幾種統(tǒng)計分析模型介紹

1、幾種統(tǒng)計分析模型介紹第1頁，共53頁，2022年，5月20日，9點17分，星期一張業(yè)圳福建師范大學經濟學院副教授、博士、財金系副主任主要教學研究方向：數(shù)量經濟學與金融實證分析聯(lián)系電話：87369087 Email: Q Q: 107345901地址：福建師范大學經濟學院郵編：350108第2頁，共53頁，2022年，5月20日，9點17分，星期一經濟統(tǒng)計分析 統(tǒng)計學研究如何測定、收集、整理、歸納和分析反映客觀現(xiàn)象總體數(shù)量的數(shù)據(jù)，以便給出正確認識的方法論科學。 經濟統(tǒng)計分析就是用統(tǒng)計方法來分析經濟現(xiàn)象數(shù)量特征和經濟變量之間的關系。主要的工作有：1）分析經濟現(xiàn)象中變量之間相互關系2）經濟預測3）政

2、策評價第3頁，共53頁，2022年，5月20日，9點17分，星期一什么是經濟統(tǒng)計分析模型模型 對現(xiàn)實的描述和模擬。 用不同方法對現(xiàn)實進行描述和模擬，就構成不同的模型。語義模型、物理模型、幾何模型、數(shù)學模型和計算機模擬模型。 經濟數(shù)學模型：用數(shù)學方法描述經濟活動。采用的數(shù)學方法不同，對經濟活動提示的程度不同，構成各類不同的經濟數(shù)學模型。數(shù)理經濟模型計量經濟學模型 第4頁，共53頁，2022年，5月20日，9點17分，星期一本次培訓主要模型1、聚類分析2、回歸分析3）因子分析和主成分分析4）時間序列分析第5頁，共53頁，2022年，5月20日，9點17分，星期一第一部分：預備知識第6頁，共53頁，

3、2022年，5月20日，9點17分，星期一樣本與統(tǒng)計量 總體與樣本 在數(shù)理統(tǒng)計中，把研究對象的全體稱為總體（population)或母體，而把組成總體的每個單元稱為個體。 抽樣 要了解總體的分布規(guī)律，在統(tǒng)計分析工作中，往往是從總體中抽取一部分個體進行觀測，這個過程稱為抽樣。 第7頁，共53頁，2022年，5月20日，9點17分，星期一樣本與統(tǒng)計量 子樣 子樣 是n個隨機變量，抽取之后的觀測數(shù)據(jù) 稱為樣本值或子樣觀察值。 在抽取過程中，每抽取一個個體，就是對總體X進行一次隨機試驗，每次抽取的n個個體 ，稱為總體X的一個容量為n的樣本（sample）或子樣；其中樣本中所包含的個體數(shù)量稱為樣本容量。

4、第8頁，共53頁，2022年，5月20日，9點17分，星期一隨機抽樣方法的基本要求 獨立性即每次抽樣的結果既不影響其余各次抽樣的 結果，也不受其它各次抽樣結果的影響。 滿足上述兩點要求的子樣稱為簡單隨機子樣.獲得簡單隨機子樣的抽樣方法叫簡單隨機抽樣. 從簡單隨機子樣的含義可知，樣本 是來自總體 、與總體 具有相同分布的隨機變量.代表性即子樣( )的每個分量 與總體 具有相同的概率分布。 第9頁，共53頁，2022年，5月20日，9點17分，星期一簡單隨機抽樣 例如：要通過隨機抽樣了解一批產品的次品率，如果每次抽取一件產品觀測后放回原來的總量中，則這是一個簡單隨機抽樣。 但實際抽樣中，往往是不再

