2021-2022學年云南省曲靖市沾益縣盤江鄉(xiāng)第一中學高二數(shù)學理下學期期末試題含解析

1、2021-2022學年云南省曲靖市沾益縣盤江鄉(xiāng)第一中學高二數(shù)學理下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設，則“”是“”的（）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：B2. 的展開式中的系數(shù)是（ ）A. 58B. 62C. 52D. 42參考答案：D【分析】由題意利用二項展開式的通項公式，賦值即可求出。【詳解】的展開式中的系數(shù)是.選D.【點睛】本題主要考查二項式定理的展開式以及賦值法求展開式特定項的系數(shù)。3. 極坐標系中，下列各點與點P（，）（k，kZ）關于極軸所

2、在直線對稱的是（ ）A（-，）B（-，-）C（，2-） D（，2+）參考答案：C4. 某程序的框圖如圖所示，則運行該程序后輸出的的值是（ ）ABCD 參考答案：A5. 若圓上每個點的橫坐標不變縱坐標縮短為原來的，則所得曲線的方程是 （ ） A. B. C. D.參考答案：C6. 曲線C：在點處的切線方程為（ ）A B C D參考答案：A因為，所以切下的斜率為，所以切線方程為 ，即，選A7. 已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩焦點，過點F2的直線交橢圓于A，B兩點在AF1B中，若有兩邊之和是10，則第三邊的長度為()A6 B5 C4 D3參考答案：A略8. 如果執(zhí)行如程序框圖，那么輸出的S等于（）A20B

3、90C110D132參考答案：C【考點】循環(huán)結(jié)構【分析】先根據(jù)循環(huán)條件和循環(huán)體判定循環(huán)的次數(shù)，然后根據(jù)運行的后s的值找出規(guī)律，從而得出所求【解答】解：根據(jù)題意可知該循環(huán)體運行10次第一次：s=2，第二次：s=2+4，第三次：s=2+4+6S=2+4+6+20=110故選C9. 平面內(nèi)直角三角形兩直角邊長分別為a，b，則斜邊長為，直角頂點到斜邊的距離為.空間中三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，三個側(cè)面的面積分別為，類比推理可得底面積為，則三棱錐頂點到底面的距離為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】假設三條棱長分別為，可用表示出三個側(cè)面的面積，整理可得：；利用體積可構造出關于頂點到底面距離的

4、方程，從而求得結(jié)果.【詳解】在這三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐中設三條棱長分別為，又因為三個側(cè)面的面積分別為，則：，類比推理可得底面積為：若三棱錐頂點到底面的距離為，可知三棱錐體積：本題正確選項：【點睛】本題考查幾何中的類比推理，關鍵是能夠利用體積橋的方式得到關于三棱錐的高與三個側(cè)面面積之間的等量關系，從而求得結(jié)果.10. 已知等比數(shù)列an中，公比q是整數(shù)，則數(shù)列an的前8項和為()A514 B513 C512 D510參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在ABC中，若A：B：C=1：2：3，則a：b：c= 參考答案：1：2【考點】正弦定理【專題】解三角形【分析】由

5、三角形的內(nèi)角和以及三個角的比例關系，求出三個角，利用正弦定理即可求出比值【解答】解：A：B：C=1：2：3，A+B+C=180A=30，B=60，C=90，由正弦定理，得：a：b：c=1：2故答案為：1：2【點評】此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關鍵12. 直線與曲線相切于點（2，3），則b的值為 。參考答案：略13. 已知點，則它的極坐標是_參考答案：【分析】直接利用極坐標公式得到答案.【詳解】已知點，則： （在第四象限）故答案為：【點睛】本題考查了極坐標與直角坐標的轉(zhuǎn)換，屬于簡單題.14. 如果分別是雙曲線的左、右焦點，AB是雙曲線左支上過點F1的弦，且，

6、則的周長是_參考答案：28略15. 已知點P是拋物線上的一個動點，點P到點(0，3)的距離與點P到該拋物線的準線的距離之和的最小值是 參考答案：16. 設為實數(shù)，若復數(shù)，則ab 參考答案：2 略17. 已知橢圓的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，若以F2為圓心，bc為半徑作圓F2，過橢圓上一點P作此圓的切線切點為T，且|PT|的最小值為，則橢圓的離心率e的取值范圍是 參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【專題】圓錐曲線中的最值與范圍問題【分析】利用切線的性質(zhì)和勾股定理可得|PT|=，利用橢圓的性質(zhì)可得|PF2|的最小值為ac，再利用題意可|PT|的最小值為，即可得出離心率e 滿足的不等式，再利用bc，可

7、得b2c2，即a2c2c2，又得出e滿足的不等式，聯(lián)立解出即可【解答】解：|PT|=，而|PF2|的最小值為ac，（ac）24（bc）2，ac2（bc），a+c2b，（a+c）24（a2c2），化為5c2+2ac3a20，即5e2+2e30 bc，b2c2，a2c2c2，a22c2，由解得故橢圓離心率的取值范圍為故答案為【點評】熟練掌握橢圓的性質(zhì)、離心率的計算公式、圓的切線的性質(zhì)、勾股定理、一元二次不等式的解法是解題的關鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，已知O和M相交于A、B兩點，AD為M的直

8、徑，直線BD交O于點C，點G為弧BD中點，連結(jié)AG分別交O、BD于點E、F連結(jié)CE（1）求證：；（2）求證：參考答案：19. 已知直線l1：（2a1）x+y4=0，l2：2x+（a+1）y+2=0，aR，l1l2（1）求a的值；（2）若圓C與l1、l2均相切，且與l1相切的切點為P（2a，2a），求圓C的方程參考答案：（1），2分 解得或3分 當時，直線的方程為，直線的方程為， 滿足4分 當時，直線的方程為，直線的方程為， 與重合5分 所求的值為16分（2）與的距離為為圓的直徑7分 圓的半徑為8分 設圓的圓心坐標為，直線的斜率為，所以直線 的斜率為1， ，即 9分 ， 解得或10分當時圓心不在

9、與之間，應舍去11分 圓的方程為12分20. 如圖，在四面體ABCD中，CB=CD，ADBD，點E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點。求證：（1）直線EF面ACD；（2）平面EFC面BCD。參考答案：（1）E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點，EF是ABD的中位線，EFAD，EF面ACD，AD面ACD，直線EF面ACD；（2）ADBD，EFAD，EFBD，CB=CD，F(xiàn)是BD的中點，CFBD又EFCF=F，BD面EFC，BD面BCD，面EFC面BCD21. 已知函數(shù)，（1）解不等式；（2）若方程在區(qū)間0,2有解，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：（1）2,4（2）【分析】（1）通過討論的范圍得到關于的不等式組，解出即可； （2）根據(jù)題意，原問題可以等價函數(shù)和函數(shù)圖象在區(qū)間上有交點，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)分析函數(shù)的值域，即可得答案【詳解】解：（1）可化為，故，或，或；解得：，或，或；不等式的解集為；（2）由題意：，故方程在區(qū)間0,2有解函數(shù)和函數(shù)，圖像在區(qū)間0,2上有交點當時，實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題考查絕對值不等式的性質(zhì)以及應用，注意零點分段討論法的應用，屬于中檔題22. 在平面直角坐標系xOy中，直線l與拋物線相交于A、B兩點.（1）求證：“如果直線l過點，那么”是真命題；（2）寫出（1）中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說明理由.參考答案：證明：（1）設過點的