2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第七章第二節(jié)空間幾何體的表面積與體積課時作業(yè)理含解析北師大版

1、.空間幾何體的表面積與體積授課提示：對應(yīng)學(xué)Th用書第 341 頁A 組基礎(chǔ)保分練圓柱的底面積為 S,側(cè)面展開圖是一個正方形,那么圓柱的側(cè)面積是A4SB2SCSD錯誤!S解析：由 r2S 得圓柱的底面半徑是錯誤!,故側(cè)面展開圖的邊長為 2錯誤!2錯誤!,所以圓柱的側(cè)面積是 4S答案：A已知圓錐的高為 3,底面半徑長為 4,若一球的表面積與此圓錐的側(cè)面積相等,則該球的半徑長為A5B錯誤!C9D3解析：因為圓錐的底面半徑 R4,高 h3,所以圓錐的母線 l5,所以圓錐的側(cè)面積 SRl20設(shè)球的半徑為 r,則 4r220,所以 r錯誤!答案：B用與球心距離為 1 的平面去截球,所得的截面圓面積為 ,則

2、球的表面積為A8錯誤!B4錯誤!C8D4解析：設(shè)截面圓半徑為 r,則 r2r1,所以球的半徑 R錯誤!錯誤!,所以球的表面積為4R28答案：C12020高考全國卷已知 A,B,C 為球 O 的球面上的三個點,O為ABC 的外接圓若O,1的面積為 4,ABBCACOO ,則球 O 的表面積為1A64B48C36D32解析：如圖,設(shè)圓 O1 的半徑為 r,球的半徑為 R,正三角形 ABC 的邊長為 a 由 r24 得 r2,則錯誤!a2,a2錯誤!,1OO a2錯誤!1在 RtOO A 中,由勾股定理得R2r2OO錯誤!222錯誤!216, 所以 S 球4R241664答案：A2021XX 摸底某

3、幾何體的三視圖如圖所示,則它的體積為.錯誤! C錯誤!錯誤! D錯誤!解析：根據(jù)三視圖可知,該幾何體為三棱錐 A-BCD,放在正方體中如圖所示,則該幾何體的體積 V錯誤!S BCD2錯誤!錯誤!2錯誤!答案：A1已知圓柱的軸截面是邊長為 2 的正方形,且該圓柱的內(nèi)切球 O的表面積為 S1,該圓柱的上、下底面的圓周都在球 O 上,球 O 的表面積為 S ,則 S S 22212A1錯誤!B12C錯誤!1D21解析：設(shè)球 O1 和球 O2 的半徑分別為 r,R,因為該圓柱的軸截面是邊長為 2 的正方形,所以 r1,R錯誤!,所以錯誤!錯誤!錯誤!錯誤!錯誤!錯誤!答案：B一個球的表面積是 16,那

4、么這個球的體積為 解析：設(shè)球的半徑為 R,則由 4R216,解得 R2,所以這個球的體積為錯誤!R3錯誤! 答案：錯誤!一個四棱錐的側(cè)棱長都相等 ,底面是正方形 ,其主視圖如圖所示 ,則該四棱錐的側(cè)面積是 .解析：因為四棱錐的側(cè)棱長都相等,底面是正方形,所以該四棱錐為正四棱錐,如圖,由題意知底面正方形的邊長為 2,正四棱錐的高為 2,取正方形的中心 O,AD 的中點 E,連接 PO,OE,PE,可知 PO 為正四棱錐的高,PEO 為直角三角形,則正四棱錐的斜高 PE錯誤!錯誤!所以該四棱錐的側(cè)面積 S4錯誤!2錯誤!4錯誤!答案：4錯誤!如圖是一個幾何體的主視圖和俯視圖1 試判斷該幾何體是什么

5、幾何體；2 畫出其左視圖,并求該平面圖形的面積；3 求出該幾何體的體積解析：1 正六棱錐2 其左視圖如圖：其中 ABAC,ADBC,且 BC 的長是俯視圖中的正六邊形對邊的距離,即BC錯誤!a,AD 的長是正六棱錐的高,即 AD錯誤!a,該平面圖形的面積S錯誤!錯誤!a錯誤!a錯誤!a23V錯誤!6錯誤!a2錯誤!a錯誤!a3如圖,在直三棱柱 ABC-ABC中,ABC 為等邊三角形,AA平面 ABC,AB3,AA4,M 為AA的中點,P 是 BC 上一點,且由 P 沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱 CC到 M 的最短路線長為錯誤!,設(shè)這條最短路線與 CC的交點為 N,求：.1 該三棱柱的側(cè)面展開圖的對角線長；

6、2PC 與 NC 的長；3 三棱錐 C-MNP 的體積解析：1 該三棱柱的側(cè)面展開圖為一邊長分別為4 和 9 的矩形,故對角線長為錯誤!錯誤!2 將該三棱柱的側(cè)面沿棱 BB展開,如圖所示設(shè) PCx,則 MP2MA2ACx2MP錯誤!,MA2,AC3,x2,即 PC2又NCAM,故錯誤!錯誤!,即錯誤!錯誤!,NC錯誤!3S PCN錯誤!CPCN錯誤!2錯誤!錯誤! 在三棱錐 M-PCN 中,M 到平面 PCN 的距離,即 h錯誤!3錯誤!VC-MNPVM-PCN錯誤!hS PCN錯誤!錯誤!錯誤!錯誤!B 組能力提升練已知四面體ABCD 中,平面 ABD平面 BCD,ABD 是邊長為 2 的等

