2022年天津市第一中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

1、2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1在快速計(jì)算法中，法國的“小九九”從“一一得一”到“五五二十五”和我國的“小九九”算法是完全一樣的，而后面“六到九”的運(yùn)算就改用手勢了如計(jì)算89 時(shí)，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，兩只手伸出手指數(shù)的和為7，未伸出手指數(shù)的積為2，

2、則89=107+2=1那么在計(jì)算68時(shí)，左、右手伸出的手指數(shù)應(yīng)該分別為（ ）A1，3；B3，1；C1，4；D4，1；2-2的相反數(shù)是（ ）A1B2C-1D-23小明和小勇一起玩猜數(shù)游戲，小明說：“你隨便選定三個(gè)一位數(shù)，按下列步驟進(jìn)行計(jì)算：把第一個(gè)數(shù)乘以2；加上2；乘以5；加上第二個(gè)數(shù)；乘以10；加上第三個(gè)數(shù)；只要你告訴我最后的得數(shù)，我就能知道你所選的三個(gè)一位數(shù).”小勇表示不相信，但試了幾次，小明都猜對了，請你利用所學(xué)過的數(shù)學(xué)知識來探索該“奧秘”并回答當(dāng)“最后的得數(shù)”是567時(shí)，小勇最初選定的三個(gè)一位數(shù)分別是（ ）A5,6,7B6,7,8C4,6,7D5,7,84數(shù)軸上:原點(diǎn)左邊有一點(diǎn)，從對應(yīng)著

3、數(shù)，有如下說法:表示的數(shù)一定是正數(shù): 若，則；在中，最大的數(shù)是或；式子的最小值為其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）A個(gè)B個(gè)C個(gè)D個(gè)5圖是邊長為的六個(gè)小正方形組成的圖形，它可以圍成圖的正方體，則在圖中，小蟲從點(diǎn)沿著正方體的棱長爬行到點(diǎn)的長度為（ ）A0B1C2D36將連續(xù)的奇數(shù)1、3、5、7、，按一定規(guī)律排成如表： 圖中的T字框框住了四個(gè)數(shù)字，若將T字框上下左右移動(dòng)，按同樣的方式可框住另外的四個(gè)數(shù), 若將T字框上下左右移動(dòng)，則框住的四個(gè)數(shù)的和不可能得到的數(shù)是（ ）A22B70C182D2067中國倡導(dǎo)的“一帶一路”建設(shè)將促進(jìn)我國與世界各國的互利合作，根據(jù)規(guī)劃，“一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)丝诩s為440000000

4、0人，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A44108B4.4109C4.4108D4.410108下列運(yùn)算中，正確的是（ ）ABCD9下列數(shù)的大小比較中，正確的是（ ）ABCD10有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則下面式子中正確的是()b0a； |b|a|； ab0； aba+bABCD二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11如果一個(gè)角的補(bǔ)角是，那么這個(gè)角的余角是_12我國明代數(shù)學(xué)家程大位所著的算法統(tǒng)宗里有這樣一首詩：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空詩中后兩句的譯文為：如果每間客房住人，那么有人無房可?。蝗绻块g客房住人，那么就空出一間房則該店有_

5、客房間13寫出所有大于的負(fù)整數(shù)：_.14若的值是，則的值是_15如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的側(cè)面積是_cm116如果4x2m+2yn1與3x3m+1y3n5是同類項(xiàng)，則mn的值為_三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17（8分）某商場銷售一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價(jià)200元，領(lǐng)帶每條定價(jià)40元國慶節(jié)期間商場決定開展促銷活動(dòng)，活動(dòng)期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：方案一：買一套西裝送一條領(lǐng)帶；方案二：西裝和領(lǐng)帶都按定價(jià)的90%付款現(xiàn)某客戶要到該商場購買西裝20套，領(lǐng)帶x（）（1）若該客戶按方案一購買，需付款多少元（用含x的式子表示）？若該客戶按方案二購買，需付款多少元（用含x的式子表

6、示）？（2）若，通過計(jì)算說明此時(shí)按哪種方案購買較為合算；（3）當(dāng)時(shí)，你能給出一種更為省錢的購買方法嗎？試寫出你的購買方法和所需費(fèi)用18（8分）某水果零售商店分兩批次從批發(fā)市場共購進(jìn)“紅富士”蘋果100箱，已知第一、二次進(jìn)貨價(jià)分別為每箱50元、40元，且第二次比第一次多付款400元（1）求第一、二次分別購進(jìn)“紅富士”蘋果各多少箱？（2）商店對這100箱“紅富士”蘋果先按每箱60元銷售了75箱后出現(xiàn)滯銷，于是決定其余的每箱靠打折銷售完要使商店銷售完全部“紅富士”蘋果所獲得的利潤不低于1300元，問其余的每箱至少應(yīng)打幾折銷售？（注：按整箱出售，利潤銷售總收人進(jìn)貨總成本）19（8分）如圖，若，且是的中

