傳熱學第八章輻射換熱的計算

1、傳熱學第八章輻射換熱的計算第1頁，共53頁，2022年，5月20日，21點47分，星期日8-1 角系數(shù)的定義、性質(zhì)及計算 前面講過，熱輻射的發(fā)射和吸收均具有空間方向特性，因此，表面間的輻射換熱與表面幾何形狀、大小和各表面的相對位置等幾個因素均有關系，這種因素常用角系數(shù)來考慮。角系數(shù)的概念是隨著固體表面輻射換熱計算的出現(xiàn)與發(fā)展，于20世紀20年代提出的，它有很多名稱，如，形狀因子、可視因子、交換系數(shù)等等。但叫得最多的是角系數(shù)。值得注意的是，角系數(shù)只對漫射面(既漫輻射又漫發(fā)射)、表面的發(fā)射輻射和投射輻射均勻的情況下適用。1. 角系數(shù)的定義 在介紹角系數(shù)概念前，要先溫習兩個概念投入輻射：單位時間內(nèi)投

2、射到單位面積上的總輻射能，記為G。第2頁，共53頁，2022年，5月20日，21點47分，星期日下面介紹角系數(shù)的概念及表達式。(1) 角系數(shù)：有兩個表面，編號為1和2，其間充滿透明介質(zhì)，則表面1對表面2的角系數(shù)X1,2是：表面1直接投射到表面2上的能量，占表面1輻射能量的百分比。即(2)有效輻射：單位時間內(nèi)離開單位面積的總輻射能為該表面的有效輻射，參見圖8-1 。包括了自身的發(fā)射輻射E和反射輻射G。G為投射輻射。圖8-1 有效輻射示意圖 同理，也可以定義表面2對表面1的角系數(shù)。從這個概念我們可以得出角系數(shù)的應用是有一定限制條件的，即漫射面、等溫、物性均勻(8-1)第3頁，共53頁，2022年，

3、5月20日，21點47分，星期日(2) 微元面對微元面的角系數(shù) 如圖8-2所示，黑體微元面dA1對微元面dA2的角系數(shù)記為Xd1,d2，則根據(jù)前面的定義式有類似地有(3) 微元面對面的角系數(shù) 由角系數(shù)的定義可知，微元面dA1對面A2的角系數(shù)為圖8-2 兩微元面間的輻射(8-2b)第4頁，共53頁，2022年，5月20日，21點47分，星期日(4) 面對面的角系數(shù) 面A1對面A2的角系數(shù)X1,2以及面A2對面A1的角系數(shù)X2,1分別為微元面dA2對面A1的角系數(shù)則為(8-3a)(8-3b)(8-4a)(8-4b)第5頁，共53頁，2022年，5月20日，21點47分，星期日第6頁，共53頁，20

4、22年，5月20日，21點47分，星期日2. 角系數(shù)性質(zhì)根據(jù)角系數(shù)的定義和諸解析式，可導出角系數(shù)的代數(shù)性質(zhì)。(1) 相對性 由式(8-2a)和(8-2b)可以看出第7頁，共53頁，2022年，5月20日，21點47分，星期日 由式(8-4a)和(8-4b)也可以看出 以上性質(zhì)被稱為角系數(shù)的相對性。第8頁，共53頁，2022年，5月20日，21點47分，星期日上式稱為角系數(shù)的完整性。若表面1為非凹表面時，X1,1 = 0。值得注意的是，上圖中的表面2對表面1的角系數(shù)不存在上述的可加性。圖8-3 角系數(shù)的完整性(2) 完整性 對于有n個表面組成的封閉系統(tǒng)，見圖8-3所示，據(jù)能量守恒可得:(3) 可

5、加性 如圖8-4所示，表面2可分為2a和2b兩個面，當然也可以分 為n個面，則角系數(shù)的可加性為第9頁，共53頁，2022年，5月20日，21點47分，星期日圖8-4 角系數(shù)的可加性再來看一下2 對 1 的能量守恒情況:第10頁，共53頁，2022年，5月20日，21點47分，星期日3 角系數(shù)的計算方法 求解角系數(shù)的方法通常有直接積分法、代數(shù)分析法、幾何分析法以及Monte-Carlo法。直接積分法的結果見公式(8-2)(8-4)。下面只給出代數(shù)分析法。 代數(shù)分析法是利用角系數(shù)的各種性質(zhì)，獲得一組代數(shù)方程，通過求解獲得角系數(shù)。值得注意的是，(1)利用該方法的前提是系統(tǒng)一定是封閉的，如果不封閉可以

