安徽省蚌埠市天河中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、安徽省蚌埠市天河中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的圖像大致為（ ）參考答案：D奇函數(shù)，排除A；當(dāng)時(shí)，排除B；有無數(shù)個(gè)零點(diǎn)，排除C，故選D.2. 若則下列不等式:;中正確的是（）A B C D參考答案：C略3. 能夠把橢圓的周長(zhǎng)和面積同時(shí)分為相等的兩部分的函數(shù)稱為橢圓的“親和函數(shù)”，下列函數(shù)是橢圓的“親和函數(shù)”的是（） A B C D參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】單元綜合B14【答案解析】B f（x）=x3+x2不是奇函數(shù)，f（x）=x3+x2的圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，f（x）=x3+x2不

2、是橢圓的“親和函數(shù)”；f（x）=ln 是奇函數(shù)，f（x）=ln 的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，f（x）=ln 是橢圓的“親和函數(shù)”；f（x）=sinx+cosx不是奇函數(shù)，f（x）=sinx+cosx的圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，f（x）=sinx+cosx不是橢圓的“親和函數(shù)”；f（x）=ex+e-x不是奇函數(shù)，f（x）=ex+e-x的圖象關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，f（x）=ex+e-x不是橢圓的“親和函數(shù)”故選：B【思路點(diǎn)撥】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)都可以等分橢圓面積，驗(yàn)證哪個(gè)函數(shù)不是奇函數(shù)即可4. 已知橢圓C：，（ab0）的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，且以線段A1A2為直徑的圓與直線bxay+2ab=0相切，則C的離心率

3、為A B CD參考答案：A以線段為直徑的圓是，直線與圓相切，所以圓心到直線的距離，整理為，即，即 ，故選A.5. 定義行列式運(yùn)算：，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)的表達(dá)式是 （ ）A B C D參考答案：B略6. 由曲線，直線軸所圍成的圖形的面積為A. B.4C. D.6 參考答案：7. 如圖，三棱錐的底面是正三角形，各條側(cè)棱均相等，. 設(shè)點(diǎn)、分別在線段、上，且，記，周長(zhǎng)為，則的圖象可能是（ ）參考答案：C8. 設(shè)滿足約束條件，若 恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為( )A B C D 參考答案：C作出可行域，由恒成立知令，由圖可知，當(dāng)直線與橢圓相切時(shí)，最小，消 得：得故選C9. 已知拋物線的焦點(diǎn)

4、F與雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)相同，且F到雙曲線的右頂點(diǎn)的距離等于1，則雙曲線的離心率的取值范圍是 A（1，2） B（1，3） C D（2，3）參考答案：10. 為促進(jìn)社會(huì)和諧發(fā)展，兒童的健康已經(jīng)引起人們的高度重視。某幼兒園對(duì)本園“大班”的100名兒童的體重做了測(cè)量，并根據(jù)所的數(shù)據(jù)畫出了頻率分布直方圖如圖所示，則體重在1820千克的兒童人數(shù)為 A15 B25 C30 D75參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為_。 參考答案：略12. 設(shè)函數(shù)，且，表示不超過實(shí)數(shù)的最大整數(shù)，則函數(shù)的值域是_.參考答案：略13. 已知是定義在R

5、上的函數(shù)，且滿足f（4）=0；曲線y=f（x+1）關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱；當(dāng)x（4，0）時(shí)，若y=f（x）在x4，4上有5個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為參考答案：3e4，1）e2【考點(diǎn)】52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【專題】35 ：轉(zhuǎn)化思想；48 ：分析法；51 ：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】可判斷f（x）在R上是奇函數(shù)，從而可化為當(dāng)x（4，0）時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)，從而轉(zhuǎn)化為xex+exm=0在（4，0）上有1個(gè)不同的解，再令g（x）=xex+exm，從而求導(dǎo)確定函數(shù)的單調(diào)性及取值范圍，從而解得【解答】3e4，1）e2解：曲線y=f（x+1）關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱；曲線y=f（x）關(guān)于點(diǎn)（0，0）對(duì)稱；f（x）在

6、R上是奇函數(shù)，f（0）=0，又f（4）=0，f（4）=0，而y=f（x）在x4，4上恰有5個(gè)零點(diǎn)，故x（4，0）時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)，x（4，0）時(shí)f（x）=log2（xex+exm+1），故xex+exm=0在（4，0）上有1個(gè)不同的解，令g（x）=xex+exm，g（x）=ex+xex+ex=ex（x+2），故g（x）在（4，2）上是減函數(shù)，在（2，0）上是增函數(shù)；而g（4）=4e4+e4m，g（0）=1m=m，g（2）=2e2+e2m，而g（4）g（0），故2e2+e2m104e4+e4m1，故3e4m1或m=e2故答案為：3e4，1）e214. 在等差數(shù)列an中，a2=10，a4=18，則此

7、等差數(shù)列的公差d= 參考答案：4【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【專題】方程思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式代入已知數(shù)據(jù)，計(jì)算可得【解答】解：在等差數(shù)列an中a2=10，a4=18，公差d=4故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬基礎(chǔ)題15. 已知向量滿足，且，則與的夾角為_參考答案：16. 函數(shù)= . 參考答案：答案： 17. 設(shè)a0.若曲線與直線xa，y=0所圍成封閉圖形的面積為a，則a=_ _.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (12分)已知定義在區(qū)間(0，)上的函數(shù)f(x)滿足f f(x1

8、)f(x2)，且當(dāng)x1時(shí)，f(x)0，代入得f(1)f(x1)f(x1)0，故f(1)0.(2)任取x1，x2(0，)，且x1x2，則1，由于當(dāng)x1時(shí)，f(x)0，所以f0，即f(x1)f(x2)0，因此f(x1)f(x2)，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，)上是單調(diào)遞減函數(shù)(3)f(x)在0，)上是單調(diào)遞減函數(shù)，f(x)在2,9上的最小值為f(9)由f f(x1)f(x2)得ff(9)f(3)，而f(3)1，所以f(9)2.f(x)在2,9上的最小值為2.略19. 在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且.（1）求角B的大?。唬?）若b，ac4，求a的值.參考答案：（1）解法一：由正弦

9、定理2R，得a2RsinA，b2RsinB，c2RsinC，代入中， 得， 即 ， ABC， sin(BC)A sinA0， cosB，又角B為三角形的內(nèi)角，故B. 解法二：由余弦定理cosB，cosC，代入中， 得 ， 整理，得 ， cosB， 又角B為三角形的內(nèi)角，故B. （2）將b，ac4，B， 代入余弦定理，得 ， 整理得 ， 解得 a1或a3. 略20. 如圖，A、B是O上的兩點(diǎn)，AOB120，點(diǎn)D為劣弧的中點(diǎn)（1）求證：四邊形AOBD是菱形；（2）延長(zhǎng)線段BO至點(diǎn)P，交O于另一點(diǎn)C，且BP3OB，求證：AP是O的切線參考答案：21. （本小題滿分10分）已知為銳角，且（）求的值；（）求的值參考答案：因?yàn)?，所以，又，所以?分又為銳角，所以， 所以.10分22. （本題滿分12分）如圖，四棱錐P-ABCD中， PA平面ABCD，E為BD的中點(diǎn)，G為PD的中點(diǎn)，DABDCB，EA=EB=AB=1，連接CE并延長(zhǎng)交AD于F（）求證：ADCG；（）求平面BCP與平面DCP的夾角的余弦值參考答案：解：（）在ABD中，因?yàn)辄c(diǎn)E是BD的中點(diǎn)， EA=EB=ED=AB=1，故1分因?yàn)镈ABDCB，EABEC