滬科版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè) 復(fù)習(xí)三角形全等 課件

1、復(fù)習(xí)全等三角形全等三角形性質(zhì)判定應(yīng)用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等全等三角形對(duì)應(yīng)角相等解決問題SSSSASASAAAS一般三角形知識(shí)結(jié)構(gòu)圖全等三角形的概念和性質(zhì)12354691075形狀和大小完全相同的圖有哪幾對(duì)？全等三角形的概念和性質(zhì)全等形能夠重合的兩個(gè)圖形叫做全等形，如圖中的每對(duì)圖形都是全等形。全等三角形兩個(gè)三角形是全等形，就說他們是全等三角形，兩個(gè)全等三角形經(jīng)過運(yùn)動(dòng)后一定會(huì)重合，相互重合的定點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，相互重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，相互重合的角叫做對(duì)應(yīng)角。ABC與DEF是全等三角形，記做ABCDEF，符號(hào)“”表示全等，讀作全等于。其中A和D、B和E、C和F分別是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)；AB和DE，AC和DF，BC

2、和EF分別是對(duì)應(yīng)邊； A 和D， B和 E ，C和 F分別是對(duì)應(yīng)角。圖中對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角有哪些？全等三角形的概念和性質(zhì)幾種常見全等三角形基本圖形平移旋轉(zhuǎn)翻折全等三角形的概念和性質(zhì)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等全等三角形對(duì)應(yīng)角相等用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)為：在ABC與DEF中ABCDEF（SAS） 兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(可以簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或“SAS”)FEDCBAAC=DFC=FBC=EF全等三角形的判定三角形全等判定方法1A=D （已知 ） AB=DE（已知 ）B=E（已知 ）在ABC和DEF中 ABCDEF（ASA） 有兩角和它們夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可以簡(jiǎn)寫成“角邊角”

3、或“ASA”）。用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)為：FEDCBA全等三角形的判定三角形全等判定方法2 三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫為“邊邊邊”或“SSS”）。ABCDEF在ABC和 DEF中 ABC DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)為：全等三角形的判定三角形全等判定方法3 思考:在ABC和DFE中,當(dāng)A=D , B=E和AC=DF時(shí),能否得到 ABCDFE? 有兩角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可以 簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“AAS”）。全等三角形的判定三角形全等判定方法4特別注意:ABDABCSSA不能判定全等ABCABCABC 直角三角形全等判定：HL典型題型1

4、、全等三角形性質(zhì)應(yīng)用2、證明兩個(gè)三角形全等3、證明兩個(gè)角相等4、證明兩條線段相等一、全等三角形性質(zhì)應(yīng)用1：如圖，AOBCOD，AB=7,C=60則CD= ,A= .ABCDO一、全等三角形性質(zhì)應(yīng)用2：已知ABCDEF， A=60,C=50則E= .一、全等三角形性質(zhì)應(yīng)用3：如圖，ABCDEF，DE=4，AE=1，則BE的長(zhǎng)是（ ）A5 B4 C3 D22、證明兩個(gè)三角形全等例1 ：如圖,點(diǎn)B在AE上,CAB=DAB,要使ABCABD,可補(bǔ)充的一個(gè)條件是 .分析：現(xiàn)在我們已知 ACAB=DAB用SAS,需要補(bǔ)充條件AD=AC, 用ASA,需要補(bǔ)充條件CBA=DBA, 用AAS,需要補(bǔ)充條件C=D

5、, 此外,補(bǔ)充條件CBE=DBE也可以(?) S AB=AB(公共邊) .AD=AC CBA=DBAC=DCBE=DBE練習(xí)1:如圖,AE=AD,要使ABDACE,請(qǐng)你增加一個(gè)條件是 .練習(xí)2：如圖,已知1=2,AC=AD,增加下列件:AB=AE,BC=ED,C=D, B=E,其中能使ABCAED的條件有( )個(gè). A.4 B.3 C.2 D.12.已知：如圖，AB=AC, 1=3, 請(qǐng)你再添一個(gè)條件，使得E=D？為什么？1.已知：如圖，AB=AC,AD=AE, 請(qǐng)你再添一個(gè)條件，使得E=D？為什么？ 3、證明兩個(gè)角相等變式題：BE=EB(公共邊)又 AC DB(已知) DBE=CEB (兩直

6、線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)例3 :如圖, AC DB, AC=2DB,E是AC的中點(diǎn),求證:BC=DE證明:AC=2DB,AE=EC (已知) DB=ECDB=ECBE=EB DBECEB(SAS) BC=DE (全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)4、證明兩條線段相等練習(xí)：已知：ACB=ADB,CAP=DAP，AC=AD，P是AB上任意一點(diǎn)，求證：CP=DP CABDP例4 :如圖, A,E,B,D在同一直線上, AE=DB,AC=DF,AC DF,求證: ABCDEF;(1)證明:ACDF(已知) A=D (兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)AB=DE(已知) A=D(已證) AC=DF (已知)ABCDEF(SAS

7、)在ABC和DEF中綜合題：證明題的分析思路： 要證什么 已有什么 還缺什么 創(chuàng)造條件注意1、證明兩個(gè)三角形全等，要結(jié)合題目的條件和結(jié)論，選擇恰當(dāng)?shù)呐卸ǚ椒?2、全等三角形，是證明兩條線段或兩個(gè)角相等的重要方法之一，證明時(shí) 要觀察待證的線段或角，在哪兩個(gè)可能全等的三角形中。 有公共邊的，公共邊一定是對(duì)應(yīng)邊， 有公共角的，公共角一定是對(duì)應(yīng)角，有對(duì)頂角，對(duì)頂角也是對(duì)應(yīng)角總之，證明過程中能用簡(jiǎn)單方法的就不要繞彎路。=_ABCDP例3已知：如圖,P是BD上的任意一點(diǎn)AB=CB,AD=CD. 求證: PA=PC要證明PA=PC可將其放在APB和CPB 或APD和CPD考慮已有兩條邊對(duì)應(yīng)相等 （其中一條是

8、公共邊） 還缺一組夾角對(duì)應(yīng)相等 若能使ABP=CBP或ADP=CDP 即可。 創(chuàng)造條件 分析：=_ABCDP例3已知：P是BD上的任意一點(diǎn)AB=CB,AD=CD. 求證PA=PC證明：在ABD和CBD中 AB=CB AD=CD BD=BD ABDCBD(SSS) ABD=CBD 在ABP和CBP中 AB=BC ABP=CBP BP=BP ABP CBP(SAS) PA=PC例4。已知:如圖AB=AE,B=E，BC=ED AFCD求證：點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)分析：要證CF=DF可以考慮CF 、DF所在的兩個(gè)三角形全等，為此可添加輔助線構(gòu)建三角形全等 ，如何添加輔助線呢?已有AB=AE,B=E ， BC=ED 怎樣構(gòu)建三角形能得到兩個(gè)三角形全等呢？連結(jié)AC,AD 添加輔助線是幾何證明中很重要的一種思路 證明：連結(jié)和在和中， ， B=E， （）（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等） AFC=AFD=90， 在tAFC和tAFD中 （已證） （公共邊）tAFCtAFD（）（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)小結(jié)：1、全等三角形的定義，性質(zhì)，判定方法。2、