2021-2022學(xué)年上海民辦槎溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年上海民辦槎溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知AB為圓的一條弦，為等邊三角形，則的最大值為（ ）A. B. 6C. 4D. 參考答案：A【分析】根據(jù)圖形的對稱性可得出，運用正弦定理得出，從而可得的最大值.【詳解】解：因為為圓的一條弦，為等邊三角形，所以的垂直平分線經(jīng)過點O、P，如圖所示所以，在中，,即，故，故當(dāng)，所以本題選A.【點睛】本題考查了直線與圓相交的問題、正弦定理解決三角形的邊長問題，解題的關(guān)鍵是要有轉(zhuǎn)化問題的意識.2. 已知函數(shù) f (x) = ，則

2、 f f ( ) =（ ） A. 9 B. C. 9 D. 參考答案：B3. 已知函數(shù)f（x）=ax（a0且a1）在（0，2）內(nèi)的值域是（1，a2），則函數(shù)y=f（x）的圖象大致是（）ABCD參考答案：B【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】先判斷底數(shù)a，由于指數(shù)函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，則有a1，再由指數(shù)函數(shù)的圖象特點，即可得到答案【解答】解：函數(shù)f（x）=ax（a0且a1）在（0，2）內(nèi)的值域是（1，a2），則由于指數(shù)函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，則有a1，由底數(shù)大于1指數(shù)函數(shù)的圖象上升，且在x軸上面，可知B正確故選B4. 函數(shù)的增區(qū)間為（ ）A. (-1，1)B. (1，3) C. (-，1) D.（1，+) 參

3、考答案：B5. 若10 x=3，10y=4，則10 x+y的值為（）A700B300C400D12參考答案：D【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)【分析】利用指數(shù)的運算性質(zhì)即可得出【解答】解：10 x=3，10y=4，10 x+y=34=12故選：D6. 若函數(shù)y=x2+(2a1)x+1在（，2上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是 ( )A. B. C. D. 參考答案：D7. 已知數(shù)列中，且，則此數(shù)列的通項公式為（ ）A. B. C. D.或參考答案：A略8. 已知直線l1：（k3）x+（4k）y+1=0與l2：2（k3）x2y+3=0平行，則k的值是（）A1或3B1或5C3或5D1或2參考答案：C【考點】直

4、線的一般式方程與直線的平行關(guān)系【分析】當(dāng)k3=0時，求出兩直線的方程，檢驗是否平行；當(dāng)k30時，由一次項系數(shù)之比相等且不等于常數(shù)項之比，求出k的值【解答】解：由兩直線平行得，當(dāng)k3=0時，兩直線的方程分別為 y=1 和 y=，顯然兩直線平行當(dāng)k30時，由 =，可得 k=5綜上，k的值是 3或5，故選 C9. 已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an的前n項和為Sn，若，則公比為（ ）A-2 B C D2參考答案：C則解得，（舍去）10. 非空數(shù)集如果滿足：；若對有，則稱是“互倒集”.給出以下數(shù)集：； .其中“互倒集”的個數(shù)是（ ）A B C D參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28

5、分11. 已知正四棱錐的底面面積為16，一條側(cè)棱長為，則它的斜高為 ；參考答案：略12. 若關(guān)于x的方程有三個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的值為_.參考答案：3令，則由題意可得函數(shù)與函數(shù)的圖象有三個公共點。畫出函數(shù)的圖象如圖所示，結(jié)合圖象可得，要使兩函數(shù)的圖象有三個公共點，則。答案：313. 已知冪函數(shù)過點，則函數(shù)的解析式是_參考答案：設(shè)冪函數(shù)的解析式為：，冪函數(shù)過點，解得：，故函數(shù)的解析式為：14. 函數(shù)的定義域是 .參考答案：略15. 已知，是實系數(shù)一元二次方程的兩個虛根，且，則_參考答案： 16. 在正三棱錐SABC中，M、N分別是棱SC、BC的中點，且MNAN，若側(cè)棱SA2，則正三棱錐SAB

6、C外接球的表面積是_參考答案：3617. 已知，則_參考答案：6【分析】利用向量內(nèi)積的坐標(biāo)運算以及向量模的坐標(biāo)表示，準(zhǔn)確運算，即可求解【詳解】由題意，向量，則，所以故答案為：6【點睛】本題主要考查了向量內(nèi)積的坐標(biāo)運算，以及向量模的坐標(biāo)運算的應(yīng)用，其中解答中熟記向量的數(shù)量積的運算公式，準(zhǔn)確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分）設(shè)（為實常數(shù)）(1)當(dāng)時，證明：不是奇函數(shù)；(2)設(shè)是奇函數(shù)，求與的值；（3）在滿足（2）且當(dāng)時，若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍參考答案：（1）

7、舉出反例即可，所以，不是奇函數(shù)；4分化簡整理得，這是關(guān)于的恒等式，所以所以或 經(jīng)檢驗都符合題意8分 （3）由當(dāng)時得知，設(shè)則 因是奇函數(shù)，從而不等式： 等價于，因為減函數(shù)，由上式推得：即對一切有：， 從而判別式.14分19. （10分）求經(jīng)過兩條直線2xy3=0和4x3y5=0的交點，并且與直線2x+3y+5=0垂直的直線方程參考答案：考點：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；直線的一般式方程 專題：計算題；直線與圓分析：可求得兩條直線2xy3=0和4x3y5=0的交點坐標(biāo)與所求直線的斜率，利用直線的點斜式即可求得答案解答：解：由已知得：，解得兩直線交點為（2，1），直線2x+3y+5=0的斜率為

8、，所求直線的斜率為；故所求直線的方程為y1=（x2），即3x2y4=0點評：本題考查直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題20. 已知A，B，C為ABC的三個內(nèi)角，且其對邊分別為a，b，c，若acosC+ccosA=2bcosA（1）求角A的值；（2）若a=2，b+c=4，求ABC的面積參考答案：（1）acosC+ccosA=-2bcosA，由正弦定理可得：sinAcosC+sinCcosA=-2sinBcosA，化為：sin（A+C）=sinB=2sinBcosA，sinB0，可得cosA=，A（0，），A=；（2）由，b+c=4，結(jié)合余弦定理，得a2=b2+c2-2bccosA，12=（b+c）2-2bc-2bccos，即有12=16-bc，化為bc=4故ABC的面積為S=bcsinA=4sin=21. 已知二次函數(shù)(是常數(shù)，且)滿足條件：，且方程有兩個相等實根(1)求的解析式；(2)是否存在實數(shù)，使的定義域和值域分別為和？若存在，求出的值；若不存在，說明理由參考答案：解：(1)方程f(x)x，即ax2bxx，亦即ax2(b1)x0，由方程有兩個相等實根，得(b1)24a00，b1.由f(2)0，得4a2b0由、得，a，b1，故f(x)x2x.(2)假設(shè)存在實數(shù)m、n滿足條件，由(1)知，f(x)x2x(x1)2，則2n，即n.f(x