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1、傳熱學(xué)第八章輻射換熱的計(jì)算第1頁,共53頁,2022年,5月20日,21點(diǎn)47分,星期日8-1 角系數(shù)的定義、性質(zhì)及計(jì)算 前面講過,熱輻射的發(fā)射和吸收均具有空間方向特性,因此,表面間的輻射換熱與表面幾何形狀、大小和各表面的相對位置等幾個(gè)因素均有關(guān)系,這種因素常用角系數(shù)來考慮。角系數(shù)的概念是隨著固體表面輻射換熱計(jì)算的出現(xiàn)與發(fā)展,于20世紀(jì)20年代提出的,它有很多名稱,如,形狀因子、可視因子、交換系數(shù)等等。但叫得最多的是角系數(shù)。值得注意的是,角系數(shù)只對漫射面(既漫輻射又漫發(fā)射)、表面的發(fā)射輻射和投射輻射均勻的情況下適用。1. 角系數(shù)的定義 在介紹角系數(shù)概念前,要先溫習(xí)兩個(gè)概念投入輻射:單位時(shí)間內(nèi)投
2、射到單位面積上的總輻射能,記為G。第2頁,共53頁,2022年,5月20日,21點(diǎn)47分,星期日下面介紹角系數(shù)的概念及表達(dá)式。(1) 角系數(shù):有兩個(gè)表面,編號為1和2,其間充滿透明介質(zhì),則表面1對表面2的角系數(shù)X1,2是:表面1直接投射到表面2上的能量,占表面1輻射能量的百分比。即(2)有效輻射:單位時(shí)間內(nèi)離開單位面積的總輻射能為該表面的有效輻射,參見圖8-1 。包括了自身的發(fā)射輻射E和反射輻射G。G為投射輻射。圖8-1 有效輻射示意圖 同理,也可以定義表面2對表面1的角系數(shù)。從這個(gè)概念我們可以得出角系數(shù)的應(yīng)用是有一定限制條件的,即漫射面、等溫、物性均勻(8-1)第3頁,共53頁,2022年,
3、5月20日,21點(diǎn)47分,星期日(2) 微元面對微元面的角系數(shù) 如圖8-2所示,黑體微元面dA1對微元面dA2的角系數(shù)記為Xd1,d2,則根據(jù)前面的定義式有類似地有(3) 微元面對面的角系數(shù) 由角系數(shù)的定義可知,微元面dA1對面A2的角系數(shù)為圖8-2 兩微元面間的輻射(8-2b)第4頁,共53頁,2022年,5月20日,21點(diǎn)47分,星期日(4) 面對面的角系數(shù) 面A1對面A2的角系數(shù)X1,2以及面A2對面A1的角系數(shù)X2,1分別為微元面dA2對面A1的角系數(shù)則為(8-3a)(8-3b)(8-4a)(8-4b)第5頁,共53頁,2022年,5月20日,21點(diǎn)47分,星期日第6頁,共53頁,20
4、22年,5月20日,21點(diǎn)47分,星期日2. 角系數(shù)性質(zhì)根據(jù)角系數(shù)的定義和諸解析式,可導(dǎo)出角系數(shù)的代數(shù)性質(zhì)。(1) 相對性 由式(8-2a)和(8-2b)可以看出第7頁,共53頁,2022年,5月20日,21點(diǎn)47分,星期日 由式(8-4a)和(8-4b)也可以看出 以上性質(zhì)被稱為角系數(shù)的相對性。第8頁,共53頁,2022年,5月20日,21點(diǎn)47分,星期日上式稱為角系數(shù)的完整性。若表面1為非凹表面時(shí),X1,1 = 0。值得注意的是,上圖中的表面2對表面1的角系數(shù)不存在上述的可加性。圖8-3 角系數(shù)的完整性(2) 完整性 對于有n個(gè)表面組成的封閉系統(tǒng),見圖8-3所示,據(jù)能量守恒可得:(3) 可
