高等數(shù)學(xué)（二）-模擬題答案 中國地質(zhì)大學(xué)

1、中國地質(zhì)大學(xué)(北京)繼續(xù)教育學(xué)院第 PAGE 31頁(共44頁)高等數(shù)學(xué)模擬題一.單選題1.設(shè)五次方程a0 x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5有五個不同的實根,則方程5a0 x4+4a1x3+3a2x2+2a3x+a4=0最多有()個實根.A.5B.4C.3D.2正確答案是:B2.函數(shù)fx在點x0處連續(xù)是在該點處可導(dǎo)的()A.必要但不充分條件B.充分但不必要條件C.充要條件D.無關(guān)條件正確答案是:A3.設(shè)函數(shù)f(x)=lnx, &x1x-1, &x0,則f(x)在x=0處A.導(dǎo)數(shù)f0=-1B.間斷C.導(dǎo)數(shù)f0=1D.連續(xù)但不可導(dǎo)正確答案是:D6.設(shè)函數(shù)f(x)可導(dǎo)且下列極限均存在

2、,則不成立的是().A.limn0fx-f0 x=f0B.limx0fx0-fx0-xx=fx0C.limh0fa+2h-fah=faD.limx0fx0+x-fx0-x2x=fx0正確答案是:C7.點x=1是函數(shù)f(x)=3x-1,x1的().A.連續(xù)點B.第一類非可去間斷點C.可去間斷點D.第二類間斷點正確答案是:C8.設(shè)f(x)=1xsinx3, &x0a, &x=0,要使f(x)在-，+處連續(xù),則a=().A.0B.1C.1/3D.3正確答案是:C9.limn1-1x2x=().A.e-2B.C.0D.1/2正確答案是:A10.limn1sin21-xx+12x+2=().A.1/3B

3、.-1/3C.0D.2/3正確答案是:C11.limnxsin1x=().A.B.不存在C.1D.0正確答案是:C12.如果limxx0+f(x)與limxx0-f(x)存在,則().A.limxx0f(x)存在且limxx0f(x)=f(x0)B.limxx0f(x)存在但不一定有l(wèi)imxx0f(x)=f(x0)C.limxx0f(x)不一定存在D.limxx0f(x)一定不存在正確答案是:C13.若函數(shù)f(x)在某點x0極限存在,則().A.f(x)在x0的函數(shù)值必存在且等于極限值B.fx在x0的函數(shù)值必存在,但不一定等于極限值C.fx在x0的函數(shù)值可以不存在D.如果fx0存在則必等于極限

4、值正確答案是:A14.當(dāng)x0時,()是與sinx等價的無窮小量.A.tan2xB.xC.1xln(1+2x)D.x(x+2)正確答案是:C15.f(x)=ex, &x0ax+b, &x0,若limx0f(x)存在,則必有().A.a=0,b=0B.a=2,b=-1C.a=-1,b=2D.a為任意常數(shù),b=1正確答案是:D16.函數(shù)f(x)在點x0處有定義,是f(x)在該點處連續(xù)的().A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無關(guān)的條件正確答案是:C17.當(dāng)x0時,1=cosx與xsinx相比較().A.是低階無窮小量B.是同階無窮小量C.是等階無窮小量D.是高階無窮小量正確答案是:B18.下列

5、等式中成立的是().A.limn1+2nn=eB.limn1+1nn+2=eC.limn1+12nn=eD.limn1+1n2n=e正確答案是:B19.limx1sinx-1x2-1=().A.1B.2C.0D.1/2正確答案是:D20.limxx0f(x)=,limxx0g(x)=,則必有().A.limxx0fx+gx=B.limxx0fx-gx=0C.limxx01fx+gx=0D.limxx0kfx=(k為非零常數(shù))正確答案是:D21.下列變量在給定的變化過程中是無窮大量的有().A.lgx(x0+)B.lgx(x1)C.x2x3+1xD.e1x(x0-)正確答案是:A22.當(dāng)x0時,

6、下列變量中是無窮小量的有().A.sin1xB.sinxxC.2-x-1D.lnx正確答案是:C23.limx1x-1x-1=().A.-1B.1C.0D.不存在正確答案是:D24.當(dāng)x時,arctgx的極限().A.2B.-2C.D.不存在,但有界正確答案是:D25.下列函數(shù)不是符合函數(shù)的有().A.y=12xB.y=-1-x2C.y=lgsinxD.y=e1+sinx正確答案是:A26.若fx-1=xx-1,則fx=().A.xx+1B.x-1x-2C.xx-1D.不存在正確答案是:C27.下列函數(shù)中,有界的是().A.y=arctgxB.y=tgxC.y=1xD.y=2x正確答案是:A2