7、邊三角形 ,BDDC,BDCD,則四面體 ABCD 的體積為A錯誤!B錯誤!C錯誤!D2錯誤!解析：平面 ABD平面 BCD,平面 ABD平面 BCDBD,BDCD,CD平面 BCD,CD平面 ABD,CD 是三棱錐 C-ABD 的高,VC-ABD錯誤!錯誤!22sin 602錯誤!答案：A某幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖為扇形,則該幾何體的體積為.錯誤! C錯誤!錯誤! D錯誤!解析：由三視圖知該幾何體底面扇形的圓心角為 120,即該幾何體是某圓錐的三分之一部分,又由側(cè)視圖知幾何體的高為4,底面圓的半徑為2,所以該幾何體的體積V錯誤!錯誤!224錯誤!答案：D過圓錐的軸作截面,如果截面三

8、角形為正三角形,則稱圓錐為等邊圓錐已知一等邊圓錐中,過頂點 P 的截面與底面交于 CD,O 為底面圓的圓心,若COD90,且 S等邊圓錐的體積為A錯誤!B錯誤!C2D錯誤!PCD錯誤!,那么這個解析：如圖,連接 PO,設(shè)圓錐的母線長為 2a,則圓錐的底面半徑為 a,圓錐的高 PO錯誤!a由已知得 CD錯誤!a,PCPD2a,則 S PCD錯誤!錯誤!a錯誤!a錯誤!,得 a1,故圓錐的體積為錯誤!12錯誤!1錯誤!答案：B如圖是一個實心金屬幾何體的直觀圖,它的中間是高 l 為錯誤!的圓柱,上、下兩端均是半徑 r 為 2 的半球,若將該實心金屬幾何體在熔爐中高溫熔化不考慮過程中的原料損失,熔成一

9、個實心球,則該球的直徑為.A3B4C5D6解析：設(shè)實心球的半徑為 R,實心金屬幾何體的體積 V錯誤!r3r2l錯誤!84 錯誤!錯誤!因為錯誤!R3錯誤!,所以 R錯誤!,所以該球的直徑為 2R5答案：C已知圓錐 SO,過 SO 的中點 P 作平行于圓錐底面的截面,以截面為上底面作圓柱 PO,圓柱的下底面落在圓錐的底面上如圖,則圓柱 PO 的體積與圓錐 SO 的體積的比值為 解析：設(shè)圓錐 SO 的底面半徑為 r,高為 h,則圓柱 PO 的底面半徑是錯誤!,高為錯誤!, 所以 V 圓錐 SO錯誤!r2h,V 圓柱 PO錯誤!錯誤!錯誤!錯誤!,所以錯誤!錯誤!答案：錯誤!111已知半球 O 的半

10、徑 r2,正三棱柱 ABC-A B C 內(nèi)接于半球 O,其中底面 ABC 在半球 O 的大,圓面內(nèi)點 A B C111在半球 O 的球面上若正三棱柱 ABC A B C-1 11的側(cè)面積為 6錯誤!,則其側(cè)棱的長是 111 11解析：依題意 O 是正三角形 ABC 的中心,設(shè) ABa,分析計算易得 0a2錯誤!,AO錯誤!a, 在 RtAOA 中,AOr2,則 AA 錯誤!錯誤!,所以正三棱柱 ABC-A B C 的側(cè)面積 S 3aAA13a錯誤!3錯誤!6錯誤!,整理得 a412a2360,解得a26,即 a錯誤!,此時側(cè)棱AA1錯誤!答案：錯誤!C 組創(chuàng)新應(yīng)用練2021XX 模擬張衡是中國

11、東漢時期偉大的天文學(xué)家、數(shù)學(xué)家,他曾經(jīng)得出圓周率的平方除以十六等于八分之五已知三棱錐 A-BCD 的每個頂點都在球 O 的球面上 ,AB底面 BCD,BCCD,且 ABCD錯誤!,BC2,利用張衡的結(jié)論可得球 O 的表面積為A30B10錯誤!C33D12錯誤!解析：因為 BCCD,所以 BD錯誤!,又 AB底面 BCD,所以球 O 的球心為側(cè)棱 AD 的中點, 從而球 O 的直徑為錯誤!利用張衡的結(jié)論可得錯誤!錯誤!,則 錯誤!,所以球 O 的表面積為 4錯誤!錯誤!1010錯誤!.答案：B已知四面體 ABCD 內(nèi)接于半徑為 R 的球 O 內(nèi),BC錯誤!AB3錯誤!,BAC錯誤!,若球心 O

12、到平面 ABC 的距離為錯誤!,則四面體 ABCD 體積的最大值為A2錯誤!B錯誤!C錯誤!D錯誤!解析：設(shè)ABC 外接圓的圓心為 O,半徑為 r,則錯誤!2r,得 r3連接 OO,BO,OB,則 R2 錯誤!錯誤!32,得 R2錯誤!易知當(dāng)點 D 到平面 ABC 的距離為錯誤!R 時,四面體 ABCD 的體積最大在ABC 中,BC錯誤!AB3錯誤!,BAC錯誤!,由余弦定理可得cos 錯誤!錯誤!錯誤!,得AC3,SABC錯誤!33錯誤!錯誤!,四面體ABCD 體積的最大值為錯誤!錯誤!3錯誤!錯誤!答案：D一件珍貴文物要在博物館大廳中央展出,需要設(shè)計各面是玻璃平面的無底正四棱柱將其罩 住,罩內(nèi)充滿保護(hù)文物的無色氣體已知文物近似于塔形如圖,高 18 米,體積 05 立方米,其底部是直徑為 09 米的圓形,要求文物底部與玻璃罩底邊至少間隔03 米,文物頂部與玻璃罩上底面至少間隔 02 米,氣體每立方米 1 000 元,則氣體費用最少為A4 500 元C2 880 元B4 000 元D2 380 元解析：由題意可知,文物底部是直徑為 09 米的圓形