5、加性 如圖8-4所示,表面2可分為2a和2b兩個(gè)面,當(dāng)然也可以分 為n個(gè)面,則角系數(shù)的可加性為第9頁,共53頁,2022年,5月20日,21點(diǎn)47分,星期日圖8-4 角系數(shù)的可加性再來看一下2 對 1 的能量守恒情況:第10頁,共53頁,2022年,5月20日,21點(diǎn)47分,星期日3 角系數(shù)的計(jì)算方法 求解角系數(shù)的方法通常有直接積分法、代數(shù)分析法、幾何分析法以及Monte-Carlo法。直接積分法的結(jié)果見公式(8-2)(8-4)。下面只給出代數(shù)分析法。 代數(shù)分析法是利用角系數(shù)的各種性質(zhì),獲得一組代數(shù)方程,通過求解獲得角系數(shù)。值得注意的是,(1)利用該方法的前提是系統(tǒng)一定是封閉的,如果不封閉可以
6、做假想面,令其封閉;(2)凹面的數(shù)量必須與不可見表面數(shù)相等。下面以三個(gè)非凹表面組成的封閉系統(tǒng)為例,如圖8-5所示,面積分別為A1,A2和A3 ,則根據(jù)角系數(shù)的相對性和完整性得:第11頁,共53頁,2022年,5月20日,21點(diǎn)47分,星期日通過求解這個(gè)封閉的方程組,可得所有角系數(shù),如X1,2為:圖8-5 三個(gè)非凹表面組成的封閉系統(tǒng)第12頁,共53頁,2022年,5月20日,21點(diǎn)47分,星期日若系統(tǒng)橫截面上三個(gè)表面的長度分別為l1,l2和l3,則上式可寫為下面考察兩個(gè)表面的情況,假想面如圖8-6所示,根據(jù)完整性和上面的公式,有:圖8-6 兩個(gè)非凹表面及假想面組成的封閉系統(tǒng)第13頁,共53頁,2
7、022年,5月20日,21點(diǎn)47分,星期日解方程組得:該方法又被稱為交叉線法。注意:這里所謂的交叉線和不交叉線都是指虛擬面斷面的線,或者說是輔助線第14頁,共53頁,2022年,5月20日,21點(diǎn)47分,星期日8-2 被透明介質(zhì)隔開的兩固體表面間的輻射換熱本節(jié)將給出兩個(gè)穩(wěn)態(tài)輻射換熱的例子,即分別由等溫的兩黑體或等溫的兩漫灰體組成的封閉系統(tǒng)內(nèi)的表面間輻射換熱。封閉系統(tǒng)內(nèi)充滿不吸收任何輻射的透明介質(zhì)。所采用的方法稱為“凈熱量”法。圖8-7 黑體系統(tǒng)的輻射換熱黑體表面 如圖8-7所示,黑表面1和2之間的輻射換熱量為第15頁,共53頁,2022年,5月20日,21點(diǎn)47分,星期日2 漫灰表面 灰體間的
8、多次反射給輻射換熱的計(jì)算帶來麻煩,此時(shí)需要采用前面講過的投入輻射G和有效輻射J的概念。下面在假設(shè)表面物性和溫度已知的情況下,考察J與表面凈輻射換熱量之間的關(guān)系,為計(jì)算漫灰表面間的輻射換熱作準(zhǔn)備。如圖8-1所示,對表面1來講,凈輻射換熱量q為消去上式中的G1,并考慮到 ,可得即:第16頁,共53頁,2022年,5月20日,21點(diǎn)47分,星期日下面來分析兩個(gè)等溫漫灰表面封閉系統(tǒng)內(nèi)的輻射換熱情況。如圖8-8所示,兩個(gè)表面的凈換熱量為根據(jù)下式及能量守恒有(d)第17頁,共53頁,2022年,5月20日,21點(diǎn)47分,星期日于是有圖8-8 兩個(gè)物體組成的輻射換熱系統(tǒng)第18頁,共53頁,2022年,5月2