6、做假想面，令其封閉；(2)凹面的數(shù)量必須與不可見表面數(shù)相等。下面以三個非凹表面組成的封閉系統(tǒng)為例，如圖8-5所示，面積分別為A1，A2和A3 ，則根據(jù)角系數(shù)的相對性和完整性得:第11頁，共53頁，2022年，5月20日，21點47分，星期日通過求解這個封閉的方程組，可得所有角系數(shù)，如X1,2為:圖8-5 三個非凹表面組成的封閉系統(tǒng)第12頁，共53頁，2022年，5月20日，21點47分，星期日若系統(tǒng)橫截面上三個表面的長度分別為l1，l2和l3，則上式可寫為下面考察兩個表面的情況，假想面如圖8-6所示，根據(jù)完整性和上面的公式，有:圖8-6 兩個非凹表面及假想面組成的封閉系統(tǒng)第13頁，共53頁，2

7、022年，5月20日，21點47分，星期日解方程組得:該方法又被稱為交叉線法。注意：這里所謂的交叉線和不交叉線都是指虛擬面斷面的線，或者說是輔助線第14頁，共53頁，2022年，5月20日，21點47分，星期日8-2 被透明介質(zhì)隔開的兩固體表面間的輻射換熱本節(jié)將給出兩個穩(wěn)態(tài)輻射換熱的例子，即分別由等溫的兩黑體或等溫的兩漫灰體組成的封閉系統(tǒng)內(nèi)的表面間輻射換熱。封閉系統(tǒng)內(nèi)充滿不吸收任何輻射的透明介質(zhì)。所采用的方法稱為“凈熱量”法。圖8-7 黑體系統(tǒng)的輻射換熱黑體表面 如圖8-7所示，黑表面1和2之間的輻射換熱量為第15頁，共53頁，2022年，5月20日，21點47分，星期日2 漫灰表面 灰體間的

8、多次反射給輻射換熱的計算帶來麻煩，此時需要采用前面講過的投入輻射G和有效輻射J的概念。下面在假設表面物性和溫度已知的情況下，考察J與表面凈輻射換熱量之間的關系，為計算漫灰表面間的輻射換熱作準備。如圖8-1所示，對表面1來講，凈輻射換熱量q為消去上式中的G1，并考慮到 ，可得即：第16頁，共53頁，2022年，5月20日，21點47分，星期日下面來分析兩個等溫漫灰表面封閉系統(tǒng)內(nèi)的輻射換熱情況。如圖8-8所示，兩個表面的凈換熱量為根據(jù)下式及能量守恒有(d)第17頁，共53頁，2022年，5月20日，21點47分，星期日于是有圖8-8 兩個物體組成的輻射換熱系統(tǒng)第18頁，共53頁，2022年，5月2

9、0日，21點47分，星期日定義系統(tǒng)黑度(或稱為系統(tǒng)發(fā)射率)與黑體輻射換熱比較，上式多了一個 ，它是考慮由于灰體系統(tǒng)多次吸收與反射對換熱量影響的因子。第19頁，共53頁，2022年，5月20日，21點47分，星期日三種特殊情形(1) 表面1為凸面或平面，此時，X1,21，于是(2) 表面積A1比表面積A2小得多，即A1/A2 0 于是(3) 表面積A1與表面積A2相當，即A1/A2 1 于是第20頁，共53頁，2022年，5月20日，21點47分，星期日 8-3 多表面系統(tǒng)輻射換熱的計算 凈熱量法雖然也可以用于多表面情況，當相比之下網(wǎng)絡法更簡明、直觀。網(wǎng)絡法(又稱熱網(wǎng)絡法，電網(wǎng)絡法等)的原理，是

10、用電學中的電流、電位差和電阻比擬熱輻射中的熱流、熱勢差與熱阻，用電路來比擬輻射熱流的傳遞路徑。但需要注意的是，這兩種方法都離不開角系數(shù)的計算，所以，必須滿足漫灰面、等溫、物性均勻以及投射輻射均勻的四個條件。下面從介紹相關概念入手，逐步展開。第21頁，共53頁，2022年，5月20日，21點47分，星期日 熱勢差與熱阻上節(jié)公式(8-12)：改寫為：式中， 稱為表面熱勢差； 則被稱為表面輻射熱阻。外部：內(nèi)部：第22頁，共53頁，2022年，5月20日，21點47分，星期日圖8-9 表面輻射熱阻表面輻射熱阻見圖8-9所示，可見，每一個表面都有一個表面輻射熱阻。對于黑表面， 1 Rr 0 即，黑體的表

