安徽省銅陵市車輛廠子弟中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、安徽省銅陵市車輛廠子弟中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. （5分）（2015?陜西一模）設(shè)x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍為（） A 3，3 B 3，2 C 2，2 D 2，3參考答案：【考點(diǎn)】： 簡單線性規(guī)劃【專題】： 不等式的解法及應(yīng)用【分析】： 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進(jìn)行求解即可解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：則z的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)D（2，0）的斜率，由圖象知DB的斜率最小，DA的斜率最大，由，解得，即A（1，2），則DA的斜率kDA=

2、，由，解得，即B（1，2），則DB的斜率kDB=，則2z2，故的取值范圍是2，2，故選：C【點(diǎn)評(píng)】： 本題主要考查線性規(guī)劃和直線斜率的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義和數(shù)形結(jié)合是解決問題的基本方法2. 圓 O 中，弦 AB 滿足（ ）A2 B1 CD4參考答案：A3. 已知正方體的棱長為2，點(diǎn)分別是該正方體的棱的中點(diǎn)，現(xiàn)從該正方體中截去棱錐與棱錐，若正（主）視方向如圖所示，則剩余部分的幾何體的側(cè)（左）視圖為（ ）參考答案：已知定義在4. R上的函數(shù)滿足以下三個(gè)條件：對(duì)于任意的，都有； 對(duì)于任意的，且，都有；函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則下列結(jié)論中正確的是 A BC D參考答案：A 5. 如圖，已知

3、雙曲線=1（a0，b0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，|F1F2|=4，P是雙曲線右支上的一點(diǎn)，F(xiàn)2P與y軸交于點(diǎn)A，APF1的內(nèi)切圓在邊PF1上的切點(diǎn)為Q，若|PQ|=1，則雙曲線的離心率是（）A3B2CD參考答案：B考點(diǎn)： 雙曲線的簡單性質(zhì)專題： 計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析： 由|PQ|=1，APF1的內(nèi)切圓在邊PF1上的切點(diǎn)為Q，根據(jù)切線長定理，可得|PF1|PF2|=2，結(jié)合|F1F2|=4，即可得出結(jié)論解答： 解：由題意，|PQ|=1，APF1的內(nèi)切圓在邊PF1上的切點(diǎn)為Q，根據(jù)切線長定理可得AM=AN，F(xiàn)1M=F1Q，PN=PQ，|AF1|=|AF2|，AM+F1M=AN

4、+PN+NF2，F(xiàn)1M=PN+NF2=PQ+NF2|PF1|PF2|=F1Q+PQPF2=F1M+PQPF2=PQ+NF2+PQPF2=2PQ=2，|F1F2|=4，雙曲線的離心率是e=2故選：B點(diǎn)評(píng)： 本題考查雙曲線的離心率，考查三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)，考查切線長定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題6. 下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是 ( ）A BC D參考答案：A7. 九章算術(shù)中將底面為長方形，且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為“陽馬”. 現(xiàn)有一陽馬，其正視圖和側(cè)視圖是如圖所示的直角三角形若該陽馬的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則該球的體積為A B C D24參考答案：A8. 雙曲

5、線的漸近線與圓相切，則雙曲線的離心率為（ ）A. B. C.2 D. 參考答案：C雙曲線的漸近線方程為圓心（2,0），半徑，圓心到直線ay=bx的距離等于半徑 解得，故選C9. 設(shè)是等比數(shù)列，則“”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的（A） 充分而不必要條件（B） 必要而不充分條件（C） 充分必要條件 （D） 既不充分也不必要條件參考答案：C10. 已知關(guān)于的不等式的解集是，則關(guān)于的不等式的解集是 （ ） 參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖是一個(gè)算法的程序框圖，其輸出的結(jié)果是 參考答案：1612. 設(shè)正數(shù)滿足, 則當(dāng) _時(shí), 取得最小值. 參考答案：13. 已知函數(shù)

6、瑞任意的恒成立，則的取值范圍是 參考答案：略14. ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊長分別為a、b、c，設(shè)向量（ab，sinC）， （ac，sinBsinA），若，則角B的大小為_參考答案：略15. 設(shè)函數(shù)f（x）=x3ln（ex+1）+ax是奇函數(shù)，那么a=參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】先求出f（x）=x3ln（ex+1）+ax4，并求出f（x）=x3ln（ex+1）+（a+1）x4，而根據(jù)f（x）為奇函數(shù)便可得出x3ln（ex+1）+（a+1）x4=x3ln（ex+1）ax4，這樣便可求出a的值【解答】解：f（x）=x3ln（e