7、點(diǎn)，求線段和的長度20（8分）如圖，已知點(diǎn)分別在線段上，交于點(diǎn)平分（1）求證：平分閱讀下列推理過程，并將推理過程補(bǔ)充完整證明：平分，（已知） （角平分線的定義） ，（已知）（ ）故 （等量代換），（已知） ，（ ），（ ）， 平分（ ）（2）若，請直接寫出圖中所有與互余的角21（8分）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，射線OE、OF分別平分、，（1）求的度數(shù)；（2）判斷射線OE、OF之間有怎樣的位置關(guān)系？并說明理由22（10分）如圖所示：（1）若，求證：.（2）若把（1）中的題設(shè)“”與結(jié)論“”對調(diào)，所得命題是否是真命題？說明理由.23（10分）已知：如圖，線段a，請按下列語句作出圖形保留作圖痕跡

8、：作射線AM；在射線AM上依次截?。辉诰€段DA上截取由的作圖可知_用含a，b的式子表示24（12分）（1）解方程： （2）解方程：（3）如圖所示，小明將一張正方形紙片，剪去一個(gè)寬為4cm的長條后，再從剩下的長方形紙片上剪去一個(gè)寬為5cm的長條。如果兩次剪下的長條面積正好相等，那么每個(gè)長條的面積為多少？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】先分析89，左手伸出：8-5=3，3根手指；右手伸出：9-5=4，4根手指；同理68，左手伸出：6-5=1，1根手指；右手伸出：8-5=3，3根手指；所以左手還有4根手指，右手還有2根手指，列式為：68=410+42=2【詳解】解：左手：6-

9、5=1，右手：8-5=3；列式為68=（1+3）10+42=410+42=2，左,右手伸出的手指數(shù)分別為1，3故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字類的規(guī)律和有理數(shù)的混合運(yùn)算，認(rèn)真理解題意，明確規(guī)律；弄清每個(gè)手指伸出的數(shù)是本題的關(guān)鍵，注意列式的原則2、B【分析】根據(jù)相反數(shù)定義解答即可【詳解】解：-2的相反數(shù)是2，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)定義，解答關(guān)鍵是根據(jù)定義解答問題3、C【分析】設(shè)這三個(gè)數(shù)分別是a、b、c，再根據(jù)“把第一個(gè)數(shù)乘以2；加上2；乘以5；加上第二個(gè)數(shù)；乘以10；加上第三個(gè)數(shù)”把所得的式子化簡，【詳解】設(shè)這三個(gè)數(shù)為a、b、c，因?yàn)榘训谝粋€(gè)數(shù)乘以2；加上2；乘以5；加上第二個(gè)數(shù)；乘以10

10、；加上第三個(gè)數(shù)所以有計(jì)算整理得，減去100后，百位是a（第1個(gè)數(shù)），十位是b（第2個(gè)數(shù)），個(gè)位是c（第3個(gè)數(shù)），因?yàn)?67-100=467，所以第1個(gè)數(shù)是4，第2個(gè)數(shù)6，第3個(gè)數(shù)是7，故答案選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是列代數(shù)式和規(guī)律探索的能力，能夠根據(jù)題意列出式子是解題的關(guān)鍵.4、D【分析】先求出m的取值范圍，即可判斷；根據(jù)求出m的值，再結(jié)合m的取值范圍即可判斷；分情況進(jìn)行討論，分別求出每種情況下的最大值即可判斷；根據(jù)即可判斷.【詳解】點(diǎn)M在原點(diǎn)的左邊m0-m0，故正確；若，則又m0，則m=-8，故正確；在中當(dāng)m-1時(shí)，最大值為；當(dāng)-1m0時(shí)，最大值為；當(dāng)m=-1時(shí)，最大值為或，故正確；，故正確

