安徽省宿州市靈璧縣尹集中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、安徽省宿州市靈璧縣尹集中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，前項(xiàng)和為，則它的公比 A. B. C. D. 參考答案：C略2. 設(shè)P是ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且，則PAB與PBC的面積之比是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B試題分析：依題意，得，設(shè)點(diǎn)到的距離為，所以與的面積之比是，故選B考點(diǎn)：三角形的面積3. 函數(shù)的定義域?yàn)? ) A.(2，0) B.(1，0) C.( 1，2) D. (1，0)(0，2)參考答案：B由函數(shù)有意義，則滿足，解得，綜上，即函數(shù)的定義域

2、為，故選4. 已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）A，為奇函數(shù)且為R上的增函數(shù) B，為偶函數(shù)且為R上的減函數(shù) C. ，為奇函數(shù)且為R上的增函數(shù) D，為偶函數(shù)且為R上的增函數(shù)參考答案：A當(dāng)時(shí),定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)是R上的增函數(shù),是R的減函數(shù)為R上的增函數(shù)，故選項(xiàng)A正確；當(dāng)時(shí),定義域?yàn)镽且f(x)為偶函數(shù)，根據(jù)12,f(1)f(2)則f(x)在R上的不是減函數(shù)；根據(jù)?2f(?1)則f(x)在R上的不是增函數(shù)；故選項(xiàng)B.D不正確故選A.5. 函數(shù)的值域是 （ ）AB C D參考答案：C略6. 若cos 0，且sin 20，則角的終邊所在的象限是()A第一象限 B.第二象限C第三象限 D.第四象限參考答

3、案：D7. 原點(diǎn)在直線l上的射影是P(2，1)，則直線l的方程是A B C D參考答案：C略8. 在ABC中，已知， 那么ABC一定是（ ）A直角三角形 B等腰三角形 C.等腰直角三角形 D正三角形參考答案：B9. 在ABC中，若lgsinAlgcosBlgsinC=lg2，則ABC是（）A等腰三角形B直角三角形C等邊三角形D等腰直角三角形參考答案：A【考點(diǎn)】GZ：三角形的形狀判斷；4H：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【分析】由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得sinA=2cosBsinC，利用三角形的內(nèi)角和A=（B+C）及誘導(dǎo)公式及和差角公式可得B，C的關(guān)系，從而可判斷三角形的形狀【解答】解：由lgsinAlgcosBlg

4、sinC=lg2可得lg =lg2sinA=2cosBsinC即sin（B+C）=2sinCcosB展開可得，sinBcosC+sinCcosB=2sinCcosBsinBcosCsinCcosB=0sin（BC）=0B=CABC為等腰三角形選：A10. 設(shè)P表示一個(gè)點(diǎn)，a、b表示兩條直線，、表示兩個(gè)平面，給出下列四個(gè)命題，其中正確的命題是()Pa，P?a?；abP，b?a?；ab，a?，Pb，P?b?；b，P，P?Pb.A BC D參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)集合，若，則a的取值范圍為_參考答案：.【分析】先化簡集合A,再根據(jù)得到關(guān)于a的不等式求出

5、a的取值范圍.【詳解】由得，由得，又當(dāng)時(shí)，滿足，時(shí)，也滿足，.故答案為【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查集合的化簡和關(guān)系運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2) 利用數(shù)軸處理集合的交集、并集、補(bǔ)集運(yùn)算時(shí)，要注意端點(diǎn)是實(shí)心還是空心，在含有參數(shù)時(shí)，要注意驗(yàn)證區(qū)間端點(diǎn)是否符合題意12. 函數(shù) y=3+ax1（a0且a1）的圖象必過定點(diǎn)P，P點(diǎn)的坐標(biāo)為參考答案：（1，4）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)【分析】通過圖象的平移變換得到y(tǒng)=3+ax1與y=ax的關(guān)系，據(jù)y=ax的圖象恒過（0，1）得到f（x）恒過（1，4）【解答】解：y=3+ax1的圖象可以看作把y=ax的圖象向右平移一個(gè)單位

6、再向上平移3個(gè)單位而得到，且y=ax一定過點(diǎn)（0，1），則y=ax1+3應(yīng)過點(diǎn)（1，4）故答案為：（1，4）13. 已知數(shù)列an滿足：a1=m（m為正整數(shù)），an+1=若a6=1，則m所有可能的取值為參考答案：4，5，32【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式【分析】由題意知an中任何一項(xiàng)均為正整數(shù)，若a5為奇數(shù)，得到a5=0不滿足條件若a5為偶數(shù)，則a5=2a6=2，滿足條件；若a4為奇數(shù)，得不滿足條件若a4為偶數(shù)，則a4=2a5=4，滿足條件由此能求出m的取值【解答】解：由題意知an中任何一項(xiàng)均為正整數(shù)，a6=1，若a5為奇數(shù)，則3a5+1=1，得a5=0不滿足條件若a5為偶數(shù)，則a5=2a6=2，滿足

7、條件a5=2若a4為奇數(shù)，則3a4+1=2，得不滿足條件若a4為偶數(shù)，則a4=2a5=4，滿足條件a4=4（1）若a3為奇數(shù)，則3a3+1=4，a3=1滿足條件若a2為奇數(shù)，則3a2+1=1，a2=0不滿足條件若a2為偶數(shù)，則a2=2a3=2滿足條件若a1為奇數(shù)，則3a1+1=2，得不滿足條件若a1為偶數(shù)，則a1=2a2=4，滿足條件（2）若a3為偶數(shù)，則a3=2a4=8，滿足條件若a2為奇數(shù)，則3a2+1=8，得不滿足條件若a2為偶數(shù)，則a2=2a3=16，滿足條件若a1為奇數(shù)，則3a1+1=16，得a1=5，滿足條件若a1為偶數(shù)，則a1=2a2=32，滿足條件故m的取值可以是4，5，32故