7、x+1）+ax4，f（x）為奇函數(shù)；f（x）=f（x）；f（x）=x3ln（ex+1）+ax4=x3ln（ex+1）x+ax4=x3ln（ex+1）+（a+1）x4=x3ln（ex+1）ax4；a+1=a；故答案為：【點(diǎn)評(píng)】考查奇函數(shù)的定義，以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算，多項(xiàng)式相等的充要條件16. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則目標(biāo)函數(shù)u=x+2y的取值范圍是參考答案：2，4【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用u的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由u=x+2y得y=x+，平移直線y=x+，由圖象可知當(dāng)直線y=x+經(jīng)過點(diǎn)A（2，1）時(shí)，直線y=x+

8、的截距最大，此時(shí)z最大，為u=2+2=4，當(dāng)直線y=x+經(jīng)過點(diǎn)B（2，0）時(shí)，直線y=x+的截距最小，此時(shí)z最小，為u=2，故2u4故答案為：2，4；17. 已知向量，|=3，則?= 參考答案：9【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】由已知結(jié)合平面向量是數(shù)量積運(yùn)算求得答案【解答】解：由，得?=0，即?（）=0，|=3，故答案為：9【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查了向量模的求法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）如圖，邊長為a的正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AB、BC上，且，將AED、CFD分

9、別沿DE、DF折起，使A、C兩點(diǎn)重合于點(diǎn)，連結(jié)AB（）判斷直線EF與AD的位置關(guān)系，并說明理由；（）求二面角FABD的大小參考答案：解析：（）ADEF 1分證明如下：因?yàn)锳DAE，ADAF，所以AD面AEF，又EF面AEF，所以ADEF直線EF與AD的位置關(guān)系是異面垂直 4分（）方法一、設(shè)EF、BD相交于O，連結(jié)AO，作FHAB于H，連結(jié)OH，因?yàn)镋FBD，EFAD所以EF面ABD，AB面ABD， 所以ABEF，又ABFH，故AB面OFH，OH面OFH， 所以ABOH，故DOHF是二面角FABD的平面角，AEAF，EF，則，所以，AEF是直角三角形，則，則，則AB，所以，所以， tanDOHF

10、，故DOHF所以二面角FABD的大小為 12分略19. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（其中，）的最大值為2，最小正周期為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求 的面積.參考答案：（1）因?yàn)楹瘮?shù)的最大值是2，所以；它的最小正周期是8，則。（2）由題意得，；直線的方程是，所以原點(diǎn)到直線的距離是，則的面積是。20. （本題滿分12分，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分）在中，角，所對(duì)應(yīng)的邊，成等比數(shù)列（1）求證：；（2）求的取值范圍參考答案：（文）解：（1）由題意，解得. 2分在中，所以在中，所以 4分所以 6分（2）取中點(diǎn)，連接，則，得或它的補(bǔ)角為異面直線

11、與所成的角. 8分又，得，由余弦定理得， 10分所以異面直線 與所成角的大小為 12分略21. （本小題滿分12分）從某批產(chǎn)品中，有放回地抽取產(chǎn)品2次，每次隨機(jī)抽取1件，假設(shè)事件A：“取出的2件產(chǎn)品中至多有1件是二等品”的概率為0.84（）求事件“從該批產(chǎn)品中任取1件產(chǎn)品，取到的是二等品”的概率p；（）若從20件該產(chǎn)品中任意抽取3件，求事件B：“取出的3件產(chǎn)品中至少有一件二等品”的概率參考答案：解（1）A的對(duì)立事件是：“取到的兩件產(chǎn)品都是次品” 依題意 P(A)=1-p2=0.84, 解得p=0.4； 6分 （2）20件該產(chǎn)品中，二等品有200.4=8件， P(B)=1- . 12分略22. （本小題滿分12分）為等腰直角三角形，、分別是邊和的中點(diǎn)，現(xiàn)將沿折起，使面面，、分別是邊 和的中點(diǎn)，平面與、分別交于、兩點(diǎn)（）求證：； （）求二面角的余弦值；（）求的長參考答案