大學(xué)《大學(xué)物理》第7章 電磁感應(yīng)

1、第7章 電磁感應(yīng)第 10 章 電磁感應(yīng)一、法拉第電磁感應(yīng)定律二、動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)三、感生電動(dòng)勢(shì)和感生電場(chǎng)四、互感五、自感六、磁場(chǎng)的能量一、法拉第電磁感應(yīng)定律 1. 問(wèn)題1820年，奧斯特對(duì)稱(chēng)性磁的電效應(yīng)？反映了物質(zhì)世界對(duì)稱(chēng)的電流磁效應(yīng)變 磁 生 電 的 發(fā) 現(xiàn) 者 法 拉 第英國(guó)物理學(xué)家。他是一個(gè)窮鐵匠的兒子，兄妹10人。小學(xué)沒(méi)畢業(yè)就失學(xué)，當(dāng)了裝訂工。但失學(xué)不失志，經(jīng)常閱讀書(shū)報(bào)。當(dāng)了戴維助手。1821年受任為皇家研究所試驗(yàn)室主任。法拉第像法拉第（1791-1867）1821年，法拉第開(kāi)始電磁學(xué)的研究，總共工作四十年。寫(xiě)出了電學(xué)的實(shí)驗(yàn)研究。一生謝絕了許多獎(jiǎng)賞。變 磁 生 電 的 發(fā) 現(xiàn) 者 法 拉 第

2、1822-1831年，法拉第總結(jié)出以下五種情況都可以產(chǎn)生感應(yīng)電流： 2. 電磁感應(yīng)現(xiàn)象實(shí)驗(yàn)運(yùn)動(dòng)著的恒定電流在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)著的導(dǎo)體變化著的磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)著的磁鐵變化著的電流一、法拉第電磁感應(yīng)定律磁鐵（或通電線圈）與線圈相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)線圈中產(chǎn)生電流，圖a和圖b。電流計(jì)的指針發(fā)生偏轉(zhuǎn)，且運(yùn)動(dòng)方向不同，偏轉(zhuǎn)方向也不同。一、法拉第電磁感應(yīng)定律線圈中電流變化時(shí)另一線圈中產(chǎn)生電流，圖c。一、法拉第電磁感應(yīng)定律閉合回路的一部分切割磁力線，回路中產(chǎn)生電流，圖d。一、法拉第電磁感應(yīng)定律 3. 總結(jié)法拉第實(shí)驗(yàn)歸納為：當(dāng)穿過(guò)閉合導(dǎo)體回路的磁通量發(fā)生變化時(shí)，閉合導(dǎo)體回路中就會(huì)出現(xiàn)電流。稱(chēng)之為電磁感應(yīng)現(xiàn)象。所產(chǎn)生的電流稱(chēng)為感應(yīng)電流。

3、回路中的電動(dòng)勢(shì)稱(chēng)為感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。 一、法拉第電磁感應(yīng)定律 4. 電磁感應(yīng)定律 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小正比于穿過(guò)閉合回路所圍面積的磁通量對(duì)時(shí)間的變化率。一、法拉第電磁感應(yīng)定律“-”號(hào)反映感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向與磁通量變化之間的關(guān)系：即選定回路 L 的繞行方向，規(guī)定：與繞行方向成右手螺旋關(guān)系的磁通量為正，反之為負(fù)。一、法拉第電磁感應(yīng)定律如果回路由 N 匝密繞線圈組成，則通過(guò)線圈的全磁通用磁鏈表示 = N則：一、法拉第電磁感應(yīng)定律單位1V = 1Wb/s 5. 楞次定律（1833年，俄國(guó)物理學(xué)家） 閉合回路中感應(yīng)電流的方向，總是使得它所激發(fā)的磁場(chǎng)來(lái)阻止引起感應(yīng)電流的磁通量的變化?；蛘撸焊袘?yīng)電流的效果，總是反抗引起

