安徽省阜陽市臨泉縣第四中學2023年高三數(shù)學文月考試卷含解析

1、安徽省阜陽市臨泉縣第四中學2023年高三數(shù)學文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需把的圖象上所有點 A.向右平移個單位長度B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向左平移個單位長度參考答案：A,又因為,所以，因而只需將f(x)的圖像向右平移個單位長度2. 已知圓M：（x2）2+（y3）2=4，過點P（0，t）的直線交圓于不同的兩點A，B，且|PA|=|AB|，則實數(shù)t的取值范圍是( )A1，7B（3，7C32，3）（3，3+2D34，3）（3，3+4

2、參考答案：D考點：直線與圓相交的性質 專題：計算題；直線與圓分析：由圓M：（x2）2+（y3）2=4，可得圓心M（2，3），r=2根據(jù)割線定理可得|PA|?|PB|=（|PM|+r）（|PM|r）=|PM|24，再利用|PA|=|AB|2r，|PM|2=22+（3t）2，即可得出解答：解：由圓M：（x2）2+（y3）2=4，可得圓心M（2，3），r=2根據(jù)割線定理可得|PA|?|PB|=（|PM|+r）（|PM|r）=|PM|24，|PA|=|AB|，|PM|2=22+（3t）2，2|AB|2=22+（3t）24，化為（3t）2=2|AB|2，|AB|2r=4，（3t）2242=32，解得34

3、t3+4，又t3，34t3+4且t3故選D點評：本題考查了圓的標準方程及其性質、中點坐標公式、切割線定理、不等式的解法等基礎知識與基本方法，屬于難題3. 已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x3）=f（x），在區(qū)間上是增函數(shù)，且函數(shù)y=f（x3）為奇函數(shù)，則（）Af（31）f（84）f（13）Bf（84）f（13）f（31）Cf（13）f（84）f（31）Df（31）f（13）f（84）參考答案：A【考點】3P：抽象函數(shù)及其應用【專題】11 ：計算題；34 ：方程思想；35 ：轉化思想；51 ：函數(shù)的性質及應用【分析】根據(jù)題意，由f（x3）=f（x）分析可得f（x6）=f（x3）=f（x），則

4、函數(shù)f（x）為周期為6的周期函數(shù)，由函數(shù)y=f（x3）為奇函數(shù)，分析可得f（x）=f（6x），結合函數(shù)的周期性可得有f（x）=f（x），函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；結合函數(shù)在上是增函數(shù)分析可得函數(shù)f（x）在，上為增函數(shù)；進而分析可得f（84）=f（146+0）=f（0），f（31）=f（156）=f（1），f（13）=f（1+26）=f（1），結合函數(shù)的單調性分析可得答案【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）滿足f（x3）=f（x），則有f（x6）=f（x3）=f（x），則函數(shù)f（x）為周期為6的周期函數(shù)，若函數(shù)y=f（x3）為奇函數(shù)，則f（x）的圖象關于點（3，0）成中心對稱，則有f（x）=f（6x）

5、，又由函數(shù)的周期為6，則有f（x）=f（x），函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；又由函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則函數(shù)f（x）在，上為增函數(shù)，f（84）=f（146+0）=f（0），f（31）=f（156）=f（1），f（13）=f（1+26）=f（1），則有f（1）f（0）f（1），即f（31）f（84）f（13）；故選：A4. 命題，則是（ ）A，B，C，D，參考答案：B5. 已知函數(shù)f(x)的定義域為(0,+)，若在(0,+)上為增函數(shù)，則稱f(x)為“一階比增函數(shù)”；若在(0,+)上為增函數(shù)，則稱f(x)為“二階比增函數(shù)”。我們把所有“一階比增函數(shù)”組成的集合記為，所有“二階比增函數(shù)”組成的集合記為若函

