安徽省淮南市第二十八中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、安徽省淮南市第二十八中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖，由四個(gè)邊長(zhǎng)為1的等邊三角形拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，各項(xiàng)點(diǎn)依次為，A1，A2，A3，An則的值組成的集合為( )A2，1，0，1，2BCD參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 【專題】平面向量及應(yīng)用【分析】通過觀察圖形知道向量分成以下三個(gè)類型：小三角形邊上的向量，大三角形邊上的向量，大三角形中線向量，這樣求出每種情況下的值，從而求得答案【解答】解：對(duì)向量分成以下幾種類型：邊長(zhǎng)為1的小三角形邊上的向量，只需找一個(gè)小三角形

2、A1A2A4，它其它小三角形邊上的向量相等；大三角形A1A3A6邊上的向量，和它的中線上的向量，所以有：，；所有值組成的集合為1，1，故選：D【點(diǎn)評(píng)】考查相等向量，相反向量的概念，向量數(shù)量積的計(jì)算公式，等邊三角形中線的特點(diǎn)2. 一輛汽車從停止時(shí)開始加速行駛，并且在5秒內(nèi)速度與時(shí)間t（）的關(guān)系近似表示為，則汽車在時(shí)刻秒時(shí)的加速度為 （ ） A9 B9 C8 D7參考答案：C略3. 拋物線x2=4y關(guān)于直線x+y=0的對(duì)稱曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A（1，0）B（1，0）CD參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；反函數(shù)【分析】由題意可得：拋物線x2=4y關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱的拋物線方程為（y）2=4（

3、x），進(jìn)而得到拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：由題意可得：拋物線x2=4y關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱的拋物線方程為：（y）2=4（x），即y2=4x，其中p=2所以拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）故選B4. 曲線上的點(diǎn)到直線的最短距離是（ ） A B C D 0 參考答案：B略5. 已知命題p：?x0R，2x0+10，則命題p的否定是（）A?x0R，2x0+10B?xR，2x+10C?x0R，2x0+10D?xR，2x+10參考答案：B【考點(diǎn)】命題的否定【分析】由特稱命題的否定方法可得【解答】解：由特稱命題的否定可知：命題p的否定是“?xR，2x+10，故選：B6. 在極坐標(biāo)系中，曲線關(guān)于（）A.直線軸對(duì)

4、稱BB直線軸對(duì)稱DC.點(diǎn)中心對(duì)稱 D.極點(diǎn)中心對(duì)稱參考答案：B將原極坐標(biāo)方程，化為：2=2sin2cos，化成直角坐標(biāo)方程為：x2+y2+2x2y=0，是一個(gè)圓心在（，1），經(jīng)過圓心的直線的極坐標(biāo)方程是直線軸對(duì)稱故選B7. 閱讀右邊的程序框圖，若輸出的，則判斷框內(nèi)可填寫（ ） 參考答案：D略8. 橢圓上的點(diǎn)到直線2xy7距離最近的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A（，） B（，） C（，） D（，）參考答案：B9. 已知x0，y0，且2x+y=1，則xy的最大值是（）ABC4D8參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解：x0，y0，且2x+y=1，

5、xy=，當(dāng)且僅當(dāng)2x=y0，2x+y=1，即，y=時(shí)，取等號(hào)，此時(shí)，xy的最大值是故選B【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握基本不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵10. 已知，且（是虛數(shù)單位）是實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩個(gè)根，那么的值分別是（） 參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若曲線f(x)ax2ln x存在垂直于y軸的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_參考答案：(，0)略12. 840和1 764的最大公約數(shù)是 。參考答案：略13. 已知正數(shù)a，b滿足，則的最小值為_參考答案：24【分析】由題意可知，結(jié)合基本不等式可求.【詳解】正數(shù) 滿足 ，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故答案為：24【點(diǎn)睛】本題主要考

6、查了利用基本不等式求解最值，解答本題的關(guān)鍵是利用1的代換配湊基本不等式的應(yīng)用條件.14. 把數(shù)列2n1依次按第一個(gè)括號(hào)一個(gè)數(shù)，第二個(gè)括號(hào)兩個(gè)數(shù)，第三個(gè)括號(hào)三個(gè)數(shù)，第四個(gè)括號(hào)四個(gè)數(shù)，第五個(gè)括號(hào)一個(gè)數(shù)循環(huán)下去，如：(3)，(5,7)，(9,11,13)，(15,17,19,21)，則第104個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)字之和為_。參考答案：2072 略15. 已知函數(shù)在R上有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 參考答案：16. 設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為_參考答案：8【分析】由約束條件畫出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組得到最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)

7、函數(shù)得到答案【詳解】解：作出變量x，y滿足約束條件如圖：由z=2x+y知，動(dòng)直線y=-2x+z的縱截距z取得最大值時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值求得A（3，2），結(jié)合可行域可知當(dāng)動(dòng)直線經(jīng)過點(diǎn)A（3，2）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值z(mì)=23+2=8故答案為：8【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃的簡(jiǎn)單應(yīng)用，畫出約束條件的可行域是解題的關(guān)鍵17. 函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 . 參考答案：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)，其中.（1）試討論函數(shù)的單調(diào)性及最值；（2）若函數(shù)不存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（）由 得： 當(dāng)時(shí), 在單調(diào)遞增，沒有最大值，也沒有最小值

8、若，當(dāng)時(shí), , 在單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)， , 在單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)， 取到最大值沒有最小值（） 由 當(dāng) 時(shí), , 單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)， , 單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí) ， 取到最大值, 又 時(shí)， 有 ，所以要使沒有零點(diǎn)，只需 所以實(shí)數(shù)的取值范圍是： (備注：其他解法，酌情給分)19. 已知關(guān)于x、y的二元一次不等式組（1）求函數(shù)u=3xy的最大值和最小值；（2）求函數(shù)d=（x2）2+（y+2）2的最小值參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】（1）由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)求得函數(shù)u=3xy的最大值和最小值；（2）由d=（x2）2

9、+（y+2）2的幾何意義，即動(dòng)點(diǎn)（x，y）與定點(diǎn)（2，2）之間的距離的平方，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離的平方求解【解答】解：（1）作出二元一次不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示由u=3xy，得y=3xu，得到斜率為3，在y軸上的截距為u，隨u變化的一組平行線，由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的C點(diǎn)時(shí)，截距u最大，即u最小，解方程組，得C（2，3），umin=3（2）3=9當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的B點(diǎn)時(shí)，截距u最小，即u最大，解方程組，得B（2，1），umax=321=5u=3xy的最大值是5，最小值是9；（2）d表示動(dòng)點(diǎn)（x，y）與定點(diǎn)（2，2）之間的距離的平方，最小值為點(diǎn)（2，2）到邊界xy=1的距離

10、的平方故20. （12分）已知函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：由，得. （4分）若函數(shù)為上的單調(diào)增函數(shù)，則在上恒成立，即不等式在上恒成立.也即在上恒成立. （8分）又在上為減函數(shù)，.所以.（12分）略21. 已知向量，若函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）若，求的最大值及相應(yīng)的值；（3）若，求的單調(diào)遞減區(qū)間.參考答案：解：=(1) 的最小正周期為；（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，取得最大值；（3）當(dāng)時(shí)，由的圖象知，在區(qū)間上單調(diào)遞減，而，解得的單調(diào)遞減區(qū)間為略22. 在各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列中,數(shù)列的前項(xiàng)和滿足(1)求;(2)由(1)猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式,并用數(shù)字歸納法證明參考答案：(1)令,有,解得;令,有,解得