11、；故答案選擇D.【點(diǎn)睛】本題考查的是點(diǎn)在數(shù)軸上的表示、絕對值以及數(shù)的比較大小，難度較高，需要熟練掌握基礎(chǔ)知識.5、B【分析】將圖1折成正方體，然后判斷出A、B在正方體中的位置關(guān)系，從而可得到AB之間的距離【詳解】解：將圖1折成正方體后點(diǎn)A和點(diǎn)B為同一條棱的兩個(gè)端點(diǎn)，得出AB=1，則小蟲從點(diǎn)A沿著正方體的棱長爬行到點(diǎn)B的長度為1故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查的是展開圖折成幾何體，判斷出點(diǎn)A和點(diǎn)B在幾何體中的位置是解題的關(guān)鍵6、D【分析】根據(jù)題意設(shè)T字框第一行中間數(shù)為，則其余三數(shù)分別為，根據(jù)其相鄰數(shù)字之間都是奇數(shù)，進(jìn)而得出的個(gè)位數(shù)只能是3或5或7，然后把T字框中的數(shù)字相加把x代入即可得出答案.【詳解】

12、設(shè)T字框第一行中間數(shù)為，則其余三數(shù)分別為， ，這三個(gè)數(shù)在同一行的個(gè)位數(shù)只能是3或5或7T字框中四個(gè)數(shù)字之和為A令 解得，符合要求；B令 解得，符合要求；C令解得，符合要求；D令解得，因?yàn)? , 不在同一行，所以不符合要求.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是列代數(shù)式，規(guī)律型：數(shù)字的變化類，一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是把題意理解透徹以及找出其規(guī)律即可.7、B【分析】將原數(shù)寫成的形式，a是大于等于1小于10的數(shù)【詳解】解：故選：B【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法8、C【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義及合并同類項(xiàng)的方法逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A.3a與2b不是同類項(xiàng)，不能合并，故不正

13、確； B. 2a3與3a2不是同類項(xiàng)，不能合并，故不正確； C. ，正確；D. ，故不正確；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)的定義及合并同類項(xiàng)，熟練掌握合并同類項(xiàng)的方法是解答本題的關(guān)鍵.所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)；合并同類項(xiàng)時(shí)，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得和作為合并后的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.9、D【分析】根據(jù)正數(shù)大于負(fù)數(shù)和0，0大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對值大的反而小，即可解答【詳解】解：A、0-2，故錯(cuò)誤；B、-1-2，故錯(cuò)誤；C、，故錯(cuò)誤；D、，則，正確；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)比較大小，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)正數(shù)大于負(fù)數(shù)和0，0大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對值大的反而

14、小10、B【解析】分析：本題是考察數(shù)軸上的點(diǎn)的大小的關(guān)系.解析：由圖知，b0|a|,故錯(cuò)誤，因?yàn)閎0a，所以aba+b，所以正確.故選B.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、2526【分析】先利用補(bǔ)交的定義求出此角，再利用余角的定義求解即可【詳解】解： 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是補(bǔ)角以及余角的定義，熟記定義內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵12、【分析】設(shè)該店有x間客房，根據(jù)兩種入住方式的總?cè)藬?shù)相同建立方程，然后求解即可【詳解】設(shè)該店有x間客房由題意得：解得故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，理解題意，正確建立方程是解題關(guān)鍵13、-1,-2【分析】根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)

15、比較大小，其絕對值大的反而小和已知得出即可【詳解】解：所有大于的負(fù)整數(shù)有-2，-1，故答案為：-2，-1【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較的應(yīng)用，注意：兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，其絕對值大的反而小14、-20【分析】化簡所求的式子，根據(jù)整體代入計(jì)算即可；【詳解】由題可得，原式；故答案是【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵15、36【分析】根據(jù)三視圖可判斷這個(gè)幾何體是三棱柱，再根據(jù)三棱柱的側(cè)面特點(diǎn)計(jì)算，即可得出答案.【詳解】通過觀察該幾何體的三視圖可知，該幾何體為三棱柱，三棱柱有三個(gè)側(cè)面，每個(gè)都是長方形，所以這個(gè)幾何體的側(cè)面積是： cm1故答案為：36【點(diǎn)睛】本題考查通過幾何體的三視圖

16、判斷幾何體，熟練掌握幾何體的三視圖以及棱柱的特點(diǎn)是解題關(guān)鍵.16、-1【分析】所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)，據(jù)此解答可得【詳解】解：單項(xiàng)式4x2m+2yn1與3x3m+1y3n5是同類項(xiàng)，2m+23m+1，n13n5，解得：m1，n2mn121故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查同類項(xiàng)的定義，利用同類項(xiàng)的定義建立方程是關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）方案一：，方案二：；（2）按方案一購買更合算；見解析；（3）先按方案一購買20套西裝（送20條領(lǐng)帶），再按方案二購買10條領(lǐng)帶更省錢，共花費(fèi)4360元.【分析】（1）按方案一購買付款，按方案二購買付

