二重積分及其計(jì)算

1、二重積分及其計(jì)算第1頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)29分，星期日空間中曲頂柱體體積問(wèn)題引例1第2頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)29分，星期日對(duì) D 進(jìn)行分割：小曲頂柱體曲頂柱體的體積第3頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)29分，星期日(底面積)(高)小曲頂柱體的體積.小平頂柱體體積為： 近似代替 第4頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)29分，星期日曲頂柱體的體積第5頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)29分，星期日. 均勻分布時(shí)： 質(zhì)量=密度面積非均勻分布時(shí)平面薄板質(zhì)量問(wèn)題引例2第6頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)29分，星期日.非均勻分

2、布時(shí)平面薄板質(zhì)量問(wèn)題第7頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)29分，星期日 比較分割后小曲頂柱體體積與平面薄板質(zhì)量 小曲頂柱體 平面薄板小塊(底)(高)(密度)(面積)(面積)(小塊)第8頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)29分，星期日一. 二重積分的定義第9頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)29分，星期日第10頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)29分，星期日二重積分定義的幾點(diǎn)說(shuō)明第11頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)29分，星期日第12頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)29分，星期日第13頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)29分，星期日

3、二.二重積分的性質(zhì)性質(zhì) 1性質(zhì) 2第14頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)29分，星期日性質(zhì) 3性質(zhì) 4第15頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)29分，星期日性質(zhì) 6性質(zhì) 5第16頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)29分，星期日性質(zhì) 7第17頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)29分，星期日解例1第18頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)29分，星期日第19頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)29分，星期日解例2第20頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)29分，星期日三. 二重積分的幾何意義曲頂柱體的體積第21頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日

4、，8點(diǎn)29分，星期日 能不能用定積分來(lái)求曲頂柱體的體積？第22頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)29分，星期日利用平行截面面積為已知的 幾何體體積計(jì)算方法.第23頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)29分，星期日.曲頂柱體的體積第24頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)29分，星期日.曲頂柱體的體積第25頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)29分，星期日綜合上述兩種“曲頂柱體”體積計(jì)算方法, 得到就是說(shuō), 二重積分可以通過(guò)兩次定積分來(lái)計(jì)算.第26頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)29分，星期日課后好好想一想！ 如果你的定積分已經(jīng)忘記了, 請(qǐng)趕快復(fù)習(xí)一下, 不然

5、會(huì)給你帶來(lái)麻煩哦.第27頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)29分，星期日四.二重積分的計(jì)算請(qǐng)點(diǎn)擊1. 直角坐標(biāo)系下的二重積分計(jì)算2.二重積分的換元法3.極坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算第28頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)29分，星期日1.直角坐標(biāo)系下的二重積分計(jì)算請(qǐng)點(diǎn)擊(1). x型區(qū)域上的二重積分計(jì)算(2). y型區(qū)域上的二重積分計(jì)算(3). 二重積分的換序問(wèn)題第29頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)29分，星期日（1） x -型區(qū)域上的二重積分計(jì)算第30頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)29分，星期日第31頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)29分，星期日

6、第32頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)29分，星期日第33頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)29分，星期日解(另一點(diǎn)舍去)例3第34頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)29分，星期日第35頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)29分，星期日解被積函數(shù)是誰(shuí)？例4第36頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)29分，星期日二重積分的幾何意義第37頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)29分，星期日(2). y -型區(qū)域上的二重積分計(jì)算第38頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)29分，星期日第39頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)29分，星期日第40頁(yè)

7、，共75頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)29分，星期日解例5第41頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)29分，星期日第42頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)29分，星期日 有麻煩了?。?選擇的機(jī)會(huì)多了！ 實(shí)際上，產(chǎn)生了一個(gè)交換積分順序的問(wèn)題。第43頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)29分，星期日(3).二重積分的換序問(wèn)題第44頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)29分，星期日第45頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)29分，星期日解例6第46頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)29分，星期日例7第47頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)29分，星期

8、日第48頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)29分，星期日解第49頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)29分，星期日解例8第50頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)29分，星期日證例9第51頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)29分，星期日遇到這樣的積分區(qū)域，你認(rèn)為應(yīng)該怎么辦？適當(dāng)?shù)貏澐譃樾^(qū)域。第52頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)29分，星期日例10解第53頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)29分，星期日第54頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)29分，星期日2.二重積分的換元法第55頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)29分，星期日例

9、11解想想應(yīng)該怎么辦第56頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)29分，星期日矩形區(qū)域第57頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)29分，星期日仔細(xì)觀察該例題可以加深對(duì)換元法的理解。第58頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)29分，星期日證例12第59頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)29分，星期日第60頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)29分，星期日3.極坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算第61頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)29分，星期日第62頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)29分，星期日第63頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)29分，星期日(1)極點(diǎn)位于積分區(qū)域外第64頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)29分，星期日(2)極點(diǎn)位于積分區(qū)域邊界上第65頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)29分，星期日(3)極點(diǎn)位于積分區(qū)域內(nèi)部第66頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)29分，星期日例12解該題能在直角坐標(biāo)系下計(jì)算嗎？第67頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)29分，星期日例13證 你認(rèn)為應(yīng)該怎么辦？第68頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)29分，星期日第69頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)29分，星期日第70頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)29分，星期日？例14解第7