4、感應(yīng)電流的原因。楞次定律實(shí)際上是能量守恒定律的一種表現(xiàn)。 一、法拉第電磁感應(yīng)定律一、法拉第電磁感應(yīng)定律一、法拉第電磁感應(yīng)定律一、法拉第電磁感應(yīng)定律均勻磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 垂直于半徑為r的圓面。今以該圓周為邊線，作一半球面S，則通過(guò)S面的磁通量的大小為（A） 。 （B） 。 （C）0。 （D）無(wú)法確定的量。答案：（B）課堂練習(xí)練習(xí) 直導(dǎo)線通交流電 置于磁導(dǎo)率為 的介質(zhì)中,已知:求：與其共面的N匝矩形回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)其中 I0 和 是大于零的常數(shù)解：dax二、動(dòng)生電動(dòng)勢(shì) 1. 概念只要穿過(guò)回路的磁通量發(fā)生了變化，在回路中就會(huì)有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生。引起磁通量變化的原因不外乎有兩條：回路相對(duì)于磁場(chǎng)有運(yùn)動(dòng)，

5、產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)稱(chēng)為動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)；回路在磁場(chǎng)中雖無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)，但是磁場(chǎng)在空間的分布是隨時(shí)間變化的，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)稱(chēng)為感生電動(dòng)勢(shì)。二、動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)注意：動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì)的名稱(chēng)是一個(gè)相對(duì)的概念，因?yàn)樵诓煌膽T性系中，對(duì)同一個(gè)電磁感應(yīng)過(guò)程的理解不同：設(shè)觀察者甲隨磁鐵一起向左運(yùn)動(dòng)。甲：線圈中的自由電子相對(duì)磁鐵運(yùn)動(dòng)，受洛侖茲力作用，作為線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電流和感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的原因。動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。二、動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)設(shè)觀察者乙相對(duì)線圈靜止。乙：線圈中的自由電子靜止不動(dòng)，不受磁場(chǎng)力作用。產(chǎn)生感應(yīng)電流和感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的原因是運(yùn)動(dòng)磁鐵（變化磁場(chǎng)）在空間產(chǎn)生一個(gè)感應(yīng)（渦旋）電場(chǎng)，電場(chǎng)力驅(qū)動(dòng)使線圈中電荷定向運(yùn)動(dòng)形成電流。感生電動(dòng)勢(shì)二

6、、動(dòng)生電動(dòng)勢(shì) 2. 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)導(dǎo)線 ab 在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng),某時(shí)刻穿過(guò)回路 abcd所圍面積的磁通量為：abxcd回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大?。憾?、動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)abxcdab感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向：IIII感應(yīng)電流感應(yīng)電流的磁場(chǎng)I二、動(dòng)生電動(dòng)勢(shì) 3. 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的來(lái)源 電動(dòng)勢(shì)是非靜電力作用的表現(xiàn)，引起動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力是洛倫茲力。abl-+洛倫茲力等效于一個(gè)“非靜電場(chǎng)”:二、動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)abl-+電動(dòng)勢(shì)相互垂直二、動(dòng)生電動(dòng)勢(shì) 4. 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的一般公式 對(duì)于非均勻磁場(chǎng)以及導(dǎo)體各段運(yùn)動(dòng)速度不同的情況，動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)如果整個(gè)導(dǎo)體回路都在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)例：如圖，在均勻磁場(chǎng)B中，長(zhǎng)度為l的導(dǎo)體桿可繞o點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為

7、，求動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。解：將導(dǎo)體桿劃分為許多個(gè)線元dl任一個(gè)線元dl的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為整個(gè)導(dǎo)體桿的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為三、感生電動(dòng)勢(shì)和感生電場(chǎng) 1.感生電動(dòng)勢(shì)1861年麥克斯韋（1831-1879）假設(shè)“變化的磁場(chǎng)會(huì)產(chǎn)生感生電場(chǎng)”。感生電場(chǎng)的電場(chǎng)線是閉合的，是一種非靜電場(chǎng)。正是這種非靜電場(chǎng)產(chǎn)生了感生電動(dòng)勢(shì)。 處在磁場(chǎng)中的靜止導(dǎo)體回路，僅僅由磁場(chǎng)隨時(shí)間變化而產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，稱(chēng)為感生電動(dòng)勢(shì)。 是什么力讓電子運(yùn)動(dòng)起來(lái)呢？三、感生電動(dòng)勢(shì)和感生電場(chǎng)由法拉第電磁感應(yīng)定律有 的正方向與 成右手螺旋關(guān)系感生電場(chǎng) 在導(dǎo)體回路 中產(chǎn)生的感生電動(dòng)勢(shì)三、感生電動(dòng)勢(shì)和感生電場(chǎng)麥克斯韋認(rèn)為：在磁場(chǎng)變化時(shí)，不但會(huì)在導(dǎo)體回路中，而且在空間任

