二階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)

1、二階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)第1頁，共30頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)30分，星期日第四章 時(shí)間響應(yīng)分析（教材第4、5章）4-1 控制系統(tǒng)的時(shí)域指標(biāo)4-2 一階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)4-3 二階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)4-4 高階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)4-5 控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差（教材第4章） 4-6 反饋的特性（教材第4章） 第2頁，共30頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)30分，星期日第八講：二階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng) （4-3 單元，3學(xué)時(shí)） 4-3 二階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)第3頁，共30頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)30分，星期日4-3 二階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)一 二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 二階系統(tǒng)非常重要，不僅二階系統(tǒng)的應(yīng)用實(shí)例多見，而且，在

2、一定條件下，多數(shù)高階系統(tǒng)可以用二階系統(tǒng)來近似。比如，直流電動機(jī)，在忽略電感時(shí)，就得到了二階系統(tǒng)： 第4頁，共30頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)30分，星期日二階系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)框圖二階系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)形式式中， 為系統(tǒng)的阻尼比, 為無阻尼振蕩頻率，簡稱固有頻率（也稱自然振蕩頻率）。_第5頁，共30頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)30分，星期日二、 二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) 1.當(dāng) 時(shí)，是過阻尼系統(tǒng)。二階系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根，閉環(huán)傳遞函數(shù)可寫為第6頁，共30頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)30分，星期日 當(dāng)系統(tǒng)的輸入信號為單位階躍函數(shù)時(shí)，則系統(tǒng)的輸出量為： 拉氏反變換得：第7頁，共30頁，

3、2022年，5月20日，8點(diǎn)30分，星期日2.當(dāng) 時(shí)，是臨界阻尼系統(tǒng)。二階系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程具有兩個(gè)相同的負(fù)實(shí)根，即： 而臨界阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為 第8頁，共30頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)30分，星期日3.當(dāng) 時(shí),為欠阻尼情況。二階系統(tǒng)的閉環(huán)特征根為 當(dāng)系統(tǒng)輸入為單位階躍信號時(shí)，系統(tǒng)的輸出量為-衰減系數(shù)-阻尼振蕩頻率第9頁，共30頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)30分，星期日 即有：第10頁，共30頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)30分，星期日j0j0j0j0二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)第11頁，共30頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)30分，星期日j0j0二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)j0j0第1

4、2頁，共30頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)30分，星期日 基本結(jié)論 在 的情況下， 越大，超調(diào)量 越小，響應(yīng)的振蕩性越弱，平穩(wěn)性越好；反之， 越小，振蕩性越強(qiáng)，平穩(wěn)性越差。 過大，比如, ,則系統(tǒng)響應(yīng)遲緩，調(diào)節(jié)時(shí)間 長，快速性差；若 過小，雖然響應(yīng)的起始速度較快， 和 小，但振蕩強(qiáng)烈，響應(yīng)曲線衰減緩慢，調(diào)節(jié)時(shí)間 亦長。 我們再來看一下二階系統(tǒng)對單位脈沖激勵的響應(yīng)。 第13頁，共30頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)30分，星期日零極點(diǎn)分布圖t運(yùn)動模態(tài)1-ajb0傳遞函數(shù)脈沖響應(yīng)第14頁，共30頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)30分，星期日零極點(diǎn)分布圖t運(yùn)動模態(tài)2jb0傳遞函數(shù)脈沖響應(yīng)第15頁，

5、共30頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)30分，星期日零極點(diǎn)分布圖t運(yùn)動模態(tài)3ajb0傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)第16頁，共30頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)30分，星期日三（欠阻尼）二階系統(tǒng)性能指標(biāo)計(jì)算 1.上升時(shí)間 由定義知： 為輸出響應(yīng)第一次到達(dá)穩(wěn)態(tài)值所需時(shí)間，所以應(yīng)取n=1。第17頁，共30頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)30分，星期日當(dāng) 一定時(shí)， 越小， 越小；當(dāng) 一定時(shí)， 越大， 越小。2.峰值時(shí)間第18頁，共30頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)30分，星期日對上式兩邊求導(dǎo)，并令其等于0，得：代入 第19頁，共30頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)30分，星期日 按 的定義，應(yīng)取n=1。當(dāng) 一

6、定時(shí)， 越小， 越小；當(dāng) 一定時(shí)， 越大， 越小。 與 有類似的表現(xiàn)。第20頁，共30頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)30分，星期日3.超調(diào)量第21頁，共30頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)30分，星期日 與 的關(guān)系曲線 增大， 減小。通常，為了獲得良好的平穩(wěn)性和快速性，阻尼比 取在0.4-0.8 之間,相應(yīng)的超調(diào)量約為 25%-2.5%。第22頁，共30頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)30分，星期日4.調(diào)節(jié)時(shí)間 根據(jù)定義： 令： 在設(shè)計(jì)系統(tǒng)時(shí), 通常由要求的最大超調(diào)量決定,而調(diào)節(jié)時(shí)間則由無阻尼振蕩頻率 來決定。第23頁，共30頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)30分，星期日5.振蕩次數(shù)N N的

7、定義: 在調(diào)節(jié)時(shí)間內(nèi),響應(yīng)曲線穿越其穩(wěn) 態(tài)值次數(shù)的一半。其中，Td為阻尼振蕩的周期。第24頁，共30頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)30分，星期日欠阻尼二階系統(tǒng)動態(tài)性能分析與計(jì)算-參數(shù)及其相互關(guān)系j0第25頁，共30頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)30分，星期日欠阻尼二階系統(tǒng)動態(tài)性能分析與計(jì)算-性能指標(biāo)計(jì)算令h(t)=1，并取其解的最小值，得到：令h(t)一階導(dǎo)數(shù)=0，并取其解的最小值，得：由峰值相對偏差，得到：由包絡(luò)線求調(diào)節(jié)時(shí)間，得到：第26頁，共30頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)30分，星期日 基本結(jié)論 在 的情況下， 越大，超調(diào)量 越小，響應(yīng)的振蕩性越弱，平穩(wěn)性越好；反之， 越小，振蕩性越強(qiáng)，平穩(wěn)性越差。 過大，比如, ,則系統(tǒng)響應(yīng)遲緩，調(diào)節(jié)時(shí)間 長，快速性差；若 過小，雖然響應(yīng)的起始速度較快， 和 小，但振蕩強(qiáng)烈，響應(yīng)曲線衰減緩慢，調(diào)節(jié)時(shí)間 亦長。 第27頁，共30頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)30分，星期日例4.3 欠阻尼二階控制系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線所示。試確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。解 可以明顯看出，在單位階躍作用下，響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值為3，而不是1。系統(tǒng)模型應(yīng)該為4300.1ty(t)第28頁，共30頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)30分，星期日可以讀出系統(tǒng)的超調(diào)量和峰值時(shí)間為：于是先有再者由性能指標(biāo)公式得得到模型參數(shù)