經(jīng)管類線性代數(shù)1.2矩陣的運算_第1頁
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文檔簡介

1.2 矩陣的運算一、 矩陣的線性運算二、 矩陣的乘法三、 矩陣的轉(zhuǎn)置返回注意與數(shù)運算的區(qū)別同型矩陣：A與B相等：記為A=B.例1 設(shè)解一、矩陣的線性運算加法：注意：對于同型矩陣才有意義.負(fù)矩陣：減法：數(shù)乘：矩陣的線性運算：加法、數(shù)乘.矩陣的線性運算滿足如下八條性質(zhì)：矩陣的乘法：= cij C .A.第i 行第 j列B二、矩陣的乘法 例3解注意： 一、要使 AB=C1.矩陣A,B相乘的前提2.C矩陣的類型 解例4例5解=(）例6解 且 AB=O A=O 或 B=O(矩陣乘法不適合消去律) 注意與數(shù)運算的區(qū)別！矩陣乘法的運算規(guī)律：(AB)C = A(BC)k (AB) = (kA)B = A(kB)A(B+C) = AB + AC(B + C)A = BA +CA IA=A=AI；( k I )A = kA = A(k I)例7 線性方程組的矩陣形式定義（方陣的冪）注意Q:若，則？三、矩陣的轉(zhuǎn)置定義（轉(zhuǎn)置）例性質(zhì)：例8 解 對稱矩陣：反對稱矩陣：問題：1、數(shù)乘對稱矩陣是否仍為對稱矩陣？ 2、同階對稱矩陣之和是否仍為對稱矩陣？ 3、同階對稱矩陣的乘積是否仍為對稱矩陣？例 例9 設(shè)A, B均為n階對稱陣，則 AB對稱 AB = BA. 證 ：已知 AB = BA:已知 對任意矩陣 A， 都是對稱矩陣.證 例10 設(shè)A是n階反對稱矩陣，B是n階對稱矩陣，則AB+BA是n階反

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