安徽省池州市青山中學2022-2023學年高二數(shù)學理月考試卷含解析

1、安徽省池州市青山中學2022-2023學年高二數(shù)學理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知，則a，b，c的大小關(guān)系為A. B. C. D. 參考答案：A【分析】利用利用等中間值區(qū)分各個數(shù)值大小?！驹斀狻浚弧９?。故選A。【點睛】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時要根據(jù)底數(shù)與的大小區(qū)別對待。2. 已知集合A=x|x2=2，B=1，2，則AB=( )AB2C，1，2D2，1，2參考答案：A【考點】交集及其運算【專題】集合【分析】根據(jù)集合的基本運算進行求解即可【解答】解：A=x|x2=2=，B=1，2，則AB=，故

2、選：A【點評】本題主要考查集合的基本運算，比較基礎(chǔ)3. 如表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應的生產(chǎn)能耗y（噸）的幾組對應數(shù)據(jù)，根據(jù)表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為=0.7x+0.35，則下列結(jié)論錯誤的是（）x3456y2.5t44.5A產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗與產(chǎn)量呈正相關(guān)Bt的取值必定是3.15C回歸直線一定過點（4，5，3，5）DA產(chǎn)品每多生產(chǎn)1噸，則相應的生產(chǎn)能耗約增加0.7噸參考答案：B【考點】BK：線性回歸方程【分析】先求出這組數(shù)據(jù)的，把代入線性回歸方程，求出，即可得到結(jié)果【解答】解：由題意， =4.5，=0.7x+0.35，=0.74.5+0.

3、35=3.5，t=43.52.544.5=3，故選：B4. 九章算術(shù)中盈不足章中有這樣一則故事：“今有良馬與駑馬發(fā)長安，至齊.齊去長安三千里，良馬初日行一百九十三里，日增一十二里；駑馬初日行九十七里，日減二里.”為了計算每天良馬和駑馬所走的路程之和，設(shè)計框圖如圖.若輸出的S的值為350，則判斷框中可以填入（ ）A B C D參考答案：B由程序框圖可知，該程序的功能是求等差數(shù)列的通項，該等差數(shù)列首項為290，公差為10，由，解得，所以判斷框中可以填入，故選B.5. 函數(shù)的圖象可能是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】由當時，可得，當且時，可得，利用排除法，即可求解，得到答案【詳解】

4、由題意，當時，可得，所以排除，項，當且時，可得，所以排除項，故選A.【點睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的識別，其中解答中根據(jù)函數(shù)的解析式，判定函數(shù)的取值范圍，合理排除是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題6. 過拋物線的焦點F作直線交拋物線于，兩點，如果，那么（ ）A. 10B. 9C. 6D. 4參考答案：B【分析】依據(jù)拋物線的定義，可以求出點A，B到準線距離，即可求得的長?！驹斀狻繏佄锞€的準線方程是，所以，故選B?！军c睛】本題主要考查拋物線定義的應用以及過焦點弦的弦長求法。7. 對于大于1的自然數(shù)的三次冪可用奇數(shù)進行以下方式的“分裂”：，仿此，若的“分裂數(shù)”中有一個是61

5、，則的值是（ ） A. 6 B.7 C. 8 D. 9參考答案：C8. 在圖216的算法中，如果輸入A138，B22，則輸出的結(jié)果是()A2 B4 C128 D0參考答案：A9. 用反證法證明命題“三角形三個內(nèi)角至少有一個不大于60”時，應假設(shè)（）A三個內(nèi)角都不大于60B三個內(nèi)角都大于60C三個內(nèi)角至多有一個大于60D三個內(nèi)角至多有兩個大于60參考答案：B【考點】反證法的應用【分析】熟記反證法的步驟，從命題的反面出發(fā)假設(shè)出結(jié)論，直接得出答案即可【解答】解：用反證法證明在一個三角形中，至少有一個內(nèi)角不大于60，第一步應假設(shè)結(jié)論不成立，即假設(shè)三個內(nèi)角都大于60故選：B10. 下列函數(shù)中,在上為增函

