiǎn)支梁跨中撓度和支座截面轉(zhuǎn)角的表達(dá)式已在本教材的附錄中以及一些手冊(cè)中給出。根據(jù)這些資料靈活運(yùn)用疊加原理，往往可較方便地計(jì)算復(fù)雜荷載情況下梁的指定

2、截面的撓度和轉(zhuǎn)角。3 試按疊加原理求圖a所示簡(jiǎn)支梁的跨中截面的撓度 wC 和兩端截面的轉(zhuǎn)角qA 及 qB。已知EI為常量。例題 4為了能利用簡(jiǎn)單荷載作用下梁的撓度和轉(zhuǎn)角公式，將圖a所示荷載視為與跨中截面C正對(duì)稱(chēng)和反對(duì)稱(chēng)荷載的疊加(圖b)。例題 解:5 在集度為q/2的正對(duì)稱(chēng)均布荷載作用下，查有關(guān)梁的撓度和轉(zhuǎn)角的公式，得CqA1qB1wC例題 6注意到反對(duì)稱(chēng)荷載作用下跨中截面不僅撓度為零，而且該截面上的彎矩亦為零，但轉(zhuǎn)角不等于零，因此可將左半跨梁 AC 和右半跨梁 CB分別視為受集度為 q/2 的均布荷載作用而跨長(zhǎng)為 l/2 的簡(jiǎn)支梁。查有關(guān)梁的撓度和轉(zhuǎn)角的公式得 在集度為q/2的反對(duì)稱(chēng)均布荷載

3、作用下，由于撓曲線也是與跨中截面反對(duì)稱(chēng)的，故有CqA2qB2例題 7按疊加原理得例題 MPABL1CL2等價(jià)PABL1CL2PBCL2等價(jià)例：求AB梁的轉(zhuǎn)角和撓度.=+逐段剛化法疊加：全梁分段，逐段考慮變形，再疊加。注意剛體位移！AC段剛體位移為零BC段剛體位移為斜直線剛化AC段PABL1CL2剛化AC段PABL1CL2w1ww29求B點(diǎn)的轉(zhuǎn)角和撓度.解：結(jié)構(gòu)變換后，查表求簡(jiǎn)單載荷變形。PABL1CL2PBCL2MPABL1CL2=+105.4 梁的剛度校核一、梁的剛度條件其中稱(chēng)為許用轉(zhuǎn)角；y/L稱(chēng)為許用撓跨比。通常依此條件進(jìn)行如下三種剛度計(jì)算：、設(shè)計(jì)截面尺寸；、設(shè)計(jì)載荷。對(duì)于土建工程，強(qiáng)度常

4、處于主要地位，剛度常處于從屬地位。(特殊構(gòu)件例外）、校核剛度：11例 下圖為一空心圓桿，內(nèi)外徑分別為：d=40mm、D=80mm，桿的E=210GPa，工程規(guī)定C點(diǎn)的f/L= ,B點(diǎn)的 =0.001弧度,試校核此桿的剛度.ABL=400 mma = 0.1mCP1=1KND200mmP2=2KN=+P1=1KNABCDABCDP2=2KN+=MP2ABLa CDP2Ba CABCDP212ABLa CP1D200mmP2=P1=1KNABCD+MP2ABLa CDP2Ba C+圖1圖2圖3解：結(jié)構(gòu)變換，查表求簡(jiǎn)單載荷變形。疊加求復(fù)雜載荷下的變形13校核剛度145-5 梁內(nèi)的彎曲應(yīng)變能 在本教材

5、的3-6中曾講述了等直圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)變能，并利用功能原理導(dǎo)出了密圈圓柱螺旋彈簧受壓(拉)時(shí)彈簧高度變化量的計(jì)算公式。 本節(jié)研究等直梁在線彈性范圍內(nèi)工作時(shí)，由于作用在梁上的外力作功而在梁內(nèi)蓄積的彎曲應(yīng)變能Ve，并利用功能原理來(lái)求梁在簡(jiǎn)單荷載情況下的位移。15 等直梁在線彈性范圍內(nèi)純彎曲時(shí)(圖a)，其曲率 為常量 ，撓曲線為一圓弧，梁的兩個(gè)端面在梁彎曲后對(duì)應(yīng)的圓心角為16 圖b示出了Me與q 的上列線性關(guān)系。圖b中斜直線下的三角形面積即代表外力偶之矩由零增大到最終值 Me 過(guò)程中，外力偶所作的功：它在數(shù)值上就等于梁在純彎曲時(shí)的應(yīng)變能：將 代入上式可得17 梁在橫力彎曲時(shí)，既有與彎曲變形相應(yīng)的彎曲正應(yīng)變能，又有與剪切變形相應(yīng)的剪切應(yīng)變能。但如同在5-2開(kāi)始時(shí)所述，工程中常用的梁其剪切變形對(duì)位移的影響通常很小，可略去不計(jì)。梁在橫力彎曲時(shí)其長(zhǎng)為dx的微段內(nèi)的彎曲應(yīng)變能為18從而全梁內(nèi)的彎曲應(yīng)變能為