5、放回產品，則這不是一個簡單隨機抽樣。但當總量N很大時，可近似看成是簡單隨機抽樣。 例如：為了分析福建省居民家庭收入狀況，對福建省居民家庭收入進行調查。第10頁，共53頁，2022年，5月20日，9點17分，星期一統(tǒng)計量 則 例如： 設 是從正態(tài)總體 中抽取的一個樣本，其中 為已知參數(shù), 為未知參數(shù)，是統(tǒng)計量 不是統(tǒng)計量 定義 設（ ）為總體X的一個樣本， 為不含任何未知參數(shù)的連續(xù)函數(shù)，則稱 為樣本（ ）的一個統(tǒng)計量。第11頁，共53頁，2022年，5月20日，9點17分，星期一幾個常用的統(tǒng)計量 樣本均值（sample mean)設 是總體 的一個樣本，樣本方差(sample variance)

6、 第12頁，共53頁，2022年，5月20日，9點17分，星期一樣本均方差或標準差 它們的觀測值用相應的小寫字母表示.反映總體X取值的平均，或反映總體X取值的離散程度。幾個常用的統(tǒng)計量 設 是總體 的一個樣本，第13頁，共53頁，2022年，5月20日，9點17分，星期一子樣的K階（原點）矩幾個常用的統(tǒng)計量 設 是總體 的一個樣本，子樣的K階中心矩第14頁，共53頁，2022年，5月20日，9點17分，星期一它包括兩個方面數(shù)據(jù)整理 計算樣本特征數(shù)數(shù)據(jù)的簡單處理 為了研究隨機現(xiàn)象，首要的工作是收集原始數(shù)據(jù).一般通過抽樣調查或試驗得到的數(shù)據(jù)往往是雜亂無章的，需要通過整理后才能顯示出它們的分布狀況。

7、數(shù)據(jù)的簡單處理是以一種直觀明了方式加工數(shù)據(jù)。第15頁，共53頁，2022年，5月20日，9點17分，星期一計算樣本特征數(shù)： 數(shù)據(jù)的簡單處理 數(shù)據(jù)整理：將數(shù)據(jù)分組 計算各組頻數(shù) 作頻率分布表 作頻率直方圖（1）反映趨勢的特征數(shù) 樣本均值中位數(shù)：數(shù)據(jù)按大小順序排列后，位置居中的那個數(shù) 或居中的兩個數(shù)的平均數(shù)。眾數(shù)：樣本中出現(xiàn)最多的那個數(shù)。 第16頁，共53頁，2022年，5月20日，9點17分，星期一數(shù)據(jù)的簡單處理 （2）反映分散程度的特征數(shù)：極差、四分位差 極差樣本數(shù)據(jù)中最大值與最小值之差， 四分位數(shù)將樣本數(shù)據(jù)依概率分為四等份的3個數(shù)椐， 依次稱為第一、第二、第三四分位數(shù)。第一四分位數(shù)Q1： 第

8、二四分位數(shù)Q2： 第三四分位數(shù)Q3： 第17頁，共53頁，2022年，5月20日，9點17分，星期一第二部分：參數(shù)估計第18頁，共53頁，2022年，5月20日，9點17分，星期一第一節(jié) 參數(shù)的點估計 一、點估計問題 設總體 X 的分布函數(shù)的形式為已知的F ( x, ) ，其中 x 是自變量,為未知參數(shù)（它可以是一個數(shù)，也可以是一個向量）借助于總體 X 的一個樣本（X 1, X 2, , X n ），來估計未知參數(shù)的值的問題，稱為參數(shù)的點估計問題 點估計的問題就是要構造一個適當?shù)慕y(tǒng)計量 ( X1, X2, ,Xn )，用樣 本的一組觀察值（ x1, x2, ,xn ），得到 的觀察值 （ x1