6、數(shù)的是 （ ）A B HYPERLINK / C D HYPERLINK / 參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，矩形ABCD中，點E為邊CD的中點，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機取一個點，則點取自ABE內(nèi)部的概率等于_參考答案：略12. 要排出某班一天中語文、數(shù)學、政治、英語、體育、藝術(shù)6門課各一節(jié)的課程表，要求數(shù)學課排在前3節(jié)，英語課不排在第6節(jié)，則不同的排法種數(shù)為_（以數(shù)字作答）參考答案：288略13. 若對于任意xR，都有(m2)x22(m2)x40恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是 。參考答案：(2,2) 14. 若曲線y=與直線x+ym=0有一個交點，則

7、實數(shù)m的取值范圍是參考答案：【考點】曲線與方程【專題】綜合題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；直線與圓【分析】化簡曲線y=，作出圖象，即可得出結(jié)論【解答】解：x290，曲線y=，可化為x2y2=9（y0），x290，曲線y=，可化為x2+y2=9（y0），圖象如圖所示，直線與半圓相切時，m=3，雙曲線的漸近線為y=x實數(shù)m的取值范圍是故答案為：【點評】本題考查曲線與方程，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題15. 已知，如圖，在梯形ABCD中，AD/BC，AD=3，BC=7，點M，N分別是對角線BD，AC的中點，則MN等于 .參考答案：2略16. 一個直徑為厘米的圓柱形水桶中放入一

8、個鐵球，球全部沒入水中后，水面升高厘米則此球的半徑為_厘米.參考答案： 解析：17. 已知，則中共有項參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分15分）設(shè)函數(shù)，求的單調(diào)區(qū)間與極值.參考答案： 19. （本題10分）已知函數(shù) （1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義，判斷函數(shù)在上的單調(diào)性； （2）若，求函數(shù)在上的最大值。參考答案：解：（1）設(shè)， 則（2分） 因為，所以，所以（3分） 所以在上單調(diào)遞增。（4分） （2）由（1）可知，當時，（5分） ， 若，則在上單調(diào)遞減，的最大值為（6分）若在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，（7分）且， 所以當時，的最

9、大值為，（8分） 當時，的最大值為（9分） 綜上，（10分）20. （13分）根據(jù)政府的要求，某建筑公司擬用1080萬購一塊空地，計劃在該空地上建造一棟每層1500米的高層經(jīng)濟適用房，經(jīng)測算，如果將適用房建為x（xN*）層，則每平方的平均建筑費用為800+50 x（單位：元）（1）寫出擬建適用房每平方米的平均綜合費用y關(guān)于建造層數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式；（2）改適用房應建造多少層時，可使適用房每平方米的平均綜合費用最少？最少值是多少？（注：平均綜合費用=平均建筑費用+平均購地費用，平均購地費用=）參考答案：【考點】基本不等式在最值問題中的應用【專題】應用題；函數(shù)思想；綜合法；不等式【分析】（1）由已知

10、得，樓房每平方米的平均綜合費為每平方米的平均建筑費用為800+50 x與平均購地費用的和，由已知中某單位用1080萬元購得一塊空地，計劃在該地塊上建造一棟x層，每層1500平方米的樓房，我們易得樓房平均綜合費用y關(guān)于建造層數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式；（2）由（1）中的樓房平均綜合費用y關(guān)于建造層數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式，要求樓房每平方米的平均綜合費用最小值，先利用基本不等式，檢驗等號成立的條件，即可求最小值【解答】解（1）依題意得y=（800+50 x）+=800+50 x+（xN*）；（2）由y=800+50 x+800+1200=2000，當且僅當50 x=，即x=12時取得等號，故該公寓應建造12層時，可使公寓每平方米的平均綜合費用最少，最小值為2000元【點評】函數(shù)的實際應用題，我們要經(jīng)過審題建模解模還原四個過程，在建模時要注意實際情況對自變量x取值范圍的限制，解模時也要實際問題實際考慮將實際的最大（?。┗瘑栴}，利用函數(shù)模型，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大（?。┦亲顑?yōu)化問題中，最常見的思路之一21. 設(shè)橢圓的兩個焦點是，且橢圓上存在點使得直線與直線垂直。求橢圓離心率的取值范圍；若直線與橢圓另一個交點為，當，且的面積為時，求橢圓方程。參考答案：解：由是直角三角形知，即，故設(shè)橢圓方程為，由得：直線的斜率，設(shè)直線的方程為：，于是橢圓方程可化為： 把代入，得：，整理得：，設(shè)則x1、x2是上述方程的兩根，且，