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2010099.5 絕對(duì)收斂與條件收斂一、絕對(duì)收斂證法1：證法2：例1.絕對(duì)收斂.條件收斂發(fā)散例2.絕對(duì)收斂不絕對(duì)收斂但是，例3.解：故條件收斂.收斂易見(jiàn)二、更序問(wèn)題（加法交換律推廣）更序定理：證明：同樣，正部負(fù)部顯然：對(duì)更序級(jí)數(shù)注意：絕對(duì)收斂的級(jí)數(shù)具有交換律（與結(jié)合律）2.條件收斂的更序定理（Riemann） 條件收斂,則適當(dāng)交換各項(xiàng)的次序,可以收斂到任意指定的實(shí)數(shù)S,也可以發(fā)散到+,-.例4.更序?qū)τ?jì)算速度的影響：更序?yàn)椋涸?jí)數(shù)部分和：更序后：第一種方法要收斂快得多！計(jì)算實(shí)例：誤差： 6 12 30 600.861.04861.110861.1111101（5位） 0.9861.0955 1.111107 1.1111111102 （8位） 1.0471.10721.111111051.1111111111102 （11位）將較大的項(xiàng)向前調(diào)整，會(huì)使計(jì)算加速.例5.解：例6.條件收斂.級(jí)數(shù)重排：

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