9、0日,21點(diǎn)47分,星期日定義系統(tǒng)黑度(或稱為系統(tǒng)發(fā)射率)與黑體輻射換熱比較,上式多了一個(gè) ,它是考慮由于灰體系統(tǒng)多次吸收與反射對換熱量影響的因子。第19頁,共53頁,2022年,5月20日,21點(diǎn)47分,星期日三種特殊情形(1) 表面1為凸面或平面,此時(shí),X1,21,于是(2) 表面積A1比表面積A2小得多,即A1/A2 0 于是(3) 表面積A1與表面積A2相當(dāng),即A1/A2 1 于是第20頁,共53頁,2022年,5月20日,21點(diǎn)47分,星期日 8-3 多表面系統(tǒng)輻射換熱的計(jì)算 凈熱量法雖然也可以用于多表面情況,當(dāng)相比之下網(wǎng)絡(luò)法更簡明、直觀。網(wǎng)絡(luò)法(又稱熱網(wǎng)絡(luò)法,電網(wǎng)絡(luò)法等)的原理,是
10、用電學(xué)中的電流、電位差和電阻比擬熱輻射中的熱流、熱勢差與熱阻,用電路來比擬輻射熱流的傳遞路徑。但需要注意的是,這兩種方法都離不開角系數(shù)的計(jì)算,所以,必須滿足漫灰面、等溫、物性均勻以及投射輻射均勻的四個(gè)條件。下面從介紹相關(guān)概念入手,逐步展開。第21頁,共53頁,2022年,5月20日,21點(diǎn)47分,星期日 熱勢差與熱阻上節(jié)公式(8-12):改寫為:式中, 稱為表面熱勢差; 則被稱為表面輻射熱阻。外部:內(nèi)部:第22頁,共53頁,2022年,5月20日,21點(diǎn)47分,星期日圖8-9 表面輻射熱阻表面輻射熱阻見圖8-9所示,可見,每一個(gè)表面都有一個(gè)表面輻射熱阻。對于黑表面, 1 Rr 0 即,黑體的表
11、面熱阻等于零。又根據(jù)上節(jié)中的公式(d)以及角系數(shù)相對性?第23頁,共53頁,2022年,5月20日,21點(diǎn)47分,星期日式中, 是空間熱勢差, 則是空間輻射熱阻,如圖8-10所示,可見,每一對表面就有一個(gè)空間輻射熱阻。圖8-10 空間輻射熱阻第24頁,共53頁,2022年,5月20日,21點(diǎn)47分,星期日(2) 網(wǎng)絡(luò)法的應(yīng)用舉例 首先來看前面講過的兩漫灰表面組成的封閉系統(tǒng),參見圖8-8,其等效網(wǎng)絡(luò)圖見8-11所示,根據(jù)電路中的基爾霍夫定律流入結(jié)點(diǎn)的電流總和等于零,列出個(gè)個(gè)節(jié)點(diǎn)的熱流方程,組成有效輻射的聯(lián)立方程組,見左式圖8-11 兩表面封閉系統(tǒng)輻射換熱等效網(wǎng)絡(luò)圖第25頁,共53頁,2022年,
12、5月20日,21點(diǎn)47分,星期日求解上面方程組獲得 ,根據(jù): 計(jì)算凈輻射熱流,其中i 代表表面1或表面2。在上面的過程中需要注意的是(1)節(jié)點(diǎn)的概念;(2)每個(gè)表面一個(gè)表面熱阻,每對表面一個(gè)空間熱阻;(3)以及畫電路圖的一些基本知識。下面再來看一下三個(gè)表面的情況,見圖8-12。與兩個(gè)表面相似,首先需要畫出等效網(wǎng)絡(luò),見圖8-13所示,然后,列出各節(jié)點(diǎn)的電流方程。第26頁,共53頁,2022年,5月20日,21點(diǎn)47分,星期日8-12 由三個(gè)表面組成的封閉系統(tǒng)8-13 三表面封閉腔的等效網(wǎng)絡(luò)圖第27頁,共53頁,2022年,5月20日,21點(diǎn)47分,星期日節(jié)點(diǎn) 的熱流方程如下:求解上面的方程組,再