6、數(shù)，且，則實數(shù)h的取值范圍是（ ）（A）(0,+)（B）0,+)（C）(,0)（D）(,0 參考答案：C6. 已知M（x0，y0）是雙曲線C：=1上的一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是C的兩個焦點，若0，則y0的取值范圍是( )ABCD參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質 【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程【分析】利用向量的數(shù)量積公式，結合雙曲線方程，即可確定y0的取值范圍【解答】解：由題意，=（x0，y0）?（x0，y0）=x023+y02=3y0210，所以y0故選：A【點評】本題考查向量的數(shù)量積公式，考查雙曲線方程，考查學生的計算能力，比較基礎7. 已知函數(shù)f（x）=ex，g（x）=ln的圖象分

7、別與直線y=m交于A，B兩點，則|AB|的最小值為 A2 B2 + ln 2 Ce2 D2eln 參考答案：B略8. 若， 則的定義域是（ ）A B C D參考答案：D9. 已知某幾何體的外接球的半徑為，其三視圖如圖所示，圖中均為正方形，則該幾何體的體積為（ ）A. 16B. C. D. 8參考答案：C由該三視圖可知：該幾何體是一個正方體，切去四個角所得的正四面體，其外接球等同于該正方體的外接球，設正方體的棱長為，則有，故該正四面體的體積為，選C.10. （5分）下列函數(shù)f（x）中，滿足“對任意x1、x2（0，+），當x1x2時，都有f（x1）f（x2）的是（）Af（x）=Bf（x）=（x1）

8、2Cf（x）=exDf（x）=ln（x+1）參考答案：A考點：函數(shù)單調性的判斷與證明 專題：綜合題分析：根據(jù)題意和函數(shù)單調性的定義，判斷出函數(shù)在（0，+）上是減函數(shù)，再根據(jù)反比例函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和數(shù)函數(shù)的單調性進行判斷解答：解：對任意x1、x2（0，+），當x1x2時，都有f（x1）f（x2），函數(shù)在（0，+）上是減函數(shù)；A、由反比例函數(shù)的性質知，此函數(shù)函數(shù)在（0，+）上是減函數(shù)，故A正確；B、由于f（x）=（x1）2，由二次函數(shù)的性質知，在（0，1）上是減函數(shù)，在（1，+）上是增函數(shù)，故B不對；C、由于e1，則由指數(shù)函數(shù)的單調性知，在（0，+）上是增函數(shù)，故C不對；D、根據(jù)對數(shù)的整數(shù)

9、大于零得，函數(shù)的定義域為（1，+），由于e1，則由對數(shù)函數(shù)的單調性知，在（0，+）上是增函數(shù)，故D不對；故選A點評：本題考查了函數(shù)單調性的定義，以及基本初等函數(shù)的單調性，即反比例函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和數(shù)函數(shù)的單調性的應用二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若為曲線（為參數(shù)）上的動點，為坐標原點，為線段的中點，則點的軌跡方程是. 參考答案：12. 如果實數(shù)滿足條件：，則的最大值是。參考答案： 【知識點】簡單線性規(guī)劃E5解析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，如圖，表示可行域內的點與原點（0，0）連線的斜率，設z的幾何意義表示可行域內點P與原點O（0，0）連線的斜率，當連線OP過

10、點B（，）時，取最大值，最大值為3，連線OP過點A（1，1）時，取最小值，最小值為1，1，3=2，1，3的最大值為：故答案為：【思路點撥】先根據(jù)條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，只需求出可行域內的點與原點（0，0）連線的斜率，求出的范圍，利用函數(shù)的最值求解表達式的最大值即可13. 已知全集，是整數(shù)集，集合，則中元素的個數(shù)為 個參考答案：414. 已知為鈍角，sin（+）=，則sin（）=參考答案：-【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；運用誘導公式化簡求值【專題】計算題；三角函數(shù)的求值【分析】運用的誘導公式求出cos（）的值，根據(jù)為鈍角，求出的取值范圍，確定sin（）的符號，運用同角三角函數(shù)的平方