9、, x2, ,xn ), 以此來估計未知參數(shù) 稱統(tǒng)計量 （ X 1, X 2, , X n ）為的估計量，稱（ x1, x2, ,xn ）為的估計值第19頁，共53頁，2022年，5月20日，9點17分，星期一二、矩估計法 的函數(shù)，記作l=l( ) 即 ，l=1,2,，k 設總體 X 的分布函數(shù)為 , 其中 為 k 個未知參數(shù). 假設總體 X 的各階原點矩 存在, 則E (X l )是 對于總體 X 的樣本（ X1, X2, ,Xn ），樣本的 l 階原點矩為 ，l = 1, 2, ，k 令l = Al , l=1,2,，k，第20頁，共53頁，2022年，5月20日，9點17分，星期一即 從

10、上述方程組中解出 ，分別記作以此作為未知參數(shù) 的估計量，稱為矩估計量第21頁，共53頁，2022年，5月20日，9點17分，星期一 如果樣本觀察值為（ x1, x2, ,xn ），則得未知參數(shù) 的矩估計值為上述估計未知參數(shù)的方法就叫做矩估計法第22頁，共53頁，2022年，5月20日，9點17分，星期一解此方程組得到 與 的矩估計量為令即解 例1 設總體 X 的均值為，方差為 ，且 ，但與 均未知，又設總體 X 的一個樣本為（X1, X2 , , Xn），求與 的矩估計量第23頁，共53頁，2022年，5月20日，9點17分，星期一 解 由例4可得 例2 某廠生產一批鉚釘，現(xiàn)要檢驗鉚釘頭部直徑

11、，從這批產品中隨機抽取12只，測得頭部直徑（單位：mm）如下： 13.3013.3813.4013.4313.3213.48 13.5413.3113.3413.4713.4413.50設鉚釘頭部直徑這一總體 X 服從正態(tài)分布 ，試求 與 的矩估計值 注 此例說明，無論總體 X 服從什么分布，樣本均值 都是總體均值 的矩估計量，樣本二階中心矩就是總體方差 的矩估計量第24頁，共53頁，2022年，5月20日，9點17分，星期一三、極大似然估計法 1設總體X為離散型隨機變量，其分布律為其中為未知參數(shù)，取值范圍為 設 X1, X2, , Xn為來自 X 的樣本，則 X1, X2, ,Xn 的聯(lián)合分

12、布律為 又設 x1, x2, , xn 為一組樣本值，令 稱 L()為樣本的似然函數(shù)（1） 若有 ，使得對一切 ，有成立，則稱 為的極大( 或最大 )似然估計值，相應的統(tǒng)計量 稱為的極大( 或最大 )似然估計量第25頁，共53頁，2022年，5月20日，9點17分，星期一 我們規(guī)定，使得 的 就是的極大似然估計值由于ln x是單增函數(shù)，所以 與 有相同的駐點，因此只需從 中解出 就是的極大似然估計值，稱方程（2）（2）為極大似然方程第26頁，共53頁，2022年，5月20日，9點17分，星期一 例3 設總體 ， 與 未知,（ X1, X2 , , Xn )為總體 X 的樣本，求 與的極大似然估

13、計量 解 X 的概率密度為設 x1, x2, xn 為樣本值，似然函數(shù)為第27頁，共53頁，2022年，5月20日，9點17分，星期一令解得 與 的極大似然估計值為因此， 與 的極大似然估計量為第28頁，共53頁，2022年，5月20日，9點17分，星期一四、估計量的評選標準 1無偏性 估計量是樣本的函數(shù)，它是一個隨機變量，由不同的方法得到的估計量可能相同也可能不同而對同一估計量，由不同的樣本觀察值得到參數(shù)的估計值也可能不同我們很自然地要求估計量的期望等于參數(shù)的真值，即無偏性 定義 設 是未知參數(shù)的估計量，若 ，則稱 為的無偏估計（量）第29頁，共53頁，2022年，5月20日，9點17分，星