11、面熱阻等于零。又根據(jù)上節(jié)中的公式(d)以及角系數(shù)相對性？第23頁，共53頁，2022年，5月20日，21點47分，星期日式中， 是空間熱勢差， 則是空間輻射熱阻，如圖8-10所示，可見，每一對表面就有一個空間輻射熱阻。圖8-10 空間輻射熱阻第24頁，共53頁，2022年，5月20日，21點47分，星期日(2) 網(wǎng)絡法的應用舉例 首先來看前面講過的兩漫灰表面組成的封閉系統(tǒng)，參見圖8-8，其等效網(wǎng)絡圖見8-11所示，根據(jù)電路中的基爾霍夫定律流入結點的電流總和等于零，列出個個節(jié)點的熱流方程，組成有效輻射的聯(lián)立方程組，見左式圖8-11 兩表面封閉系統(tǒng)輻射換熱等效網(wǎng)絡圖第25頁，共53頁，2022年，

12、5月20日，21點47分，星期日求解上面方程組獲得 ，根據(jù)： 計算凈輻射熱流，其中i 代表表面1或表面2。在上面的過程中需要注意的是(1)節(jié)點的概念；(2)每個表面一個表面熱阻，每對表面一個空間熱阻；(3)以及畫電路圖的一些基本知識。下面再來看一下三個表面的情況，見圖8-12。與兩個表面相似，首先需要畫出等效網(wǎng)絡，見圖8-13所示，然后，列出各節(jié)點的電流方程。第26頁，共53頁，2022年，5月20日，21點47分，星期日8-12 由三個表面組成的封閉系統(tǒng)8-13 三表面封閉腔的等效網(wǎng)絡圖第27頁，共53頁，2022年，5月20日，21點47分，星期日節(jié)點 的熱流方程如下：求解上面的方程組，再

13、計算凈換熱量。第28頁，共53頁，2022年，5月20日，21點47分，星期日A 畫等效電路圖；B 列出各節(jié)點的熱流(電流)方程組；C 求解方程組，以獲得各個節(jié)點的等效輻射；D 利用公式 計算每個表面的凈輻 射熱流量?？偨Y上面過程，可以得到應用網(wǎng)絡法的基本步驟如下：第29頁，共53頁，2022年，5月20日，21點47分，星期日b 有一個表面絕熱，即該表面的凈換熱量為零。其網(wǎng)絡圖見圖8-14b 和8-14c，與黑體不同的是，此時該表面的溫度是未知的。同時，它仍然吸收和發(fā)射輻射，只是發(fā)出的和吸收的輻射相等。由于，熱輻射具有方向性，因此，他仍然影響其它表面的輻射換熱。這種表面溫度未定而凈輻射換熱量

14、為零的表面被稱為重輻射面。圖8-14 三表面系統(tǒng)的兩個特例 (3) 兩個重要特例a 有一個表面為黑體。黑體的表面熱阻為零。其網(wǎng)絡圖見圖8-14a。此時，該表面的溫度一般是已知的。第30頁，共53頁，2022年，5月20日，21點47分，星期日第31頁，共53頁，2022年，5月20日，21點47分，星期日8-4 輻射換熱的強化與削弱由于工程上的需求，經(jīng)常需要強化或削弱輻射換熱。強化輻射換熱的主要途徑有兩種： (1) 增加發(fā)射率；(2) 增加角系數(shù)。削弱輻射換熱的主要途徑有三種： (1) 降低發(fā)射率；(2) 降低角系數(shù)； (3) 加入隔熱板。其實插入防熱板相當于降低了表面發(fā)射率。本節(jié)主要討論這種

15、削弱輻射換熱的方式。對于兩個無限大平面組成的封閉系統(tǒng)，其換熱量為:第32頁，共53頁，2022年，5月20日，21點47分，星期日為簡單起見，假設 ，則上式變?yōu)??，F(xiàn)在在兩面之間插入一塊發(fā)射率仍為 的遮熱板，這樣就組成了兩個換熱系統(tǒng)，如圖8-15所示.第33頁，共53頁，2022年，5月20日，21點47分，星期日穩(wěn)態(tài)時有:可見，與沒有遮熱板時相比，輻射換熱量減小了一半。圖8-15 遮熱板第34頁，共53頁，2022年，5月20日，21點47分，星期日 8-5 氣體輻射本節(jié)將簡要介紹氣體輻射的特點、換熱過程及其處理方法。在工程中常見的溫度范圍內(nèi)， 和 具有很強的吸收和發(fā)射熱輻射的本領，而其他的