8、答案為：4，5，3214. 已知集合,則 .參考答案：15. 關(guān)于的方程的兩根分別為和，則關(guān)于的不等式的解集是參考答案：16. 下圖是2016年在巴西舉行的奧運(yùn)會(huì)上，七位評(píng)委為某體操運(yùn)動(dòng)員的單項(xiàng)比賽打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為_參考答案：由平均數(shù)公式可得，故所求數(shù)據(jù)的方差是，應(yīng)填答案。17. 市場調(diào)查公司為了了解某小區(qū)居民在閱讀報(bào)紙方面的取向，抽樣調(diào)查了500戶居民，調(diào)查的結(jié)果顯示：訂閱晨報(bào)的有334戶，訂閱晚報(bào)的有297戶，其中兩種都訂的有150戶，則兩種都不訂的有戶參考答案：19【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法

9、；集合【分析】根據(jù)條件繪制Venn圖，由圖可知，151（297+150500）=19，問題得以解決【解答】解：繪制Venn圖，由圖可知，151（297+150500）=19，故答案為：19【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某中學(xué)從高三男生中隨機(jī)抽取n名學(xué)生的身高，將數(shù)據(jù)整理，得到的頻率分布表如表所示：組號(hào)分組頻數(shù)頻率第1組160,165)50.05第2組165,170)a0.35第3組170,175)30b第4組175,180)200.20第5組180,185)10010合計(jì)

10、n1.00（1）求出頻率分布表中n,a,b的值，并完成下列頻率分布直方圖；（2）為了能對(duì)學(xué)生的體能做進(jìn)一步了解，該校決定在第1，4，5組中用分層抽樣取7名學(xué)生進(jìn)行不同項(xiàng)目的體能測試，若在這7名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行引體向上測試，求第4組中至少有一名學(xué)生被抽中的概率.參考答案：（1）直方圖見解析；（2）.【分析】（1）由題意知，0.050，從而n100，由此求出第2組的頻數(shù)和第3組的頻率，并完成頻率分布直方圖（2）利用分層抽樣， 35名學(xué)生中抽取7名學(xué)生，設(shè)第1組的1位學(xué)生為，第4組的4位同學(xué)為,第5組的2位同學(xué)為，利用列舉法能求出第4組中至少有一名學(xué)生被抽中的概率【詳解】（1）由頻率分布表

11、可得，所以， ； （2）因?yàn)榈?，4，5組共有35名學(xué)生，利用分層抽樣，在35名學(xué)生中抽取7名學(xué)生，每組分別為：第1組；第4組；第5組.設(shè)第1組的1位學(xué)生為，第4組的4位同學(xué)為,第5組的2位同學(xué)為.則從7位學(xué)生中抽兩位學(xué)生的基本事件分別為：一共21種. 記“第4組中至少有一名學(xué)生被抽中”為事件，即包含的基本事件分別為：一共3種，于是所以， .【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查頻率分布直方圖、列舉法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題19. 已知函數(shù). （1）若對(duì)任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）若f(x)的最小值為2，求實(shí)數(shù)k的值；（3）若對(duì)任意的，均存在以，為三邊長的三角形，求實(shí)數(shù)k

12、的取值范圍.參考答案：（1）（2），令，則，當(dāng)時(shí)，無最小值，舍去；當(dāng)時(shí)，最小值不是，舍去；當(dāng)時(shí)， ，最小值為，綜上所述，.（3）由題意，對(duì)任意恒成立.當(dāng)時(shí)，因且，故，即；當(dāng)時(shí)，滿足條件；當(dāng)時(shí)，且，故，；綜上所述， 20. 已知函數(shù)f（x）=a（aR）（1）是否存在實(shí)數(shù)a使函數(shù)f（x）是奇函數(shù)？并說明理由；（2）在（1）的條件下，當(dāng)x0時(shí)，f（kx）+f（2x2）0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】（1）利用奇函數(shù)的性質(zhì)求解a的值即可；（2）判斷f（x）的單調(diào)性，利用奇偶性和單調(diào)性脫去“f”，轉(zhuǎn)化為不等式問題求解實(shí)數(shù)k的取值范圍【解答】解：（1）

13、當(dāng)a=1函數(shù)f（x）是奇函數(shù)證明：由f（x）=f（x）得，解得：a=1（2）函數(shù)任取x1，x2R，設(shè)x1x2，則，因?yàn)楹瘮?shù)y=2x在R上是增函數(shù)，且x1x2，所以，又，所以f（x2）f（x1）0，即f（x2）f（x1），所以函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)因?yàn)閒（x）是奇函數(shù)，從而不等式f（kx）+f（2x2）0等價(jià)于f（kx）f（2x2）=f（2+x2），因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在R上是增函數(shù)，所以kx2+x2，所以當(dāng)x0時(shí)恒成立設(shè)，任取x1，x2，且0 x1x2，則，當(dāng)且x1x2時(shí)，x2x10，x1x220，x1x20，所以g（x2）g（x1），所以g（x）在上是減函數(shù)；當(dāng)且x1x2時(shí)，x2x10，x1x220，x1x20，所以g（x2）g（x1），所以g（x）在上是增函數(shù)，所以，即，另解：x0設(shè)=，（當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)取等號(hào)）k所以k的取值范圍為21. 已知函數(shù)在上有定義，且滿足有.(1)證明：在上為奇函數(shù)；（2）若數(shù)列滿足（3）求證：參考答案：解：（1）令，則，得令，則，即，4分（2）7分 www.ks5 高#考#資#源#網(wǎng)9分（3）11分13分14分略22. 如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是棱BC