7、8.下列函數(shù)中,()是奇函數(shù).A.xxB.x2sinxC.ax-1ax+1D.10 x-10-x2正確答案是:B29.函數(shù)fx=1lgx-5的定義域是().A.-,5Y5,+B.-,6Y6,+C.-,4Y4,+D.-,4Y4,5Y5, 6Y6,+正確答案是:D30.由連續(xù)函數(shù)y1=fx,y2=gx與直線x=a,x=b(a0且a1)正確答案是:D50.設(shè)y=Fx是可微函數(shù),則dFcosx=()A.FcosxdxB.FcosxsinxdxC.-FcosxsinxdxD.sinxdx正確答案是:C51.下列等式中,()是正確的.A.12xdx=d2xB.lnxdx=d1xC.-1xdx=d1x2D.

8、sinx dx=dcosx正確答案是:A52.下列各組函數(shù)中是相同的函數(shù)有().A.fx=x,gx=x2B.fx=x,gx=x2C.fx=1,gx=(sinx)2+cosx2D.fx=x3x,gx=x2正確答案是:C53.若函數(shù)fx在x0處可導(dǎo),則()是錯誤的.A.函數(shù)fx在x0處有定義B.limxx0fx=A,但Afx0C.函數(shù)fx在x0處連續(xù)D.函數(shù)fx在x0處可微正確答案是:B54.設(shè)y=fx是可微函數(shù),則dfcos2x=()A.2fcos2xdxB.fcos2xsin2x d2xC.2fcos2xsin2x dxD.-fcos2xsin2x d2x正確答案是:D55.已知y=14x4,

9、則y=().A.x3B.3x2C.6xD.6正確答案是:B56.已知y=efx,則y=()A.efxfxB.efxC.efxfx+fxD.efxfx2+fx正確答案是:D57.y=lnx+x2+1,則y=().A.1x+x2+1B.1x2+1C.2xx+x2+1D.xx2+1正確答案是:B58.已知y=cosx,則y8=().A.sinxB.cosxC.-sinxD.-cosx正確答案是:B59.下列函數(shù)中()的導(dǎo)數(shù)不等于12sin2x.A.12sinx2B.12cos2xC.-12cosx2D.1-14cos2x正確答案是:B60.設(shè)fx的導(dǎo)數(shù)在x=2連續(xù),又limx2fxx-2=-1,則A

10、.x=2是f(x)的極小值點B.x=2是f(x)的極大值點C.2,f2是曲線y=fx的拐點D.x=2不是fx的極值點,2,f2也不是曲線y=f(x)的拐點.正確答案是:B61.下列函數(shù)中,()是微分方程y-5y+6y=xe3x的特解形式(a.b為常數(shù))A.y=ax+be3xB.y=xax+be3xC.y=x2ax+be3xD.y=ae3x正確答案是:B62.設(shè)y1x,y2x是微分方程y+pxy+qxy=0的兩特解且y1xy2x常數(shù),則()是其通解(c1,c2為任意常數(shù)).A.y=c1y1x+y2xB.y=y1x+c2y2xC.y=y1x+y2xD.y=c1y1x+c2y2x正確答案是:D63.

11、下列函數(shù)組中線性相關(guān)的是()A.sinx,cosxB.x,x2C.ex+2,ex-2D.ex,e-x正確答案是:C64.微分方程2ydy-dx=0滿足yx=1=0的特解是()A.x=y2+1B.x+y2=0C.y=12x+1D.y+12x=0正確答案是:A65.微分方程dyy+dyx= 滿足yx=1=0的特解是()A.x2+y2=25B.3x+4y=cC.x2+y2=1D.y2-x2=7正確答案是:C66.微分方程d3ydx3+x3dydx2+sinxy4=0的階數(shù)為()A.3B.4C.2D.5正確答案是:A67.級數(shù)n=113n-1的和等于()A.2/3B.1/3C.1D.3/2正確答案是:

12、D68.函數(shù)fx=x41-x2展開成x的冪級數(shù)是()A.n=1x2nB.n=1-1nx2nC.n=2x2nD.n=2-1nx2n正確答案是:C69.若級數(shù)n=12x-an2n-1的收斂域為3,4),則常數(shù)a=()A.3B.4C.5D.以上都不對正確答案是:D70.級數(shù)n=1-x-5nn的收斂區(qū)間()A.(4,6)B.4,6)C.(4,6D.4,6正確答案是:A71.若級數(shù)n=1anx-1n在x=-1收斂,則此級數(shù)在x=1處()A.條件收斂B.絕對收斂C.發(fā)散D.收斂性不能確定正確答案是:B72.下列級數(shù)絕對收斂的是()A.n=1-1n1nB.n=1nsin1nC.n=1arcsinnn3D.n