8、一地點(diǎn)都會(huì)產(chǎn)生感生電場(chǎng)。 令 表示空間內(nèi)任一靜止回路 L 上的位移元，S 為該回路所圍面積，則 由于感生電場(chǎng)的環(huán)路積分不為零，所以它又叫做渦旋電場(chǎng)。三、感生電動(dòng)勢(shì)和感生電場(chǎng) 2. 感生電場(chǎng)與靜電場(chǎng)的比較 靜電場(chǎng)感生電場(chǎng)場(chǎng) 源環(huán) 流正負(fù)電荷變化的磁場(chǎng)電 勢(shì)勢(shì)場(chǎng)非勢(shì)場(chǎng)電場(chǎng)線不閉合閉合通 量三、感生電動(dòng)勢(shì)和感生電場(chǎng)一般有 例：電子感應(yīng)加速器如圖所示，假設(shè)磁場(chǎng)均勻，已知磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化率為 。求：半徑為r處的感生電場(chǎng)解：設(shè)感生電場(chǎng)為E由法拉第電磁感應(yīng)定律四、互感 1. 互感電動(dòng)勢(shì)閉合導(dǎo)體回路中的電流隨時(shí)間變化時(shí)，它周?chē)拇艌?chǎng)也隨之變化，在它附近的其他導(dǎo)體回路中就會(huì)產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)。這種電動(dòng)勢(shì)稱(chēng)為互

9、感電動(dòng)勢(shì)。線圈1、2固定不動(dòng)。假設(shè)線圈1中的電流i1隨時(shí)間變化，在線圈2中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)稱(chēng)為互感電動(dòng)勢(shì) 21。四、互感根據(jù)畢奧薩伐爾定律可知： i1 在 L2 中所產(chǎn)生的全磁通 M21 稱(chēng)為回路 L1 對(duì)回路 L2 的互感系數(shù)。互感系數(shù)取決于兩個(gè)回路的幾何形狀、相對(duì)位置、各自的匝數(shù)以及他們周?chē)沤橘|(zhì)的分布。它與電流 i1 無(wú)關(guān)。 兩個(gè)回路固定時(shí)，互感系數(shù)是一個(gè)常數(shù)。四、互感由電磁感應(yīng)定律，互感電動(dòng)勢(shì)反之，同樣道理四、互感對(duì)給定的一對(duì)導(dǎo)體回路，有M 稱(chēng)為這兩個(gè)回路的互感系數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)互感?；ジ邢禂?shù)的單位亨利（H）,簡(jiǎn)稱(chēng)亨。 2. 互感系數(shù)例計(jì)算共軸的兩個(gè)長(zhǎng)直螺線管之間的互感系數(shù)設(shè)兩個(gè)螺線管的半徑、

10、長(zhǎng)度、匝數(shù)為解設(shè) 設(shè) 四、互感 變壓器。 3.互感的應(yīng)用舉例 互感也有不利的地方,如打電話竄線。 使兩線圈的互感 M 減小的辦法之一,是使兩線圈互相垂直。 五、自感當(dāng)一個(gè)回路中的電流變化時(shí)，通過(guò)回路自身的全磁通也發(fā)生變化，因而回路自身也產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)。這種電動(dòng)勢(shì)稱(chēng)為自感電動(dòng)勢(shì)。 L稱(chēng)為回路的自感系數(shù)。自感系數(shù)取決于回路的幾何形狀、線圈匝數(shù)以及周?chē)沤橘|(zhì)的分布。它與電流 i 無(wú)關(guān)。自感系數(shù)的單位亨利（H）,簡(jiǎn)稱(chēng)亨。五、自感自感電動(dòng)勢(shì)考慮自感電動(dòng)勢(shì)時(shí),通常選電流的方向?yàn)榛芈返恼较?并且假設(shè) L的方向與正方向一致。 可以看出，若di0 ,則L0,與正方向相反,阻礙電流的變化; 若di0,與正方向相同,也阻礙電流的變化。 自感系數(shù)的計(jì)算 假設(shè)電路中流有電流 I , IB ，再計(jì)算 L= /I例1： 求單層密繞長(zhǎng)直螺線管的自感 已知 l、 N、S、解: 設(shè)回路中通有電流 IL僅與回路、介質(zhì)有關(guān)I例2：同軸電纜由半徑分別為 R1