硬幣碰撞實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象及解釋

1、 硬幣碰撞實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象及解釋魯建全（鄭州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校，河南鄭州450001）碰撞實(shí)驗(yàn)是非常經(jīng)典的物理實(shí)驗(yàn)，蘊(yùn)藏著豐富而深刻的物理規(guī)律。我們利用隨手可得的硬幣，也可做各種碰撞實(shí)驗(yàn)。簡(jiǎn)單的物件，簡(jiǎn)捷的設(shè)計(jì)，卻巧妙揭示了自然界中兩大守恒思想：動(dòng)量守恒和能量守恒。讓我們從中體驗(yàn)到物理帶來(lái)的無(wú)窮樂(lè)趣！實(shí)驗(yàn)一：取二枚一元硬幣A、B,B放在水平桌面中間，做被碰物。用食指在硬幣A上方撥動(dòng)，使其以較大速度與B發(fā)生正碰（注意碰前食指要離開(kāi)硬幣A）?？捎^察到碰撞后A靜止，B獲得一速度向前運(yùn)動(dòng)一段距離，即碰后A、B交換速度現(xiàn)象。如圖1。碰前碰后圖1解釋：兩枚硬幣碰撞瞬間，硬幣間相互作用的內(nèi)力遠(yuǎn)大于桌面對(duì)它們的摩擦力，系統(tǒng)動(dòng)

2、量守恒，硬幣為鋼質(zhì)合金材質(zhì)，碰撞前后能量損失很小，可認(rèn)為碰撞前后兩硬幣的總動(dòng)能不變。這種類型的碰撞稱之為完全彈性正碰。設(shè)A、B質(zhì)量分別為mA、mB，碰前A的速度為v,碰后A、B速度分別為vA、vB,選ABABA碰前速度方向?yàn)檎较颉Ｓ蓜?dòng)量守恒由能量守恒mAv=mAvA+mBvB112mAv2=2mAvA2+2mBvB2mm2m得:V=ABV，V=AVAm+mBm+mABAB討論如下：若mAmB，vA為正值，即碰后A速度方向與碰前相同；ABA兩枚一元硬幣質(zhì)量相同，所以我們觀察到碰后A、B交換速度現(xiàn)象。實(shí)驗(yàn)二：取三枚一元硬幣A、B、C，B、C放在水平桌面中間，緊靠在一起，做被碰物。用食指在硬幣A上

3、方撥動(dòng)，使其以較大速度沿B、C中心連線方向與B發(fā)生正碰?？捎^察到碰撞后A、B靜止，C獲得一速度向前運(yùn)動(dòng)一段距離。如圖2。碰前碰后圖2解釋：我們可認(rèn)為B、C間有一個(gè)微小的縫隙，就把A、B、C同時(shí)作用轉(zhuǎn)變?yōu)橄群笞饔?。與實(shí)驗(yàn)一類似，A、B間是完全彈性正碰，碰后A靜止，B獲得向前的速度v,B、C間也是完全彈性正碰，碰后B靜止，C獲得向前的速度v,所以我們實(shí)際觀察到碰后A、B靜止，C獲得一速度向前運(yùn)動(dòng)一段距離。實(shí)驗(yàn)三：取三枚一元硬幣A、B、C，C放在水平桌面中間，做被碰物。A、B緊靠在一起，用食指和中指在硬幣A、B上方一起撥動(dòng)，使A、B一起以較大速度與C發(fā)生正碰（撥動(dòng)時(shí)盡量避免A、B分開(kāi)）?？捎^察到碰撞

4、后A靜止，B、C獲得相同速度一起向前運(yùn)動(dòng)一段距離。如圖3。解釋：與實(shí)驗(yàn)二類似，我們可認(rèn)為A、B間有一個(gè)微小的縫隙，就把A、B、C同時(shí)作用轉(zhuǎn)變?yōu)橄群笞饔谩碰C后B靜止，C獲得向前的速度v，A碰B后A靜止，B獲得向前的速度v。所以我們實(shí)際觀察到碰后A靜止，B、C獲得共同速度向前運(yùn)動(dòng)一段距離。實(shí)驗(yàn)四：取一枚一元硬幣A,枚一角硬幣B，A放在水平桌面中間，做被碰物。讓B以較大速度與A發(fā)生正碰。可觀察到碰撞后一元硬幣A獲得較大向前速度，一角硬幣B被以較小速度反彈。如圖4。丁、厶、八碰前碰后圖4解釋：一角硬幣質(zhì)量mB小于一元硬幣質(zhì)量mA，由實(shí)驗(yàn)一解釋可知，B碰后速度與碰前BA速度相反。實(shí)驗(yàn)五：取一枚一元硬

5、幣A,枚一角硬幣B，B做被碰物。讓A以較大速度與B發(fā)生正碰?？捎^察到碰后A、B速度都向前，且B運(yùn)動(dòng)的距離遠(yuǎn)。如圖5。丁J厶.、八碰前碰后圖5解釋：一角硬幣質(zhì)量mB小于一元硬幣質(zhì)量mA，由實(shí)驗(yàn)一解釋可知，碰后A、B速度都BA向前，且B的速度較大。實(shí)驗(yàn)六：取四枚一元硬幣A、B、C、D,枚一角硬幣E，B、C、D與E緊靠在一起沿直線排列，做被碰物。讓A以較大速度沿B、C、D、E連線方向與B發(fā)生正碰?？捎^察到碰撞后A、B、C靜止，D、E向前滑動(dòng)，且E的速度較大。如圖6。碰前碰后圖9 解釋：一角硬幣質(zhì)量小于一元硬幣質(zhì)量，我們可認(rèn)為B、C、D、E間有一個(gè)微小的縫隙，A碰B后A靜止，B獲得向前的速度v,B碰C