13、=1-1n1n-1正確答案是:C73.設(shè)un=-1nln1+1n,則()A.n=1un與n=1un2都收斂B.n=1un與n=1un2都發(fā)散C.n=1un收斂,而n=1un2發(fā)散D.n=1un發(fā)散,而n=1un2收斂正確答案是:C74.設(shè)pn=an+an2,qn=an-an2,n=1,2,3,則下列命題正確的是().A.若n=1an條件收斂,則n=1pn與n=1qn都收斂；B.若n=1an絕對收斂,則n=1pn與n=1qn都收斂；C.若n=1an條件收斂,則n=1pn與n=1qn的斂散性都不定；D.若n=1an絕對收斂,則n=1pn與n=1qn的收斂性都不定；正確答案是:B75.級數(shù)n=11n

14、p+1發(fā)散,則()A.p0B.p0C.p1D.pI2C.I10,y0B.x y,y0C.Cxy,y0D.x0,y0正確答案是:B106.已知曲面上點P處的切平面平行于平面,則點P的坐標(biāo)為()A.(1,-1,2)B.(-1,1,2)C.(-1,-1,2)D.(1,1,2)正確答案是:C107.曲面x24+y29+z29=1是()A.xoz平面上的曲線x24+z29=1繞x軸旋轉(zhuǎn)而成B.xoy平面上的曲線x24+y29=1繞y軸旋轉(zhuǎn)而成C.球面D.柱面正確答案是:A108.平面1:x+2y+z+1=0與2:2x+y-z+2=0的夾角為()A.6B.4C.2D.3正確答案是:D109.平面4x-2y

15、-2z=3與直線x-1-2=y7=z-13的位置關(guān)系為()A.垂直B.相交但不垂直C.平行D.直線在平面上正確答案是:C110.已知a與b都是非零向量,且滿足a-b=a+b,則必有()A.a-b=0B.a+b=0C.ab=0D.ab=0正確答案是:D111.對于微分方程y+3y+2y=e-x,利用等定系數(shù)法求其特角y*時,下列特設(shè)法正確的是()A.y*=Ae-xB.y*=Ax+Be-xC.y*=Axe-xD.y*=Ax2e-x正確答案是:C112.設(shè)y*x是微分方程y+pxy=fx的特解,yx是方程y+pxy+qxy=0的通解,則下列()是方程y+pxy+qxy=fx的通解A.yxB.yx-y

16、*xC.y*xD.y*x+yx正確答案是:D113.設(shè)二階線性非齊次方程y+pxy+qxy=fx有三個特解y1=x,y2=ex,y3=e2x,則其通解為()A.x+C1ex+C2e2xB.C1x+C2ex+C3e2xC.x+C1ex-e2x+C2x-exD.C1ex-e2x+C2e2x-x正確答案是:C114.下列函數(shù)組中線性無關(guān)的是()A.x,x+1,x-1B.0,x,x2,x3C.ex+2,ex-2D.ex,e-x正確答案是:D115.已知曲線y=yx經(jīng)過原點,且在原點處的切線與直線2x+y+6=0平行,而yx滿足微分方程y-2y+5y=0,則曲線的方程為()A.-exsin2xB.exs

17、in2x-cos2xC.ex(cos2x-sin2x)D.exsin2x正確答案是:A116.微分方程2ydy-dx=0的通解是()A.x=y2+cB.x+y2=cC.y=12x+cD.y+12x=c正確答案是:A117.微分方程yd3ydx3+x3y52dydx2+sinxy4=0的階數(shù)為()A.3B.4C.2D.5正確答案是:A118.級數(shù)n=1-1n-13n-1的和等于()A.2/3B.1/3C.1D.3/4正確答案是:D119.函數(shù)fx=e-x2展開成x的冪級數(shù)為()A.n=0 x2nn!B.n=0-1nx2nn!C.n=0 xnn!D.n=0-1nxnn!正確答案是:C120.冪級數(shù)

18、n=11n3nxn的收斂區(qū)間為()A.-3,3B.-3, 3C.-3,3D.-3,3正確答案是:C121.若冪級數(shù)n=1anxn的收斂半徑為R,則冪級數(shù)n=1anx-2n的收斂開區(qū)間為()A.-R,RB.1-R,1+RC.-,+D.2-R,2+R正確答案是:D122.設(shè)冪級數(shù)n=1anxn的收斂半徑為3,則冪級數(shù)n=1nanx-1n+1的必定收斂區(qū)間為()A.-2,4B.-2,4C.-3,3D.-4,2正確答案是:A123.下列級數(shù)中絕對收斂的是()A.n=1-1n1nB.n=2-1n+1lnnC.n=1-1n+1nnD.n=2-1n+1nlnn正確答案是:C124.下列級數(shù)中條件收斂的是()

