(浙江專用)高考數(shù)學(xué)專題五數(shù)列第37練數(shù)列的前n項(xiàng)和及求法練習(xí)

1、 【步步高】（浙江專用）2017年高考數(shù)學(xué) 專題五 數(shù)列 第 37練 數(shù)列的前 n項(xiàng)和及求法練習(xí)訓(xùn)練目標(biāo) (1)求數(shù)列前 n項(xiàng)和的常用方法；(2)數(shù)列通項(xiàng)求和的綜合應(yīng)用.訓(xùn)練題型 (1)一般數(shù)列求和；(2)數(shù)列知識(shí)的綜合應(yīng)用.數(shù)列求和的常用方法：(1)公式法；(2)分組法；(3)并項(xiàng)法；(4)倒序相加法；解題策略(5)裂項(xiàng)相消法；(6)錯(cuò)位相減法.一、選擇題1已知數(shù)列a的前 n項(xiàng)和為 Sn6n(nN)，則|a|的前 n項(xiàng)和 T 等于()2*nnnnA6nn2Bn6n1826nn，1n3，6nn，1n3，22C.D.n6n18，n3n6n，n3 2 22若數(shù)列a的通項(xiàng)公式是 a(1) (2n1)

2、，則 aaaa 等于()nnn123100A200 B100 C200 D1001113已知等比數(shù)列a中，a1，q2，則 T的結(jié)果可化為()aa aa1aan n1n1n22311A14B12nn2C. (1 )12D. (1 )13432nn14已知函數(shù) f(x)x2bx過(guò)(1,2)點(diǎn)，若數(shù)列的前 n項(xiàng)和為 S，則 S 的值為()2f(n)n2 0162 0162 0152 0152 016A.C.B.D.2 0172 0162 0162 0171x1n2nn15設(shè)函數(shù) f(x) log，定義 Sf( )f( )f()，其中，nN，n2，*221xnn則 S 等于()nn(n1)n1A.2B

3、.log (n1)22n1n1C.2D.log (n1)22二、填空題1 11 11 116若數(shù)列a是 1，(1 )，(1 )，(1 )，則數(shù)列a的前 n22 42 42n1nn項(xiàng)和 S_.n5a137已知數(shù)列a滿足 a2，a (nN)，則數(shù)列a的前 100項(xiàng)和為_n*3a7n1n1nn18(2015貴陽(yáng)一模)已知等差數(shù)列a的前 n 項(xiàng)和為 S，a4，S10，則數(shù)列的aan n1nn44前 2 015項(xiàng)和為_17SS9設(shè)a是等比數(shù)列，公比 q 2，S 為a的前 n項(xiàng)和記 T，nN.設(shè) Tn 為n2n*an1nnnn0數(shù)列T的最大項(xiàng)，則 n_.n0三、解答題10數(shù)列a滿足 a1，a 2a(nN)

4、，S 為其前 n項(xiàng)和，數(shù)列b為等差數(shù)列，且滿足*n1n1nnnba，bS.1143(1)求數(shù)列a，b的通項(xiàng)公式；nn111(2)設(shè) cblog a，數(shù)列c的前 n項(xiàng)和為 T，證明： T .32nnnnn2 2n22 答案解析1C 由 Sn6n得a是等差數(shù)列，2nn且首項(xiàng)為5，公差為 2.所以 a5(n1)22n7，n所以 n3時(shí)，a3時(shí)，a0.nn6nn，1n3，2所以 Tn6n18，n3.n 22D 由題意知，aaaa 1357(1) (21001)100123100(13)(57)(197199)250100，選 D.113C 依題意，a2 ，n1aan12 2nnnn11112 ，2 4

5、2n1n11211( )n421 1( )，故選 C.所以 Tn134n1414D 由已知得 b ，所以 f(n)nn，2211111所以 ，f(n) nn n(n1) n n121 1 1所以 S 1 2 2 3112 016 2 0172 01612 0161.故選 D.2 017 2 0171nn15C 因?yàn)?f( )f()1，n1nn12nn2n11n所以 2Sf( )f()f( )f()f()f( )n1.nnnnn1故 S.2n162n22n11 1解析 a1 2 412n1n3 11( )2n12(1 )，12n12111所以 S2(1 )(1 )(1 )2222nn1 1 12

6、 (111) ( )n個(gè)2 222n121(1 )2n2n11212n(1 )2n12n227200.n1解析 設(shè) S 為數(shù)列a的前 n項(xiàng)和，由遞推公式可得a2，a3，a1，a2，a3，ann1234561，所以數(shù)列a是周期為 3的周期數(shù)列，S 33(aaa)a200.n10012312 0152 0168.解析 設(shè)等差數(shù)列a的公差為 d，n則 aa3d4，41S4a6d10，41聯(lián)立解得 ad1，1所以 aa(n1)dn，n11111 ，aan(n1) n n1nn111 1 1的前 2 015 項(xiàng)和為(1 )( )(111所以數(shù)列)1aa22 32 015 2 0162 016nn12 0

7、15.2 01694a1( 2) n解析 由等比數(shù)列的公比 q 2得 S，1n1 2aa( 2) ，n1n14 a 1( 2) a 1( 2) n2n17111 21 2T a ( 2)n1n171( 2) 1( 2) 2nn(1 2)( 2)n16( 2) 17n1617( 2) ( 2)2n ( 2)n817n9( 21)(1 2)( 2)n1 21 2當(dāng)且僅當(dāng)( 2) 16，即 n4 時(shí)，等號(hào)成立，即 T 為數(shù)列T 的最大項(xiàng)，此時(shí) n 4.2n4n010.(1)解 因?yàn)閿?shù)列a 滿足 a 1，a 2a (nN )，*n1n1n所以數(shù)列a 是等比數(shù)列，公比為 2，首項(xiàng)為 1，n所以 a 12 2 .n1n1n設(shè)等差數(shù)列b 的公差為 d，滿足 b a ，b S ，n1143所以 b 1，b 3d122 ，211解得 d2，所以 b 12(n1)2n1，n所以 a 2 ，b 2n1.n1nn11(2)證明 c b log a(2n1)log 22n1nn22n221(2n1)(2n