11、關系即可得到結果【解答】解：sin（+）=，cos（）=cos（+）=sin（+）=，為鈍角，即，sin（）0，sin（）=，故答案為：【點評】本題考查運用誘導公式求三角函數(shù)值，注意不同角之間的關系，正確選擇公式，運用平方關系時，必須注意角的范圍，以確定函數(shù)值的符號15. 在Rt中，P是AB邊上的一個三等分點，則 的值為_參考答案：4運用坐標法如圖A 設=2x+2y=2（x+y）如圖所示，P坐標為或可得原式=注意：要必須畫圖，切忌憑空想象16. 函數(shù)的最小正周期是 參考答案：17. 在的展開式中，若第項的系數(shù)為，則 .參考答案：3略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證

12、明過程或演算步驟18. 】 （本題滿分13分）已知數(shù)列的通項，.()求；（）判斷數(shù)列的增減性,并說明理由；()設，求數(shù)列的最大項和最小項.參考答案：通項公式，再用作差法判斷數(shù)列的增減性，再求其最值。19. 如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB側面BB1C1C，AB=BC=1，BB1=2，BCC1=（1）求證：C1B平面ABC；（2）設=（01），且平面AB1E與BB1E所成的銳二面角的大小為30，試求的值參考答案：考點：與二面角有關的立體幾何綜合題；直線與平面垂直的判定 專題：空間角分析：（1）由已知條件推導出ABBC1，BCBC1，由此能證明C1B平面ABC（2）以B為原點，BC，B

13、A，BC1所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系利用向量法能求出的值解答：（1）證明：AB側面BB1C1C，BC1?側面BB1C1C，ABBC1，在BCC1中，BC=1，CC1=BB1=2，BCC1=，由余弦定理得：B=BC2+C2BC?CC1?cosBCC1=12+22212cos=3，BC1=，3 分BC2+B=C，BCBC1，BCAB=B，C1B平面ABC（2）解：由（1）知，BC，BA，BC1兩兩垂直，以B為原點，BC，BA，BC1所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系則，則設平面AB1E的法向量為，則，令，則，AB側面BB1C1C，=（0，1，0）是平面BEB1的一個法向

14、量，|cos|=|=，兩邊平方并化簡得225+3=0，=1或（舍去）的值是1點評：本題考查直線與平面垂直的證明，考查滿足條件的實數(shù)值的求法，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用20. 已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，點P的極坐標為（3，）（）求直線l以及曲線C的極坐標方程；（）設直線l與曲線C交于A、B兩點，求三角形PAB的面積參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程【分析】（）求直線l以及曲線C的普通方程，可得相應極坐標方程；（）設直線l與曲線C交于A、B兩點，求出|AB|，P到直線y

15、=x的距離，即可求三角形PAB的面積【解答】解：（）直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），普通方程為y=x，極坐標方程為=；曲線C的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），普通方程為=4，極坐標方程為；（）設直線l與曲線聯(lián)立，可得=0，|AB|=，點P的極坐標為（3，），即（0，3）到直線y=x的距離為=3，三角形PAB的面積=【點評】本題考查參數(shù)方程與極坐標方程的轉化，考查三角形面積的計算，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題21. （12分）已知平面向量向量 （1）求證：； （2）令.參考答案：解析：（1）.2分 （2）易知4分即6分9分12分22. 橢圓C： +=1（ab0）的離心率為，過左焦點任作直線l，交橢圓的上半部分于點M，當l的斜率為時，|FM|=（1）求橢圓C的方程；（2）橢圓C上兩點A，B關于直線l對稱，求AOB面積的最大值參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關系【分析】（1）根據(jù)離心率及弦長構造方程組，求得a，b （2）當直線l的斜率k0時，可設直線l的方程為：y=k（x+1）（k0）聯(lián)立直線與橢圓方程，由0得到k，m的關系式，再由對稱性求得k，m的關系式，此時k不存在當直線l的斜率k=0時，A（x0，y0），B（x0，y0） （x00，y00）AOB面積s= 由均值不等式