19、A.n=1-1n+11nB.n=1-1n1n2C.n=1-1nnn+1D.n=1-1n1nn+1正確答案是:A125.n=1un為正向級數(shù),下列命題中錯誤的是()A.如果limnun+1un=1則n=1un收C.如果un+1un1則n=1un發(fā)散正確答案是:C126.下列級數(shù)中,發(fā)散的是()A.n=12nn!nnB.n=1ntan2n+1C.n=11-cosnD.n=11n+n+1正確答案是:D127.設(shè)級數(shù)n=1an和級數(shù)n=1bn都發(fā)散,則級數(shù)n=1an+bn是()A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對收斂D.可能發(fā)散或者可能收斂正確答案是:D128.若n=1un收斂,Sn=i=1nui,則：下列命

20、題中正確的是()A.limnSn=0B.limnSn存在C.limnSn可能不存在D.Sn為單調(diào)增數(shù)列正確答案是:B129.已知是由x=0,y=0,z=0,x+2y+z=1圍成,則xdv=()A.01dx01dy01-x-2yxdzB.01dx01-x2dy01-x-2yxdzC.01dx012dy01xdzD.01dx012dy01-x-2yxdz正確答案是:B130.若積分域D是由曲線y=x2及y=2-x2所圍成,則Dfx,yd=()A.-11dxx22-x2fx,ydyB.-11dx2-x2x2fx,ydyC.01dy2-yyfx,ydxD.x22-x2dy-11fx,ydx正確答案是:

21、A131.設(shè)積分區(qū)域D為環(huán)域：1x2+y24,則Dx2+y2dxdy=()A.02d12r2drB.02d14rdrC.02d12rdrD.02d14r2dr正確答案是:A132.累次積分01dx0 xfx,ydy改變積分次序為()A.01dy01fx,ydxB.01dy0 xfx,ydxC.01dy0y2fx,ydxD.01dyy21fx,ydx正確答案是:D133.設(shè)D是xoy平面上以1，1，-1，1，-1，-1和為頂點的三角形區(qū)域,D1是D在第一象限部分,則Dxy+cosxsinydxdy等于()A.2D1cosxsinydxdyB.2D1xy dxdyC.4D1xy+cosxsinyd

22、xdyD.0正確答案是:A134.設(shè)L1=D1x2+y2d其中D1:-1x1,-2y2；L2=D2x2+y2d其中D1:0 x1,0y2,則L1=()A.L24B.4L2C.2L2D.不定正確答案是:B135.二重積分D1x2+y2d=（）,其中,區(qū)域D是由直線y=x,y=x+a,y=a,y=3aa0所圍成的閉區(qū)域.A.2a4B.14a4C.6a4D.8a4正確答案是:B136.設(shè)L1=Dx2+y2dxdy,L2=D18-x2-y2dxdy,D為由圓周x2+y2=9圍成的平面區(qū)域,則()A.L1=L2B.L1L2C.L1L2D.無法比較L1，L2的大小正確答案是:C137.設(shè)D是兩坐標(biāo)軸和軸線

23、x+y=1所圍成的三角形區(qū)域,則Dxydyd=()A.1/2B.1/6C.1/12D.1/24正確答案是:D138.函數(shù)z=x2+y2在點0,0處A.不連續(xù)B.連續(xù)且偏導(dǎo)數(shù)存在C.取極小值D.無極值正確答案是:B139.已知曲面z=4-x2-y2在點P處的切平面平行于平面2x+2y+z-1=0,則點P的坐標(biāo)是()A.1,-1,2B.-1,1,2C.1,1,2D.(-1,-1,2)正確答案是:D140.設(shè)ux,y在平面有界區(qū)域D上具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),且滿足2uxy0,及2ux2+2uy2=0,則()A.最大值點和最小值點必定都在D的內(nèi)部B.最大值點和最小值點必定都在D的邊界上C.最大值點在D的內(nèi)部,最小值點在D的邊界上D.最小值點在D的內(nèi)部,最大值點在D的邊界上正確答案是:B141.曲面z=fx,y上對應(yīng)于點x0,y0,z0處與z軸正向成銳角的法向量n可取為()A.1,fxx0,y0,fyx0,y0B.fxx0,y0,fyx0,y0,1C.fxx0,y0,fyx0,y0,-1D.-fxx0,y0,-fyx0