16、氣體則較弱，這也是本節(jié)采用這兩種氣體作為例子的原因。1 氣體輻射的特點 (1) 氣體輻射對波長具有選擇性。它只在某譜帶內(nèi)具有發(fā)射和吸收輻射的本領，而對于其他譜帶則呈現(xiàn)透明狀態(tài)。如圖8-16所示。 (2) 氣體的輻射和吸收是在整個容積中進行的。這是由于輻射可以進入氣體，并在其內(nèi)部進行傳遞，最后有一部分會穿透氣體而到達外部或固體壁面，因而，氣體的發(fā)射率和吸收比還與容器的形狀和容積大小有關。第35頁，共53頁，2022年，5月20日，21點47分，星期日圖8-16 CO2 和H2O的主要吸收譜帶圖8-17 光譜輻射穿過氣體層時的衰減 第36頁，共53頁，2022年，5月20日，21點47分，星期日2

17、 氣體輻射的衰減規(guī)律當熱輻射進入吸收性氣體層時，因沿途被氣體吸收而衰減。為了考察輻射在氣體內(nèi)的衰減規(guī)律，如圖8-17所示，我們假設投射到氣體界面 x = 0 處的光譜輻射強度為 ，通過一段距離x后，該輻射變?yōu)?。再通過微元氣體層 dx 后，其衰減量為 。理論上已經(jīng)證明， 與行程 dx 成正比，設比例系數(shù)為 ，則有第37頁，共53頁，2022年，5月20日，21點47分，星期日式中，負號表示吸收， 為光譜衰減系數(shù)，m-1，它取決于其體的種類、密度和波長。對上式進行積分可得即Beer 定律式中，s 是輻射通過的路程長度，常稱之為射線程長。從上式可知，熱輻射在氣體內(nèi)呈指數(shù)規(guī)律衰減。第38頁，共53頁

18、，2022年，5月20日，21點47分，星期日3 氣體輻射的光譜吸收比、光譜發(fā)射率Beer公式可以寫為光譜穿透比對于氣體，反射率為零，于是有根據(jù)Kirchhoff定律，光譜發(fā)射率為第39頁，共53頁，2022年，5月20日，21點47分，星期日4 氣體的發(fā)射率工程中作為關心的是確定氣體所有譜帶內(nèi)輻射能量的總和。于是需要首先確定氣體的發(fā)射率 ，然后利用 計算氣體的發(fā)射輻射。而由于氣體的容積輻射特性， 與射線程長關s系密切，而s取決于氣體容積的形狀和尺寸。如圖8-18所示。為了使射線程長均勻，人們引入了當量半球的概念，將不是球形的容積等效為半球。則其半徑就是等效的射線程長，見圖8-19所示。目前人

19、們已經(jīng)將一些典型幾何容積的氣體對整個包壁的平均射線程長列于表8-1中。在缺少資料的情況下，任意幾個形狀氣體對整個包壁的平均射線程長可按下式計算： 式中，V為氣體容積，m3；A為包壁面積，m2。第40頁，共53頁，2022年，5月20日，21點47分，星期日圖8-18 氣體對不同地區(qū)的輻射圖8-19 半球內(nèi)氣體對球心的輻射第41頁，共53頁，2022年，5月20日，21點47分，星期日除了與s有關外，還與氣體的溫度和氣體得分壓力有關，于是我們有如下關系利用上面的關系，可以采用試驗獲得 ，圖8-20給出了 時的水蒸氣發(fā)射率 的圖線。圖8-21則是其修正系數(shù) ，于是，水蒸氣的發(fā)射率為對應于 的圖分別

20、是8-22和圖8-23。于是第42頁，共53頁，2022年，5月20日，21點47分，星期日圖8-20 第43頁，共53頁，2022年，5月20日，21點47分，星期日圖8-21 修正系數(shù) 第44頁，共53頁，2022年，5月20日，21點47分，星期日圖8-22 第45頁，共53頁，2022年，5月20日，21點47分，星期日圖8-23 修正系數(shù) 第46頁，共53頁，2022年，5月20日，21點47分，星期日當氣體中同時存在二氧化碳和水蒸氣時，氣體的發(fā)射率由下式給出:式中， 是修正量，由圖8-24給出。圖8-24 修正量第47頁，共53頁，2022年，5月20日，21點47分，星期日5 氣體的吸收比式中修正系數(shù) 和 與發(fā)射率公式中的處理方法相同，而 ， 和 的確定可以采用下面的經(jīng)驗公式第48頁，共53頁，2022年，5月20日，21點47分，星期日在其體發(fā)射率和吸收比確定后，氣體與黑體外殼之間的輻射換熱公式為:第49頁，共53頁，2022年，5月20日，21點47分，星期日本章小結角系數(shù)的定義、性質(zhì)、計算方法(特別是代數(shù)分析法)和適用條件能量守恒的分析方法在兩固體表面間輻射換熱的應用系統(tǒng)黑度