13、計(jì)算凈換熱量。第28頁,共53頁,2022年,5月20日,21點(diǎn)47分,星期日A 畫等效電路圖;B 列出各節(jié)點(diǎn)的熱流(電流)方程組;C 求解方程組,以獲得各個(gè)節(jié)點(diǎn)的等效輻射;D 利用公式 計(jì)算每個(gè)表面的凈輻 射熱流量??偨Y(jié)上面過程,可以得到應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)法的基本步驟如下:第29頁,共53頁,2022年,5月20日,21點(diǎn)47分,星期日b 有一個(gè)表面絕熱,即該表面的凈換熱量為零。其網(wǎng)絡(luò)圖見圖8-14b 和8-14c,與黑體不同的是,此時(shí)該表面的溫度是未知的。同時(shí),它仍然吸收和發(fā)射輻射,只是發(fā)出的和吸收的輻射相等。由于,熱輻射具有方向性,因此,他仍然影響其它表面的輻射換熱。這種表面溫度未定而凈輻射換熱量
14、為零的表面被稱為重輻射面。圖8-14 三表面系統(tǒng)的兩個(gè)特例 (3) 兩個(gè)重要特例a 有一個(gè)表面為黑體。黑體的表面熱阻為零。其網(wǎng)絡(luò)圖見圖8-14a。此時(shí),該表面的溫度一般是已知的。第30頁,共53頁,2022年,5月20日,21點(diǎn)47分,星期日第31頁,共53頁,2022年,5月20日,21點(diǎn)47分,星期日8-4 輻射換熱的強(qiáng)化與削弱由于工程上的需求,經(jīng)常需要強(qiáng)化或削弱輻射換熱。強(qiáng)化輻射換熱的主要途徑有兩種: (1) 增加發(fā)射率;(2) 增加角系數(shù)。削弱輻射換熱的主要途徑有三種: (1) 降低發(fā)射率;(2) 降低角系數(shù); (3) 加入隔熱板。其實(shí)插入防熱板相當(dāng)于降低了表面發(fā)射率。本節(jié)主要討論這種
15、削弱輻射換熱的方式。對于兩個(gè)無限大平面組成的封閉系統(tǒng),其換熱量為:第32頁,共53頁,2022年,5月20日,21點(diǎn)47分,星期日為簡單起見,假設(shè) ,則上式變?yōu)??,F(xiàn)在在兩面之間插入一塊發(fā)射率仍為 的遮熱板,這樣就組成了兩個(gè)換熱系統(tǒng),如圖8-15所示.第33頁,共53頁,2022年,5月20日,21點(diǎn)47分,星期日穩(wěn)態(tài)時(shí)有:可見,與沒有遮熱板時(shí)相比,輻射換熱量減小了一半。圖8-15 遮熱板第34頁,共53頁,2022年,5月20日,21點(diǎn)47分,星期日 8-5 氣體輻射本節(jié)將簡要介紹氣體輻射的特點(diǎn)、換熱過程及其處理方法。在工程中常見的溫度范圍內(nèi), 和 具有很強(qiáng)的吸收和發(fā)射熱輻射的本領(lǐng),而其他的
16、氣體則較弱,這也是本節(jié)采用這兩種氣體作為例子的原因。1 氣體輻射的特點(diǎn) (1) 氣體輻射對波長具有選擇性。它只在某譜帶內(nèi)具有發(fā)射和吸收輻射的本領(lǐng),而對于其他譜帶則呈現(xiàn)透明狀態(tài)。如圖8-16所示。 (2) 氣體的輻射和吸收是在整個(gè)容積中進(jìn)行的。這是由于輻射可以進(jìn)入氣體,并在其內(nèi)部進(jìn)行傳遞,最后有一部分會穿透氣體而到達(dá)外部或固體壁面,因而,氣體的發(fā)射率和吸收比還與容器的形狀和容積大小有關(guān)。第35頁,共53頁,2022年,5月20日,21點(diǎn)47分,星期日圖8-16 CO2 和H2O的主要吸收譜帶圖8-17 光譜輻射穿過氣體層時(shí)的衰減 第36頁,共53頁,2022年,5月20日,21點(diǎn)47分,星期日2
17、 氣體輻射的衰減規(guī)律當(dāng)熱輻射進(jìn)入吸收性氣體層時(shí),因沿途被氣體吸收而衰減。為了考察輻射在氣體內(nèi)的衰減規(guī)律,如圖8-17所示,我們假設(shè)投射到氣體界面 x = 0 處的光譜輻射強(qiáng)度為 ,通過一段距離x后,該輻射變?yōu)?。再通過微元?dú)怏w層 dx 后,其衰減量為 。理論上已經(jīng)證明, 與行程 dx 成正比,設(shè)比例系數(shù)為 ,則有第37頁,共53頁,2022年,5月20日,21點(diǎn)47分,星期日式中,負(fù)號表示吸收, 為光譜衰減系數(shù),m-1,它取決于其體的種類、密度和波長。對上式進(jìn)行積分可得即Beer 定律式中,s 是輻射通過的路程長度,常稱之為射線程長。從上式可知,熱輻射在氣體內(nèi)呈指數(shù)規(guī)律衰減。第38頁,共53頁