17、款；（2）將x=30代入求值比較即可；（3）先按方案一購買20套西裝（送20條領(lǐng)帶），再按方案二購買條領(lǐng)帶計(jì)算出費(fèi)用【詳解】（1）方案一購買，需付款：（元）， 按方案二購買，需付款：（元）；（2）把分別代入：（元），（元）因?yàn)?，所以按方案一購買更合算；（3）先按方案一購買20套西裝（送20條領(lǐng)帶），再按方案二購買條領(lǐng)帶，共需費(fèi)用：，當(dāng)時(shí)，（元）4360，先按方案一購買20套西裝（送20條領(lǐng)帶），再按方案二購買10條領(lǐng)帶更省錢，共花費(fèi)4360元.【點(diǎn)睛】此題考察列式運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵.18、（1）第一次購進(jìn)“紅富士”蘋果40箱，第二次購進(jìn)“紅富士”蘋果60箱；（2

18、）其余的每箱至少應(yīng)打8折銷售【分析】（1）設(shè)第一次購進(jìn)“紅富士”蘋果x箱，則第二次購進(jìn)“紅富士”蘋果箱，根據(jù)“總價(jià)單價(jià)數(shù)量”，結(jié)合第二次比第一次多付款400元，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論；（2）設(shè)其余的每箱應(yīng)打y折銷售，根據(jù)“利潤銷售總收人進(jìn)貨總成本”，結(jié)合所獲得的利潤不低于1300元，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解不等式取其中的最小值即可得出結(jié)論【詳解】（1）設(shè)第一次購進(jìn)“紅富士”蘋果x箱，則第二次購進(jìn)“紅富士”蘋果箱由題意得：解得：則答：第一次購進(jìn)“紅富士”蘋果40箱，第二次購進(jìn)“紅富士”蘋果60箱；（2）設(shè)其余的每箱應(yīng)打y折銷售由題意得：解得：答：其余的每箱至少

19、應(yīng)打8折銷售【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程和一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，理解題意，正確建立方程和不等式是解題關(guān)鍵19、DC=3cm，AB=10cm【分析】根據(jù)線段的和差、CB、DB的長，可得DC的長，根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得AD與DC的關(guān)系，根據(jù)線段和差即可得解.【詳解】又是的中點(diǎn)【點(diǎn)睛】此題考查了兩點(diǎn)間的距離，線段的和差，線段中點(diǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.20、（1）；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；角平分線的定義；（2）和【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義得到1=2，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到1=3，等量代換得到2=3，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到2=5，等量代換即可得到結(jié)論

20、；（2）根據(jù)垂直的定義得到3+DEB=90，1+C=90，由平行線的性質(zhì)得出5+B=90，然后由3=1=4=5得出與1互余的角【詳解】解：（1）平分，(已知)(角平分線的定義)，(已知)，(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)故(等量代換)，(已知)，(兩直線平行，同位角相等)，(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)，(等量代換)平分.(角平分線的定義)故答案為：；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；角平分線的定義；（2），AEB=DFB=903+DEB=90，1+C=90，5+B=90，又由可知3=1=4=51+DEB=90，1+B=90，與互余的角有和【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的

21、性質(zhì)，角平分線的定義，余角的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵21、（1）13；（2），理由見解析【分析】（1）根據(jù)對頂角可得，再根據(jù)角平分線的定義求解即可；（2）綜合角平分線的定義，推出的度數(shù)，即可得出結(jié)論【詳解】（1）直線AB、CD相交于點(diǎn)O，互為對頂角，又OF分別平分，；（2），理由如下：OE、OF分別平分、，即：【點(diǎn)睛】本題考查角的計(jì)算，理解角平分線的定義以及對頂角相等是解題關(guān)鍵22、（1）詳見解析；（2）是真命題.【分析】（1）利用平行線的性質(zhì)以及結(jié)合平行線的判定方法分析得出答案；（2）利用平行線的性質(zhì)以及結(jié)合平行線的判定方法分析得出答案【詳解】解：（1）證明：（已知），.（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），（已知），（等量代換），.（同位角相等，兩直線平行），.（兩直線平行，同位角相等），.（垂直的定義）；（2）是真命題，理由如下：（已知），.（同位角相等，兩直線平行），.（兩直線平行，同位角相等），（已知），.（等量代換），.（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，正確掌握相關(guān)判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵23、【解析】根據(jù)