2021高考精選經(jīng)典知識點習題-20三角函數(shù)的概念

1、 180 好資源：名師優(yōu)品店鋪20 三角函數(shù)的概念【考試要求】理解角的有關概念，熟悉三角函數(shù)值的符號，理解三角函數(shù)線的意義，能根據(jù)角的 范圍求三角函數(shù)值的范圍或根據(jù)三角函數(shù)值的范圍求角的范圍【重點與難點】三角函數(shù)值的符號判斷雖然簡單，但這是求三角函數(shù)值時必不可少的，要很熟練， 求值的范圍和角的范圍是研究三角函數(shù)性質(zhì)的重要環(huán)節(jié)，有關方法要掌握【知識點與方法】（一）角的概念1、角的始邊（ x 軸的非負半軸： Ox ）,終邊（是一條射線），頂點，正角，負角，零角 2、與角 終邊相同的角的集合： k 360 ,k 3、象限角：角的頂點與原點重合，角的始邊為x軸正半軸，終邊在第幾象限，則稱為第幾象限角4

2、、弧度：長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做 1 弧度弧度制與角度制的換算公式：2360,1 ,1801 弧度1rad 57.30 5、若扇形的圓心角為（為弧度制），半徑為r，弧長為l，周長為C，面積為S則弧長公式：l r，扇形周長公式：C 2 r l，扇形的面積公式：S 1 1lr r2 226 、角的范圍有兩種刻畫形式，一種是用象限來限制，另一種是用不等式或區(qū)間來限制，用區(qū)間 限制角的范圍時，一般采用弧度制（二）三角函數(shù)的定義1、設 是一個任意角，在的終邊上任?。ó愑谠c的）一點P ( x , y ) , Pya的終邊y x y與原點的距離為 r ，則 sin ； cos ； tan r r

3、 x注：定義形式與終邊位置無關，終邊在第一象限內(nèi)時，與解直角三角形 相仿orP（x,y)x2、三角函數(shù)在各象限的符號：3、三角函數(shù)的幾何意義：y如圖，單位圓分別交Ox 及角 的終邊于點A、P ，則 sin MP，PT稱 MP （數(shù)量）為角 的正弦線；正弦線是“立著”的cosOM，稱 OM （數(shù)量）為角 的余弦線；余弦線是“躺著”的tan AT，O M A x稱AT（數(shù)量）為角的正切線正切線需過點A作切切線好資源：名師優(yōu)品店鋪2 好資源：名師優(yōu)品店鋪一、基礎訓練1tan 60cos90 sin 45cos 452已知扇形的周長為 6 cm ，面積是 2 cm ，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是 3已知角

4、 45，在區(qū)間720,0 內(nèi)找出所有與角 有相同終邊的角 4已知角的終邊上有一點P ( a , a )，實數(shù)a 0，則sin5 已知角 的頂點為坐標原點，始邊為x軸的正半軸，若P (4, y )是角 終邊上一點，且sin2 55，則y 6與 25 角終邊相同的角的集合是 7已知角的終邊過點 P ( 5m,12 m) （ m 0 ），則 sin3cos8函數(shù)y sin x tan x cos x sin x tan x cos x的值域是 二、例題精講例 1已知是第一象限角，問：（1）2是第幾象限角； （2）2是第幾象限角【變題】已知sin23 4， cos 5 2 5，試判斷角 的終邊所在的象

5、限例 2若一個扇形的周長為 16 cm ，則當扇形的圓心角等于多少弧度時，這個扇形的面積最大？ 最大面積是多少？好資源：名師優(yōu)品店鋪好資源：名師優(yōu)品店鋪例 3（1）已知角終邊上有一點P (4t , 3t )（t 0），求2sincos的值；（2）已知角 的終邊在直線y 3x上，用三角函數(shù)的定義求 sin 的值【變題】已知角的終邊上的一點P的坐標為( 3, y )（y 0），且sin 24y，求cos，tan的值例 4如圖，A，B是單位圓上的兩個質(zhì)點，B點的初始坐標為(1,0) ，BOA 60，質(zhì)點A以1 弧度/秒的角速度按逆時針方向在單位圓上運動；質(zhì)點 B 以 1 弧度/秒的角速度按順時針方向

6、在單位圓上運動，過點A作AA y1軸于點A1，過點B作BB y1軸于點B1，（1）求經(jīng)過 1 秒后，BOA的弧度數(shù)；（2）求質(zhì)點 A, B 在單位圓上第一次相遇的時間；yA（3）記A , B1 1的距離為y，請寫出y關于時間t的函數(shù)關系式OB x好資源：名師優(yōu)品店鋪 eq oac(,；) eq oac(, )sin eq oac(,；) eq oac(, )cos好資源：名師優(yōu)品店鋪參考例題1（1）已知角 的終邊上有一點P ( m, 2)，且OP 4 ，則 tan ；（ 2 ）已知角 的終邊經(jīng)過點(3a 9, a 2) ，若 cos0 ， sin0 ，則實數(shù) a 的取值范圍是 2已知角的終邊在

7、直線y kx上，若sin 25，且cos 0，求實數(shù)k的值3已知sin0，tan 0（1）求 角的集合； （2）求2的終邊所在象限； （3）試判斷tan sin cos2 2 2的符號三、鞏固練習1設 為第四象限角，則下列函數(shù)值一定是負值的是 eq oac(,1) eq oac(, )tan 2 32 2 2 eq oac(,；)4 cos2 2若cos0 ，且 sin 20 ，則角 的終邊所在象限是第象限3若角120的終邊上有一點( 4, a )，則a的值是 4函數(shù)y sin x cos x的定義域是 四、要點回顧1 本節(jié)除了掌握相應的概念（角的概念的推廣、弧度制、任意角的三角函數(shù)的定義）外

8、，還必 須掌握相應的轉(zhuǎn)化方法，如運用終邊相同的角進行轉(zhuǎn)化、運用角的分類方式（象限角，正角、負 角與零角等）進行分類討論、運用數(shù)形結合的方式研究角之間的關系（對稱性、所在象限等）、 運用三角函數(shù)的符號“逼”出角的范圍（所在象限）等2 運用三角函數(shù)的定義求解與三角函數(shù)值有關的問題，既體現(xiàn)了“回到定義”的思維策略的重 要意義，也是一種重要的轉(zhuǎn)化方法，我們應該重視這種“代數(shù)化”的思想，并充分發(fā)揮其解題功 能好資源：名師優(yōu)品店鋪三角函數(shù)的概念作業(yè) 2012-9-10 班級：好資源：名師優(yōu)品店鋪 姓名：1已知角的終邊上有一點P( 3,4)，則sin 2cos 2若 是第二象限角，則2是第象限角3若cos 2 x 34 x，又 是第二、三象限角，則 x 的取值范圍是 4若 角的終邊上有一點P ( 4, a) ，且 sincos 34，則 a 的值為 5若點A( x, y) 是 300角的終邊上異于原點的一點，則yx的值為 6若2sin3cos，則角2的終邊所在象限是第象限7已知 1 弧度的圓心角所對的弦長為 2，求：（1）這個圓心角所對的弧長； （2）這個圓心角所在扇形的面積8若點 P 從 (1,0) 出發(fā)，沿單位圓x2 y 21按逆時針方向勻速運動，且角速度是 6弧度/秒，t秒鐘時運動到Q點（1）當 t 4 ，求點 Q 的坐標； （2）當0 t 6 ，求弦 PQ 的