18、,2022年,5月20日,21點(diǎn)47分,星期日3 氣體輻射的光譜吸收比、光譜發(fā)射率Beer公式可以寫為光譜穿透比對于氣體,反射率為零,于是有根據(jù)Kirchhoff定律,光譜發(fā)射率為第39頁,共53頁,2022年,5月20日,21點(diǎn)47分,星期日4 氣體的發(fā)射率工程中作為關(guān)心的是確定氣體所有譜帶內(nèi)輻射能量的總和。于是需要首先確定氣體的發(fā)射率 ,然后利用 計(jì)算氣體的發(fā)射輻射。而由于氣體的容積輻射特性, 與射線程長關(guān)s系密切,而s取決于氣體容積的形狀和尺寸。如圖8-18所示。為了使射線程長均勻,人們引入了當(dāng)量半球的概念,將不是球形的容積等效為半球。則其半徑就是等效的射線程長,見圖8-19所示。目前人
19、們已經(jīng)將一些典型幾何容積的氣體對整個(gè)包壁的平均射線程長列于表8-1中。在缺少資料的情況下,任意幾個(gè)形狀氣體對整個(gè)包壁的平均射線程長可按下式計(jì)算: 式中,V為氣體容積,m3;A為包壁面積,m2。第40頁,共53頁,2022年,5月20日,21點(diǎn)47分,星期日圖8-18 氣體對不同地區(qū)的輻射圖8-19 半球內(nèi)氣體對球心的輻射第41頁,共53頁,2022年,5月20日,21點(diǎn)47分,星期日除了與s有關(guān)外,還與氣體的溫度和氣體得分壓力有關(guān),于是我們有如下關(guān)系利用上面的關(guān)系,可以采用試驗(yàn)獲得 ,圖8-20給出了 時(shí)的水蒸氣發(fā)射率 的圖線。圖8-21則是其修正系數(shù) ,于是,水蒸氣的發(fā)射率為對應(yīng)于 的圖分別
20、是8-22和圖8-23。于是第42頁,共53頁,2022年,5月20日,21點(diǎn)47分,星期日圖8-20 第43頁,共53頁,2022年,5月20日,21點(diǎn)47分,星期日圖8-21 修正系數(shù) 第44頁,共53頁,2022年,5月20日,21點(diǎn)47分,星期日圖8-22 第45頁,共53頁,2022年,5月20日,21點(diǎn)47分,星期日圖8-23 修正系數(shù) 第46頁,共53頁,2022年,5月20日,21點(diǎn)47分,星期日當(dāng)氣體中同時(shí)存在二氧化碳和水蒸氣時(shí),氣體的發(fā)射率由下式給出:式中, 是修正量,由圖8-24給出。圖8-24 修正量第47頁,共53頁,2022年,5月20日,21點(diǎn)47分,星期日5 氣體的吸收比式中修正系數(shù) 和 與發(fā)射率公式中的處理方法相同,而 , 和 的確定可以采用下面的經(jīng)驗(yàn)公式第48頁,共53頁,2022年,5月20日,21點(diǎn)47分,星期日在其體發(fā)射率和吸收比確定后,氣體與黑體外殼之間的輻射換熱公式為:第49頁,共53頁,2022年,5月20日,21點(diǎn)47分,星期日本章小結(jié)角系數(shù)的定義、性質(zhì)、計(jì)算方法(特別是代數(shù)分析法)和適用條件能量守恒的分析方法在兩固體表面間輻射換熱的應(yīng)用系統(tǒng)黑度
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