14、期一 例4 設總體 X 的均值為 ,（ X1, X2, X3 ）是總體 X 的樣本，證明下列兩個估計量都是 的無偏估計 證 由于 所以 與 都是 的無編估計（只需 k1+ k2 + + kn =1，則 = k1 X1 + k2 X2 + + kn Xn 就是 的無偏估計）第30頁，共53頁，2022年，5月20日，9點17分，星期一 設 為參數(shù)的估計量，若當 時， 按概率收斂于 ，即對于任意正數(shù)，有 ，則稱 為的一致估計（量） 3一致性 根據(jù)大數(shù)定律可知，樣本均值 是總體均值 的一致估計量 設 與 是參數(shù)的兩個無偏估計量，若 ，則稱 比 有效.2有效性第31頁，共53頁，2022年，5月20日

15、，9點17分，星期一第二節(jié) 參數(shù)的區(qū)間估計 點估計是通過構造統(tǒng)計量 (X1, X2, , Xn)來對總體 X 中的未知參數(shù)進行估計，由一個樣本值（ x1, x2, , xn ）可得到的估計值 （ x1, x2, , xn ） 這種估計值是無法知道誤差的我們要定出一個范圍，并要求以一定的概率保證這個范圍包含著的真值這個范圍通常以區(qū)間的形式給出，我們把這個區(qū)間稱為置信區(qū)間 定義 設總體 X 的分布中含有一個未知參數(shù) ，(X1, X2, , Xn ）是來自總體 X 的一個樣本如果對于給定的常數(shù) ，統(tǒng)計量 1= 1 (X1, X2, , Xn ）與2= 2(X1, X2, , Xn ）滿足 （1）則稱

16、隨機區(qū)間(1 ,2 )是的置信度為 的置信區(qū)間，分別稱1與2為的置信下限與置信上限第32頁，共53頁，2022年，5月20日，9點17分，星期一 例1 設總體 ， 為已知， 未知,（ X1, X2, ,Xn ）為來自總體 X 的一個樣本，求 的置信度為 的置信區(qū)間 解 由于 是 的無偏估計，且有由正態(tài)分布表可查得 ，使 1 稱為置信度或置信水平（1）式的含義是，隨機區(qū)間(1 ,2 )以 的概率包含著 ， 也就是說，對每一個樣本值 （ x1, x2, , xn ）可求得一個具體的區(qū)間(1(x1, x2, , xn ),2 (x1, x2, , xn )在這些眾多的區(qū)間中，包含的有100 ( )

17、%個，不包含的有100 %個第33頁，共53頁，2022年，5月20日，9點17分，星期一即有取 ，于是得到 的置信度為 的置信區(qū)間為第34頁，共53頁，2022年，5月20日，9點17分，星期一 求未知參數(shù)的置信區(qū)間的一般方法： 1對于給定的樣本X1, X2, , Xn，構造樣本函數(shù) ，它包含待估參數(shù) ，而不含其它未知參數(shù)，并且 Z 的分布已知，在 Z 的分布中不依賴任何未知參數(shù) 2對于給定的置信度 ，定出兩個常數(shù) a，b（一般地，按 Z 所服從的分布的上 分位點來確定），使 3從 a Z (X1, X2, , Xn ) b 得到等價的不等式1(X1, X2, , Xn ) 68引例2中的備

18、擇假設是雙側的如果根據(jù)以往的生產情況，0=68現(xiàn)采用了新工藝，關心的是新工藝能否提高螺釘強度， 越大越好此時，可作如下的假設檢驗：第48頁，共53頁，2022年，5月20日，9點17分，星期一當原假設H0 : = 0 = 68為真時，取較大值的概率較小當備擇假設H1: 68為真時，取較大值的概率較大給定顯著性水平 ，根據(jù)可確定拒絕域第49頁，共53頁，2022年，5月20日，9點17分，星期一因而，接受域稱這種檢驗為右邊檢驗備擇假設H1: 68另外，可設原假設H0: 68；若原假設正確，則第50頁，共53頁，2022年，5月20日，9點17分，星期一但現(xiàn)不知 的真值，只知 0 = 68 小概率事件故取拒絕域顯著性水平不超過第51頁，共53頁，2022年，5月20日，9點17分，星