6、后B靜止，C獲得向前的速度v,C碰D后C靜止，D獲得向前的速度v,D碰E后D、E速度都向前，且E的速度較大。實(shí)驗(yàn)七：與實(shí)驗(yàn)二類似，取三枚一元硬幣A、B、C，B、C放在水平桌面中間，緊靠在一起，但用左手食指用力向下按住B,使A以較大速度沿B、C中心連線方向與B發(fā)生正碰。可觀察到碰撞后A、B靜止，C獲得一速度向前運(yùn)動(dòng)一段距離。即有無(wú)手指按住B，對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果幾乎無(wú)影響。如圖7。圖7解釋：用手指按住B時(shí)，A、B碰撞過(guò)程，地面及手指對(duì)系統(tǒng)的摩擦力大大增加，但由于碰撞時(shí)間極短，A、B及B、C間的作用力仍遠(yuǎn)大于摩擦力（A對(duì)B的極大作用力手指能感覺(jué)到），仍然滿足動(dòng)量守恒的條件。所以可看到，有無(wú)手指按住B,觀察到

7、的現(xiàn)象幾乎沒(méi)有區(qū)別。實(shí)驗(yàn)八：若一排硬幣，中間某一個(gè)質(zhì)量較大，對(duì)碰撞結(jié)果有何影響？取六枚一角硬幣A、B、C、E、F、G,枚一元硬幣D,B、C、D、E、F、G緊靠在一起沿直線排列，做被碰物。讓A以較大速度沿連線方向與B發(fā)生正碰。可觀察到碰撞后B、C、D幾乎靜止在原處，A反彈，E、F、G分別向前滑動(dòng)，且G、F間隔是F、E間隔的好幾倍。如圖8。碰前碰后圖8解釋：把硬幣間同時(shí)作用轉(zhuǎn)變?yōu)橄群笞饔?。A、B、C先后作用后，A、B靜止，C獲得向前的速度v；C碰D后,D向前，C以較小速度向后反彈；C、B、A再先后作用后，B、C靜止在原處，A反彈。再說(shuō)碰后的D,D碰E后，D、E都向前，E速度大；E、F、G先后作用后

8、，E、F靜止在原處，G向前；因?yàn)镈有向前的速度，D第二次碰E后，D、E都向前，E速度大；E、F先后作用后，E靜止在原處，F(xiàn)向前；D第三次碰E后,D、E都向前，E速度大，以后不再碰撞。定量分析：大硬幣與一列小硬幣碰后間距分布情況分析。設(shè)n枚小硬幣P、P2、P3、P質(zhì)量均為m,緊靠在一起沿直線排列。大硬幣Q123n質(zhì)量M（其中Mm）,讓Q以較大速度v沿連線方向與Pn發(fā)生正碰。如圖9。碰前乂D碰后苕曾匸Q 1次碰后，2Mv=vP1M+mM-mv=vQ1M+m2次碰后，vP22M2Mv二M+mQ1M+mvQ2M-mvM+mQ13次碰后J?2MvM+mQ22MM+mvQ3M-mvM+mQ2n次碰后，vP

9、n2Mv2M(M-mn-1M+mQ(n-1)M+m(M+m丿M-mv二vQnM+mQ(n-i)(M+m丿P相對(duì)起始位置最終前進(jìn)距離x，nn有vP2=2“gxP設(shè)硬幣與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為“,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，v2得x=，n2卩g可知P、P間距d1=x1-x，n-1nn-1n-1nd:d:d:.:d=C123(M一m、.M+m丿1-2-vn-1P1P2(M-m、.M+m丿、2(n-1)(MmP、Q間距d，nnd:d=(v2nQPn得2):(v2-v2):.:(vP2P3(M一m、.M+m丿2-v2)P(n-1)Pn(M一m2nQ相對(duì)碰撞處前進(jìn)距離dQ,有(2M丫、M+m丿v2)：v2二QnQn-1:

10、1可見(jiàn)，碰后各相鄰硬幣的間距與輕重硬幣的質(zhì)量比有關(guān)。1元硬幣質(zhì)量約為6.05g，1角硬幣質(zhì)量3.20g(2005年8月31日起發(fā)行材質(zhì)為不銹鋼)，近似計(jì)算，若取M=2m，有d:d:d:.:d12(13丿1-=1:1192n-12193二15:1(1、2(n-1)(12nd:dnQ實(shí)驗(yàn)八中，碰后各相鄰硬幣的間距與定量分析的結(jié)果吻合較好。實(shí)驗(yàn)九：取一枚一元硬幣B放在水平桌面中間，做被碰物。用鉛筆在桌面上描出B的圓形邊界，顯示碰前位置，讓A以較大速度與B發(fā)生斜碰。可觀察到碰撞后A、B運(yùn)動(dòng)方向相互垂直。若碰的較正，B前進(jìn)的距離遠(yuǎn)，若碰的較偏，則A前進(jìn)的距離較遠(yuǎn)。如圖10。十、人.、F碰前碰后圖10解釋：如圖11,可把入射硬幣A的速度分解相互垂直的兩個(gè)方向：沿著A、B圓心連線方向分速度v=vcos0，垂直于A、B圓心連線方向分速度v=vsin0，由運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性：xyx方向，A、B是完全彈性正碰，碰后vA=0，vB=vcosQ；AxBxy方向，可不計(jì)A、B間摩擦，A、B在y方向速度保持不變，所以碰后vAy=vsin。，vBy=0。由以上分析可知，碰后A、B運(yùn)動(dòng)方向相互垂直。若碰的較正，即e較小，碰后B獲得的速度較大，B運(yùn)動(dòng)距離遠(yuǎn)。若碰的較偏，即e較大，碰后A獲得