2021-2022學(xué)年上海震旦中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年上海震旦中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知曲線與函數(shù)及函數(shù)的圖像分別交于，則的值為A16 B8 C4 D2參考答案：C2. 已知復(fù)數(shù)，在映射下的象是，則的原象為 （ ）（A） （B） （C） （D） 2參考答案：D略3. 二戰(zhàn)中盟軍為了知道德國(guó)“虎式”重型坦克的數(shù)量，采用了兩種方法，一種是傳統(tǒng)的情報(bào)竊取，一種是用統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法進(jìn)行估計(jì)，統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法最后被證實(shí)比傳統(tǒng)的情報(bào)收集更精確，德國(guó)人在生產(chǎn)坦克時(shí)把坦克從1開(kāi)始進(jìn)行了連續(xù)編號(hào)，在戰(zhàn)爭(zhēng)期間盟軍把繳獲的“虎式”坦克

2、的編號(hào)進(jìn)行記錄，并計(jì)算出這些編號(hào)的平均值為675.5，假設(shè)繳獲的坦克代表了所有坦克的一個(gè)隨機(jī)樣本，則利用你所學(xué)過(guò)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)估計(jì)德國(guó)共制造“虎式”坦克大約有（）A1050輛B1350輛C1650輛D1950輛參考答案：B【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法【分析】由題意=675.5，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意=675.5，n=1350，故選B4. 設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若=，則=（）ABC4D5參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】首先利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出首相和公差的關(guān)系，進(jìn)一步對(duì)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式進(jìn)行應(yīng)用【解答】解：等差數(shù)列an中，設(shè)首相為a1，公差為d，由于：，則：，解得：，

3、=，故選：D5. 已知函數(shù)f(x)logaxxb(a0，且a1)當(dāng)2a3b4時(shí)，函數(shù)f(x)的零點(diǎn)x0(n，n1)，nN*，則n .參考答案：略6. 已知，則使為奇函數(shù)的實(shí)數(shù)m，n的可能取值為 A BC D參考答案：答案：D7. 已知,且,則的最小值為_(kāi).參考答案：8. 在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，A有最小值6B有最大值6C有最大值9D有最小值3參考答案：A9. 若，是夾角為的單位向量，且，則（ ）A B C D參考答案：C10. 下列命題中錯(cuò)誤的是（ ）A. 如果平面平面，平面平面，那么B. 如果平面平面，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面C. 如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直

4、線垂直于平面D. 如果平面平面，過(guò)內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，那么此垂線必垂直于參考答案：D考點(diǎn)：空間線面的位置關(guān)系及判定.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知圓與直線相交于、兩點(diǎn)，則當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，實(shí)數(shù)的值為 參考答案：12. 已知函數(shù)在區(qū)間上恒有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。參考答案：13. 已知橢圓的離心率，則m的值為_(kāi).參考答案：3或 14. 若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為 參考答案：16【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】畫(huà)出約束條件表示的可行域，判斷目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的位置，求出最大值【解答】解：作出約束條件不等式組的可行域如圖：目標(biāo)函數(shù)z=2x+

5、y在的交點(diǎn)A（5，6）處取最大值為z=25+6=16故答案為：1615. 已知在平面四邊形中，則四邊形面積的最大值為_(kāi)參考答案：設(shè) ,則在 中,由余弦定理有,所以四邊形面積 ,所以當(dāng) 時(shí), 四邊形面積有最大值 .點(diǎn)睛: 本題主要考查解三角形, 屬于中檔題. 本題思路: 在 中中,已知長(zhǎng),想到用余弦定理求出另一邊的表達(dá)式,把 四邊形面積寫(xiě)成 這兩個(gè)三角形面積之和,用輔助角公式化為,當(dāng) 時(shí), 四邊形面積有最大值 .16. 若一組樣本數(shù)據(jù)，的平均數(shù)為，則該組數(shù)據(jù)的方差 .參考答案：略17. （5分）（2011?吉安二模）若bn是等比數(shù)列，m、n、p是互不相等的正整數(shù)，則有正確的結(jié)論：類比上述性質(zhì)，相

6、應(yīng)地，若an是等差數(shù)列，m、n、p是互不相等的正整數(shù)，則有正確的結(jié)論： 參考答案：m（apan）+n（amap）+p（anam）=0等差數(shù)列中的bn和am可以類比等比數(shù)列中的bn和am，等差數(shù)列中的bnam可以類比等比數(shù)列中的 ，等差數(shù)列中的“差”可以類比等比數(shù)列中的“商”故m（apan）+n（amap）+p（anam）=0故答案為m（apan）+n（amap）+p（anam）=0三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 一個(gè)盒子中裝有4張卡片，每張卡片上寫(xiě)有1個(gè)數(shù)字，數(shù)字分別是1、2、3、4，現(xiàn)從盒子中隨機(jī)抽取卡片.()若一次從中隨機(jī)抽取3張卡片，

7、求3張卡片上數(shù)字之和大于或等于7的概率；()若第一次隨機(jī)抽取1張卡片，放回后再隨機(jī)抽取1張卡片，求兩次抽取的卡片中至少一次抽到數(shù)字2的概率.參考答案：略19. 在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)，），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為：（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)，若直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，求的值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）消去參數(shù)t，可得直線l的普通方程，根據(jù)cos=x，sin=y，2=x2+y2可得圓C的普通坐標(biāo)方程，利用圓心到直線的距離可得的值（2）利用直線的參數(shù)的幾何意義，將直線帶入圓中，利用韋達(dá)定理可

8、得答案詳解】（1）圓 （2） 將 代入設(shè)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)為則 【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程、普通方程的互化，以及應(yīng)用，本題考查了直線參數(shù)方程的幾何意義，屬于中檔題.20. （本小題滿分12分）如圖所示，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，平面ABCD，AF/DE,DE=2AF，BE與平面ABCD所成角的正切值為.（1）求證：AC/平面EFB；（2）求二面角的大小. 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；直線與平面平行的判定G4 G11（1）見(jiàn)解析；（2） 解析：（1）設(shè)AC，BD交于O，取EB中點(diǎn)G，連結(jié)FG，GO，在中，即四邊形FAOG是平行四邊形. 2分山東省中學(xué)聯(lián)盟又平面

9、EFB，平面EFB，所以直線AC/平面EFB. 4分（2）因?yàn)槠矫?，所以與平面所成角就是，又與平面所成角的正切值為，所以，而，所以. 6分分別以DA，DC，DE所在的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則有,設(shè)為平面AEB的一個(gè)法向量，則，即，不妨設(shè)，可得平面AEB的一個(gè)法向量 9分設(shè)平面FBE的一個(gè)法向量，則，令，可得平面的一個(gè)法向量 11分設(shè)二面角F-BE-A的大小為，所以二面角F-BE-A的大小為. 12分【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)AC，BD交于O，取EB中點(diǎn)G，連結(jié)FG，GO，由已知條件推導(dǎo)出四邊形FAOG是平行四邊形，由此能證明直線AC平面EFB（2）分別以AD，DC，DE為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz，利用向量法能求出二面角FBEA的大小21. （本題滿分12分）已知橢圓的離心率為，短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為求橢圓的方程設(shè)直線：與橢圓交于兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為，且的面積為，求實(shí)數(shù)的值參考答案：解：設(shè)橢圓的半焦距為，依題意，得，所求橢圓方程為 5分設(shè)，由已知，得